第2章 拉伸与压缩

1、第第2 2章章 拉伸与压缩拉伸与压缩构件：主梁、吊钩、钢丝绳构件：主梁、吊钩、钢丝绳构件：构件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统组成机械的零部件或工程结构中的构件统 称为构件称为构件(1)(1)构件与杆件：构件与杆件：杆件：杆件：为长度远大于横向尺寸的构件，其几何要为长度远大于横向尺寸的构件，其几何要 素是横截面和轴线素是横截面和轴线根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体 块体：块体：三个方向的尺寸相差不多的构件三个方向的尺寸相差不多的构件板和壳：板和壳：一个方向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸一个方向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸强度：强度

2、：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮坏的能力。例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂失效等。轴不应断裂失效等。刚度：刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。如机床主轴变形不应过大，否则影响加工能力。如机床主轴变形不应过大，否则影响加工精度。精度。稳定性：稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。足够的保持其原有平衡状态的能力。 例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。例如千斤顶的螺杆，内燃机的

3、挺杆等。易失稳构件易失稳构件: :细长的直杆和薄壁圆筒细长的直杆和薄壁圆筒1)1)研究构件的强度、刚度和稳定性；研究构件的强度、刚度和稳定性；2)2)研究材料的力学性能；研究材料的力学性能；3)3)为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。矛盾提供力学方面的依据。构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关，因此实验研究和理材料的力学性能有关，因此实验研究和理论分析是完成材料力学的任务所必需的手论分析是完成材料力学的任务所必需的手段。段。2.l.2 2.l.2 内力和应力内力和应力内力：

4、内力：是指物体在外力作用下产生变形后使物体是指物体在外力作用下产生变形后使物体 内部各部分之间产生的附加的相互作用力内部各部分之间产生的附加的相互作用力。 用截面法求内力主矩沿主矩沿x x、y y、轴的三个内力偶矩分量、轴的三个内力偶矩分量(M(Mx x、M My y、M Mz z) )。 空间直角坐标系空间直角坐标系主矢量沿主矢量沿x x、y y、轴方向的三个内力分量、轴方向的三个内力分量(N(N、Q Qy y、Q Qz z) )应力的概念及其分量应力的概念及其分量 AFpAlim0内力的平均集度：内力的平均集度： 称为剪称为剪应力应力 称为正应称为正应力力由大小相等、方向相反、作用线与杆件

5、轴线重合由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力所引起。的一对力所引起。(1)(1)拉伸和压缩拉伸和压缩 由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一对力所引起，表现为受剪杆件的两部分沿近的一对力所引起，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。外力作用方向发生相对错动。(2)(2)剪切剪切由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动发生绕轴线的相对转动。(3)(3)扭扭转转由垂直于杆件轴线的横向

6、力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线。(4)(4)弯曲弯曲(1)(1)工程实例工程实例受力特点：受力特点： 作用于杆件两端的外力大小相等，作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。即称轴向力。变形特点变形特点:杆件变形是沿轴线方向的伸长杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。或缩短。2.2.1 2.2.1 直杆受拉直杆受拉( (压压) )时横截面上的内力与应力时横截面上的内力与应力截面法截面法 ：取杆件的一部分为研究对象，利用静力取杆件的一部分为研究对象，利用

7、静力 平衡方程求平衡方程求内力的方法内力的方法。(1)(1)截：截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。假想地截成两部分。(2)(2)取：取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。部分。(3)(3)代：代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。留下部分的作用力。(4)(4)平：平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。知的内力。 用截面法求内力可归纳为四个字：用截面法求内力可归纳为四个字：应力：应力：一般以

8、杆轴线为横坐标表示截面位一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。置，纵轴表示轴力大小。AN轴力方向规定：轴力方向规定： 拉伸为正，拉伸为正，压缩为负。压缩为负。 例例2-l2-l 图图2-8(a)2-8(a)所示为一双压手铆机活塞杆。活塞杆横截所示为一双压手铆机活塞杆。活塞杆横截面面积为面面积为60mm2，作用于活塞杆上的力分别简化为，作用于活塞杆上的力分别简化为F1=2.62kN，F2=1.30kN ， F3=1.32kN 。计算简图如图。计算简图如图2-8(b)2-8(b)所示。试求活塞杆各段内的轴力，作出轴力图，并计算杆内所示。试求活塞杆各段内的轴力，作出轴力图，并计算杆内最

9、大正应力。最大正应力。平衡：平衡： F F1 1-N-N1 1=0=0 N N1 1=F=F1 1=2.62kN (=2.62kN (压力压力) )解解: : 截开：截开：1-12-2截面截面代替：代替：N N1 1 、N N2 2代替移去段对留下段的作用代替移去段对留下段的作用F F1 1-F-F2 2-N-N2 2=0=0N N2 2=F=F1 1-F-F2 2=1.32kN (=1.32kN (压力压力) )如果取截面如果取截面2-22-2右段为研右段为研究对象究对象，则，则 N N2 2-F-F3 3=0=0 N N2 2=F=F3 3=1.32kN (=1.32kN (压力压力) )

