最新测试技术贾平民课后习题答案--资料

1、精品文档i- i in醐酬个就躺号？财腓确静？那个躍蛭号?它侧牆各帥狀榊已(1) OOS 2心心罰(2) sin 2n/oi + 4sin fQt(3) eg 2旅人上+ 2cos 3兀九七解：(1) 瞬变信号-指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。(2) 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散 性。FT(3) 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、 谐波性和收敛性。1-2求信号T(i) = sin 21的有效值(均方根值=解：x(t)=sin2二f°t的有效值(均方根值)：1 ToX rmsX2 (t)dt 二T o丿I oToT

2、O2o sin 2fot dt2T1 TofQ (1-cos4fot) dto1(To2To1sin 4f ot4f oT0)1(To2Tosin 4叭To) = 1/V24fo1-3般里胸躺三舫覩开式和恥勰开丸求昵三械佃初)般臥酬糊購解：周期三角波的时域数学描述如下：a。(1)傅里叶级数的三角函数展开:1To/2TO f畑2 To/2Xf o 0Tot)dt2 t°/2a卄云 £/2X(t)cosn '0tdt4ToTo/22f (1t)cos notdt0To精品文档4. 2n1 2二 2 Sin 242 n兀10n = 1, 3, 5,n =2,4,6,sin

3、 n yt 是奇函数,bn兀心n ° x(t)sinn ot dt，式中由于x(t)是偶函数，n T Jo/2则X(t)s inn.才也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于o。故 bn = o。因此，其三角函数展开式如下:141=? r养哑0七2)(n=1,3, 5,)其频谱如下图所示:A（汀1 2I42452431225兀2l0cco3豹o5豹o® 0003灼05国0co单边幅频谱单边相频谱(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下:C 01 = A。= a 0CnI = Va2 +b2An2 2% = arctg 双边幅频谱 mCn = arctg

4、 （-邑）ReC na n故有ReCN =31/2I nCN =-b n/22 . 2 一2 2 sin n 二2 2n :n = 1,3,5；n =2, 4, 6,Cn12=1 a； b = £ A =2 2n = arctg ImCnaoReCn1孑=arctg （-“）= 0an实频谱229：225：2i L ReCn1222 n25二-5 0-3 0-国 o 0 国 o3o虚频谱4I mCn-5时 o-3特 o-" o o国o3豹o5国o住|Cn|25 :-5 o -3 o3 'o25：2n双边相频谱-5国 o-3 o -o o |国o3o5豹o点精品文档2

5、精品文档1-4 求三角形窗函数（图1-22）的频谱，井作频谱图©解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下:用傅里叶变换求频谱。X(f) =x(t )e_nO"ftdtT0 /20(11刍x(t)二1飞T02t0< tT°/2x(t)e"ft dth°/2' /令)jtdt ：/2%/22U (1 - t) de"皿 j2f 0'T0 7-12Wpej2fT0(1 +勻)訂2皿0%/2ho/20 -T0 / 2Tq/2dtej2ftd(1ej2ftd(1dej2ftit)刍 t)-12T°/2

6、 -10j2 f -2ej2 ft dt T°0 J" dtT0 -T0/2j2fT°1尸2t°-1j2 "fte jj2fTo /20%/2e jfT0 -1-1 ej 二仃。17f1 - cos fT0-f T 01c fTfT0 2sin h匸sin2 (2 fT0fT5o、22J = “ sin )2 2二 fT°精品文档图1.23题1 -5图解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。X( )： x(t)e'dt处 -at .-j ©t .=£ e sin 0t e dt=广 ra j)t 丄(e檢

7、_ejcC0t)dt o2-(a j , j，o)t _ ©-(a j-jo)t )dtod0e3 (a j 一 j o)0j【a j（0）厂02 2 2a20- j2a方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数:at e其傅里叶变换为f (t)ej dte e-j tdt0eatbj -(a + j® ) 0t1(a j )精品文档精品文档F3)1Ja2 f 2©3)=_arctg a根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下:1X( ) = FTf(t)sin £=可厅(.- °)-F( 。)j(o)1 1 1 2j a j

