电路与信号分析基础第3章ppt课件

1、第二章第二章 直流电路及根本分析方法直流电路及根本分析方法e q12RRRe q12111RRR中电阻之和相邻的两电阻的乘积中与端子iiR相对端子连接的电阻形中与形中电阻两两乘积之和ijRijRSSSSSIURRR 如假设电路中含有受控源，还应将控制量用未知参量表示，如假设电路中含有受控源，还应将控制量用未知参量表示，多加一个辅助方程。多加一个辅助方程。4 4 诺顿定理诺顿定理任一线性有源二端网络任一线性有源二端网络N N，对其外部电路来说，都可以用电，对其外部电路来说，都可以用电流源和电阻并联组合等效替代。流源和电阻并联组合等效替代。5 5 最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率匹配条件最

2、大功率匹配条件3L0RR静态电路与动态电路静态电路与动态电路静态电路中元件的伏安关系为代数关系，某时静态电路中元件的伏安关系为代数关系，某时辰的呼应只与该时辰鼓励有关，即辰的呼应只与该时辰鼓励有关，即“无记忆。无记忆。电容与电感为储能元件，它们的伏安特性具有电容与电感为储能元件，它们的伏安特性具有微分或积分特征。微分或积分特征。由于由于“存储或存储或“释放能量不能够在瞬时完成释放能量不能够在瞬时完成，因此，电路需求经过一定的时间才干到达新的稳，因此，电路需求经过一定的时间才干到达新的稳定形状。定形状。动态电路的阶数与描画电路的微分方程的阶数动态电路的阶数与描画电路的微分方程的阶数有关。有关。3

3、.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 3.1.1电路的过渡过程电路的过渡过程 当电路接通、断开或者电路元件的参数变当电路接通、断开或者电路元件的参数变化，亦或是电路构造发生变化时，电路中化，亦或是电路构造发生变化时，电路中的电流、电压等会随之发生改动，电路从的电流、电压等会随之发生改动，电路从一个稳定形状变化到另一个稳定形状，这一个稳定形状变化到另一个稳定形状，这个过程称为电路的过渡过程。个过程称为电路的过渡过程。 由于这一过程是在极短暂的时间内完成的，由于这一过程是在极短暂的时间内完成的，所以又称电路的暂态过程。所以又称电路的暂态过程。 内因内因:是指电路中有电感、电容等

4、储能元件的存在。是指电路中有电感、电容等储能元件的存在。 外因外因:电路进展了换路。所谓换路，是指电路的形电路进展了换路。所谓换路，是指电路的形状发生了改动，如作用于电路的电源的接入和撤状发生了改动，如作用于电路的电源的接入和撤除，电路元件的接入或其参数的变化，以及电路除，电路元件的接入或其参数的变化，以及电路构造的变动等。构造的变动等。3.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 3.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 3.1.2 电路的换路定那么电路的换路定那么 设电路在设电路在t=0时辰换路，由于在换路前后的电路时辰换路，由于在换路前后的电路能够不同，可

5、将换路前一瞬间用能够不同，可将换路前一瞬间用t=0-表示，换路表示，换路后的一瞬间用后的一瞬间用t=0+表示。表示。3.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 3.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 电容元件的电压和电流在关联参考方向下，电容元件的电压和电流在关联参考方向下，其相应的伏安性为其相应的伏安性为积分方式为积分方式为 t0=0-时时 为换路前一瞬间的电容电压值为换路前一瞬间的电容电压值 取取t=0+代入上式代入上式 (3.1)假设换路假设换路(开关动作开关动作)是理想的，即不需求时间是理想的，即不需求时间,有有 且在换路瞬间电容电流为有限值，那么式

6、且在换路瞬间电容电流为有限值，那么式(3.1) 有有 CCdduiCt0CC0C1( )( )dttututitCCCC01( )(0 )dtutuitC0CCC0(0 )(0 )duuitC(0 )u000CC(0 )(0 )uu电感元件的电压和电流在关联参考方向下，电感元件的电压和电流在关联参考方向下，其相应的伏安性为其相应的伏安性为积分方式为积分方式为同理得同理得 (3.3)假设换路假设换路(开关动作开关动作)是理想的，即不需求时间是理想的，即不需求时间, 且在换路瞬间且在换路瞬间电感电压为有限值，那么式电感电压为有限值，那么式(3.3) 有有 3.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过

