高考数学数列交汇综合问题提分专练（含答案）

1、.2019年高考数学数列交汇综合问题提分专练含答案数列是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数，以下是2019年高考数学数列交汇综合问题提分专练，请考生认真做题。一、选择题1.等比数列an，且a4+a8=dx，那么a6a2+2a6+a10的值为A.2 B.4C. D.-9答案：A 命题立意：此题考察等比数列的性质及定积分的运算，正确地利用定积分的几何意义求解积分值是解答此题的关键，难度中等.解题思路：由于dx表示圆x2+y2=4在第一象限内部分的面积，故dx=22=，即a4+a8=，又由等比数列的性质，得a6a2+2a6+a10=a6a2+2a+a6a10=a+2a4a8+a=a4+a82=2

2、，应选A.2.东北三校二次联考an是等差数列，Sn为其前n项和，假设S21=S4 000，O为坐标原点，点P1，an，点Q2 011，a2 011，那么=A.2 011 B.-2 011C.0 D.1答案：A 命题立意：此题考察等差数列前n项和公式与性质及平面向量的坐标运算，难度中等.解题思路：由S21=S4 000a22+a23+a4 000=3 979a2 011=0，故有a2 011=0，因此=2 011+ana2 011=2 011，应选A.3.以双曲线-=1的离心率为首项，以函数fx=4x-2的零点为公比的等比数列的前n项的和Sn=A.32n-1 B.3-2n-1C.- 32n-1

3、D.-3+2n-1答案：B 命题立意：此题考察双曲线的离心率及函数的零点与等比数列前n项和公式的应用，难度较小.解题思路：由双曲线方程易得e=，函数零点为，故由公式可得Sn=3=3-，应选B.4.等差数列an的前n项和为Sn，假设a4=15，S5=55，那么过点P3，a3，Q4，a4的直线的斜率为A.4 B.1C.-4 D.-14答案：A 命题立意：此题考察等差数列的性质、前n项和及直线斜率的坐标计算形式，难度较小.解题思路：由题S5=55，故a1+a5=22，根据等差数列的性质可知a1+a5=2a3=22，故a3=11，因为a4=15，那么过点P3，a3，Q4，a4的直线的斜率为kPQ=4，

4、应选A.5.在等比数列an中，对于nN*都有an+1a2n=3n，那么a1a2a6=A.11 B.13C.35 D.36答案：D 命题立意：此题考察数列的递推公式、等比数列的性质及整体代换思想，考察考生的运算才能，难度中等.解题思路：由等比数列的性质可知，a1a2a3a4a5a6=a2a6a4a1a5a3=a33a43=a3a43，令n=2，得a3a4=32，应选D.6.等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，a8+13+2 013a8+1=1，a2 006+13+2 013a2 006+1=-1，那么以下结论正确的选项是A.d0，S2 013=2 013 B.d0，S2 013=2 013C

5、.d0，S2 013=-2 013 D.d0，S2 013=-2 013答案：C 命题立意：此题考察函数的性质单调性与奇偶性、等差数列的性质与前n项和公式，难度中等.解题思路：记fx=x3+2 013x，那么函数fx是在R上的奇函数与增函数;依题意有fa8+1=-fa2 006+1=1f0=0，即fa8+1=f-a2 006+1=1，a8+1=-a2 006+1，a8+1a2 006+1即a8a2 006，d=a8+a2 006=-2，S2 013=-2 013，应选C.二、填空题7.在等差数列an中，a2=5，a1+a4=12，那么an=_;设bn=nN*，那么数列bn的前n项和Sn=_.答

6、案：2n+1命题立意：此题考察等差数列的通项公式与裂项相消法，难度中等.解题思路：设等差数列an的公差为d，那么有a2+a3=5+a3=12，a3=7，d=a3-a2=2，an=a2+n-2d=2n+1，bn=，因此数列bn的前n项和Sn=8.设Sn为数列an的前n项和，假设nN*是非零常数，那么称该数列为和等比数列，假设数列cn是首项为2，公差为dd0的等差数列，且数列cn是和等比数列，那么d=_.答案：4 解题思路：由题意可知，数列cn的前n项和为Sn=，前2n项和为S2n=，所以=2+=2+，所以当d=4时，=4.9.定义在R上的函数fx是奇函数且满足f=fx，f-2=-3，数列an满足

