成都市青羊区2018-2019学年七年级下期末数学试卷含答案解析

1、2018-2019 学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列运算错误是（）A（a+b2=a2+b2Ba2a3=a5Ca+ba b）=a2 b2D3a+4a=7a）?（）（2若 a=（ ） 2，b=（） 0， c=0.8 1，则 a，b， c 三数的大小是（）A a b c B ca bC c baD a c b3为了做一个试管架，在长为acm（a 6cm）的木板上钻3 个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则 x 等于（）A cm B cmCcm D cm4下列事件为必然事件的是（）A 任意买一张电影票，座位号是奇数B两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C打开电视机，正

2、在播放纪录片D三根长度为4cm， 4cm，8cm 的木棒能摆成三角形5下面有4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个D4 个6若 x 3y= 5，则代数式52x+6y 的值是（）A0B5C10D157若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（）A 70° B 60° C 50° D 40°8有四条线段长度为3cm， 4cm， 5cm， 6cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（）第 1页（共 26页）ABCD19如图，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的角平分线交于点E，过点 E

3、作 MN BC 交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N若 BM+CN=7 ，则 MN 的长为（）A6B7C8D910小华同学热爱体育锻炼每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家下面能反映小华同学离家的距离y 与所用时间x 之间函数图象的是（）ABCD二、填空题23211计算：（ 2a b） ÷（ab） =12如图， ABC 中， A=90 °，点 D 在 AC 边上， DE BC 若 ADE=139 °，则 B 的度数是13某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x 与售价 y 的关系如下表，写出用x 表示y

4、 的关系式数量 x（千克） 2345售价 y（元） 16.224.332.440.514已知 5x=3， 5y=5，则 5x+2y =三、计算下列各题（第15 题每小题6 分， 16 题 8 分，共 14 分）第 2页（共 26页）15（ 1）计算： （ 4b+3a）（ 3a 4b）（ b 3a） 2 ÷4b（ 2）先化简，再求值（2x 1）（ 2x+1）（ x 2） 2（ x+2） 2，其中， x= 316如图， ABC 中， AB=AC ， A=36 °，DE 垂直平分AB ， BEC 周长为 22， BC=9 （ 1）求 EBC 的度数；（ 2）求三角形 ABC 周长

5、四、解答题（17 题 8 分， 18 题 8 分，共 16 分）17如图，方格子的边长为1， ABC 的顶点在格点上（ 1）画出 ABC 关于直线 l 对称的 A 1B 1C1；（ 2）求 ABC 的面积18某机动车出发前邮箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（ L ）与行驶时间t（ h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（ 1）机动车行驶5h 后加油，途中加油升；（ 2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（ 3）如果加油站距目的地还有 400km ，车速为 60km/h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由第 3页（共 2

6、6页）五、解答题（19 题 8 分， 20 题 10 分）19将分别标有数字1， 2， 3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题（ 1）随机抽取 1 张，求抽到奇数的概率（ 2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（ 3）在（ 2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率20已知：如图，在ABC 中， AB CB ，点 D 在 CB 的延长线上，且AB=BD ，点 E 在 AB 上，DE 的延长线交AC 于点 F，且 BC=BE 试判断AC 与 DE 的关系并说明理由一、填空题21若关于x 的二次三项式9x2+2（ a 4） x+1

7、6 是一个完全平方式，则a 的值为22若 x2+x 3=0 ，则 x4+2x3 2x2 3x+7=23如图，在 ABC 中，点 D， E， F 分别在三边上，E 是 AC 的中点， AD ， BE ， CF 交于一点G，BC=3DC ， SGEC=2， SGBD =8，则 ABC 的面积是第 4页（共 26页）24已a =1a =1a =1a =1S =a ?a a，则 S=1， 2， 3， n， n 1 2 n201925若自然数n 使得三个数的竖式加法运算“n+ （n+1 ） +（ n+2） ”产生进位现象，则称n 为 “连加进位数 ”例如，2 不是 “连加进位数 ”，因为 2+3+4=9

