合肥工业大学工程力学练习册答案1

1、第一篇静力学一、受力图1 -1下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。画出下列指定物体的受力图。BROGA(b)杆 ABqAB1 -2出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。CA、平面汇交力系2 -1五个力作用于一点，如图所示图中方格的边长 为1cm,求力系的合力。解由解析法有Rx XlOOOcos 1 500cos 2450 750cos 3800cos 4549.3NRyY1 000sin 1500 sin 2750sin3 800sin382.8N所以合力R大小为:r JrXRy669.5N4R方向为:arctg Rx34 522 -2物体重

2、P=20KN，用绳子挂在支架的滑轮 B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计,A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆AB和支杆解取滑轮B为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：X 0: Fab Fcb cos30 T sin 300Y 0: Fcb sin 30P T cos30 0T P联立上述方程可解得：Fab54.64KN;（拉）Fcb74.64KN;（压）CB所受的力。ABfJ2 -3构件的支撑及荷载情况如图，求支座A、B的约束反力。L(a) AB梁受力如图：(b)构件受力如图：mi 0, Ra AB 15 24

3、0mi 0, RA sin45 l Pa 0Pa解得：Ra Rb 1.5KN解得：RaRbi 2;2 -4 四连杆机构 OABOi,在图示位置平衡，已知OA=40cm , OiB=60cm，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为 m2=1NM,不计杆重 解AB为二力杆，受力如图： 以AOi杆为对象，mi 0: Fa OA sin30 m2 0可解得：Fa 5N； 即 Fb 5N； BOi杆受力如图，mi 0: Fb BO1 mi 0解得：求力偶矩mi的大小及连杆AB所受的力。A；mi = 3 Nm三、平面任意力系|3_11 简明回答下列问题;试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力F和力偶(Fi, F

4、2)对于轮的作用有何不同？在轮轴支撑 A和B处的约束反力有何不同？设Fi=F2=F/2，轮的半径为 r。答:考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而A处的约束反力大小等于F，B处的约束反力大小等于 0。怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问o no o cSnonl1i11 PIpIp(a)(b)(c)题？为什么？静定问题：(c)、(e)静不定问题： 、(b)、(d)、(f)3 -2 图示平面力系，其中 P=150N F2=200N, P=300N,。力偶的臂等于8cm,力偶的力F =200N。试将平面力系向解O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离do

5、RxX1X2X3Ry合力.221501.10200150.102001300. 52300-/5R大小为:、RX R：. ( 437.6)2 ( 161.6)2466.5N方向:arctg RXarctg 0.3720.3合力偶矩大小为:MoM°(F)150 二20.1300 -1 0.2<5200 0.0821.44Nm与原点距离为:MoR45.96cm3 -3求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。(b)解(a)对A点之矩为：(b) 对A点之矩为：(c) 对A点之矩为:qa a2Ma1 . 2| qL L231. 23qLMa121尹L笄2 q)L1(q122q2)L

6、M A 0:联立方程组可解得1.5;YaNb 4 2 sin45 60Xa1.41KN1.09KN ;NB 2.50KN;(b)AB梁受力如图(b) 所示:X0:Xa0y0:YaNb121302Ma0:21 NB 2113 102解得：Xa0KN;Ya3.75KN ; NB0.25KN ;X0:Xa 0y0:Ya 4 3 50Ma0:M A 5 3 4 3 1.50由上述方程可解得：311 求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m解(a) AB梁受力如图(a)所示：X 0: X A 2 cos45 0Y0: YaNb 2 sin450(C) AC梁受力如图(c) 所示:XA 0KN ; Ya

7、17KN; M A 33KNm ;r丄r - l. ” ” w n» n1 f lj-l -mrrrr-lj-厂= rrr3 -5重物悬挂如图，已知 G=1.8KN，其它重量 不计，求铰链 A的约束反力和杆 BC所受的力。5KNCFAjXaYaGDZ45迂B60cm解整体受力如图：F = GO:Xa F T bc cos45Y 0: YA G Tbc sin450Ma(F)0: F r Tbc sin450.6 G 0.3 0解得：Xa 2.4KN ; Ya 1.2KN ;Tbc 848N;3 -6均质球重为P,半径为r,放在墙与杆CB之间，杆长为，其与墙的夹角为B端用水平绳BA拉住

8、，不计杆重，求绳索的拉力，并求 解以球为研究对象，PY 0, Ns inP 0 NsinBC杆的受力如图所示Mc F 0: T cos N CD解得N CDcos(*)为何值时绳的拉力为最小?ABC由几何关系知，CD r cot 2r sinPrsi ntsin1 cosPrcos2 sin22cos令F22si ncos2cos(1cos ),则由f0得：sin(1cos ) cossin01 cos将N和CD代入(*)式，得:可得CD即 sin (2 cos 1)0C解得0 (舍去);60当60 时，Tmin4 Pr3 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为m。解(a)首先取