10、画轴力图画轴力图:见图示见图示MPaPaAN67.431067.4310601062. 266311MPaPaAN0 .22100 .2210601032. 166322计算应力计算应力: :注意两个问题：1 1）求内力时，外力不能沿作用线随意移动，）求内力时，外力不能沿作用线随意移动，因为材料力学研究的对象是变形体，不是刚体，力的可传性原理的应用是有条件的。 2 2）截面不能刚好截在外力作用点处，）截面不能刚好截在外力作用点处，因为工程实际上并不存在几何意义上的点和线，而实际的力只可能作用于一定微小面积内。 2.2.2 2.2.2 直杆轴向拉直杆轴向拉( (压压) )时的强度条件时的强度条件

11、(2)(2)许用应力许用应力 材料所允许承受的最大应力称为许用应力，用材料所允许承受的最大应力称为许用应力，用表示，表示， = o / n ，n n 就叫作就叫作安全系数。安全系数。原因：由于理论假设和计算的近似性原因：由于理论假设和计算的近似性 构件在机构中的重要性构件在机构中的重要性maxAN(3)(3)强度条件强度条件 1)1)强度校核强度校核 2)2)设计截面尺寸设计截面尺寸 3)3)确定许可载荷确定许可载荷 NAANmaxAN例例2-2 螺旋压板夹紧装置如图螺旋压板夹紧装置如图2-9(a)所示。已知圆柱形工所示。已知圆柱形工件承受轴线方向的作用力件承受轴线方向的作用力Pz=4kN。假

12、定工件与压板及工件。假定工件与压板及工件与与V形铁之间的摩擦系数是形铁之间的摩擦系数是f=0.4，螺栓内径，螺栓内径d=13.4mm，螺，螺栓的许用应力为栓的许用应力为=87MPa。试问螺栓是否可以正常工作。试问螺栓是否可以正常工作。 现在取工件为研究对象，画出受力图，由静现在取工件为研究对象，画出受力图，由静力平衡条件力平衡条件Y=0Y=0，得：，得： 2R2Rcos45cos45-Q=0-Q=0于是于是 QR22解：压板在解：压板在A A端铰支，端铰支，B B端受螺栓拉力端受螺栓拉力N N的作用，中的作用，中间受工件的反作用力间受工件的反作用力Q Q作用。由静力平衡条件作用。由静力平衡条件

13、MMA A=0=0，有：有： Ql-2Ql-2l=0l=0 故故 N=Q/2N=Q/2kNfPNz07. 24 . 0)21 (24)21 (2MPadNAN69.144 .13785. 01007. 2785. 0232欲使工件在轴线方向欲使工件在轴线方向(Z(Z方向方向) )保持平衡，必须使保持平衡，必须使Q Q和和R R产生的产生的摩擦力等于工件所受轴向力摩擦力等于工件所受轴向力P Pz z，于是有：，于是有： P Pz z=f(Q+2R) =f(Q+2R) 由式由式(l)(l)、(2)(2)、(3)(3)易得易得: :87MPa87MPa，表明此螺栓在工作时是安全的，表明此螺栓在工作时

14、是安全的, ,强度足够。强度足够。变形实例：变形实例：例例1 工厂中的行车起吊重物时，如果工厂中的行车起吊重物时，如果行车的横梁变形过大，就会引起剧烈振行车的横梁变形过大，就会引起剧烈振动，以致造成生命和设备的事故。动，以致造成生命和设备的事故。例例2 化工厂的管道法兰，如变形超过了容化工厂的管道法兰，如变形超过了容许的范围，就会造成泄漏，影响化工生产许的范围，就会造成泄漏，影响化工生产的正常进行。的正常进行。因此，变形也是材料力学研究的重要内容之一因此，变形也是材料力学研究的重要内容之一LLL11)1)绝对变形绝对变形设直杆的原始长度为设直杆的原始长度为L ，变形后的长变形后的长度为度为L1

15、，直杆的长度变化即为：，直杆的长度变化即为：称为杆件的绝对变形称为杆件的绝对变形拉伸时拉伸时 L称为直杆的绝对伸长，为正值；称为直杆的绝对伸长，为正值；压缩时压缩时 L称为直杆的绝对缩短，为负值称为直杆的绝对缩短，为负值不能表示不能表示变形程度变形程度用单位长度的直杆的伸长或缩短来量度其纵向变形用单位长度的直杆的伸长或缩短来量度其纵向变形。LL2)2)相对变形相对变形横向变形系数横向变形系数也是无因次量，由实验求得，碳钢为也是无因次量，由实验求得，碳钢为0.27EANLL ANLl 该该式称为虎克定律式称为虎克定律EANLL E E上式即为虎克定律的另一表达式上式即为虎克定律的另一表达式式中式

16、中E E为弹性模量为弹性模量例例2-3 钢制实心圆柱长钢制实心圆柱长L=100mm，受力如图，受力如图2-11所示。已知所示。已知P=150kN，D=40mm，E=2.0105MPa，0.28。试求圆柱。试求圆柱长度的改变量及圆柱横截面积的相对改变量长度的改变量及圆柱横截面积的相对改变量A/A。mmEAPLEANLL06. 01256100 . 210010150533106 . 010006. 0LL解：实心圆柱横截面面积为解：实心圆柱横截面面积为: :A=0.785D2=0.785402=1256mm2圆柱长度的改变量为: :轴向应变轴向应变 横截面面积的相对改变量为横截面面积的相对改变量

