第1章 勾股定理

1、北师大新版八年级上册第1章 勾股定理2015年单元测试卷一、选择题1一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( )A斜边长为25B三角形的周长为25C三角形的面积为12D斜边长为52长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是( )A60cm2B64cm2C24cm2D48cm23小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是( )A小丰认为指的是屏幕的长度B小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D售货员认为指的是屏幕对角线的长度4知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A25B14C7D7

2、或255等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )A13B8C25D646五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )ABCD7将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形8如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是( )A25B12.5C9D8.510在下列各数中是无理数的有( )0.333，2，3.14，2.0101010（相邻两个1之间有1个0）A2个B3个C4个D6个11一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70c

3、m，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动( )A150cmB90cmC80cmD40cm二、填空题12如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米则购地毯至少需要_元13在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=_14的平方根是_，=_15如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_m16如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是_17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直

4、角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm218=_，=_，=_19±=_，=_20=_，=_21=_，=_三、解答题22如图，长方体的长BE=15cm，宽AB=10cm，高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？23如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90°，求四边形ABCD的面积北师大新版八年级上册第1章 勾股定理2015年单元测试卷一、选择题1一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的

5、是( )A斜边长为25B三角形的周长为25C三角形的面积为12D斜边长为5【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】先根据勾股定理求出斜边长，求出周长，再根据三角形面积公式求出面积，即可判断【解答】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是=5，周长是3+4+5=12，三角形的面积=×3×4=6，故说法正确的是D选项故选：D【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方但本题也用到了三角形的面积公式和周长公式2长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是( )A60cm2B64cm2

6、C24cm2D48cm2【考点】勾股定理 【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，另一边长为=8cm，它的面积为8×6=48cm2故选D【点评】本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键3小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是( )A小丰认为指的是屏幕的长度B小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D售货员认为指的是屏幕对角线的长度【考点】勾股定理的应用 【分析】根据电视机的习惯表示方

7、法解答【解答】解：根据29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的故选D【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度4知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A25B14C7D7或25【考点】勾股定理的逆定理 【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为第三边长的平方是25或7，故选D【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法5等腰三

8、角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )A13B8C25D64【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8故选B【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度6五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )ABCD【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，这

9、里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、72+242=252，152+202242，222+202252，故A不正确；B、72+242=252，152+202242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202252，242+152252，故D不正确故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形7将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A

10、钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形【考点】相似三角形的性质 【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故选C【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质8如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是( )A25B12.5C9D8.5【考点】三角形的面积 【专题】网格型【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，四边形EFGH是正方形，SEFGH=EFFG=5&

11、#215;5=25SAED=DEAE=×1×2=1，SDCH=CHDH=×2×4=4，SBCG=BGGC=×2×3=3，SAFB=FBAF=×3×3=4.5S四边形ABCD=SEFGHSAEDSDCHSBCGSAFB=251434.5=12.5故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答10在下列各数中是无理数的有( )0.333，2，3.14，2.0101010（相邻两个1之间有1个0）A2个

12、B3个C4个D6个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，2是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数11一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动( )A150cmB90cmC80cmD40cm【考点】勾股定理的应用 【分析】根据条件作出示意图

13、，根据勾股定理求得OB的长度，梯子滑动的距离就是OB与OB的差【解答】：解：在RtOAB中，根据勾股定理OA=240cm则OA=OA40=24040=200米在RtAOB中，根据勾股定理得到：OB=150cm则梯子滑动的距离就是OBOB=15070=80cm故选C【点评】考查了勾股定理的应用，正确作出示意图，把实际问题抽象成数学问题是解题的关键二、填空题12如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米则购地毯至少需要280元【考点】勾股定理的应用；生活中的平移现象 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，

14、再求得其面积，则购买地毯的钱数可求【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，所有竖直台阶的长为5，水平台阶的长为=4，地毯的长度为3+4=7米，地毯的面积为7×2=14平方米，购买这种地毯至少需要20×14=280元故答案为：280【点评】本题考查了勾股定理的运用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算13在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=8【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理根据斜边AB的长，可得出AB的平方及两直角边的平方和，然后将所求

15、式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值【解答】解：ABC为直角三角形，AB为斜边，AC2+BC2=AB2，又AB=2，AC2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8故答案为：8【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，熟练掌握勾股定理是解本题的关键14的平方根是，=5【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答【解答】解：=6，6的算术平方根是，=5，故答案为：，5【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义15如图，在校园内有两棵树

16、，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13m【考点】勾股定理的应用 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：两棵树高度相差为AE=138=5m，之间的距离为BD=CE=12m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC=13m，即小鸟至少要飞13m【点评】本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可16如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是19【考点】勾股定理；正方形的性质

17、 【专题】计算题【分析】在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可【解答】解：AEBE，AEB=90°，在RtABE中，AE=3，BE=4，根据勾股定理得：AB=5，则S阴影=S正方形SABE=52×3×4=256=19，故答案为：19【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式

18、，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2故答案为：49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换18=7，=，=【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根，即可解答【解答】解：=7，故答案为：7，【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义19±=±4，=0.8【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答【解答】解：=±4，=0.8，故答案为：±4，0.8【点评】本题考查了平

19、方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义20=2，=0.6【考点】立方根 【分析】根据立方根，即可解答【解答】解：=2，=0.6，故答案为：2，0.6【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义21=，=【考点】实数的性质 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：|=，|=，故答案为：，【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，差的绝对值是大数减小数三、解答题22如图，长方体的长BE=15cm，宽AB=10cm，高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？【考点】平面展开-最短路径问题 【专题】分类讨论