几何体的表面积实用教案

1、回忆复习有关回忆复习有关(yugun)概念概念1、直棱柱、直棱柱(lngzh)：2、正棱柱、正棱柱(lngzh)：3、正棱锥：、正棱锥：*4、正棱台：、正棱台：侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的底面是正多边形的直直棱柱叫正棱柱棱柱叫正棱柱底面是正多边形，底面是正多边形，顶点在底面的射影是顶点在底面的射影是底面中心底面中心的棱锥的棱锥正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台截面和底面之间的部分叫正棱台第1页/共28页第一页，共29页。h直棱柱直棱柱(lngzh)的的侧面积：侧面积：直棱柱直棱柱(lngzh)的的

2、表面积：表面积：hc侧侧Sch 1.直柱体的表面积 2底底全全SchS第2页/共28页第二页，共29页。hh圆柱圆柱(yunzh)的的表面积：表面积：圆柱圆柱(yunzh)的的侧面积：侧面积：Sch 侧侧222全全Srhr2 rh cr第3页/共28页第三页，共29页。例1、已知底面为平行四边形的直棱柱的侧棱长为5cm，底面边长分别为6cm和8cm，且两边长的夹角(ji jio)为30，求此直棱柱的全面积。188cm2第4页/共28页第四页，共29页。例2、已知圆柱侧面展开(zhn ki)图是一个正方形，它的侧面积是两底面面积和的多少倍？2倍倍第5页/共28页第五页，共29页。第6页/共28页

3、第六页，共29页。第7页/共28页第七页，共29页。正五棱锥的侧面展开正五棱锥的侧面展开(zhn ki)(zhn ki)图是什么？如何计算图是什么？如何计算它的表面积？它的表面积？侧面(cmin)展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第8页/共28页第八页，共29页。正四棱台的侧面展开正四棱台的侧面展开(zhn ki)(zhn ki)图是什么？如何计图是什么？如何计算它的表面积？算它的表面积？侧面(cmin)展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图第9页/共28页第九页，共29页。作直三棱柱作直三棱柱(lngzh)、正三棱锥、正三棱台各一个，、正三棱锥、正三棱台各一个，找出找出斜高斜高C

4、BAA1B1C1COBAPD斜高(xi o)的概念第10页/共28页第十页，共29页。2.锥体(zhu t)的表面积hh 正棱锥(lngzhu)的侧面积：正棱锥(lngzhu)的表面积：12正正棱棱锥锥侧侧Sch 12底底正正棱棱锥锥全全SchS 第11页/共28页第十一页，共29页。重要(zhngyo)模型正棱锥A AB BC CS SO O底面是正多边形，顶点在底面的射影为底面中心(zhngxn)的棱锥。其中，SO叫正棱锥S-ABC的高，SD叫正棱锥的斜高性质 侧棱都相等 斜高都相等 侧面是全等 的等腰三角形第12页/共28页第十二页，共29页。重要(zhngyo)模型正四面体例1：所有棱

5、长都相等的正三棱锥叫正四面体(zhn s min t)，若正四面体(zhn s min t)的棱长是a，求这个正四面体(zhn s min t)的高，表面积和体积。23Sa表ah363122Va第13页/共28页第十三页，共29页。处理棱锥问题常用(chn yn)模型第14页/共28页第十四页，共29页。处理棱锥(lngzhu)问题常用模型第15页/共28页第十五页，共29页。rh圆锥圆锥(yunzhu)的的侧面积：侧面积：圆锥圆锥(yunzhu)的的表面积：表面积：rh 2圆圆锥锥全全Srhr 12Sch 圆圆锥锥侧侧r2第16页/共28页第十六页，共29页。RNoImageNoImage2

6、1122lRSRlR扇扇形的圆心角，R扇形的半径第17页/共28页第十七页，共29页。直棱柱直棱柱(lngzh)、圆柱的侧面积公式：、圆柱的侧面积公式：正棱锥、圆锥的侧面积正棱锥、圆锥的侧面积(min j)公公式：式：21chS 锥锥hc是正棱锥侧面等腰三角形的高（斜高），是正棱锥底面的周长。h和和c 分别是直棱柱分别是直棱柱(lngzh)的高和底面的高和底面周长。周长。chS柱第18页/共28页第十八页，共29页。例3、已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm， 求该三棱锥的侧面积(min j)和表面积(min j).ABCDOO22 3侧侧Scm 23 3表表Scm 第19页/共28页第

7、十九页，共29页。例4、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(rngq)，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45，容器(rngq)的高为10cm，制作该容器(rngq)需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）10cm45O2cm3 .444约第20页/共28页第二十页，共29页。3.球的表面积球的表面积24Sr（其中（其中(qzhng)r为球为球半径）半径）球的表面积是大圆球的表面积是大圆(d yun)面积面积的的4倍倍第21页/共28页第二十一页，共29页。例5、已知球面(qimin)上过三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求此球的

8、表面积。第22页/共28页第二十二页，共29页。例例6、已知一个圆锥的底面半径、已知一个圆锥的底面半径(bnjng)为为R，高为，高为H，在其中，在其中有一个高为有一个高为x 的内接圆柱。的内接圆柱。HxrR(1)求圆柱求圆柱(yunzh)的侧面的侧面积；积；(2)x为何为何(wih)值时，圆柱的侧面积最大？值时，圆柱的侧面积最大？222侧侧RSRxxH 2Hx =第23页/共28页第二十三页，共29页。练习练习(linx)：1.正六棱柱正六棱柱(lngzh)的高为的高为5cm，最长的对角，最长的对角线长为线长为13cm，则它的侧面积为，则它的侧面积为_cm2。1803.三棱锥三棱锥(lngz

9、hu)的侧面积为的侧面积为S，过棱锥，过棱锥(lngzhu)的高的三等分点的两个平行于的高的三等分点的两个平行于底面的截面将棱锥底面的截面将棱锥(lngzhu)分成三部分分成三部分的侧面积分别为的侧面积分别为_。2.圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为3，高为，高为4，侧面展开，侧面展开图的中心角为图的中心角为_。5695:3:9SSS第24页/共28页第二十四页，共29页。例7、如图，PA，PB是圆锥PO的两条母线(mxin)，O是底面圆的圆心，底面圆的半径为10，C是PB中点，AOB=60，AC与底面所成角为45，求圆锥的侧面积。ABKPOC45200 第25页/共28页第二十五页，共29页。

10、例例8、如图，斜三棱柱、如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为的底面是边长为 的正三角形的正三角形(zhn sn jio xn)，侧棱，侧棱AA1长为长为 ，它和它和AB，AC所成的角均为所成的角均为60，求三棱柱的侧面积。，求三棱柱的侧面积。a32a233 32a ABCA1B1C1OEFE第26页/共28页第二十六页，共29页。小结小结(xioji)：1.直柱体的侧面积公式：直柱体的侧面积公式： 其中圆柱的侧面积公式：其中圆柱的侧面积公式：2. 锥体锥体(zhu t)的侧面积公式：的侧面积公式： 其中圆锥的侧面积公式：其中圆锥的侧面积公式：3.球的表面积公式：球的表面积公式：第27页/共28页第二十七页，共29页。谢谢您的观看(gunkn)！第28页/共28页第二十八页，共29页。NoImage内容(nirng)总结回忆(huy)复习有关概念。侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。例2、已知圆