三元一次方程组教学实录

1、8.4  三元一次方程组解法举例   教材分析   本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合具体例子类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组.虽然三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，但是三元一次方程组复杂得多，所以在学习的过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识，能将这种思想迁移到解决四元一次方程组、五元一次方程组等问题中.【课时分配】1课时教学目标1.

2、知识与技能了解三元一次方程组的含义会用代入法或加减法解简单的三元一次方程组掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想2.过程与方法经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想。3.情感、态度和价值观培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、表达能力。【教学目标】   1. 会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能.   2. 通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想.3. 通过学习体会前后知识之间的密切联系，发展应用意识. 【教学方法】利用一个具体问题，在复习已

3、有知识的基础上类比学习学习新内容.老师创设问题，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的指导与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高.教学重点运用代入、加减法解三元一次方程组教学难点针对方程组特点选择最佳的消元方法.【教学过程】一、 复习提问    x+y=1       x-y=1提问：这是一个什么方程组？为什么？（设计说明：利用一个具体的二元一次方程组来复习巩固二元一次方程组的概念。）   x+y+z=12x+y-z=0    &#

4、160;  x-y-z=3问题：这又是什么方程组？为什么？（设计说明：让学生在解决问题的过程中，自然过渡到新知识的学习，引出三元一次方程组。）引导学生小结：判断的关键元、次、整式。二、 巩固知识·新发现1、三元一次方程组的概念：由三个1次方程组成，并且方程里共含有3个未知数的整式方程组叫做三元一次方程组。2、下来方程组是三元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 引导学生小结：三元一次方程组中共含有3个未知数；三个方程都是一次方程；每个方程组都是整式方程。（设计说明：结合具体的题目巩固三元一次方程组的定义，让学生们把握解决这类型问题的关键。）三、合作交流·新体

5、会    x+y=1      x-y=1问题：（1）解这个二元一次方程组的思想是什么呢？（2）可以用什么方法来消元呢？（3）消元后最终得到的是什么方程呢？  z=1x+y+z=1      x-y+z=1问题：（1）解这个三元一次方程组的思想是什么呢？（2）可不可以用类似解二元一次方程组的方法来消元呢？（3）消元后最终又得到的是什么方程呢？（设计说明：从回顾解二元一次方程组的基本思路是什么？具体方法是什么？过渡到如何解三元一次方程组的思想上，让

6、学生们体会“消元化归”思想。） （教学说明：教师提出问题，学生尝试解决，教师结合学生的具体情况灵活调控：或顺势进入新课学习，或提出新的问题将学生引导到先课内容上来）过渡：如果能把三元一次方程组的解求出来，问题就解决了，那么这个方程组怎样解呢？请打家回顾几个问题：解二元一次方程组的基本思路是什么？-消元，将二元方程组转化成一元一次方程具体方法是什么？-代入消元法、加减消元法，  能否用类似的方法解三元一次方程组呢？2.  三元一次方程组的解法问题1  解方程组（设计说明：利用列出的方程组探索三元一次方程组的解法，体会消元思想的意义）x+y+z=12 

7、60;  x+2y+5z=22  x=4y         (1) 指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组（2）具体做法：通过消去未知数z，得到关于x,y的方程，与组成二元一次方程组，先求出x,y,再求出z（3）解答过程：×5-，得4x+3y=38       解由组成的方程组   x=4y      4x+3y=38  得 x=8y=2  

8、;  把x=8,y=2代入，得  z=2原方程组的解为   x=8y=2z=2（教学说明：师生共同分析思路，有学生独立尝试写出解答过程，结合板演订正并梳理主要路子：必须先确定消去哪个未知数，然后将三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后要写出方程组的解）问题2     解三元一次方程组3x4z=7         2x3yz=9    5x9y7z=8  （设计说明：由于这个方程组与问题1中的方程

9、组解法类似，只是计算稍加复杂，所以利用它进一步熟悉解三元一次方程组的基本步骤，训练学生的观察能力及运算技能）解：×3 ，得               11x10z=35     与组成方程组3x4z=711x10z=35解这个方程组，得           x=5z=-2把x5，z-2代入，得y=1/3因此

10、，三元一次方程组的解为x=5y=1/3z=-2    （教学说明：学生独立完成，一名同学板演.结合出现的问题及时点评，使学生体会到思路清晰并不代表能做对，使学生养成认真、细心的良好习惯.）归纳：解三元一次方程组的一般步骤1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数.2.消元，得到一个二元一次方程组.3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值.4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解.（教学说明：师生共同分析解题思路，然后由学生写出解答过程，最后归纳解三元一次方程组的一般步骤及注意事项.）     三、巩固训练  熟练

11、技能（设计说明：通过练习，掌握三元一次方程组的解法，形成初步运算技能）教材114页练习1，2（教学说明：独立完成，及时订正，注意解题的规范与计算的准确）四、反思总结  情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）五、课堂小结    1本节主要学习三元一次方程组的解法.    2主要用到的思想方法是消元思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程.    3注意的问题:   （）先消哪个未知数，怎样消元，取决于方程组的系数特点，要仔细观察，选择较简单的方法.   （）消元时，两次消去的必须是同一个“元”.    （）解出方程组时要细心，在准