8、 不产生进位现象； 4 是 “连加进位数 ”，因为 4+5+6=15产生进位现象； 51 是 “连加进位数 ”，因为 51+52+53=156 产生进位现象如果从0，1，99 这 100个自然数中任取一个数，那么取到“”连加进位数的概率是二、26若（ x2+3mx ）（ x2 3x+n）的积中不含x 和 x3 项，（ 1）求 m2 mn+ n2 的值；（ 2）求代数式（ 18m2n） 2+（ 9mn） 2+（3m） 2019n2019 的值27某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5 年， 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资

9、者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的30%作为管理费用（ 1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后获得的投资收益率更高？为什么？（投资收益率 =×100% ）（ 2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5 年后两人获得的收益将相差 14 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？28在四边形ABCD 中， AC=AB ，DC=CB ， CAB=60 °， CDB=120 &

10、#176;，E 是 AC 上一点， F 是 AB延长线上一点，且CE=BF 第 5页（共 26页）（ 1）求证： DE=DF ；（ 2）在图 1 中，若 G 在 AB 上且 EDG=60 °，试猜想 CE、 EG、 BG 之间的数量关系并证明所归纳结论；（ 3）若题中条件 “ CAB=60 °且 CDB=120 °”改为 CAB= ， CDB=180 ° ，G 在 AB 上， EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）（ 4）运用（ 1）（ 2）（ 3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD 中， ABC=90

11、 °， CAB= CAD=30 °，E 在 AB 上， DE AB ，且 DCE=60 °，若 AE=3 ，求 BE 的长第 6页（共 26页）2018-2019 学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列运算错误是（）A（a+b2=a2+b2Ba2?a3=a5Ca+ba b）=a2 b2D3a+4a=7a）（）（ 【考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式【分析】 利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法及平方差公式判定即可【解答】 解： A 、（ a+b） 2=a2+b2+2ab，故此选项错误；23

12、5B、 a ?a =a ；故此选项正确；C、（ a+b）（ a b）=a2 b2；故此选项正确；D、 3a+4a=7a，故此选项正确；故选： A【点评】 本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法及平方差公式，解题的关键是熟记完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法及平方差公式2若 a=（ ） 2，b=（） 0， c=0.8 1，则 a，b， c 三数的大小是（）A a b c B ca bC c ba D a c b【考点】 负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂【分析】 首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质求得a、b、c 的值，然后再比较大小即可【解答】 解： a=， b=

13、1 ，c= ，1， b c a故选： D第 7页（共 26页）【点评】 本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键3为了做一个试管架，在长为acm（a 6cm）的木板上钻3 个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则 x 等于（）A cm B cmCcm D cm【考点】 一元一次方程的应用【专题】 几何图形问题【分析】 根据条件， 4x 加上三个圆的直径（6cm）的和是acm因而得方程4x+6=a ，解关于x 的方程【解答】 解：根据题意有4x+6=a ，解得 x=故选 C【点评】 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结

14、合图形找出等量关系，列出方程，再求解4下列事件为必然事件的是（）A 任意买一张电影票，座位号是奇数B两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C打开电视机，正在播放纪录片D三根长度为4cm， 4cm，8cm 的木棒能摆成三角形【考点】 随机事件【分析】 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【解答】 解： A 、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，选项错误；B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然事件，选项正确；C、打开电视机，正在播放纪录片，是随机事件，选项错误；第 8页（共 26页）D、三根长度为4cm， 4cm，8cm 的木棒能摆成三角形，是不可能事件，选项错误故选 B【

15、点评】 本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下面有4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个D4 个【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念结合4 个汽车标志图案的形状求解【解答】 解：由轴对称图形的概念可知第1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形故是轴对称图形的有 3 个故选 C【点评】 本题考查了轴对称图形的判断方法：

