二元一次方程组和平行线练习题

1、1 .解方程组,已知方程组的正确解是3 ,贝U a, b, y=-2 '',流+卜产，时，一学生把c看错得,'-2 户一7产81y=2c的值是（）A . a, b 不能确定，c= - 2 B . a=4, b=5, c= - 2C . a=4, b=7, c= - 2D . a, b, c 都不能确定2. “甲、乙两数之和为16,甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x,乙数为y,则列出方程组:(1)x+y=163 H= 5y5y=3x(3)(4)中，其中正确的有（3.如图,A. 21°B.2m/ n,直角三角板ABC勺顶点A在直线m上，则/ a等于已知直线o

2、oD.60第3题第5题如图,B . 48C . 5804.AB/ DE/ B+/ C+/ D=(A、180°B 、 3600 C 、 5400D 、 270°5 .如图，CF是4ABC的外角/ACM勺平分线，且CF/ AB, / ACF=50 , WJ/ B的度数为()A.80 °B.40 0C.60 °D.50 °6 .命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）.A.垂直B.两条直线C.同一条直线D .两条直线垂直于同一条直线7 .如图，已知a/b, /1=55° ,则/ 2的度数是A. 350 B .45°

3、C . 55°D . 125°8 .如图，直线AB/ CD如果/ 1=70° ,那么/ BOF勺度数是（）A. 70°B . 100°C . 110°D . 120°第9题9.用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是2cm.10.已知二元一次方程3x+y=0的一个解是y=b,其中aw0,那么9a+3b- 2的值为的解”提11 .三个同学对问题“若方程组出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可 以试试”；内说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两

4、边都除以 9,通过换元替代的方法来解决”.参 照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是12 .解方程组, &宜"厂2时，甲正确解出 卜二,乙因看错了 c,而求得尸-2 ,则a, b, c的值分 ex - 7y=8厂-2(y=2别为, , .13 .已知一；和，J都是ax+by=7的解，贝U a=, b=.14 .如图，已知a/ b,小亮把三角板的直角顶点放在直线 b上.若/ 1=35° ,则/ 2的度数为15 .两条平行线间的所有 线段都相等。16 .如果一个角的补角是120° ,那么这个角的余角是 17 .把命题“对顶角的平分线在同一直线上”改写成“如果那

5、么”的形式18 .如图，AF是/BAC的平分线，EF/ AC交AB于点E,若/ 1=25° ,贝叱BEF的度数为19 .如图，直线a/b,直线a, b被直线c所截，/ 1=37° ,则/ 2=20 .某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂 价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利 150元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种 电视机可获利250元.在同时购进

6、两种不同型号电视机的方案中， 为使销售利润最多，你选择哪一种 进货方案？21 .某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为 300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的 广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电 视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？22 .看图填空:如图，/ 1的同位角是 ,/ 1的内错角是,如果/ 1 = /BCD那么 ,根据是 ;如果/AC

7、D=EGF那么,根据是.鼻sc23 .如图，直线 AB与CD相交于点O, ODT分/ BOE OF!OD(2)写出图中和/ DO所补的角.(3)若/ BOE=60 求/AODffi / EOF勺度数.24 .已知：如图，CD AB于D,点E为BC边上的任意一点，1 28 , 2 28 EF AB于F,且AGD 62 ,求 ACB的度数。25.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为；(2)画出小鱼向左平移7格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)26.已知：如图， ABLCDT点 0, / 1=/ 2, OE¥分/ BOF / EOB=55 ,求/ D

8、OG勺度数.参考答案1 . B【解析】试题分析：是否看错了 c值，并不影响两组解同时满足方程 1,因此把这两组解代入方程 1, 可得到一个关于 a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b.至于c,可把正确结果代入方程 2,直接求解.解：把2代入ax+by=2 ,得ly=2-2a+2b=2S),把!*3 代入方程组，得pa- 2b 晨+&8则+，得a=4.把a=4代入，得-2 x 4+2b=2,解得 b=5.解得c=- 2.故 a=4, b=5, c= - 2.故选B.考点：二元一次方程组的解.点评：注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了.2

