圆的基本性质知识点及典型例题学习资料

1、例2、在直角坐标平面内，圆O的半径为5,圆心o的坐标为（1 4） 试判断占:八、圆的基本性质一、知识点梳理知识点一：圆的定义及有关概念1圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ；弦心距；等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。知识点二：平面内点与圆的位置关系：r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离， 则有 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内。例1、如图，在RtAABC中，直角边AB 3，

2、 BC 4,点E， F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点 E在圆A的F在圆A的点P（3, 1）与圆o的位置关系.例3、下列说法中，正确的是 。（1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是直径；（3）半径相等的两个半圆是等弧；（4） 一条弦把圆分成两段弧中，至少有一段优弧。例4、有下列四个命题：（1）直径相等的两个圆是等圆； （2）长度相等的两条弧是等弧； （3）圆中最 大的弦是通过圆心的弦；（4） 一条弦把圆分成两条弧， 这两条弧不可能是等弧， 其中真命题是 知识点三：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论：平分弦（ 的直径垂

3、直于这条弦，并且平分弦所对的弧。平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。垂径定理最重要的应用是通过勾股定理来解决有关弦、半径、弦心距等问题例1 :下列语句中正确的是 。（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）弦的垂直平分线必过圆心。例2、过O j内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为（(A) 3cm(B)6cm(C) J cm(D) 9cm例3、如图所示,以0为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于 C若AB=6, BG=1,则与圆环的面积是例4、在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米,另一条弦长

4、C为6厘米,则两弦之间的距离为 .7厘米或1厘米例5、如图，矩形ABC与与圆心在 人吐的0 0交于点G B、F、DE=2cm 则 EF= cm .例6、如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,求油面的最大深度。例7、如图，O O的直径AB垂直弦CD于M且M是半径0B的中点,例8、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是距离为8mm如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mmrn-I例9、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=GD=16厘米，则球的半径为厘米知识点四:1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。

5、2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。;90°的圆周角所对的弦是例1、下图中BOD的度数是（)0A、550B 、110C 、 1250D 150半圆（或直径）所对的圆周角是例2、已知：如图，AB、DE是O O的直径，AC/ DE,交O O于点C,求证：Be = Ce .3i2OB例3、如图，已知O O的弦AB CD相交于点E,弧AC的度数为60°,弧BD的度数为100°,则/ AEC等于（）A. 60 °B . 100° C . 80° D .

6、 130°例4、如图所示，A B、C、D是圆上的点， C 30 , B 40，则1 度.知识点五：扇形的弧长及面积公式1、 半径为R, n°的圆心角所对弧长I的计算公式：1=。2、 半径为R,圆心角为n0的扇形面积的计算公式：S扇形二= （I是扇形的弧长）例1、如图，有一块边长为6 cm的正三角形 ABC木块，点P是边CA延长线上的一点，在A P之间拉一细绳，绳长AP为15 cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形 ABC木块上（缠绕时木块不动），则点P运8, AD6，将矩形ABCD在直线I上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为 例3、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m的 半圆，其边缘 AB = CD=20m，点E在CD上，CE = 2m，一滑板爱好者从 A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为.例4、如图，e A，e B，e C，e D，e E的半径都是1,顺次连结五边形求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为 。ABCDE例5、如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是缠一根漂亮的丝带，从 A出发绕帽子侧面一周，