8、( - o) a=乜a202 _ 2 j2a1精品文档F) 0根据频移特性得下列频谱X()12a02【F( ' - o) F( ' J精品文档卜6巳赠臂川）觸料佃12仏求丁曲讪5人）觸汛 卅刪飲7. 応h鼎跆出观也蹶?® 1*24 題 1 一 6 图解：利用频移特性来求，具体思路如下:精品文档1-7求被矩形窗函数斂断的余弦函数cos（图1*25）的频谱*并作频谱图,ais0t<rld>rjt(f i I l-I1.25® 1 - 7 W解:FT w(t) cos0t0xerT0由于窗函数的频谱W()二2T sin c( T)，所以1x( )W(o

9、) W( o)二 T sin c( -0)T sin c( 0)T 其频谱图如上图所示。1-9求(r) = sin (2兀加)的絶对均值丨心=北 皿和幼方值0：° 解：X* = T1【° x(t)dt1To/2I。 sin 2 fodtTo(-sin 2f )dtTo / 21-cos 2 fot TTo/20+ cos2ft T/22/二-(Xrms )丄ToTo 2o x2(t)dtToJo . 2o sin2ftdt2To0° (1 - cos4 fot)dt2To(To14f°sin 4 ft J)= 1/2第二章习题(P68)解:-i已知信号的

10、自相关函数尺讥学)求该信号的均方債色爲二 Rx(0) = lim(60)sin(50 ) = lim 3000严5° ) = 3000r0r。502-2 求工(J的自相关函数I Ae"o= Ior<0解:TRx( ) = lim x(t)x(t )dtTt -T-lim人訂 Ae(t)dtJ. : 0二 A2 lim Jes e dtTr :0= A2(2)* 尹a0A2e2a-a -Asin (涮2- 3 购榊JM那MIM的iE8Sfti(£)=AcM(<d + )W0®SB»* 如杲M), &(T用何变伫解：对于周期信号

11、可用一个 周期代替其整体，故有1 TRx( ) = t 0 x(t)x(t )dt1 T 2=0 A cos® t + °) cosp (t + 兀)+ dt式中，T是余弦函数的周期，T = 27 令t =二代入上式，则得2A 2 2兀1 2Rx(i)= I cos 日 cos日 +少d日 =一 A cos环0若x(t)为正弦信号时，Rx( )结果相同。2.4求指数衰减函数的频谱函数； , , （ 并定性画出信号及其频谱图形。解：（1）求单边指数函数；iL/ .11 ：>|的傅里叶变换及频谱1£1 + jOia.2fa3+(2)2_J? + (2)3（2）求

12、余弦振荡信号的频谱。2（/）+帖-別利用函数的卷积特性，可求出信号 汀匸汁川：的频谱为二一扣（/+人）+洪/-久）a +丿2冒 2if I1）2匕+丿（加（/+兀）么+丿（2«</-兀）其幅值频谱为|心 I =新+血（了±幼a、a心bc、c2.5 线性系统，其传递函数为 -_，当输入信号为.十二一1 + 7s时，求：(D .；丿；(2) I ； ；( 3)I ;(4)。解：（1）线性系统的输入、输出关系为：爲（刀=2）§已知.=_【；，贝y兀（f） = J B x（£）x（f + +匸）处=COS 2矶匸W）=M）严咔=4.3（/ ±/,

13、）TDa由此可得:坊二Hcnf心（刀Jl + (2 如卑/） 求.；有两种方法。其一是利用 二|二的傅立叶逆变换;其二是先求出.-,'|，再求，其三是直接利用公式F面用第一种方法。络二J""畀恸启胡严士Qg 书总严叱）由可得:MZ_1 3(7 土 Q41 + (2如+(2如"°七点丨可以由'；.；/的傅立叶逆变换求得，也可以直接由 、I.积分求得:r-Ho=f 兀 ,sin( 2初)sin碍(£ + 0 + 硏 丿1 + (2硏7?_- 珂cos(2r +©)讪+(2如2.6已知限带白噪声的功率谱密度为>0加1&

14、#176; A>S求其自相关函数、 解：、，可由功率谱密度函数的逆变换求得:J2kt二卫_（严一g） J2v二出2如（2廖r） = 250啦2朋门=2弧sin心B r）2jzt2?zB r2.7对三个余弦信号.'1 :, J分别做理想米样，米样频率为-二二，求三个米样输出序列，画出信号波形和米 样点的位置并解释混迭现象。解：（1）求采样序列TX©） =魏）讹-旳T）二少¥馳-吃）（7扌采样输出序列为：1, 0,-1, 0, 1, 0, -1, 0,尽二乞巧如（£-%）= £ cos5（/-«7；）蛊ID2中乙采样输出序列为：1,