7、程及换路定那么么 LLddiuLt0LL0L1( )( )dttititutL0LLL01(0 )(0 )diiutLLL(0 )(0 )ii 换路定那么换路定那么 当电路在当电路在 时换路，换路定那么表示为时换路，换路定那么表示为3.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 0t CCLL(0 )(0 )(0 )(0 )uuii换路定那么只提示了换路前后电容电压和电感电流不换路定那么只提示了换路前后电容电压和电感电流不能发生突变的规律，但是对于电路中其他的电压和电流在能发生突变的规律，但是对于电路中其他的电压和电流在换路瞬间是可以突变的。换路瞬间是可以突变的。 3.1.3 初始

8、值确实定初始值确实定 在电路的过渡期间，电路中电压、电流的变化起始于换在电路的过渡期间，电路中电压、电流的变化起始于换路后瞬间的初始值，终止于一个新的稳态值。路后瞬间的初始值，终止于一个新的稳态值。 电路中电压、电流初始值可以分为两类：电路中电压、电流初始值可以分为两类： (1)电容电压和电感电流的初始值，它们可以直接利用换电容电压和电感电流的初始值，它们可以直接利用换路定那么求取。路定那么求取。 (2)电路中其他电压、电流的初始值，如电容电流、电感电路中其他电压、电流的初始值，如电容电流、电感电压、电阻电流和电压等，这类初始值在换路瞬间可以发电压、电阻电流和电压等，这类初始值在换路瞬间可以发

9、生跳变生跳变 。求解步骤如下：。求解步骤如下：3.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 C0C0()()ututL0L0()()itit (1) 先求换路前一瞬间的电容电压值和电感电流值。假设先求换路前一瞬间的电容电压值和电感电流值。假设换路前，电路处于稳定形状，可将电容开路，电感短路，换路前，电路处于稳定形状，可将电容开路，电感短路，画出换路前时辰的等效电路，进而求出和。画出换路前时辰的等效电路，进而求出和。 (2) 根据换路定那么确定和。根据换路定那么确定和。 (3) 以和为根据，将电容交换为电压值为以和为根据，将电容交换为电压值为的电压源，电感交换为电流值为的电流源，画

10、出换的电压源，电感交换为电流值为的电流源，画出换路后时辰的等效电路，再利用欧姆定律、基尔霍夫定律和路后时辰的等效电路，再利用欧姆定律、基尔霍夫定律和直流电路的分析方法确定电路中其他电压、电流的初始值。直流电路的分析方法确定电路中其他电压、电流的初始值。3.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 C(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )i 3.1 如图如图3.5所示，知所示，知 , , , ，开封锁合前电路处于稳态，开封锁合前电路处于稳态， 时开关时开关S闭合。求闭合。求时的时的 及各支路电流值。及各支路电流值。3.1电路的过

11、渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 S8 VU 14 R 24 R 34 R 0t 0tCu2CS12(0 )4 VRuURRCC(0 )(0 )4 Vuu0t将此值代入将此值代入 时辰的等效电路，时辰的等效电路，此时可以将电容用电压值为此时可以将电容用电压值为4 V的的理想电压源替代，如图理想电压源替代，如图3.6(b)所所示。示。 3.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 SC11(0 )(0 )1 AUUiRC22(0 )(0 )1 AUiRC33(0 )(0 )1 AUiRC123(0 )(0 )(0 )(0 )1 Aiiii 在换路前的直流稳态电路中，电感

12、元件相当于短路，在换路前的直流稳态电路中，电感元件相当于短路，等效电路如图等效电路如图3.8(a)所示，那么所示，那么时进展换路，根据换路定那么，时进展换路，根据换路定那么，有有代入换路后时的等效电路，代入换路后时的等效电路，此时可以将电感用一个数值为此时可以将电感用一个数值为的理想电流源所替代，如图的理想电流源所替代，如图3.8(b) 。3.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 S20 VU 110 R 230 R 320 R 0t Lu0t LL(0 )(0 )0.5 Aii0.5 A3.2 如图如图3.7所示，知所示，知 ,， ,开开关关S闭合前，电路处于稳态。时开封锁

