第7章应力状态分析ppt课件

1、材料力学材料力学12/16/2021精选课件2身是菩提树，心如明镜台。身是菩提树，心如明镜台。时时勤拂拭，勿使惹尘埃。时时勤拂拭，勿使惹尘埃。菩提本无树，明镜亦非台。菩提本无树，明镜亦非台。本来无一物，何处惹尘埃。本来无一物，何处惹尘埃。佛佛:无上正等正觉无上正等正觉菩萨菩萨:正等正觉正等正觉罗汉罗汉:正觉正觉神秀神秀惠能惠能12/16/2021精选课件3释迦牟尼佛释迦牟尼佛文殊菩萨文殊菩萨 普贤菩萨普贤菩萨阿弥陀佛阿弥陀佛大势至菩萨大势至菩萨 观世音菩萨观世音菩萨山西五台山山西五台山中国四大菩萨道场中国四大菩萨道场四川峨眉山四川峨眉山安徽九华山安徽九华山浙江普陀山浙江普陀山药师佛药师佛日光菩

2、萨日光菩萨月光菩萨月光菩萨12/16/2021精选课件4一、应力状态和单元体一、应力状态和单元体1. 应力状态应力状态2. 单元体单元体正面纵截面横截面第第7章章 应力状态分析应力状态分析7.1 应力状态的概念应力状态的概念应力单元应力单元12/16/2021精选课件5对材料力学所研究的杆件，原始单元必然对材料力学所研究的杆件，原始单元必然包含一对横截面，因为横截面上的应力已包含一对横截面，因为横截面上的应力已经有公式可计算经有公式可计算Oxyz x y z yx xy根据原始单元上的已根据原始单元上的已知应力分量，就可以知应力分量，就可以计算任意斜截面上的计算任意斜截面上的应力分量。应力分量

3、。单元体及各面上的应力就代单元体及各面上的应力就代表了该点处的应力状态表了该点处的应力状态12/16/2021精选课件63. 基本变形应力单元基本变形应力单元(a)(b)(c)4. 主单元体主单元体过一点一定存在三对相互正交的主平面过一点一定存在三对相互正交的主平面形成主单元体形成主单元体12/16/2021精选课件75. 主应力和主方向主应力和主方向123按代数量的大小排序：按代数量的大小排序： 1第一主应力第一主应力 2第二主应力第二主应力 3第三主应力第三主应力 12/16/2021精选课件8二、应力状态分类二、应力状态分类1. 分类依据分类依据2. 分类结果分类结果1133 1 2 3

4、12/16/2021精选课件9 1 2 312/16/2021精选课件107.2 平面应力状态分析平面应力状态分析一、斜截面上的应力分量一、斜截面上的应力分量v已知条件已知条件xyxxyyyx凡与图示指向不一致凡与图示指向不一致者为负者为负12/16/2021精选课件112. 斜截面上应力分量斜截面上应力分量xxyxyyABCyxxyABC设设AB面积面积dA，则，则BC面积为面积为dAsin ，AC面积面积dAcos :0 xF)cosd(sin)d(cos)d(AAAx0)sind(Axy:0yF)sind(cos)d(sin)d(AAAy0)cosd(Axy 为斜截面与竖向面（为斜截面与

5、竖向面（ x作用面）的夹角，逆时作用面）的夹角，逆时针转为正针转为正12/16/2021精选课件12整理得整理得sincossincosxyxcossincossinxyy解得解得cossin2sincos22xyyx)sin(coscossin)(22xyyx利用三角关系利用三角关系,22cos1cos222cos1sin22sincossin212/16/2021精选课件13最后得到最后得到2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos2290 xyyxyxyx9012/16/2021精选课件142sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx,2co

6、s222sin2 =0 的横截面的横截面,max00 =45 斜截面斜截面,2452max剪应力在该斜截面上最大。剪应力在该斜截面上最大。铸铁的受压破坏与此有关。铸铁的受压破坏与此有关。12/16/2021精选课件152sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx,2sin2cos正应力的极值出现在正应力的极值出现在 = 45 的斜面上的斜面上,45045,45045正应力就正应力就是主应力是主应力铸铁、粉笔等脆性圆试样扭转破铸铁、粉笔等脆性圆试样扭转破坏就是由于最大拉应力引起的。坏就是由于最大拉应力引起的。12/16/2021精选课件16v例题例题7.1 v解：解：已知已知801