15、0, -1 , 0, 1, 0, -1, 0,験）二 £為（0旳-丹迟）二 £ 8（t-nT采样输出序列为：1, 0, -1 , 0, 1, 0, -1, 0,（2）由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征。原因是对于t .-'，不符合采样定理。脉冲图见下图。28利用矩形窗函数求积分崩伽的值解:（1）根据Paseval定理，时域能量与频域能量相等，而时域二对应于频 域的矩形窗。皿琲）0丄肛（上） T T2sinc2(t)d 仁J-®加(厶/nT二2.

16、9什么是窗函数，描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题 ？解：(1) 窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至 无限频率。(2) 描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣 10倍频程衰减率、主瓣宽度。(3) 主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。2.10什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？解：(1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是 x(t)是带限信号，在截 断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。2.11

17、什么是“栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？解：(1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果 有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到， 其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。(2)时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样 时提高频率分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。2.12.数字信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值得注意?答:(1)数字信号处理的一般步骤如下图所示:其中预处理包括1)电压幅值调理，以便适宜于采样；2)必要的滤波；3)隔离信号的直流分量;4)如原信号经过调制，则先进行解调。(2)数字信号处理器

18、或计算机对离散的时间序列进行运算处理。运算结果可 以直接显示或打印。要注意以下一些问题：要适当的选取采样间隔，采样 间隔太小，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速 增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较 大的误差；若采样间隔大(采样频率低)，则可能造成频率混叠，丢掉有 用的信息；应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取A/D转换器； 在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。2.14频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？(1) 当采用过大的采样间隔T s对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组相同的采样值，造成无法辩识两者

19、的差别，将其中的高频信号误认 为低频信号，于是就出现了所谓的混叠现象。(2) 为了避免频率混叠，应使被采样的模拟信号x(t )成为有限带宽的信号，同时应使采样频率f s大于带限信号的最高频率f h的2倍。2.15相关函数和相关系数有什么区别？相关分析有什么用途，举例说明。(1)通常，两个变量之间若存在着一一 一对应关系，则称两者存在着函数关系相关函数又分为自相关函数和互相关函数。当两个随机变量之间具有 某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不 同的值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相 关关系，对于变量X和Y之间的相关程度通常用相关系数P来表示。(2)在测

20、试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析 两个信号或一个信号在一定时移前后的关系，都需要应用相关分析。例如 在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到相关分析。3.1说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。答：(1) 线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在 实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依 据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是 真正由输入引起的输出。(2) 同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的 基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找 产生该频率

21、成分的原因，就可以诊断出故障的原因。3-2在使用灵馥度为加nC/MPm的汗电式力传慝器进疔压方测量时，首光将它与增益为的电 简放大器相连.电荷放丸器接到灵敏度为的笔试记录仪上，试求谏压力捌试系统的灵弧 当记永 仪的输di嗫优到舘问“时，压力娈化为名少？解：S= SS2S=80nc/MRX 0.005V/nc x 25mm/V=10 mm/ MP P=A x/S=30mm/10(mm/ MP=3 MPaJ-3把灵敏度为4X10 4 pc/F.的压电式力传感器与-台灵骗度调到0.226 mV/pe ffi电荷放大器相 ft,求真总灵敬匱，若要粋总灵敏度调到电伺放大器的灵蜀度碰柞如何调整？解：-4-

22、3S= SiS2=404X 10 Pc/Pa x 0.226mV/Pc=9.13 x 10 mV/Pa6S,=S/Si=10 10 mV/Pa = 2.48 x 108mV/Pc404S0 Pc/PaJ-4用一时间常数为2s»SK计量炉温，当炉温在200TD01C之飢并以15Z为周亂按正歯电 律变化卓温度般出的变化范團是多少？解： =2s, T=150s,=2 n /T1,1 ( )2屮=0.9965,1 (4二 /150)2300- 0.9965 X 100=200.35C300+ 0.9965 X 100=399.65C故温度变化范围在200.35399.65C .3- 5 一违