13、合，进展换路，闭合前，电路处于稳态。时开封锁合，进展换路，求求S闭合瞬间各电流和电压的初始值。闭合瞬间各电流和电压的初始值。3.1电路的过渡过程及换路定那电路的过渡过程及换路定那么么 1L(0 )(0 )0.5 Aii32L23(0 )(0 )0.2 ARiiRR3L2(0 )(0 )(0 )0.3 AiiiLS2211(0 )(0 )(0 )9 VuUiRiR3.2 一阶电路的过渡过程一阶电路的过渡过程 3.2.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应 仅有初始时辰电容或电感能量引起的呼应称为零仅有初始时辰电容或电感能量引起的呼应称为零输入呼应。输入呼应。 1RC电路的零输入呼应电路的零

14、输入呼应知电路如图知电路如图(a)所示，原先开关所示，原先开关S在位置上，直流电源给在位置上，直流电源给电容充电，到达稳态时，电容电压到达电容充电，到达稳态时，电容电压到达 。时，开。时，开关关S由位置转到位置由位置转到位置2，此时电容与电源断开，与电阻，此时电容与电源断开，与电阻构成了闭合回路，如图构成了闭合回路，如图 (b)所示。所示。0U0t 此时，根据换路定那么，有此时，根据换路定那么，有，即使此时，即使此时RC串联回路中没有外加电源，电路串联回路中没有外加电源，电路中的电压、电流依然可以靠电容放电产生。中的电压、电流依然可以靠电容放电产生。由于是耗能元件，且电路在零输入条件下没有由于

15、是耗能元件，且电路在零输入条件下没有外加鼓励的能量补充，电容电压将逐渐下降，放外加鼓励的能量补充，电容电压将逐渐下降，放电电流也将逐渐减小。直至电容的能量全部被电电电流也将逐渐减小。直至电容的能量全部被电阻耗尽，电路中的电压、电流也趋向于零，由此阻耗尽，电路中的电压、电流也趋向于零，由此放电终了，电路进入到一个新的稳态。放电终了，电路进入到一个新的稳态。3.2.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应CC0(0 )(0 )uuU定量的数学分析定量的数学分析 ：支路的电流和电压遭到基尔霍夫定律和元件的伏安特性约束支路的电流和电压遭到基尔霍夫定律和元件的伏安特性约束得一阶常系数线性微分方程表示

16、为得一阶常系数线性微分方程表示为3.2.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应RC0uuRRuRiCCdduiCt CCd0duRCut为特征方程的解，因此得为特征方程的解，因此得一阶齐次微分方程通解方式为一阶齐次微分方程通解方式为根据换路后电容的初始值根据换路后电容的初始值待定常数由此确定，有待定常数由此确定，有所以电容电压的零输入呼应为所以电容电压的零输入呼应为S10RCS 11SSRC C( )e(0)stutAt1C( )etRCutACC0(0 )(0 )uuUA1C00(0 )etRCtuAU 1C0( )e(0)tRCutUt3.2.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入

17、呼应当时，即进展换路时，是延续的，没有跳变。当时，即进展换路时，是延续的，没有跳变。所以有所以有(t 0) 3.2.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应0t Cu1C0( )etRCutU图图3.10 RC零输入电路的电压、电流波形零输入电路的电压、电流波形令为电路的时间常数，具有时间的量纲。令为电路的时间常数，具有时间的量纲。可推行写为可推行写为时间常数表征动态电路过渡过程进展快慢的物理量。时间常数表征动态电路过渡过程进展快慢的物理量。的物理意义如表的物理意义如表3.1 3.2.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应RCCC( )(0 )etutu，衰减越慢，衰减越慢 ，衰减越

18、快，衰减越快2RL电路的零输入呼应电路的零输入呼应换路前，开关换路前，开关S在位置在位置1，电路处于稳态，此时电感电流电路处于稳态，此时电感电流表示为表示为 。当开关。当开关S由位置由位置1倒向位置倒向位置2。根据。根据换路定那么，有换路定那么，有 。由于电阻是耗能元件，电感电流将逐渐减小。最后，电感由于电阻是耗能元件，电感电流将逐渐减小。最后，电感中储存的能量被电阻耗尽，电路中的电流、电压也趋向于中储存的能量被电阻耗尽，电路中的电流、电压也趋向于零。由此放电终了，电路进入一个新的稳态。零。由此放电终了，电路进入一个新的稳态。3.2.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应L0(0 )iI

19、LL0(0 )(0 )iiI定量的数学分析：定量的数学分析：对换路后的电路，由约束关系和初始值可得对换路后的电路，由约束关系和初始值可得可得一阶常系数线性微分方程为可得一阶常系数线性微分方程为3.2.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应LR0(0)uutRLuRiLLddiuLtL0(0 )iILLL0d00d(0 )iLitRtiI方程解的方式为方程解的方式为为特征方程为特征方程 的解，因此得的解，因此得待定常数由初始条件确定，有待定常数由初始条件确定，有所以电感电流的零输入呼应为所以电感电流的零输入呼应为(t 0) 3.2.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应0)(tAet

