同底数幂的除法教案

1、校本研修成就风格教师表三、学期小课题研究汇报课教案开课教师余敏教研组七年级数学组开课时间2017.11.30开课班级7（2）班教学内容9.17 同底数幂的除法个人研究小课题初中数学分层教学提高效果基本策略的研究本节课要研究解决的问题同伴的建议：整合设计思路：教材分析同底数幂的除法本节课是沪教版七年级（上）第9章整式第6节整式的除法的第一小节内容。在此之前，学生已经学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方等运算法则，具备了幂的运算的基本方法，为本课打下了良好的基础。本节课还是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，是学习整式除法的基础，是后面学习单项式除法的关键。学情分析教学对象

2、是七年级（2）班学生，在学习同底数幂的除法本节内容前，学生已经学习并掌握了整式的概念、整式的加减以及整式的乘法等基本运算。学生的思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此在推理论证方面仍需遵循着“特殊一般特殊”的规律。班级里大部分学生在整式的乘法一节内容中已有打下良好的基础，但是仍有个别学生计算能力较差，符号感不强，以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误以及较弱的化为同底的思想，因此，教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感，进一步提升转化数学思想。课堂教学流程图教 案 设 计教学目标知识与技能：（1）掌握同底数幂相除，底数不

3、变，指数相减的运算法则及其应用； （2）理解任何不等于零的零次幂等于1(即)的规定。过程与方法：（1）通过观察、猜想、验证同底数幂相除时的变化规律，类比同底数幂的乘法法则，学会归纳总结出同底数幂的除法法则；（2） 通过乘方的意义、同底数幂的乘法逆运算两种不同的方法，帮助学生理解同底数幂的除法法则的意义。情感态度与价值观：（1）经历同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则比较的过程，进一步培养学生归纳、概括的能力，进一步发展数学文字语言和符号语言的表达能力；（2）通过底数为具体数到单项式再到多项式以底数互为相反数等例题讲解，逐步渗透由已知到未知、由特殊到一般的数学思想方法、“化为同底”的数学思想。

4、教学重点难点重点：同底数幂的除法法则的正确运用、零指数幂的规定及其应用难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则、幂的运算的综合运用、“化为同底”的数学思想教具准备PPT课件、练习单教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新知（一）温习旧知师问：表示什么意义？师问：同底数幂的乘法法则？（二）创设问题情境一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是怎样解决的？（1）这个移动存储器的容量为多少？（2）它能存储这种数码照片的数量是多少？写出数学表达式。（3）这是什么运算？如何计算呢？师说：今天，我们将共同研究如何进

5、行同底数幂的除法运算。生答：n个a相乘生答：底数不变，指数相加思考、讨论、交流生答：容量是26M=216K生答：216÷28生答：同底数幂的除法复习同底数幂的乘法的运算性质，为类比得出同底数幂的除法的运算性质打下基础。从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然的体会到学习同底数幂运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。激发学生探究新知的兴趣，为导入新课做好铺垫。让学生对同底数幂的除法的运算性质有初步认识。引出课题教学环节教师活动学生活动设计意图探究思考推导法则新知探究（一）师问：对于刚刚的问题216÷28，我们能用哪些已学的知识进行解决？猜想：从上

6、述运算中归纳出同底数幂的除法法则：am÷an验证：如何验证上述结论？思考：在除法运算中，有没有什么特殊要求呢？小结1：同底数幂除法法则强调同底数幂相除，底数不变，指数相减。小结2：同底数幂除法法则与同底数幂乘法法则的区别和联系是什么？ 思考、探究生1：216÷28=（28×28）÷28【逆用同底数幂的乘法性质】生2：216÷28=28 【幂的意义】同底数幂相除，底数不变，指数相减.am÷an=am-n 生答：am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，约去n个a,还有(m-n)个a相乘，所以是amn生答：应要求除数（或分母）不为零，所以底