23、舉气球携带一种时为15審的温度计，也5的上升速度通过大勺层，设温度I®所处 的样度顿升商対m下降山15 t的规律而变愆气球晞温匱和高度的如用无线电送同地面，ftlfflOmjt 所记录的温度为c.试问宝际出现-i r协直实高席是务少解:=15s, T=30/5=6s, =2 n /TA( )二11 ( )21.1 (15 2- /6)2=0.0635h高度处的实际温度t二to-h*0.15/30精品文档而在h高度处温度计所记录的温度t = A()t = AC ) (t°-h*0.15/30)由于在3000m高度温度计所记录的温度为1 C,所以有-1 = A( )(to-3O

24、OO*O.15/3O)求得t°二一O.75C当实际温度为t= 1C时，其真实高度可由下式求得：t=tO-h*O.15/3O, h=(tO- t)/O.OO5=(-O.75+1)/O.OO5=5Om36用一鹼紮统对1血出的正m进行测量时如果要求振岖锲差在绻以内*时间常数应为多 少？如果用该系统对5(1氐的止曲僧号进行跚试，阳此时位俱差J6參少？解：(1)则< 7.71 x 1O-4 S二 1 -1O%：A( ) =1 _A( ) =1 -1、1 (" )21J (5O 27.71 1O，)2< 2.81%1精品文档()二-arctg = - arctg (5O 2

25、二 7.71 1OU) = 13.62°3-7装鑒的传递苗数»1/(O.O4S + 1),若用它测t買率为0.5 Hl. 1転2乐的正膻信也试求其幅度溟洛解：=0.04S, A()(1)当 f=0.5Hz 时，=1 _ A()11 (J=1 一11(2二f )2：A( ) =1 _ A( ) =1 -十11(2二 0.5 0.04)2-0.78%(2)当 f=1Hz 时,精品文档.：A(，) = 1A(，)(3)当 f=2Hz 时,=113.02%1 (.)21(2 二 1 0.04)2精品文档=1110.65%.1 ( . )21(2二 2 0.04)23- 8用传翅嚼数

26、AO.0025 5中1的一阶测量装質进行周期信号纸 若牌幅度课差限制在5%以下（ 试克所能测量的最高頻率成分，此时的相位差是务少？解:=0.0025S1：AC ) =1 _ A( ) =1 : 1胡+ (诳)211 (0.0025 )2<5%则 V 131.5 (弧度 /S ) 或 f <12 n = 20.9 Hz相位差：()=-arctg= - arctg (131.5 0.0025) = 18.20°j-9 m-力传m为二m处理°巳知传臆器的固有械率为血阻尼比为q4,问使用 破传感鑑作麵率为赧）应正弦变化的外力旳试时.其振壻和相位角各为歩少？解：fn=80

27、0Hz, =0.14, f=400. n = f/fn = 400/800 = 0.51佃心.fl2 +旅2（叭f= 1.311J10.52】2 +4汉 0.142 沃(0.5)22、 n-arctg20.140.51 - 0.52-10.573.10对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量工的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为3,试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：(1)求解阻尼比、固有频率。% =aA-0,1282= L008(2)求解传递函数。传递函数为：将匸1加，门攒，二=3x1.000? + 2 X0128

28、XLOO8j + LOOS23.054+025&7 + 1.018将 和3代，可得该装置在无阻尼固有频率处的频率 %响应K9/对+2飢咖J2x0128;0256第四章习题（P127）4- 10某电容传慝器（W板电容當的圆 m 半径工作初始展板间帘离血MUnmu介质为空气。问：a）如果极板间距离变化量M二± 1mm电容的变化量ACS*少？解：由得b） MM电路的O'SIDOmv/pF. 数妝衷的灵敝度$-5格畑讥生二I凹1时，渎数 仪衷的变ft量为多少？工 Co _ ；oA-二-FC=-A 、=一1 8.85 10,2 二 42 (-1 10冷/0.32 心0=4.94

