2018版高中数学苏教版必修四学案：3.2第1课时二倍角的三角函数

1、(2)二倍角公式的重要变形升幕公式第3章三角恒等变换3.2二倍角的三角函数 第 1 课时二倍角的三角函数学习目标】1会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.西问题导学-知识点二倍角公式思考1根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、 余弦、正切公式吗？2 2Sina+COSa=1 ,你能否只用2a?梳理(1)倍角公式1sin 2a=_.(S2a2COS 2a=_=_=_.(C 2 a)3tan 2a=_.(T2c)思考2根据同角三角函数的基本关系式sina或COSa表示c

2、os1+COS 2a=,1COS 2a=,1COSa=类型一给角求值例1求下列各式的值：1 22(1)cos 72 co36；(2)33COS 151tan 75.1_3tan 75sin 10COS10反思与感悟对于给角求值问题，一般有两类(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转 化，一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.跟踪训练1求下列各式的值：1+COSa=2n(1)COS7COS4n6nyc

3、os ；1+COS 2a=,1COS 2a=sin 50十cos 50类型给值求值32若tana=4，贝V cosa+2sin 2a=引申探究 在本例 中，若改为sina+cosa=3,求sin 2a.3反思与感悟(1)条件求值问题常有两种解题途径：1对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢.2对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代 入结论.2 .(2)一个重要结论：(sinOicos0)=1 =sin 20.跟踪训练2已知tana=2.类型三利用倍角公式化简反思与感悟(1)对于三角函数式的化简有下面的要求:1能求出值的应求出值.例3

4、化简(1)求tan2cosa12tan2使三角函数种数尽量少.3使三角函数式中的项数尽量少.4尽量使分母不含有三角函数.5尽量使被开方数不含三角函数.化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角.降幕或升幕.3一个重要结论：(sin0icos0)2=1 dsin 2a跟踪训练3化简下列各式：当堂训练j2sin说迹协值为-4冗4n2 sin cos =2.12 12 -tan 7.53jtan27.5 -4.设sin 2a=sina, a g,则tan 2a的值是11；1tana1+tan0；2COS2a12tan（4a押2（十规律与方法（1）；av扌,贝1sin2a=(2)a为第三象限角，则1

5、+COS 2a寸1COS 2aCOSaSina5.化简:1.对于“二倍角”应该有广义上的理解，如:8a是4a的二倍；6a是3a的二倍；4a是2a的二倍；3a是3a的二倍；彳是的二倍；是扌的22436a2*二倍；尹(n*N).2二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式:221+cos 2a1+cos 2a=2cosa；COSa=-2-；1cossi n2a=1cos 2a2 .7答案精析问题导学知识点思考1 sin 2a=sin(a+ a =sinacosa+cosasina=2sinacosa;2 2cos 2a=cos(a+a=cosacos

6、asinasina=cosasina；2ta natan 2a=tan(a+ a = T.1tana思考2 cos 2a=cos1 2asin2a=cos2a(1COS2a) =2COS2a1；卜2 2 2 2 2或cos 2a=cosasina=(1sino) sina=12sina1V3(4)sin 10cos 107222a小.2a2cosa2sina2cos 2 2sin q题型探究2sin 36 c6s 36 cs 72=2sin 72 c6s 72=sin 144= 12si n36=4si n 36 =4sin 36=4.21tan 751=2 2ta n 75 ta n 150

7、cos 10, 3sin 10sin 10 cos 102 Tcos 10sin 10cos 10梳理(1)2sinacosa cos2asin2a12sin2a2cos2a12ta na1tan2a22?cos 151(2cos2151)= geos 30=4 (sin 30 cos 10cos 30 sn 104sjn202sin 10 cos 10=sin 202n2n2sincos cos跟踪训练1(1)原式=2n2sin 4n4n6n8n6nnnsin ycos ycos7sin ycos7 sin 7cos7sin葺2sin竽4sin葺4sin干8sinh 亠cos 50半V5si

8、n 50(2)原式=sin 50 cos 50 =2*cos 50亠克in 502sin 802sin 80-x 2sin 50 cos 502例1解(1)cos 36 cos 7221tan 75(3)=2tan 75=2：-：3.于sin 10例2 (1)8 (2)曇 引申探究1解 由题意，得(sina+cosa=9,11-1+2sinacosa=9,即1+sin 2a=9, sin 2a=89n/、tana+tan 42+1跟踪训练2解(1)tana+ =- =-=3.V4 Jn12X11tan dtan 4sin 2a(2)s in2a+sinacosacos 2a12sin久cosa

9、sina+sinacosa2cosa=_= 1.tana+tana24+222ta na例3解方法2 2cosa1原式=_sin-a2cos2nsin4+ acos方法2cos2a12:cosn-a)2cos?a1cos 2a1ncos 2a sin2acos 2a原式=1 tan竹也迄 )2sina+c cosa1+tana22cos 2acosasina?sincosa+sinaCOS 2a. . 2 2cosasinacosa+sinacosasincos 2a-=1.a跟踪训练3(1)sinacosa(2)0当堂训练1 82.申3.1申4.738 2 2(1+tan0(1tan 0)5. 解(1)原式=2(1tan