16、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形6若 x 3y= 5，则代数式52x+6y 的值是（）A0B5C10D15【考点】 代数式求值【分析】 首先将 5 2x+6y 变形为 5 2（ x 3y ），然后将x3y= 5 代入求值即可【解答】 解：原式 =5 2（ x 3y） =5 2×（ 5） =15故选； D【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，将原式变形为52（ x 3y）是解题的关键7若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（）A 70° B 60° C 50° D 40

17、°【考点】 余角和补角第 9页（共 26页）【分析】 设这个角为x，则这个角的余角为90° x，补角为 180° x，然后根据这个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°列方程求解即可【解答】 解：设这个角为x，则这个角的余角为90° x，补角为 180° x根据题意得： 2（ 90° x）+180 ° x=210 °，解得： x=50 °故选： C【点评】 本题主要考查的是补角和余角的定义，解答本题需要同学们熟记余角和补角的定义，方程思想的应用是解题的关键8有四条线段长度为 3cm， 4cm，

18、 5cm， 6cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（）ABCD 1【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】 根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】 解：长度为 3cm，4cm，5cm，6cm，的四条线段，从中任取三条线段共有C43=4 种情况，而能组成三角形的有 3、 4、 5；3、 4、 6；3、 5、 6； 4、 5、6 共有 4 种情况，所以能组成三角形的概率是=1，故选 D【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现

19、 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=9如图，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的角平分线交于点E，过点 E 作 MN BC 交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N若 BM+CN=7 ，则 MN 的长为（）A6B7C8D9【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质第 10 页（共 26 页）【分析】 由 ABC 、 ACB 的平分线相交于点E， MBE= EBC ， ECN= ECB ，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBE= MEB ， NEC= ECN，然后即可求得结论【解答】 解： ABC 、 ACB 的平分线相交于点E， MBE= EBC ， ECN= ECB

20、 ， MN BC， EBC= MEB ， NEC= ECB ， MBE= MEB ， NEC= ECN， BM=ME ，EN=CN ， MN=ME+EN ，即 MN=BM+CN ， BM+CN=7 ， MN=7 ，故选： B【点评】 本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握此题关键是证明 BME CNE 是等腰三角形10小华同学热爱体育锻炼每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家下面能反映小华同学离家的距离y 与所用时间x 之间函数图象的是（）ABCD【考点】 函数的图象【分析】 本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形

21、，再把图象结合起来即可求出结果【解答】 解：他从家跑步到离家较远的新华公园，随着时间的增加离家的距离越来越远，他在那里与同学打一段时间的羽毛球，他离家的距离不变，又再慢步回家，第 11 页（共 26 页）他离家越来越近，小华同学离家的距离y 与所用时间x 之间函数图象的大致图象是B故选 B【点评】 本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键二、填空题232411计算：（ 2a b）÷（ab） =8a b【考点】 整式的除法【分析】 根据整式的除法计算即可【解答】 解：（ 2a2b） 3÷（ ab） 2=8a4b，4故答案为： 8a b【

22、点评】 此题考查整式的除法，关键是根据法则进行计算12如图， ABC 中，A=90 °，点 D 在 AC 边上，DE BC 若 ADE=139 °，则 B 的度数是49° 【考点】 平行线的性质【分析】 求出 EDC 的度数， 根据平行线的性质求出C 的度数， 根据三角形内角和定理求出即可【解答】 解： ADE=139 °， EDC=180 ° ADE=41 °， DE BC ， C= EDC=41 °， A=90 °， B=180 °（ A+ C） =49 °，故答案为： 49°第

23、12 页（共 26 页）【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出C 的度数是解此题的关键，注意： 两直线平行，内错角相等13某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x 与售价 y 的关系如下表，写出用x 表示y 的关系式y=8.1x数量 x（千克） 2345售价 y（元）16.224.332.440.5【考点】 函数关系式【分析】 应先得到1 千克苹果的售价，总售价=单价 ×数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式【解答】 解：易得1 千克苹果的售价是16.2÷2=8.1 元，那么x 千克的苹果的售价：y=8.1x ，故答案为： y=8.1x