7、20 MPa1002sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx,120 x,80y100 xy2sin1002cos201002cos1002sin20 60 -45 3.4200 -32.7-2012/16/2021精选课件17二、极值应力二、极值应力1. 极值正应力极值正应力2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx由斜截面上正应力的公式求驻点由斜截面上正应力的公式求驻点2cos22sin22ddxyyx2cos2sin22xyyx200说明：剪应力等于零的斜说明：剪应力等于零的斜截面上正应力取极值截面上正应力取极值极值正应力就是主应力极值正应力就是主应力12

8、/16/2021精选课件1802cos2sin2000 xyyxyxxy22tan0解得：解得：0900900或或12/16/2021精选课件192222xyyxyxji0i900i x y 时，时，| i|45 ； x45 ； x= y 且且 xy0时，时， i=-45 ; xy0时，时， i=45 。yxji还有一个主应力为零，共三个主应力，依据代数还有一个主应力为零，共三个主应力，依据代数量的大小进行排序可得第一、第二、第三主应力。量的大小进行排序可得第一、第二、第三主应力。不难得到不难得到12/16/2021精选课件20其实，平面应力问题的主应力和主方向，就是如其实，平面应力问题的主应

9、力和主方向，就是如下下2 2应力矩阵应力矩阵2222xyyxyxjiyxyxyx的特征值和特征矢量的特征值和特征矢量设特征值为设特征值为 ，则有，则有0yxyxyx参见参见线线性代数性代数展开行列式展开行列式0)()(22xyyxyx方程的两个根方程的两个根可以证明，应力矩阵的特征矢量就是主方向可以证明，应力矩阵的特征矢量就是主方向12/16/2021精选课件212. 极值剪应力极值剪应力02sin22cos22ddxyyxxyyx22tanxyyxyxxy222tan2tan01极值剪应力平面方位极值剪应力平面方位说明极值剪应力平面与主平面相差说明极值剪应力平面与主平面相差45，即，即极值剪

10、应力所在平面与主平面相交成极值剪应力所在平面与主平面相交成45 角。角。2cos2sin2xyyx12/16/2021精选课件22222xyyx极小极大三种情况三种情况221122322323113最大剪应力最大剪应力23113max2jiij极大和极小绝对值相等，仅相差一个正负符号极大和极小绝对值相等，仅相差一个正负符号极大值和主应力的极大值和主应力的关系关系2222xyyxyxji12/16/2021精选课件23v例题例题7.2 v解：解： , 0yxxy2222xyyxyxji2200yxxy22tan0 450 i102j312/16/2021精选课件24v例题例题7.3v解：解： ,

11、xxy2222xyyxyxji02, 0y222222142122234212已知已知主应力主应力最大剪应力最大剪应力231max2242112/16/2021精选课件25v例题例题7.4v解：解：80 MPa3040ab60,80 x30 xy,40y)60sin()60cos(22xyyxyxab)60cos()60sin(2xyyxab 3076866. 0305 . 06020MPa375 . 030)866. 0(60MPa12/16/2021精选课件26v所以所以2222xyyxyxji223060208767201026720MPa4767203MPayxxy22tan0)40(

12、803025 . 072.7628.130和yx因因所所以以-13.28与与 1对应对应76.72与与 3对应对应12/16/2021精选课件277.3 应力圆及其应用应力圆及其应用一、平面应力状态应力圆一、平面应力状态应力圆1. 圆的方程圆的方程2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos2sin)(2cos2222222xyxyyxyxyx12/16/2021精选课件282cos2cos2sin)(2sin222222xyxyyxyx2222222xyyxyx0,2yx222xyyxRORC,半径为半径为该圆称为应力圆，或莫尔圆该圆称为应力圆，或莫尔圆2sin

13、2cos2sin)(2cos2222222xyxyyxyxyx所以所以222Ryax12/16/2021精选课件292. 应力圆的作法应力圆的作法OCDD 问题：如果已知主应力，如何作应力圆？问题：如果已知主应力，如何作应力圆？12/16/2021精选课件30证明：证明： CODD1DD2( x, xy )( y, - xy )0,2yx222xyyxR半径半径圆心圆心CDODOC22R12221DDOD )(21yxy2yx圆心得证圆心得证2121)(DDCDCD21212)(2DDDD222xyyx半径半径得证得证12/16/2021精选课件31二、应力圆的应用二、应力圆的应用1. 主应力