17、为: : 横向应变横向应变 =-= -0.28(-0.610-3)0.16810-3 变形后圆筒内径和外径改变量分别为变形后圆筒内径和外径改变量分别为: D=D=0.16810-340=6.7210-3 mm d=d=0.22410-320=4.4810-3 mm222DDDDAAAAA423221036.340401072.6222DDDDDDD423221036.340401072.6222DDDDDDD2.3.1 2.3.1 材料的拉伸与压缩试验材料的拉伸与压缩试验(1)(1)试件和设备试件和设备 标准试件：标准试件：圆截面试件圆截面试件 ，长试样短试样标准试件：标准试件：板试件板试件

18、长试样短试样试验设备：试验设备：拉力试验机拉力试验机 万能试验机万能试验机 详细介绍见国家标准详细介绍见国家标准金属拉金属拉伸试验方法伸试验方法（GB228-1987GB228-1987）详细）详细规定了实验方法和各项要求规定了实验方法和各项要求(2)(2)低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 弹性阶段弹性阶段屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段1)1)拉伸图拉伸图2)2) 曲线图曲线图 Etg3)3)延伸率和截面收缩率延伸率和截面收缩率 %100001lll%100010AAA4)4)卸载规律及冷作硬化卸载规律及冷作硬化 卸载规律：卸载规律：试样加载到超过屈服极限后卸载

19、，试样加载到超过屈服极限后卸载，卸卸载线平行载线平行OP；若；若再次加载，加载线沿卸载线再次加载，加载线沿卸载线上升，上升，因此加载的应力应变关系符合虎克定律因此加载的应力应变关系符合虎克定律冷作硬化：冷作硬化：材料被预拉到强化阶段，然后卸载，材料被预拉到强化阶段，然后卸载， 当再次加载时，比例极限提高但使塑性当再次加载时，比例极限提高但使塑性 降低的现象称为冷作硬化降低的现象称为冷作硬化如经冷拉处理的钢筋如经冷拉处理的钢筋 (3)(3)其它塑性材料拉伸时的机械性质其它塑性材料拉伸时的机械性质 此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处

20、是没有明显的要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段屈服阶段 (4)(4)脆性材料在拉伸时的力学性能脆性材料在拉伸时的力学性能1)1)灰口铸铁拉伸时的应灰口铸铁拉伸时的应力力-应变关系，它只有应变关系，它只有一个强度指标一个强度指标；且抗拉；且抗拉强度较低强度较低2)2)在断裂破坏前，几乎没有塑性变形在断裂破坏前，几乎没有塑性变形 3)3)关系近似服从虎克定律，并以割线的斜率作为弹性模量。关系近似服从虎克定律，并以割线的斜率作为弹性模量。 (5)(5)材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能1)1)塑性材料塑性材料曲线曲线 s s与拉伸相同，与拉伸相同，E E与与拉伸大致相等拉伸大致相

21、等材料材料不会发生断裂，所不会发生断裂，所以测不出以测不出 b b2)2)脆性材料脆性材料特点：是抗压能力强，抗拉能力低，塑性性能差特点：是抗压能力强，抗拉能力低，塑性性能差 ：只有断裂时的强度极限只有断裂时的强度极限bn0ssnn0bbnn0取安全系数的原因：取安全系数的原因：塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料： (1)(1)对载荷估计的准确性与把握性对载荷估计的准确性与把握性(2)(2)材料的均匀性与力学性能指标的稳定性材料的均匀性与力学性能指标的稳定性(3)(3)计算公式的近似性计算公式的近似性(4)(4)环境：工程构件的工作环境比实验室要杂环境：工程构件的工作环境比实验室要杂静不

22、定梁：静不定梁：约束反力数目多于静力平衡方程数目的梁称为静不定梁。两者数目的差称为静不定次数。 静定基：静定基：指将静不定梁上的多余约束除去后所得到的指将静不定梁上的多余约束除去后所得到的“静定基本系统静定基本系统”。 一次静定结构：一次静定结构：(1)(1)确定结构的超静次数；确定结构的超静次数；(2)(2)列出静力平衡方程；列出静力平衡方程；(3)(3)由变形协调关系，列出变形协调方程；由变形协调关系，列出变形协调方程；(4)(4)应用虎克定律，把变形与力之间的关系代人变应用虎克定律，把变形与力之间的关系代人变形协调方程，得到所需要的补充方程；形协调方程，得到所需要的补充方程；(5)(5)联立静力平衡方程和补充方程，可得所有未知联立静力平衡方程和补充方程，可得所有未知力。力。求解超静定问题的步骤如下：求解超静定问题的步骤如下： 例例2-4 2-4 两端固定的钢杆两端固定的钢杆( (图图2-21(a)2-21(a)，杆长为，杆长为L L，横截面面，横截面面积为积为A A，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E E，线膨胀系数为，线膨