24、 【点评】 本题考查了函数关系式，解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系14已知 5x=3， 5y=5 ，则 5x+2y = 75 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】 根据同底数幂的乘法和幂的乘方将5x+2y 变形为 5x?（5y） 2 形式，再代入解答即可【解答】 解：因为5x=3， 5y=5，x+2yxy2可得： 5=5 ?（5） =75，故答案为：75【点评】 此题考查幂的乘方问题，关键是根据同底数幂的乘法和幂的乘方将5x+2yxy）2变形为 5?（ 5形式分析三、计算下列各题（第15 题每小题6 分， 16 题 8 分，共 14 分）15（

25、1）计算： （ 4b+3a）（ 3a 4b）（ b 3a） 2 ÷4b（ 2）先化简，再求值（2x 1）（ 2x+1）（ x 2） 2（ x+2） 2，其中， x= 3【考点】 整式的混合运算化简求值；整式的混合运算【分析】 （ 1）先利用完全平方公式和平方差公式计算合并，再进一步计算除法即可；第 13 页（共 26 页）（ 2）先利用完全平方公式和平方差公式计算合并，再进一步代入求得答案即可【解答】 解：（ 1）原式 =（ 9a2 16b2 b2+6ab 9a2） ÷4b=（ 17b2+6ab） ÷4b=b+a；（ 2）原式 =4x2 1 x2+4x 4 x24

26、x 4 =2x2 9，当 x= 3 时，原式=2×9=【点评】 此题考查整式的化简求值，正确利用计算公式和计算方法计算合并是解决问题的关键16如图， ABC 中， AB=AC ， A=36 °，DE 垂直平分AB ， BEC 周长为 22， BC=9 （ 1）求 EBC 的度数；（ 2）求三角形 ABC 周长【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质求出ABC 的度数， 根据线段的垂直平分线的性质求出ABE的度数，计算得到答案；（ 2）根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，求出 AC 的长，求出三角形ABC 周长【解答】 解：

27、（ 1） AB=AC ， A=36 °， ABC= ACB=72 °， DE 垂直平分 AB ， EA=EB ， ABE= A=36 °， EBC= ABC ABE=36 °；（ 2） BEC 周长为 22， EA=EB ，第 14 页（共 26 页） AC+BC=22 ，又 BC=9 ， AC=13 ，三角形ABC 周长 =13+13+9=35 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键四、解答题（17 题 8 分， 18 题 8 分，共 16 分）17如图，方格子的

28、边长为1， ABC 的顶点在格点上（ 1）画出 ABC 关于直线 l 对称的 A 1B 1C1；（ 2）求 ABC 的面积【考点】 作图 -轴对称变换【分析】 （ 1）分别找出A、 B 、 C 三点的对称点，再顺次连接即可；（ 2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到 ABC 的面积【解答】 解：（ 1）如图所示：（ 2） ABC 的面积：3×4=12 3 4=5第 15 页（共 26 页）【点评】 此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置18某机动车出发前邮箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（ L ）与行驶时间t（ h）之

29、间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（ 1）机动车行驶5h 后加油，途中加油24升；（ 2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（ 3）如果加油站距目的地还有 400km ，车速为 60km/h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由【考点】 函数的图象【分析】 （ 1）图象上x=5 时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；（ 2）因为 x=0 时， Q=42， x=5 时， Q=12，所以出发前油箱内余油量42L ，行驶 5h 后余油量为12L ，共用去 30L ，因此每小时耗油量为6L；（ 3）由图象知，加油后还可行驶 6 小时，即可行驶 60