7、a1=-1，且Sn=2an+n其中Sn为an的前n项和，那么fa5+fa6=_.答案：3 解题思路：因为Sn=2an+n，那么Sn-1=2an-1+n-1，两式相减得an=2an-1-1，通过拼凑整理得an-1=2an-1-1，所以an-1是等比数列，那么an-1=-2n，因此an=1-2n，所以a5=-31，a6=-63.由f=fx且函数fx是奇函数，用-x代替x得到f=f-x=-fx，用+x代替x得到f3+x=fx，所以函数fx为周期为3，那么fa5+fa6=f-31+f-63=f-1+f0=f2+0=-f-2=3.10.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成递减的等

8、差数列.假设A=2C，那么的值为_.答案： 命题立意：此题主要考察等差数列、正弦定理、余弦定理与三角函数根本公式.解题思路是根据题意得出a，b，c之间的关系，再结合正弦定理、余弦定理及A=2C，从而得出a，c之间的关系.解题思路：依题意知b=，=2cos C=2，即=，所以a2=c，即2a-3ca-c=0，又由ac，因此有2a=3c，故=.三、解答题11.函数fx=x2+bx为偶函数，数列an满足an+1=2fan-1+1，且a1=3，an1.1设bn=log2an-1，求证：数列bn+1为等比数列;2设cn=nbn，求数列cn的前n项和Sn.命题立意：此题主要考察函数的性质，数列的通项公式和

9、前n项和公式等知识.解题时，首先根据二次函数的奇偶性求出b值，确定数列通项的递推关系式，然后由等比数列的定义证明数列bn+1为等比数列，这样就求出数列bn的通项公式，进一步就会求出数列cn的通项公式，从而确定数列cn的前n项和Sn的计算方法.解析：1证明： 函数fx=x2+bx为偶函数，b=0， fx=x2，an+1=2fan-1+1=2an-12+1，an+1-1=2an-12.又a1=3，an1，bn=log2an-1，b1=log2a1-1=1，=2，数列bn+1是首项为2，公比为2的等比数列.2由1，得bn+1=2n， bn=2n-1，cn=nbn=n2n-n.设An=12+222+3

10、23+n2n，那么2An=122+223+324+n2n+1，-An=2+22+23+2n-n2n+1=-n2n+1=2n+1-n2n+1-2，An=n-12n+1+2.设Bn=1+2+3+4+n，那么Bn=，Sn=An-Bn=n-12n+1+2-.12.函数fx对任意xR都有fx+f1-x=1.1求f的值;2数列an满足：an=f0+f+f+f+f1，求an;3令bn=，Tn=b+b+b，Sn=8-，试比较Tn与Sn的大小.解析：1令x=，那么有f+f=f+f=1.f=.2令x=，得f+f=1，即f+f=1.an=f0+f+f+f+f1，an=f1+f+f+f+f0.两式相加，得2an=f0

11、+f1+f1+f0=n+1，an=，nN*.3bn=，当n=1时，Tn=Sn;当n2时，Tn=b+b+b=44=4=4=8-=Sn.综上，TnSn.13.某产品在不做广告宣传且每千克获得a元的前提下，可卖出b千克.假设做广告宣传，广告费为nnN*千元时比广告费为n-1千元时多卖出千克.1当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s;2试写出销售量s与n的函数关系式;3当a=50，b=200时，要使厂家获利最大，销售量s和广告费n分别应为多少?解析：1当广告费为1千元时，销售量s=b+=.当广告费为2千元时，销售量s=b+=.2设SnnN表示广告费为n千元时的销售量，由题意得，s1-s0=，

12、s2-s1=，sn-sn-1=.以上n个等式相加得，sn-s0=+.即s=sn=b+.=b.3当a=50，b=200时，设获利为Tn，那么有Tn=sa-1 000n=10 000-1 000n=1 000，设bn=20-n，那么bn+1-bn=20-n-1-20+n=-1.当n2时，bn+1-bn要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。当n3时，

13、bn+1-bn0.所以当n=3时，bn获得最大值，即Tn获得最大值，此时s=375，即该厂家获利最大时，销售量和广告费分别为375千克和3千元.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