29、 1o'5(F)二 4.94 10,PF)变化格数3S2 心 C =1005汇(±4.9410°) =±2.47(格)第五章习题(P162)5-J以匪值/< = )20 0. 度S = 2的电阻丝应变片与阻值为1200的固定电阴组成电桥.供桥电压 为2Y.井假定负载为尤穷大，肖应变片的应变为2理和20叫圧时,分别求出单臂、驳臂电桥的输川电压, 并比较两frttili I'的灵範度口A R1解：(1 )半桥单臂u ou i 二S ； u i4 R o41当；=2s 时，u02 2 10一6 2=2"4当=2000汨寸，uo 2 200

30、0 102=2mv4AR1(2)半桥双臂 u。u- S u i2 R021当=2；时，u02 2 10_6 2= 4v2A当 =2000出寸，u0 =丄 2 2000 10_6 2= 4mv2S单01u 0.5(V)，S 双01 ui = 1(V) R0/R0 4R0/R0 2半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。5- 2你在使用电魅耕虬加贿蜥執于是髓盯作电桥上軌顿iHMt熾爲 呗炯歸聯敞緞?卅幻1) 半桥双臂各串联一片°2) 半桥双臂各并联一片“解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。5-3用电阻応变片接成全桥*测電某一构件的庙变*已知其変化规律为

31、 e (f) = Acos 10f + Bcos IDOr如果电桥激励电压是知一 Esin 10 mot,求此电桥输岀信号的频谱。精品文档解:由已知：；(t) =Acos10t Bcos100t, u0 = Esin10000t 得全桥输出电压：UyRu° 二 S；u° 二 SE；(t)sinIOOOOt R=SE( AcoslOt BcoslOOt) si nIOOOOt根据 x(t)y(t)= X(f)*Y(f)sin2ft= 2、" f°)(f 一 f°) x(t)sin2ft= jX(f) 、(ff。)-X(f) 、(f - f。)得电

32、桥输入和输出信号的傅里叶变换:A 、“B；(f)卜(ffoi) ' (f - foi)' ( f fo2)' ( f - fo2)2 -A22 -,、乜10。10Bp100乜、（f L）、（f 一）*（f V） 、（f22 二 2 二2 2 二100)0电桥输出信号的频谱，可以看成是；（t）的频谱移动到士 f0处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。Re £ (3)A"i卜A/211b B/2100 10101003*SEA/43 O-1OO3 0-103 O+1O3 o+1OO-(3 o+1OO)-( 3 o+1O)-(3 0-10)-(3 o-

33、1OO) 0SEB/43 0精品文档SEB/43 o=1OOOOSEA/4本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算:精品文档由已知：；(t) =Acos10t B coslOOt, Uo =Esin 10000t得全桥输出电压：.Ruyu0 二 S；u0 二 SE；(t)sin10000tR=SE(Acos10t B cos100t) s in 10000t-SEAsin10000tcos10t SEBsin 10000t cos100t1 1SEAsin(10000-10)t sin(10000 10)tp -SEsin(10000-100)t sin(10000 100)t1sin 篇 c

34、ossin(：；l：,) sin(卅亠 ),2cos(用二 l：,)= cos： cos：sin ： sin :,cos： cos cos(： ) cos(二 1 .-)2sin(:;二 I ')= sin cosl'二 cos： sin :5-4已知调幅放jt仃）=（100 +獗0加£卄20朗血川）（册肚人小 其中/c-10kHr, J - MO Wl. 试求：1）所包含各分懐的频率歩幅值；2）绘出调制信号与调幅波的频谱解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：Xa(t)二(100 30cos2二ft 20cos6ft) cos2fct=100cos2fct 30

35、cos2f1 cos2 fct 20cos6 f1t cos2 fct二 100cos2fct 15cos2(fc fjt cos2二(fc - f1)t10cos2 (fc 3f1)t cos2： (fc - 3f1)t调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示ReX(f)；*'100151510-tTt10t1.5 0.5100.51.5f zm,Rely(f)7.5十卜 7.5n7.5r 7.55A上55盘5±tt+tt5050-9.510.5-11.5-10.5-108.59.510-8.511.50f (kHz)5 5图5.40为别用乗憩器组成的调幅解调系统的方樞图，设载