14、和主方向主应力和主方向 CODDFGGE2 02 AB应力圆与横坐标的交点应力圆与横坐标的交点A、B，其纵坐标为零，即剪应力为零，其纵坐标为零，即剪应力为零，对应的横坐标就是主应力对应的横坐标就是主应力CAOCOAi222xyyxR2yxOCROC 2yx222xyyxROCOBj2yx222xyyx12/16/2021精选课件32 CODDFGGE2 02 ABD点代表点代表x面，面， DCA=2 0为大主应力与为大主应力与x夹角的夹角的2倍倍DCA210从从CD向向CA旋转，逆时针为正旋转，逆时针为正12/16/2021精选课件332. 极值剪应力极值剪应力222xyyxOF CODDFG

15、GE2 02 ABR极小极大3. 斜截面上的应力斜截面上的应力EF可直接从图上可直接从图上按比例量取按比例量取12/16/2021精选课件347.4 空间应力状态简介空间应力状态简介一、主应力一、主应力1. 应力单元应力单元应力矩阵如下应力矩阵如下3332312322211312112112且且322313313 3阶对阶对称矩阵称矩阵12/16/2021精选课件352. 主应力主应力三个应力三个应力由如下行列式所表示的关由如下行列式所表示的关于于 的一元三次方程求解的一元三次方程求解3332312322211312110333231232221131211应力矩阵的特征矢量就是相应主方向应力

16、矩阵的特征矢量就是相应主方向12/16/2021精选课件36二、莫尔圆和八面体上的应力二、莫尔圆和八面体上的应力1. 莫尔应力圆莫尔应力圆2. 正八面体上应力正八面体上应力)(3132182132322218)()()(3112/16/2021精选课件37v例题例题7.5 v解解30000202002040应力矩阵应力矩阵030000202002040主应力控制方程主应力控制方程展开得展开得0)120020)(30(2x13020 x2x32040单位为单位为MPa12/16/2021精选课件38即即0)120020)(30(2x13020 x2x3204003001200202解得三个根解得

17、三个根30)1(2)1200(4)20(202)3()2(2646三个主三个主应力应力MPa461MPa262MPa303最大剪应力最大剪应力231max2)30(46MPa3812/16/2021精选课件39本题的应力状态比较特殊，可有另一种解法本题的应力状态比较特殊，可有另一种解法x13020 x2x32040前后面上无剪应力，就是一对主平面。已知一个主前后面上无剪应力，就是一对主平面。已知一个主应力应力-30MPa，余下的应力分量按平面应力考虑。，余下的应力分量按平面应力考虑。2222xyyxyxji2646三个主应力三个主应力MPa461MPa262MPa30320,20,40 xyy

18、x22)20(2204022040结果完全一样！结果完全一样！12/16/2021精选课件407.5 广义胡克定律广义胡克定律一、应力一、应力应变关系应变关系1. 主应力表示的物理关系主应力表示的物理关系)(13211E)(11322E)(12133E121233E11E21E31其中的应变分量称为主应变，最其中的应变分量称为主应变，最大主应变为大主应变为1max)(1321E12/16/2021精选课件412. 一般坐标下的物理关系一般坐标下的物理关系)(1zyxxE)(1xzyyE)(1yxzzExyxyG1xyE)1 (2对于平面应力状态，应为对于平面应力状态，应为 z=0，所以，所以)(1yxxE)(1xyyE)(12yxxE)(12xyyE但但)(yxzE0 xyxyGxyE)1 (212/16/2021精选课件423. 应用于应变测量应用于应变测量光纤传感器光纤传感器电阻应变测试电阻应变测试测定构件表面一点三个方向的正应测定构件表面一点三个方向的正应变（应变花），就可以计算出变（应变花），就可以计算出x、y方向的正应变，剪应变，利用胡克方向的正应变，剪应变，利用胡克定律计算应力，并求出主应力。定律计算应力，并求出主应力。x0y90任意方向的正任意方向的正应变满足关系应变满足关系cossinsincos22x