河北省衡水中学11-12学年高一数学下学期一调考试文

1、20112012 学年度第二学期第一次调研考试高一年级文科数学试卷本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分， 共 150分。考试时间 120分钟。第卷 （选择题共 60 分）注意事项： 1. 答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2. 答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知 A x | x是 4与10的公倍数， xN ， B x | x20m, mN ，则（）AA B且A BB BA且A BCABD A B2.下

2、列各组函数中，表示同一函数的是（）A.x 22x15x5 B. f (x)x 1 x 1 ，g( x)( x 1)( x 1)f ( x)3，g(x)xC. f ( x) ( 2 x 5 ) 2 ， g ( x) 2x5 D.f ( x)3 x4x3 ， g( x) x3 x 13.已知函数 f ( x)3x (x0)，那么 f 1) 的值为log 2x( x0)f (8()A27 B 1C 27D127274.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32B.16+162C.48D.163225.若直线 y xb 与曲线 (x2) 2y 21有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范

3、围为（）A.(22,1)B.22,22C.(,22)(22,)D. (22, 22)用心爱心专心-1-6. 已知直二面角l, 点 A， ACl , C 为垂足 , B， BD l ,D为垂足,若AB2, ACBD1，则 CD(）A. 2B.3C.2D.17. 设 f( x) 为定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， f ( x)2 x2xb ( b 为常数 ) ，则 f (1) =（）A .3B.1C. 1D. 38. 如图， M是正方体 ABCDA1 B1C1D1 的棱 DD1 的中点，给出命题AD过 M点有且只有一条直线与直线AB 、B1C1 都相交；BCM过 M点有且只有一条直线与直线A

4、B 、 B1C1 都垂直；A1D1过 M点有且只有一个平面与直线AB 、 B1C1 都相交；B1C1过 M点有且只有一个平面与直线AB 、 B1C1 都平行 .其中真命题是（）AB CD9. 设A(0,0),B(1,1),C (4, 2)，若线段 AD 是 ABC 外接圆的直径， 则点 D 的坐标是（）A (-8,6) B(8 ，-6) C (4，-6) D(4，-3)10. 若点 A（ 2，-3 ）是直线 a1 xb1 y10 和 a2 xb2 y10 的公共点，则相异两点 (a1 ,b1 )和 (a2 ,b2 ) 所确定的直线方程为（）A. 2x3y1 0B.3x2y10 C.2x3y10

5、D. 3x2y 1 0OAC折起，使折起后 BD=1，则三棱锥11. 在边长为 1的菱形 ABCD中， ABC=60，将菱形沿对角线B-ACD的体积为为（）2B.1C.2D.2A.12641212. 已知直线 l : 3x4 y120 ，若圆上恰好存在两个点P、 Q，他们到直线 l 的距离为 1，则称该圆为“完美型”圆。则下列圆中是“完美型”圆的是（）用心爱心专心-2-A.x 2y21B. x2y216C. ( x 4) 2( y 4) 21D.(x4) 2( y4) 216第卷（非选择题共 90分）二、填空题（每题 5分，共 20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 若直线 l 1 : x

6、2my 10 与 l 2: (3m 1)xmy1 0 平行，那么实数m 的值为_。14.如果实数 x, y 满足等式 (x2) 2y 23 ，那么 y 的最大值是 _。x15. 半径为 4 的球 O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 _16. 已知定义域为R 的函数 f ( x ) 为奇函数。且满足f ( x2)f (x ) ，当 x0,1 时，f (x ) 2x1，则 f (log 124) =2三、解答题（本大题共6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 已知圆 M经过直线 l : 2xy 40 与圆 C

7、: x 2y22x 4 y 10 的交点，且圆M的圆心到直线 2x 6 y 50 的距离为3 10 ，求圆 M的方程 .18. 设 xy10, 求 dx 2 y 22 6x 10 y 34x 22 y2 4 x 30 y 229 的最小值 .D1C119.在长方体 ABCDA1 B1 C1 D1 中， ABBCA12 ，过 A1 、 C1、 B 三点的平用心爱心专心- 3 -DCAB面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDAC D ，且这个几何体的体积为11110 （ 1）求棱 A1 A 的长；（ 2）若 A1C1 的中点为 O1 ，求异面直线 BO1 与 A1 D1 所成角的余弦

8、值 .20. 已知函数f ( x) = (log 2 x 2)(log 4 x1) ， 2 x 42（ 1）求该函数的值域；（ 2）若 f (x)m log 2 x 对于 x 2,4 恒成立，求 m 的取值范围 .21. 如图，四棱锥 SABCD 中， ABBC ，BCCD ，侧面 SAB为等边三角形，ABBC2,CDSD1（）证明：SD平面 SAB ;（）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值22. （本小题12 分）定义：若函数 yf (x) 在某一区间 D 上任取两个实数 x1 、x2 ，且 x1x2 ，都有 f ( x1 )f (x2 )f ( x1x2 )，则称函数 yf ( x)