36、波倩号是频率为血的正歿漩.试求:1）各环节输卅信号的时域液形；2）务坏节输岀信号的频谱图。精品文档解:1）各环节输出信号的时域波形图如下:动态电阻应变仪方框图2）各环节输出信号的频谱图信号的调制：sin2%t jL （f f。）（f - f。）2x（t）sin2f°t= 2x（f）.（f fo）_x（f），（f - f。）= jX（f f。）-X（f - f。）信号的解调：x（t）sin2二 f°t sin2二 f°t = fx（t）-彳 x（t）cos4二 f°tx（t）sin2林 sin2二如 二 Fx（t）sin2二f°t Fsin 2以

37、 = jX（f f。）-X（f - f。） *卜（f f。）-、（f - f。）12X（f） -X（f 2f。）-X（f -2f。）4x(t)*调制器xm(t)= x(t) sin 2 二 f0ty(t)调幅过程频谱图1/2*Y(f)|L'1/2-fo0fof11X(f) /1-fm 0fmXm(f)= X(f) *Y(f) J1小/K.-f o0fo fXm(t)乘法器低通滤波x')调幅波乘法器载波y(t)、同步解调T7Xm(f)k2-f 00f0fY(f)|I-121/2 “f 00f0f-f o0ImY (f) 1/2 |f -1/2f。-fo0同步解调ReXm(f)-2

38、fo/f1-1/2Y(f) 飞-1/2< 2 f0 .Wl/4m0f m /厂ReX'(f)lmXm(f)低通滤波 1/2-2 f o-f c 02 fo5-(交竝变电刪黜电玦-牛飜滋设翳电压为帅5血仁电殴北助AR- R的则.耳中血人试求电榊|出电虽叭的规臥解：Uy(t)R4R0Uoicos2二ft sin 2f0t根据 x(t)y(t)= X(f)*Y(f)sin2二f°t 二 2卜° fo) -、(f - fo)x(t)sin2二f°tjX(f) 、(f f。)-X(f) 、(f - f。)2得电桥输出电压的傅里叶变换：1Uy(f)FT：R(t)

39、si n2：f0t4Ro:L：R(t)、(f f°) - ：R(t)、(f - f°) 8R0电桥输出信号的频谱，可以看成是，R(t)的频谱移动到士 fo处电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。R3R( f )IRo/2j-f0ff附注：常用公式常用三角函数公式:1sin ： cossin(用 l：,)sin(用亠 ),2cos(、；二 l')= cos： cos二sin ： sin -,cos： coscos(： )cos(二 1 -)2sin(、:.二 l ')= sin ： cosl，二 cos： sin -(1)傅里叶级数的三角函数展开:QOx(t)

40、 = ao 亠二(a n cos n o tbnnJsinoOn ot) = Ao 亠二 An sin( n ot )Anbn2ToTo / 2x(t )dt-To /2''=arctganT°/2anVo/2x(t)cosn，ot dt(2)三角函数是正交函数bn2 To/2T° f/2x(t) sinn 0t dtto 5cosn £sin m “t.dt 二 o0to F兮(m = n)sinn 壮sinm tdt = 00 (m = n)to 幵T (m=n)cosnrcosmtdC00 (m 式 n)(3) 欧拉公式e。t = cosn

41、ot - j sin n otcosnot - ejn ot)2sinn °t(昇ot)2(4) 傅里叶级数的复指数展开：精品文档二 arctgIm CnRe Cn(5) 复指数与三角函数展开式之间的关系如下:厂 CO =a)V CN =(an-jb n)/2C-N =(a n+jb n)/2(6) 3函数的部分性质：'x(t)，(t)二 x(t).x(t) 、(t - to) = x(t - to)X(f)心(f) = X(f)X(f 严 6(f 士 f°)= X(f 士 f。)C 0 | = Ao = a oCn| = 7Va2 +b2 =4 An2 2

42、9;n = arctg " mCn = arctg (-邑) ReC na nt- to)=e j 2二ft。Jj2： fot(f - fo)x(t)二C。 7 (Ce40t CnejF)二、Cnj"'0tnJn _ ：Cn =ReCn +j lmCn = Cne川 Cn| = J(ReCnr+(lmCn) 1 精品文档 x(t)cos2：fot 二 尹(f fo) 、(f - fo) -X(f fo) X(f - fo)(7) 正余弦信号的频谱x(t)y(t)u X(f)*Y(f )sin 2二fot = j、(f fo) -、(f 一 fo)1"rcos 2 二