20、iStLS10LSR 1RSSL A00)0(IAeittLRL0IA L0( )eRtLitI3.2.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应图图3.12 RL零输入电路的电压、电流波形零输入电路的电压、电流波形 与电感电流不同的是，电感和电阻的电压在与电感电流不同的是，电感和电阻的电压在 t0 处发生突处发生突变，其波形如图变，其波形如图3.12(b)所示。所示。 电路中电感电压为电路中电感电压为 电阻电压为电阻电压为LL0d( )e(0)dRtLiutLRItt RL0( )e(0)RtLutRiRIt令令RL电路的时间常数为电路的时间常数为 式式(3.13)可推行写为可推行写为 显

21、然，显然，RL零输入呼应的衰减快慢也可用零输入呼应的衰减快慢也可用 来衡量。来衡量。 3.2.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应LGLRLL( )(0 )etiti3.2.2 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应 所谓零形状，是指电路的初始形状为零，即电路中储能元所谓零形状，是指电路的初始形状为零，即电路中储能元件的初始能量为零。件的初始能量为零。 换句话说，就是电容元件在换路的瞬间电压换句话说，就是电容元件在换路的瞬间电压 ,或或电感元件在换路的瞬间电流电感元件在换路的瞬间电流 ，在此条件下，电，在此条件下，电路在外鼓励的作用下产生的呼应称为零形状呼应。零形状路在外鼓励的作用下

22、产生的呼应称为零形状呼应。零形状呼应也可称为零初始形状呼应。呼应也可称为零初始形状呼应。 C(0)0uL(0)0i1RC电路的零形状呼应电路的零形状呼应 RC电路的零形状呼应实践上就是电路的零形状呼应实践上就是 它的充电过程。知电路如图它的充电过程。知电路如图3.13 所示，当时，开关所示，当时，开关S在位置在位置2，电路，电路 曾经处于稳态，即电容元件的两极曾经处于稳态，即电容元件的两极 板上没有电荷，电容没有储存电能。板上没有电荷，电容没有储存电能。 当开关当开关S由位置由位置2倒向位置倒向位置1。根据换路定那么。根据换路定那么 当当 时电容相当于短路，此刻的等效电路可以看出，时电容相当于

23、短路，此刻的等效电路可以看出，电源电压全部施加于电阻两端，此时的电流到达最大电源电压全部施加于电阻两端，此时的电流到达最大 随着电源流经电阻对电容充电，充电电流逐渐减小，直随着电源流经电阻对电容充电，充电电流逐渐减小，直至至 ，充电过程终了。，充电过程终了。此时电流，电容相当于开路，电路进入新的稳态。此时电流，电容相当于开路，电路进入新的稳态。3.2.2 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应CC(0 )(0 )0uu0tS(0 )UiRCSuU0i 定量的数学分析：定量的数学分析：由由KVL定律和电路元件的伏安特性可得定律和电路元件的伏安特性可得 联立，可得一阶常系数线性非齐次微分方程为联

24、立，可得一阶常系数线性非齐次微分方程为3.2.2 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应RCS (0)uuUtRuRiCdduiCtCCSd(0)duRCuUttC(0 )0u该微分方程的完全解可表示为该微分方程的完全解可表示为原方程所对应的齐次方程为原方程所对应的齐次方程为此方程的通解为此方程的通解为把电路到达新的稳态后的形状作为特解把电路到达新的稳态后的形状作为特解 CCCuuuCCd0duRCutCeettRCuAA CSuU 通解为通解为 CCCSetuuuUA3.2.2 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应非齐次方程的非齐次方程的特解特解齐次方程的齐次方程的通解通解把初始条件把

25、初始条件 代入上式代入上式得通解为得通解为 称为称为RC电路的时间常数，反映电容充电的快慢，电路的时间常数，反映电容充电的快慢，也就是说反映电路过渡过程的长短。时间常数越大，充电也就是说反映电路过渡过程的长短。时间常数越大，充电时间越长。时间越长。 C(0 )0uSAU CSSSe(1e)ttuUUU3.2.2 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应RC图图3.14 电压和电流的波形电压和电流的波形 根据根据KCL定律和元件的约束关系可得定律和元件的约束关系可得3.2.2 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应RSS(0)iiItRuiRLddiuLt得到一阶常系数线性非齐次微分方程为得到