7、数不能为零。同底数幂相除，底数不变，指数相减即am÷an=am-n（，m，n都是正整数，并且m>n）同底数幂除法法则同底数幂乘法法则底数不变不变指数相减相加运用已经学习过的数学知识来解决实际问题，可以用多种方法：同底数幂的乘法法则的逆运算、幂的意义。观察、猜想、推导证明、类比乘法法则，归纳同底数幂的除法法则。体验法则的探索过程，注重培养学生观察问题、发现问题的能力，以及猜想、验证及归纳的思维能力。提供设问让学生使用同底数幂除法法则时，理解为什么底数不能为0，以及为什么mn让学生比较同底数幂除法法则与同底数幂乘法法则的异同，加深对法则的理解。教学环节教师活动学生活动设计意图应用法

8、则深化法则应用法则深化法则例题1：用幂的形式表示下列结果：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 强调最后结果的呈现形式，要求以幂的形式呈现或者计算(计算需化到最简值或形式)师问：观察底数，有什么发现？问：计算时需主要哪些易错点？练习1&小结1：见练习单例题2：计算（1） （2） （3） （4）练习2&小结2 练习单新知探究（二）思考：（1）32÷32=（ ）（2）105÷105=（ ）（3） a4÷a4=（ ）（4） am÷am=（ ）师: 再利用刚刚学的知识am÷an=am-n，发现了什么？零指数幂的规定：任何不等于

9、0的数的零次幂为1，即.例3：计算（1）（2）（3）使得有意义的的取值范围？练习3&小结3 见练习单学生练习、口答，教师板书 （1）（2）（3）（4）（5）（6）生答;底数既可以是具体的数也可以是字母，既可以是单项式又可以是多项式。生答;注意：的指数为1勿漏，当指数是多项式时，指数相减需添括号，去括号时要变号。（1） （2） （3）（4）利用除法的意义计算：（1）32÷32=1 （2）105÷105=1 （3）a4÷a4=1（4）am÷am=1（1）（2）（3）了解学生对同底数幂的除法的运算性质的应用情况。在熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生正

10、确理解公式中字母的广泛意义，从具体的数到字母，从单项式到多项式，进一步体会底数a的含义，它既可以是单独的一个数，也可以是含有字母的整式。进一步强调法则运用的前提，同底数幂。当底数互为相反数或者倍数时，需“化为同底”。再次巩固底数互为相反数时，指数分别为奇偶次时的化简。本环节设计了零指数幂的探究，为了使其符合同底数幂的除法法则，我们规定在教学中要注意，零次幂为1是一个规定，而不是证明的结果这样规定的目的是为了使其符合同底数幂的除法法则直接运用零次幂的规定，解决取值范围教学环节教师活动学生活动设计意图综合运用强化法则综合运用例4：计算（1）问：包含哪些运算？（2）（3）师问：综合运算时，需要明确怎

11、样的运算顺序？（1）（2）（3）生答：右括号的先去括号先乘方，再乘除最后再加减。当产生认知冲突时，要考虑将问题转化为已有知识解决.类比有理数的混合运算，首先要进行观察，明确运算顺序，再运用正确的法则进行计算.教学环节教师活动学生活动设计意图能力延伸自主小结1. 已知，则 。2. 已知，则 。3. 已知，求的值。通过这节课的学习：(1)你们学会了什么？(2)你们还发现了什么？(3)你们还想知道什么？补充：教师补充：1、同底数幂除法法则的得出过程，让我们再一次体会了从特殊到一般的研究问题的方法.2、法则中的幂的底数可以是单项式，也可以是多项式.3、当遇到新的问题时，要考虑将问题转化为已有知识解决思考、探讨1同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（m、n为正整数，且mn，）2零指数幂的意义任何不等于0的数的零次幂为1，即3 底数互为相反数时，需化为同底4 混合运算时注意运算顺序，正确选用法则计算有括号的先算括号内的，先