2019年上海市青浦区高考数学一模试卷

1、第1页（共16页） 2019年上海市青浦区高考数学一模试卷 、填空题（本大题满分 5454 分）本题共有 1212 题，1 1- -6 6 每题 4 4分,7 7- -1212 每题 5 5 分考生应在答 题相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则律得零分。 1. _ （ 4 分）已知集合 A= - 1 , 0, 1, 2 , B=（-s, 0）,则 A A B= _ . 2 2 2. （ 4 分）写出命题“若 amv bm2,则 av b”的逆命题 _ . 3. （ 4 分）不等式 2 _ v （） 3（ x-1）的解集为 . 4. （ 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角B

2、以 Ox 为始边，终边与单位圆交于点（-，-）， 则 tan （ n+ 0）的值为 _ . 5. （ 4 分）已知直角三角形 ABC 中，/ A= 90, AB = 3, AC= 4，则 ABC 绕直线 AC 旋 转一周所得几何体的体积为 _ . 6. （ 4 分）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正形的边长都为 1,点 A, B 对应的复 数分别是 Z1, Z2,则|一|= _ . 1勺勺 1 | H 1 ： s .1 1 1 * !： 一 0 ! ! ： r x Ji-* t丁 1 Mr 丄 9 !: L H * 1 一广 i | 1 ! 1 4 1 1 1 1 1 d .a. in 7

3、. （ 5 分）已知无穷等比数列an的各项和为 4,则首项 a1的取值范围是 _ . & （ 5 分）设函数 f （x）= sinx （ 0v 2）,将 f （ x）图象向左平移 单位后所得函数图 象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则 3= _ . 9. （ 5 分）2018 首届进博会在上海召开， 现要从 5 男 4 女共 9 名志愿者中选派 3 名志愿者服 务轨交 2 号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名为男性，则不同的选派方案共 有 _ 种. 10. （5 分）设等差数列an满足 a1 = 1, an 0,其前 n顶和为 Si,若数列 也为等差数 列，贝 y _ 第2页（

4、共16页） 2 11. （5 分）已函数 f （ x） +2 ，当 x （0, 1时，f （x）= x2，若在区间（-1, 1 内，g （x）= f （x）- t （x+1）有两个不同的零点，则实数 t 的取值范围是 _ .第3页(共16页) |入 （1 -入）|的取值范围是 _ . 二、选择题（本大题满分 2020 分）本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则律得零分。 13. （5 分）“n=4”是“（x -） n的二项展开式中存在常数项”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要

5、条件 D .既不充分也不必要条件 2 14. （5 分）长轴长为 8，以抛物线 y = 12x 的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 15. （5 分）对于两条不同的直线 m, n和两个不同的平面 a, 3,以下结论正确的是 （ ） A .若 m? a, n/ 3, m, n是异面直线，则 a, 3相交 B .若 m a, m 3, n / a ,贝U n/ 3 C .若 m? a , n / a , m , n 共面于 3,贝U m / n D .若 m 丄a , n丄3 , a , 3不平行，贝U m , n为异面直线 16. （5 分）记号x表示不超过实数 x

6、的最大整数，若 f（x）= ，则 f（ 1）+f（ 2） +f （3） + +f （29） +f （30）的值为（ ） A. 899 B. 900 C. 901 D. 902 三、解答题（本大题满分 7676 分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤。 17. （14 分）已知正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1的底面边长为 3 , A1D = 5. （1） 求该正四棱柱的侧面积与体积； （2） 若 E 为线段 A1D 的中点，求 BE 与平面 ABCD 所成角的大小.12. （ 5 分）已知平面向量 满足丨|= 1 , | |= | |=

7、2，且 0,则当 0疋 1 时, 第4页（共16页） 块边长为 1 ( hm)的正方形区域 ABCD，在点 A 处装有一个 可转动的摄像头，其能够捕捉到图象的角/ PAQ 始终为 45 (其中点 P,Q 分别在边 BC, CD 上）设/ PAB= 0,记 tanB= t. (1 )用 t 表示的 PQ 长度，并研究厶 CPQ 的周长 I是否为定值? 2 (2)问摄像头能捕捉到正方形 ABCD 内部区域的面积 S至多为多少 hm ? 上有意义的函数 f ( x),如果存在一次函数 g (x)= kx+b 使得对于任意的 xa, + ),有|f (x)- g (x) | 1恒成立，则函数 g (x)是函数 f (x)在区间a, + g)上的弱渐近函数. (1)若函数 g (x)= 3x是函数 f (x)= 3x 在区间4 , + 上的弱渐近函数，求实 数 m 的取值范围； (2)证明：函数 g (x)= 2x 是函数 f (x)= 2 在区间2 , +g)上的弱渐近函数. 20. (16 分)(1)已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，实轴长为 4，渐近线方程为 y = _x.求双曲线的标准方程； (2) 过(1)中双曲