26、一阶常系数线性非齐次微分方程为可知方程的解由两部分组成可知方程的解由两部分组成所对应的齐次方程为所对应的齐次方程为此方程的通解为此方程的通解为特解为电路到达新的稳态后的形状特解为电路到达新的稳态后的形状3.2.2 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应LLSd(0)diLiItRtL(0 )0iiiiLLd0diLiRtLe(0)RtLiAt LSiI 非齐次方程的非齐次方程的特解特解齐次方程的齐次方程的通解通解通解通解 把初始条件代入上式，可得把初始条件代入上式，可得最后得通解为最后得通解为令为电路的时间常数令为电路的时间常数 3.2.2 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应SeRtL

27、iiiIASAI LSSS( )e(1e)RRttLLitIII/L RLLSd( )e(0)dRtLiutLRItt3.2.2 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应图图3.16 RL零形状呼应的电压和电流波形零形状呼应的电压和电流波形 3.3 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应3.3.1 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应当电路的初始形状不为零，而且当电路的初始形状不为零，而且外加鼓励也不为零时，电路的响外加鼓励也不为零时，电路的响应称为电路的全呼应。应称为电路的全呼应。根据基尔霍夫电压定律和伏安特性，换路后的电路方程为根据基尔霍夫电压定律和伏安特性，换路后的电路方程为 可得电路全呼应的微分

28、方程为可得电路全呼应的微分方程为 RCSuuURuRiCdduiCtCCSd(0)duRCuUtt3.3.1 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应方程的解由两部分构成方程的解由两部分构成由零形状呼应的分析可知由零形状呼应的分析可知 那么有那么有常数由初始条件确定常数由初始条件确定方程的解为方程的解为 CCCuuuCeettRCuAA CSetuUAACC0(0 )(0 )uuU0SAUUCS0S()etuUUUCS0(1 e)ettuUUCS0S()etuUUU式式(3.31)中第一项中第一项(即特解即特解)与外加鼓励具有一样的函数方式，与外加鼓励具有一样的函数方式，称为强迫呼应。第二项的函数方式

29、由特征根确定，与鼓励的函称为强迫呼应。第二项的函数方式由特征根确定，与鼓励的函数方式无关数方式无关(它的系数与鼓励有关它的系数与鼓励有关)，称为固有呼应或自然呼应。，称为固有呼应或自然呼应。因此，按电路的呼应方式，全呼应可分解为固有呼应和强迫呼因此，按电路的呼应方式，全呼应可分解为固有呼应和强迫呼应。应。第一项在任何时候都坚持稳定，与输入有关，当输入第一项在任何时候都坚持稳定，与输入有关，当输入为直流时，那么稳态呼应为常数，所以第一项又称为稳态呼应，为直流时，那么稳态呼应为常数，所以第一项又称为稳态呼应，它是当它是当 趋于无穷大，后一项衰减为趋于无穷大，后一项衰减为0时的电路呼应。第二项时的电

30、路呼应。第二项按指数规律衰减，当按指数规律衰减，当 趋于无穷大时，该分量将衰减至趋于无穷大时，该分量将衰减至0，所，所以又称暂态呼应。因此按电路的呼应特性，全呼应又可分解为以又称暂态呼应。因此按电路的呼应特性，全呼应又可分解为稳态呼应和暂态呼应。换路后鼓励恒定且在的情况下，稳态呼应和暂态呼应。换路后鼓励恒定且在的情况下，一阶电路的固有呼应就是暂态呼应，强迫呼应就是稳态呼应。一阶电路的固有呼应就是暂态呼应，强迫呼应就是稳态呼应。3.3.1 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应tt0R 3.3.2 三要素法三要素法描画一阶线性电路的电路方程是一阶线性微分方程，它的描画一阶线性电路的电路方程是一阶线性微

31、分方程，它的解由两部分构成解由两部分构成是原方程的一个特解，普通选用稳态解来作为特解，是原方程的一个特解，普通选用稳态解来作为特解，是对应齐次方程的通解，即是对应齐次方程的通解，即 所以有所以有把初始条件代入式把初始条件代入式一阶电路全呼应的普通表达式为一阶电路全呼应的普通表达式为 ( )( )( )f tf tft( )f t( )( )f tf( )ft( )etftA( )()etf tfA (0 )( )ffA (0 )( )Aff( )( ) (0 )( )etf tfff 三要素：初始值三要素：初始值+稳态值稳态值+时间常数时间常数求解步骤如下求解步骤如下 ：(1) 求初始值求初始