9、 . D【解析】试题分析：如果若设甲数为x,乙数为v,那么根据“甲、乙两数之和为16”，可得出方程为x+y=16;根据“甲数的3倍等于乙数的5倍”可得出方程为 3x=5y,故（1）正确；再观 察给出的其余三个方程组，分别是（1）方程组里两个方程的不同变形，都正确，所以正确的有4组.解：设甲数为x,乙数为y.则列出方程组正确的有：（1）(2)、5y=3x；(3)16 - x-y二。；(4)1.6 -u y15一3故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.点评：根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.3. B.试题分析：过 C作CE/直线 3

10、二直线mil n, .直线 mil n/CE, . . / ACE玄 DAC=42 , /ECB=Z a, . /ACB=90 , . . / a=90° - / ACE=90 - 42° =48° .故选 B.D A考点：1.平行线的性质；2.平行公理及推论.【答案】B【解析】试题分析：过点C作直线MM AB,则MN/ ED由平行线的性质可得/ MCB+ B=180° , / MCD+ /D=180.从而彳#到/ B+/BCD D=/MCB+MCD+B+/D=180° +180° =360° .考点：平行线的性质和判定点评

11、：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键.5. D【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得/FCM=Z ACF,再根据两直线平行，同位角相等可得/B=Z FCM.解：: CF是/ ACM的平分线， ./ FCM=Z ACF=50, CF/ AB,/ B=Z FCM=50 .故选：D.点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题 的关键.6. D.【解析】试题分析：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直 线”，结论是“两条直线互相平行”.故选D.考点：命题与定理.7

12、. C【解析】试题分析：如图，: a/ b, / 3=71=55° , / 2=7 3=55° .故选C.考点：平行线的性质8. C.【解析】试题分析：直接由“两直线平行，同旁内角互补”进行计算即可:.直线 AB/ CD .1 / BOF吆 1=180° .又/ 1=70° , .BOF=110 .故选C.考点：平行线的性质.9. 200【解析】试题分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系，即长方形的长+长方形的宽=30,长方形的长X 2=方形的长 +长方形的宽X 2.根据这两个等量关系可列出方程 组. 解：设长方形的长是 xcm,宽是y

13、cm,则产，l-x+y=30解得产融, 1110 则 xy=20X 10=200.所以每个长方形的面积是200cm2.考点：二元一次方程组的应用.点评：此题要能够结合图形找到x, y之间的关系，列方程组进行求解.10. -2【解析】试题分析：将 a、b的值代入二元一次方程 3x+y=0得3a+b=0,再整体代入所求的代数式中 进行解答.解：将 x=a, y=b 代入方程 3x+y=0,得 3a+b=0, 故 9a+3b - 2=3 ( 3a+b) - 2=- 2.考点：二元一次方程的解.点评：此题考查的是二元一次方程的解的定义，同时还要注意整体代入思想在代数求值中的应用.【解析】试题分析:第二

14、格方程组方程组变形为设邕x=m,卷y=n ,得出1 ,根据方程组2得出为什"尸If的解是 A”,求出此方程组的解是量y=10求出即可.9解：方程组变形为:方程组的解是r k=4 lv=10的解释：11n, ln=LO即一x=4, y=10, 99解得：x=9, y=18,故答案为：.lly=18考点：二元一次方程组的解.点评：本题考查了二元一次方程组的解的应用，此题主要考查学生的理解能力和思维能力， 此题比较好，但有一定的难度，能发现其中的规律是解此题的关键.12. 4, 5, - 2【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解的定义，无论 c的对错，甲和乙得出的解均为ax+by=2的正

15、确解，然后用代入法求解即可.解：把卡）和"一 2分别代入ax+by=2,得>-2 ty=2.旧-2a+2b=2解得卜设lb二 5iry=3 I再把; 代入cx-7y=8中，得3c+14=8,片2.c=- 2. .a, b, c的值分别为4, 5, - 2.考点：二元一次方程组的解.点评：本题是根据已知条件求出未知系数的方法，被称为待定系数法，常用来求函数的解析式，请同学们高度重视.13. 2 1【解析】试题分析：解决此题可将两组 x, y的值代入方程，列出方程组，即可解出a, b的值.解：把和.产一 代入方程，|尸11/日 f 3a4b=T得 ，-2a+Ub=7解这个方程组，得

16、J a=2.考点：二元一次方程的解.点评：本题既考查了二元一次方程的概念又考查了二元一次方程组的解法.14. 55° .【解析】试题分析：如答图，二.三角板的直角顶点在直线b上，/1=35。，/ 3=90° - 35° =55° . a/ b,2=7 3=55° .-3入彳1右考点：1.平行线的性质；2.平角定义.15. 垂.【解析】试题分析：夹在平行线间的距离处处相等，又 两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，夹在两条平行线间的垂线段相等.故答案是垂.考点：平行线之间的距离.16. 30° .【解析】试题分析

