新课标高中一轮总复习理数直线与平面的平行与垂直PPT学习教案

1、会计学1新课标高中一轮总复习理数直线与平面新课标高中一轮总复习理数直线与平面的平行与垂直的平行与垂直第1页/共41页第2页/共41页1.理解直线与平面的位置关系，理解线面平行、线面垂直的定义.2.掌握线面平行、线面垂直的判定定理及性质定理，并能灵活运用.3.掌握空间的平行关系、垂直关系的互相转化定理，并能灵活应用.4.规范推理、论证等解题程序，培养并提升逻辑推理能力.第3页/共41页1.对任意直线l和给定平面，在平面内必存在直线m,使得直线m与l( )CA.平行 B.相交C.垂直 D.互为异面直线 若l,则选项D错误;若l,则选项B错误;若l=P,则选项A错误;而对于任意直线l，平面内必存在直

2、线m与l或相交垂直或异面垂直，故选C.第4页/共41页2.已知直线a，直线b，则“ab”是“a”的( )AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 由线面平行的判定定理可知充分条件成立，但a时，a与b的位置关系是平行或异面，即必要条件不成立，故选A.第5页/共41页3.设l、m、n均为直线,为平面,且m，n,则“l”是“lm且ln”的( )AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 由线面垂直的定义可知l lm，ln，但lm，ln，当mn时，l与可能斜交，即lm且ln / l，故选A.第6页/共41页4.设m、n是两条不同

3、的直线，、是三个不同的平面.给出下列四个命题： 若m,n,则mn; 若,m,则m; 若m,n,则mn; 若m，n，则mn. 其中正确命题的序号是( )AA. B. C. D. 正确，故排除答案B、C，又知正确，故选A.第7页/共41页 1.直线与平面平行 定义：直线a与平面没有公共点，称直线a平行于平面，记作a. 判定定理:若 外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线 . 平面平行第8页/共41页2.直线与平面垂直定义:直线a与平面内的任意一条直线垂直,称直线a垂直于平面,记作a.判定

4、定理：如果一条直线与一个平面内的两条 垂直，则该直线与此平面垂直.性质定理:如果两条直线同 一个平面,那么这两条直线平行.相交直线垂直于第9页/共41页3.空间平行关系及空间垂直关系的转化，是立体几何证明中常用思路以下是平行关系转化图：第10页/共41页例1 已知正方形ABCD、ABEF构成如图的一个空间图形，M、N分别是AE、DB上的点，且AM=DN. 证明：MN平面EBC.第11页/共41页 证明线面平行常用的方法:一是判定定理，关键是在平面EBC上找一条直线与MN平行；二是先证明面面平行，再证明线面平行. (方法一)过M作MM1BE于M1,过N作NN1BC于N1，连接M1N1，第12页/

5、共41页则有MM1AB,且 = ,NN1CD,且 = .又AB CD，AMDN,故MM1NN1，所以MNM1N1.又MN平面EBC,M1N1平面EBC，所以MN平面EBC.1MMABEMEA1NNCDBNBD第13页/共41页(方法二)如图，连接AN并延长与BC(或BC的延长线)交于点Q，连接EQ.因为ADBQ，所以 = .而AM=DN,ME=NB，所以 = = .在AEQ中， = ,所以MNEQ.又MN平面EBC,EQ平面EBC，所以MN平面EBC.ANNQDNNBANNQDNNBAMMEANNQAMME第14页/共41页(方法三)如图，过M作MKAB于K,过N作NK1AB于K1，则有MKE

6、B，故 = ,NK1AD，故 = .而AM=DN,AE=DB，所以 = ，所以K与K1重合.AKABAMME1AKABDNBDAKAB1AKAB第15页/共41页考虑平面MNK与平面EBC.由MKEB,MK平面EBC,EB平面EBC,得MK平面EBC.由NKAD，得NKBC.又NK平面EBC,BC平面EBC，所以NK平面EBC.又MKNK=K,所以平面MNK平面EBC,而MN平面MNK，所以MN平面EBC.第16页/共41页 本题呈现了证明线面平行的一般方法，前两种证法本质上都是利用判定定理，但找与MN平行的直线操作不一样，证法二是先证面面平行，再利用面面平行的性质来说明线面平行.本题证明平行

7、关系用的是比例关系，更有一般性.若M、N是所在边的中点，直接利用中位线定理更简捷.本题的背景是几何体中的局部“场景”，但所用的证明方法非常有代表性.第17页/共41页 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点M是PC的中点,点G是DM上的任意一点,过点G和直线AP的平面交平面BDM于GH,求证：APGH.第18页/共41页 连接AC、BD，ACBD=O，则O为AC中点，连接OM.又M为PC的中点，所以MOPA.又PA平面MDB，MO平面MDB，所以PA平面MDB.又PA平面PAHG，平面PAHG平面MDB=HG，故PAHG.第19页/共41页例2 如右图，四面体P-ABC中，