32、值 。在换路前的电路中求出。在换路前的电路中求出 或或 ，由换路定那么有，由换路定那么有 或或 ，得到，得到 或或 。将电容元件用。将电容元件用电压为电压为 的直流电压源替代，电感元件用电流的直流电压源替代，电感元件用电流为为 的直流电流源替代，得出的直流电流源替代，得出 时辰的等效时辰的等效电路，用电路分析方法求出所需的初始值电路，用电路分析方法求出所需的初始值(2) 求稳态值。电路在时到达新稳态，此求稳态值。电路在时到达新稳态，此时将电容元件视为开路，将电感元件视为短路，这时将电容元件视为开路，将电感元件视为短路，这样可以做出稳态电路，求出。样可以做出稳态电路，求出。3.3.2 三要素法三

33、要素法(0 )fC(0 )uL(0 )iCC(0 )(0 )uuLL(0 )(0 )iiC(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )i0t(0 )f( )f t ( )f (3) 求电路的时间常数。一阶求电路的时间常数。一阶RC电路的时间常电路的时间常数数 ，一阶，一阶RL电路的时间常数电路的时间常数 。而。而对于普通一阶电路来说，将换路后电路中的动态对于普通一阶电路来说，将换路后电路中的动态元件元件(电容或电感电容或电感)从电路中取出，求出剩余电路从电路中取出，求出剩余电路的戴维南的戴维南(或诺顿或诺顿)等效电路的电阻等效电路的电阻 。也就是说，。也就是说，等于电路中独立源置零时从动态元件

34、两端看进去等于电路中独立源置零时从动态元件两端看进去的等效电阻。的等效电阻。(4) 将初始值将初始值 、稳态值、稳态值 和时间常数和时间常数 代代入三要素公式，写出一阶电路的全呼应。入三要素公式，写出一阶电路的全呼应。RC/L R0R0R(0)f( )f 3.3 知电路如图知电路如图3.19所示，所示， 时开关时开关S由由1倒向倒向2，开，开关换路前电路曾经稳定。试求关换路前电路曾经稳定。试求 时的呼应时的呼应 。3.3.2 三要素法三要素法0t 0t C( )ut求取求取 。知开关。知开关S换路前电路曾经稳定，那么电容换路前电路曾经稳定，那么电容相当于开路，得到等效电路相当于开路，得到等效电

35、路 求取求取 。 ，电路到达新的稳定，此时电容相，电路到达新的稳定，此时电容相当于开路当于开路 求取。求取。 (4) 将三要素代入式将三要素代入式(3.34) 3.3.2 三要素法三要素法C(0 )uCC12(0 )(0 )86 V124uu 0tC( )ut C12( )43 V124u 04/ /123 R 03 0.10.3sR C 101033C( )3 (6 3)e3 3e Vttu t 3.4 知电路如图知电路如图3.20所示，开关所示，开关S在在 时闭合，时闭合，S闭合闭合前电路处于稳定形状。试求前电路处于稳定形状。试求 时的和。时的和。3.3.2 三要素法三要素法0t 0tL(

36、 )itL( )ut求取求取 和和 。根据换路定那么有根据换路定那么有 。作。作时辰的等效电路，如图时辰的等效电路，如图3.20(c)所示，此时电感被一个电所示，此时电感被一个电流为流为1.8 A的直流电流源替代，由此可得呼应的初始值：的直流电流源替代，由此可得呼应的初始值：(2) 求取求取 和和 。 时，电路到达新的稳时，电路到达新的稳定，此时电感相当于短路，得到等效电路如图定，此时电感相当于短路，得到等效电路如图3.20(d)所所示，有示，有3.3.2 三要素法三要素法L(0 )iL(0 )uL36(0 )1.8 A866iLL(0 )(0 )1.8 Aii0tLL(0 )36(66) (