17、：两角成补角，和为 180° ,因此该角为180° -120° =60° ,而两角成余角，和为 90° ,因此这个角的余角为 30° .试题解析：这个角为 180。-120。=60。，这个角的余角为 90° -60 ° =30° .考点：余角和补角.17. .如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在同一直线上.【解析】试题分析：根据“如果”后面是题设，“那么”后面是结论的方法依次改写成“如果那么一”的形式.如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在同一直线上.故答案是如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在

18、同一直线上.考点：命题与定理.18. 50° .【解析】试题分析：: EF/ AG.Z 2=71=25° .AF是/ BAC的平分线， ./ BAC=2 2=2X 5° =50° . EF/ AC, ./ BEF=Z BAC=50 .考点：平行线的性质.19. 143°【解析】试题分析：根据对顶角相等可得/ 3=71,再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可 得解.解：/ 3=71=37° （对顶角相等），'.'all b,.Z 2=180° Z 3=180° -37° =143

19、6;故答案为：143° .考点：平行线的性质.35台，丙种电视机15台.3种，那么将有三种情况:20.购甲种电视机 25台，乙种电视机 25台；或购甲种电视机购买甲种电视机 35台，丙种电视机15台获利最多.【解析】试题分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有 甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合.等量关系为：台数相加 =50,钱数相加=90000;（2）算出各方案的利润加以比较.解：（1）解分三种情况计算：设购甲种电视机 x台，乙种电视机 y台.i15001+2100y=90000屈刀/日CX25解得.设购甲种电视机 x台，丙种电视机 z台.则卜+*'50,15001

20、+250兔=90000在r/曰f x35解得：.设购乙种电视机 y台，丙种电视机 z台.则12100y+250咨90000|fy=S7.5人，解得： _（不合题意，舍去）；I Z J f . b（2）方案一：25X 150+25X 200=8750.方案二：35X 150+15X250=9000 元.答：购甲种电视机 25台，乙种电视机 25台；或购甲种电视机 35台，丙种电视机15台.购买甲种电视机 35台，丙种电视机15台获利最多.考点：二元一次方程组的应用.点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况.弄清题意,合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键.本题

21、还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合.21 .该公司在甲电视台做 100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012 年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益.【解析】试题分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则根据广告总时长及总费用可得出 x和y的值，继而代入也可得出总收益.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，由题意得，卜*厂3。，1500x+200y=90000解得：卜1°口， (y=200即该公司在甲电视台做 100分钟广告，在乙电视台做 200分钟广告.此时公司收益为

22、100X 0.3+200X0.2=70 万元.答：该公司在甲电视台做 100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益.考点：二元一次方程组的应用.点评：此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出题意中的两个等量关系，然后运用方程的思想进行解题.22 . / EFG / BCD /AEQ DE, BC,内错角相等，两直线平行，FG, DC,同位角相等，两直线平行.【解析】试题分析：根据同位角、内错角定义找出即可，根据平行线的判定推出即可.试题解析：/ 1的同位角是/ EFG/ 1的内错角是/ BCD /

23、 AED如果/ 1 = /BCD那么 DE / BC,根据是内错角相等，两直线平行，如果/ ACD= EGF那么 FG / DC,根据是同位角相等，两直线平行，考点：平行线的判定.23.相等；(2) /COE, / BOQ / AOD; (3) / AOD=1500, / EQF=6C0. 【解析】试题分析：(1)利用对顶角相等得出/ BOD=/AOC, OD平分/ BOE,得出/ BOD=Z DOE, 在进一步利用等角的余角相等求得/AOF=Z EOF;(2)利用补角的意义找出和/DOE互补的角即可；(3)利用(1) (2)的结论求得问题即可.试题解析：解：(1)相等；理由如下：OD 平分/ BOE,/ BOD=Z DOE,又. / BOD=/AOC, ./ DOE=/AOC, .OFXOD, / COF土 DOF=90 ,/ AOF=Z EOF;(2)图中和/ DOE互补的角有/ COE Z BOC, / AOD;(3) OD 平分/ BOE,/ BOD=Z DOE/ BOE=30 , ./ AOD=180-Z BOD