9、 在区间 D 上具有性质 L。22（ 1）写出一个在其定义域上具有性质L 的对数函数（不要求证明） 。（ 2）对于函数 f ( x )x 21，判断其在区间 (0,) 上是否具有性质 L？并用所给定义证明用心爱心专心-4-你的结论。（ 3）若函数12f ( x)ax在区间（0 1L，求实数 a 的取值范围。x， ）上具有性质用心爱心专心-5-高一年级文科数学试题答案三、选择题 : CDBBDCDCBC AD四、填空题13.0 或 114.315. 3216.162三、解答题17.解：设经过直线l 与圆 C 的交点的圆系方程为x2+y2+2x 4y+1+(2x+y+4 )=0则 x2+y2+2(

10、+1)+ ( 4)y+4+1=0圆 M的圆心为 M（1, 4）3 分2由条件可得 |223(4 )5| =3106 分2262解得=11 或=138 分所以所求圆的方程为x2+y2 20x 15y 43=0 或 x2+y2+28x+9y+53=0 10 分18. 解：dx 2y26x10y34x2y 24x30 y229( x3)2( y5)2( x2) 2( y15)2可 看 作 点 A( 3,5) 和 B(2,15)到 直 线x y 1 0, 上的点的距离之和，4 分作 A(3,5) 关于直线 x y10, 对称的点 A' (4,2) ，8 分则 dminA' B29312

11、 分19.解：（ 1）设 A1 Ah ，由题设 VABCDAC11D1VABCD A1 B1C1 D1VBA1B1 C110 ，得 SABCD1S A1 B1C1h10，即 22h11h10 ，解得 h 3 h32 232故 A1A 的长为 36分（ 2）因为在长方体中A1D1 / BC ，所以O1 BC 即为异面直线BO1 与 A1 D1 所成的角（或其补角） 8分在 O1 BC 中，计算可得 O1 BO1C11 ，则O1BC 的余弦 值为11 。12 分1 log1 ) =1 (log 231120. 解：（ 1） y = （ log 2 x2)（2 xx) 2-log2 x 1 2 分2

12、222用心爱心专心-6-令 tlog 2 x ，则 y1 t 23 t11 (t3) 21222282x41t24 分当 t3时， ymin11 或 2 时， ymax02，当 t8函数的值域是1 ,06 分8（ 2）令 tlog2x ，可得1 t 23 t1mt 对于 1 t2 恒成立。22所以 m1 t13对于 t 1,2 恒成立8 分2t2设 g(t )113， t1,2tt22g(t )1t131232t2(t)22tg(1)0, g(2)0 所以 g(t) max0 ，10 分所以m012 分21. 解：（ I ）取 AB中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE为矩形， DE=CB=

13、2，连结 SE，则 SEAB ,SE3.又 SD=1，故 ED 2 SE2 SD2 ，所以DSE 为直角。 3 分由 ABDE, AB SE, DESE E，得 AB平面 SDE，所以 ABSD。SD与两条相交直线AB、 SE 都垂直。所以 SD平面 SAB。 6 分（ II ）由 AB 平面 SDE知，平面 ABCD 平面 SED。作 SF DE , 垂足为 F，则 SF 平面 ABCD，SFSD SE3 .DE2作 FGBC ，垂足为 G，则 FG=DC=1。用心爱心专心-7-连结 SG，则 SGBC ，又 BC FG, SGFG G，故 BC 平面 SFG，平面 SBC 平面 SFG。作

14、 FHSG， H 为垂足，则 FH平面 SBC。FHSF FG32110 分SG，即 F 到平面 SBC的距离为77由于 ED/BC，所以 ED/ 平面 SBC， E 到平面 SBC的距离 d也有217设 AB 与平面 SBC所成的角为，则 sind2112 分EB7。22. 解：（ 1） ylog 1x （或其它底在（0，1）上的对数函数） 。2 分2（ 2）函数 f ( x )x21在区间 (0,) 上具有性质 L。 3 分证明：任取1 、 x2(0,) ，且x12xx则 f ( x1 )f ( x2 )f ( x1x2 )1 (x 121 x 22 1) ( x 1x 2 )2 12222x 12x 22( x 1x 2 )2(x1 x 2 )2244x1 、 x2(0,)且 x1x2 ，( x1x2 )20 ，即 f ( x1 )f ( x2 )f ( x1x2 ) >0，f ( x1 )f ( x2 )f ( x12x2 )222所以函数 f ( x )x 21在区间 (0,) 上具有性质 L。7 分（ 3）任取 x1 、 x2(0,1) ，且 x1x2f ( x1 ) f ( x2 )f (x1x2)1 1212) (2x1x22)则22(ax1ax2a(2)2 x1x2x1x