30、5;6 千米，然后同 400 千米做比较，即可求出答案【解答】 解：（ 1）由图可得，机动车行驶5 小时后加油为36 12=24；（ 2）出发前油箱内余油量42L ，行驶 5h 后余油量为12L ，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，第 16 页（共 26 页）（ 3）由图可知，加油后可行驶6h，故加油后行驶 60×6=360km ， 400 360，油箱中的油不够用【点评】 此题考查一次函数的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般五、解答题（19 题 8 分， 20 题 10 分）19将分别标有数字1， 2， 3 的三张卡片洗匀后，背

31、面朝上放在桌面上请完成下列各题（ 1）随机抽取 1 张，求抽到奇数的概率（ 2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（ 3）在（ 2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率【考点】 列表法与树状图法；概率公式【分析】 （ 1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；（ 2）首先根据题意可直接列出所有可能出现的结果；（ 3）由（ 2）中列举情况结果即可求出组成的两位数是偶数的概率【解答】 解：（ 1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数） =；（ 2）可能的结果有：（1， 2）、（ 1， 3）、（ 2，1）、（ 2， 3）、（ 3， 1

32、）、（ 3， 2）；（ 3）由（ 2）得组成的两位数是偶数的概率=【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20已知：如图，在 ABC 中， AB CB ，点 D 在 CB 的延长线上，且 AB=BD ，点 E 在 AB 上， DE 的延长线交 AC 于点 F，且 BC=BE 试判断 AC 与 DE 的关系并说明理由第 17 页（共 26 页）【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 AC 与 DE 的关系为： AC=DE ； AC DE 证明 ，根据 SAS 即可证

33、明 ABC DBE ，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；证明 ，根据 ABC DBE 可以得到： CAB= EDB ，则 AEF 与 BED 中有两个角对应相等，根据三角形内角和定理可得：AFE= DBE=90 °，即可证明垂直关系【解答】 解： AC 与 DE 的关系为： AC=DE ； AC DE 理由如下： ABCB ABC= DBE=90 °在 ABC 和 DBE 中 ABC DBE AC=DE ABC DBE CAB= EDB又 CAB+ AEF+ AFE=180 °， EDB+ BED+ DBE=180 °， AEF= BED AFE=

34、DBE=90 ° AC DE【点评】 本题考查了三角形全等的判定与性质，以及垂直关系的证明，证明三角形全等是关键一、填空题21若关于 x 的二次三项式9x2+2（ a 4） x+16 是一个完全平方式，则a 的值为16或8 【考点】 完全平方式【专题】 计算题【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可第 18 页（共 26 页）【解答】 解： 9x2+2（a 4） x+16 是一个完全平方式， a4=±12，解得： a=16 或 a= 8故答案为： 16 或 8【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22若 x2+x 3=0 ，则 x4+2x3

35、2x2 3x+7= 7 【考点】 因式分解的应用【分析】 由 x2+x 3=0 得到 x2+x=3 然后将所求的代数式进行变形为：x2（ x2+x ） +x （ x2+x） 3（ x2+x ） +7，然后将其整体代入进行求值【解答】 解： x2+x 3=0， x2+x=3 ，43 2x2 x +2x3x+7=x2 （x2+x ） +x （ x2+x ） 3（ x2+x ）+7=3（ x2+x ） 9+7=9 9+7=7故答案为： 7【点评】 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；分组分解是解决问题的关键23如图，在 ABC 中，点 D， E， F 分别在三边上，E 是 AC 的中

36、点， AD ， BE ， CF 交于一点G，BC=3DC ， SGEC=2， SGBD =8，则 ABC 的面积是28【考点】 三角形的面积第 19 页（共 26 页）【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等求出 AGE 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 CDG 的面积，然后求出 ACD 的面积，最后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列式计算即可得解【解答】 解： BC=3DC ， BD=2DC ， SCDG= S GBD=4， SGEC=2， SBCE =SBDG +SGEC+SCDG=8+2+4=14 ，E 是 AC 的中点， SABC =2S BCE=2×