37、0 )36 12 1.814.4 VuiL( )iL( )ut L36( )3 A66i L( )0u (3) 求取求取 。(4) 将三要素代入式将三要素代入式(3.34)，得，得3.3.2 三要素法三要素法0.41 s6630LR3030L( )3 (1.8 3)e3 1.2e Atti t 3030L( )0(1.44 0)e1.44e Vttu t 3.4 一阶电路的阶跃呼应一阶电路的阶跃呼应3.4.1 单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号的定义单位阶跃信号的定义其波形如图其波形如图3.21(a)所示所示 00( )10ttt假设单位阶跃信号跃变点假设单位阶跃信号跃变点 在处，那么称其为

38、延迟单位在处，那么称其为延迟单位阶跃信号，可表示为阶跃信号，可表示为单位阶跃信号的物理意义单位阶跃信号的物理意义:当用当用 作为电路的电源时，相当作为电路的电源时，相当于该电路在于该电路在 时辰接入单位直流源，且不再变化时辰接入单位直流源，且不再变化 0tt0000()1tttttt( ) t0t 3.4 一阶电路的阶跃呼应一阶电路的阶跃呼应利用单位阶跃信号和延时阶跃信号，可以将一些阶利用单位阶跃信号和延时阶跃信号，可以将一些阶梯状波形表示为假设干阶跃函数的叠加。梯状波形表示为假设干阶跃函数的叠加。3.4 一阶电路的阶跃呼应一阶电路的阶跃呼应0( )( )()f tAtAtt3.4.2 阶跃呼

39、应阶跃呼应电路对于阶跃鼓励的零形状呼应称为电路的阶跃呼应。电路对于阶跃鼓励的零形状呼应称为电路的阶跃呼应。当鼓励为单位阶跃函数时电路的呼应称为单位阶跃呼应，用当鼓励为单位阶跃函数时电路的呼应称为单位阶跃呼应，用表示。单位阶跃呼应可按直流一阶电路分析，即用三要表示。单位阶跃呼应可按直流一阶电路分析，即用三要素法进展分析。素法进展分析。例例3.5 求图求图3.25(a)所示电路在图所示电路在图3.25(b)所示脉冲电流所示脉冲电流作用下的零形状呼应作用下的零形状呼应 。( )s tL( )it该电路对应的阶跃呼应该电路对应的阶跃呼应 ，得，得将脉冲电流将脉冲电流 看做两个阶跃电流之和，即看做两个阶

40、跃电流之和，即由电路的零形状线性，可得由电路的零形状线性，可得 作用下的零形状呼应为作用下的零形状呼应为 ； 作用下的零形状呼应为作用下的零形状呼应为 ，可得，可得 作用下的作用下的零形状呼应零形状呼应 。根据叠加原理根据叠加原理,可得可得 作用下的零形状呼应作用下的零形状呼应为为 ,得得 3.4.2 阶跃呼应阶跃呼应( )s t3( )(1e) ( )ts ttS( )i tS( )2 ( ) 2 (1)i ttt2 ( ) t2 ( )s t2 ( ) t2 ( )s t2 (1)t2 (1)s tS( ) 2 ( ) 2 (1)i ttt2 ( ) 2 (1)s ts t33(1)L(

41、)2(1 e) ( )2(1 e) (1)tti ttt3.5.1 单位冲激信号的定义单位冲激信号的定义单位冲激信号单位冲激信号 的工程定义为的工程定义为 仅仅存在于的瞬间，幅度为无限大，在图像上用一个仅仅存在于的瞬间，幅度为无限大，在图像上用一个箭头表示；同时除在原点以外，处处为零，且箭头表示；同时除在原点以外，处处为零，且 时时间内的积分值为间内的积分值为1，即函数，即函数 与横轴与横轴 围成的面积为围成的面积为1。其波形通常用一个带箭头的单位长度线表示，旁边括号内其波形通常用一个带箭头的单位长度线表示，旁边括号内的的“1表示其强度，如图表示其强度，如图3.27(a)所示。所示。3.5 一

42、阶电路的冲激呼应一阶电路的冲激呼应( ) t(0)( )0(0)( )d1ttttt( ) t(,) ( ) tt冲激函数具有如下性质：冲激函数具有如下性质：(1) 加权特性。加权特性。(2) 挑选特性挑选特性(又称抽样性又称抽样性)。(3) 冲激函数与阶跃函数之间的关系。冲激函数与阶跃函数之间的关系。 3.5 一阶电路的冲激呼应一阶电路的冲激呼应电路的单位冲激呼应是指零形状电路在单位冲激信号电路的单位冲激呼应是指零形状电路在单位冲激信号 作用下的呼应，简称冲激呼应，用作用下的呼应，简称冲激呼应，用 表示。表示。 1直接法直接法对于简单电路而言，直接计算该电路在单位冲激信号对于简单电路而言，直