8、已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2 ,F是线段PB上一点,CF= ,点E在线段AB上且EFPB，求证： (1)BC平面PAC； (2)PB平面CEF.3415 3417第20页/共41页 证明线面垂直只需转化为证BC与平面PAC中两条相交直线垂直. (1)在PBC中，PC2+BC2=102+62=136=PB2,所以BCPC.而在ABC中,BC2+AC2=62+82=100=AB2，所以BCAC.又因为PC、AC平面PAC且PCAC=C，所以BC平面PAC.第21页/共41页(2)在RtPCB中，设斜边PB上的高为h,所以SRtPCB= 610= h2 ，所以h= .又因

9、为CF= ,所以斜边上的高为CF,所以CFPB.又EFPB且EFCF=F,故PB平面CEF.341212153417153417第22页/共41页 1.证明线面垂直常转化为证明“线线垂直”或“面面垂直”. 2.巧妙运用“等面积法”或“等体积法”求解立体几何问题，有时会收到意想不到的效果.第23页/共41页 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1= .（1）求证：BC1AB1；（2）求三棱锥A1-AB1C的体积.3第24页/共41页 (1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面ABC，所以CC1AC.AB2=AB12-BB12=( )2-12=2=AC2+B

10、C2，所以ACCB，所以AC平面BCC1B1.而BC1 平面BCC1B1，所以ACBC1.又BC=BB1,所以四边形BCC1B1为正方形，所以BC1B1C，所以BC1平面ACB1.又AB1平面ACB1，所以BC1AB1.3第25页/共41页(2)V锥A1-AB1C=V柱ABC-A1B1C1-V锥C-A1B1C1-V锥B1-ABC=SABCBB1- SA1B1C1CC1- SABCBB1= SABCBB1= 11= .1313131312336第26页/共41页 如图，已知点P是三角形ABC所在平面外一点，且PA=BC=1,截面EFGH分别平行于PA、BC(点E、F、G、H分别在棱AB、AC、P

11、C、PB上). (1)求证：四边形EFGH 是平行四边形且周长为定值； (2)设PA与BC所成的角 为，求四边形EFGH的面 积的最大值.第27页/共41页 已知线面关系,可联想线面平行的性质定理. (1)证明：因为PA平面EFGH，平面PAB平面EFGH=HE,平面PAC平面EFGH=GF,所以HEPAGF.同理，HGBCEF,所以四边形EFGH是平行四边形.设EH=x(0 x1),则 = = =x,所以 =1-x= ，故得HG=1-x.所以周长=2(EH+HG)=2(x+1-x)=2，为定值.BHBPEHAP1xPHPBHGBC第28页/共41页(2)由(1)知,PAHE,BCEF.所以H

12、EF(或其补角)是PA与BC所成的角.因为HE=x(0 x1),EF=1-x，所以SEFGH=HEEFsinHEF=x(1-x)sin=sin -(x- )2.所以,当x= ,即E、F、G、H为所在边的中点时，四边形EFGH的面积有最大值 sin.14121214 立体几何中的最值问题往往要借助函数来求解.第29页/共41页1.解决线面平行、面面平行(或线面垂直、面面垂直)问题，要切实把握转化的思想和方法.第30页/共41页同时，要注意平行与垂直间的相互关系：两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直；同时垂直于一个平面的两条直线相互平行；同时垂直于一条直线的两个平面平行.2.证

13、明直线和平面平行的方法有：依定义采用反证法；判定定理法(线线线面)；面面平行的性质(面面线面).第31页/共41页3.线面垂直最常用的证明方法是判定定理法(线线线面).其中三垂线定理、向量法是证线线垂直的常用方法.4.作辅助线(面)是立体几何中证明的常用技巧，如用线面平行的性质定理作平行线的方法和运用中位线、平行四边形作(证)平行线的方法；又如用构造平面作(证)平行平面的方法等.第32页/共41页学例1 (2008天津卷)设a、b是两条直线，、是两个平面，则ab的一个充分条件是（ ）CA.a，b，B.a，b，C.a，b，D.a，b，第33页/共41页 a a或a b 成任意角，故A错; a a

14、 b b b a b b与成任意角 a角，故D错误.a与bab，故B错；ba，故C对;a与b成任意第34页/共41页学例2 (2009广东卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F、G分别是棱C1D1、AA1的中点.设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影. (1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积; (2)证明：直线FG1平面 FEE1； (3)求异面直线E1G1与EA 所成角的正弦值.第35页/共41页 (1)依题作点E、G在平面DCC1D1内的投影E1、G1，则E1、G1分别为CC1、DD1的中点，连接EE1、E1G1、BE、EG1、ED、DE1，第36页/共41页则所求为四棱锥E-DE1FG1的体积，其底面DE1FG1面积为SDE1FG1=SRtE1FG1+SRtDG1E1 = 12+ 12=2，又EE1平面DE1FG1，EE1=1，所以VE-DE1FG1= SDE1FG1EE1= .12121323第37页/共41页(2)证明：在正方形DCC1D1中，FG1=FE1= ，G1E1=2,所以FG12+FE12=G1E12,故FG1FE1.易