37、;14=28 故答案为： 28【点评】 本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记24已a =1a =1a =1a =1S =aa a，则 S=1， 2， 3， n， n1? 2 n2019【考点】 规律型：数字的变化类【分析】 首先代入，把每一项利用平方差公式因式分解，进一步计算约分化简得出答案即可【解答】 解： S=11）（1） 1）2019（）（ （ =（ 1 ）（ 1+）（ 1）（ 1+）（ 1 ）（ 1+）（1）（ 1+）=××××××××=故

38、答案为：【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用运算规律解决问题25若自然数n 使得三个数的竖式加法运算“n+ （n+1 ） +（ n+2） ”产生进位现象，则称n 为 “连加进位数 ”例如，2 不是 “连加进位数 ”，因为 2+3+4=9 不产生进位现象； 4 是 “连加进位数 ”，因为 4+5+6=15第 20 页（共 26 页）产生进位现象；51 是 “连加进位数 ”，因为 51+52+53=156 产生进位现象如果从0，1，99 这 100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数 ”的概率是0.88【考点】 概率公式【专题】 压轴题；新定义【分析】 根

39、据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】 解：若自然数n 使得三个数的竖式加法运算“n+（ n+1）+（ n+2） ”产生进位现象，则称n为 “连加进位数 ”，当 n=0 时， 0+1=1， 0+2=2， n+ （ n+1） +（ n+2） =0+1+2=3 ，不是连加进位数；当 n=1 时， 1+1=2， 1+2=3， n+ （ n+1） +（ n+2） =1+2+3=6 ，不是连加进位数；当 n=2 时， 2+1=3， 2+2=4， n+ （ n+1） +（ n+2） =2+3+4=9 ，不是连加进位数；当 n=3 时， 3+1=4

40、， 3+2=5， n+ （ n+1） +（ n+2） =3+4+5=12 ，是连加进位数；故从 0， 1， 2， ， 9 这 10 个自然数共有连加进位数10 3=7 个，由于 10+11+12=33 没有不进位，所以不算又 13+14+15=42 ，个位进了一，所以也是进位按照规律，可知0， 1，2， 10，11， 12， 20， 21，22， 30， 31， 32 不是连加进位数，其他都是所以一共有88 个数是连加进位数概率为0.88故答案为： 0.88【点评】 此题主要考查了概率的求法，得出所有不产生进位的数据是解决问题的关键，再根据一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

41、事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=求出即可二、26若（ x2+3mx）（ x2 3x+n）的积中不含x 和 x3 项，（ 1）求 m2 mn+ n2 的值；（ 2）求代数式（ 18m2n） 2+（ 9mn） 2+（3m） 2019n2019 的值【考点】 多项式乘多项式；整式的混合运算 化简求值【专题】 计算题第 21 页（共 26 页）【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x 和 x3 项，求出m 与 n 的值，（ 1）原式利用完全平方公式变形后，将m 与 n 的值代入计算即可求出值；（ 2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各

42、自的值代入计算即可求出值【解答】 解：（ x2+3mx ）（ x2 3x+n ）=x 4nx2+（3m 3） x3 9mx 2+（3mn+1 ） x x2 n，由积中不含 x 和 x3 项，得到 3m 3=0， 3mn+1=0 ，解得： m=1， n=，（ 1）原式 =（mn） 2=（） 2=；（ 2）原式 =324m4220192n +（ 3mn）?n =36+ + =36【点评】 此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键27某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5 年， 5 年期满后由开发商以比原商铺标

43、价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的30%作为管理费用（ 1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后获得的投资收益率更高？为什么？（投资收益率 =×100% ）（ 2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5 年后两人获得的收益将相差 14 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？【考点】 二元一次方程组的应用【分析】 （ 1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；（ 2）利用（ 1）的表示，根据二者的差是14 万元，即可列方程求解【解答】 解：（ 1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120% 1）?x+x ?1