43、接计算该电路在单位冲激信号 作用下的零形状呼应，即可算出冲激呼应作用下的零形状呼应，即可算出冲激呼应 。例例3.7 RC并联电路如图并联电路如图3.28(a)所示，知电流所示，知电流源源 ，试求电容电压的冲激呼应，试求电容电压的冲激呼应 。3.5.2 冲激呼应冲激呼应( ) t( )h t( ) t( )h tS( )( )i tt( )h t图图3.28(a)中，由中，由KCL有有由于由于 只需在只需在 期间存在，其他时间均为零值，有期间存在，其他时间均为零值，有在在 后，由于在后，由于在 作用下，此时的电路是一个零输入呼作用下，此时的电路是一个零输入呼应，具有齐次通解方式。因此，需求进一步

44、计算出应，具有齐次通解方式。因此，需求进一步计算出 。由于在由于在 时，有时，有 ，即电路处于零形状，在换路瞬间，即电路处于零形状，在换路瞬间时电容相当于短路，如图时电容相当于短路，如图3.28(b)所示。可以看出所示。可以看出 。当当 时，时， ，电流源相当于开路，此时的电路仅，电流源相当于开路，此时的电路仅为为RC构成的放电电路，所以有构成的放电电路，所以有3.5.2 冲激呼应冲激呼应CCd( )duucttR( ) t0t0CCd0(0)duuttRC0t ( ) tC(0 )u0t C(0 )0u0t C(0)( )it00CC00111(0 )(0 )( )d( )dcuui ttt

45、tCCC0t ( )0tCC1( )( )(0 )ee( )ttRCh tututC2间接法间接法间接法是先计算电路的阶跃呼应间接法是先计算电路的阶跃呼应 ，然后利用冲激呼应，然后利用冲激呼应 和和阶跃呼应阶跃呼应 的关系计算冲激呼应。的关系计算冲激呼应。间接法是基于冲激信号与阶跃信号之间的关系式间接法是基于冲激信号与阶跃信号之间的关系式对于线性不变电路而言，有对于线性不变电路而言，有3.5.2 冲激呼应冲激呼应( )s t( )h t( )s td ( )( )dtttd ( )( )ds th tt例例3.7为例为例 :可由三要素公式，求得电路中电容电压的阶跃呼应为可由三要素公式，求得电路

46、中电容电压的阶跃呼应为再利用式再利用式(3.45)得该电容电压的冲激呼应为得该电容电压的冲激呼应为3.5.2 冲激呼应冲激呼应1( )(1e) ( )tRCs tRt11111d ( )d( )( )e( )dd1( )e( )e( )1( )( )e( )1e( )tRCttRCRCtRCtRCs th tRttttRtttRCRtttRCtC3.6 卷积积分卷积积分3.6.1 信号的时域分解信号的时域分解恣意波形的信号恣意波形的信号 可以纵向分割成许多相邻的矩形脉冲，如可以纵向分割成许多相邻的矩形脉冲，如图图3.29所示，是脉冲宽度，对于所示，是脉冲宽度，对于 时辰的矩形脉冲，其时辰的矩形

47、脉冲，其高度即高度即 的值为的值为 。( )x ttn( )x t()x n3.6.1 信号的时域分解信号的时域分解门函数在门函数在 时的极限等于时的极限等于 ,如图如图3.30(b)所示的高度所示的高度为为1的门函数为的门函数为无穷多个矩形脉冲的叠加可用来近似原信号无穷多个矩形脉冲的叠加可用来近似原信号 0( ) t( )gt( )()()nx tx ngtn 0( )lim() ()x tx ntn ( )( ) ()dx txt 3.6.2 零形状呼应零形状呼应卷积积分卷积积分电路在信号电路在信号 鼓励下的零形状呼应就是在信号鼓励下的零形状呼应就是在信号 鼓励下的零形状呼应。鼓励下的零形状呼应。鼓励鼓励 下的零形状呼应为冲激呼应下的零形状呼应为冲激呼应 ，记做，记做( )x t( ) ()dxt ( ) t( )h t( )( )th t()()th t( )d()( )d()xtxh t ( ) ()d( ) ()dxtxh t 恣意波形信号恣意波形信号 作用于线性时不变电路的零形状呼应为作用于线性时不变电路的零形状呼应为式式(3.49)