9、BC梁为研究对象,受力如图所示，MC 0： Yb 20 6 3 040KNm20KN/m川IHIIIIBa30Yb 60KN;3m6mX0:XBN C cos600y0:YbNc sin6020 60解得：Nc69.28KN;Xb34.64KN ;再取AB为研究对象，AB杆受力如图:X0:XA Xb 0y0:YaYb0MA 0:MA 40 Yb3 0解得：20KN/mXA 34.64KN ; Ya 60KN; M A 220KNm;(b)首先取CD杆为研究对象，受力如图:MC 0: ND 4 2.5 2 1 5ND 2.5KN ;X 0:Xc 0Y 0:Yc 2.5 2 ND 05KN2.5K

10、N/m川丨川H5KNm|_w .rr 1lm2mYc 2.5KN再取AC梁为研究对象，受力如图:X 0: XA 0丫 O：Ya5 Nb 2.52 YcM A 0：5 1 NB 22.5 2解得：Ya2.5KN; NB15KN ;03 XAXT!5KN 2.5KN/mT B JSc3 -8M a(F)0,F1 AB2P 4P 6P 0Mc(F)0,F1CD2F2 2P2P 4P 0解得Fi5.333P (压)F22P (拉)已知：结构尺寸及受力如图。求：用截面法求杆1、2、3的内力。解用截面法取分离体如图所示，由再研究B节点，受力如图所示，由Y 0, F2 F3 sin P 0 解得F31.66

11、7P （压）YaNbP三（2）、摩擦3£ |已知： W=980N，物块与斜面间的静摩擦系数f=0.20,动摩擦系数f'=0.17。求： 当水平主动力分别为 P=500N和P=100N两 种情况时，（1）物块是否滑动；（2）求实际 的摩擦力的大小和方向。解设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并设摩擦力F方向为沿斜面向下，有X 0, Pcos20o Wsi n20o F 0Y 0,Ps in 20o W cos20o N 0（1）当 P=500N，解得 N=1091.91N，F=134.67N由 F Fmax Nf 1091.910.20218.38N所以物块静止，所受摩擦力为静

12、摩擦力，大小为 F=134.67N，方向沿斜面向下。（2）当 P=100N，解得 N=955.1N，F=-241.21N由 FFmaxNf 955.1 0.20 191.02N所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为F Nf' 955.10 0.17162.37N方向与图示方向相反，沿斜面向上。PiP23 TO已知：尖劈A的顶角为a ,在B块上受重 物Q的作用。A与B块间的摩擦系 数为f （其它有滚珠处表示光滑）。 不计A和B块的重量，求：（1）顶住物块所需的力 P的值；（2）使物块不向上移动所需的 力P的值。解整体受力如图由 丫 0, Fna Q 0解得：Fna Q设顶

13、住重物所需的力为 Pi，使重物不致向 上移动所需的力为 P2。用摩擦角的概念解 题，两种情况的力三角形如图所示，解得:P Qtan（）， P2 Qtan（）注意tan 得i sinf cos 一RQcosf sini sinf cos 一P2Qcosf sin四、空间力系求:二力杆在x、y、z轴上的投影和对解由定义计算结果为.3QxQ, M x(Q)aQ ；33.3.3QyQ, M y (Q)aQ ；33Qz-3-q, m z(q)0 ；2、2 PxP, M x(P)aP ；22Py0, My(P)0 ；Pz4 T|已知： 边长为a的正方形的顶角处分别作用力 Q和P。x、y、z轴的矩。W707

14、N (拉)。4 -2 I已知：三杆用铰链连结于点 0,平面B0C是水平，0B=0C, AD垂直于BC , BD=DC ,角度如图。0点挂一重物 W=1kN，不计杆重。求：三杆所受的力。解三杆均为二力杆，该系统受力如图所示，由X 0, Fb cos45° Fc cos45°0Y 0, FB sin45° FC sin 45°FA sin 45°0Z 0, FAcos45° W 0解得：Fa 1414N (压),Fb Fc43已知：起重机装在三轮小车 ABC 上，尺寸为：AD=DB=1m , CD=1.5m , CM=1m , KL=4m

15、。机身连同平衡锤 F共重Pi=100kN，作用在 G点，G点在平面LMNF之内,解研究起重机，受力如图，由0MNCy(F)CD0,(RF2) DMMx(F)0,NaAB -NcDB3P21.5R0Z0,NaNbNcPF20GH=0.5m。所举重物 P2=30kN。求：当起重机的平面 LMN平行于AB时车轮对轨道的压力。解得:FNa 8-kN ； Nb 78-kN ； NC 43-kN。 3334 -4 已知： q=2kN/m ; P=5kN , Q=4kN，作用线分别平行于 AB、CD。求:固定端O处的约束反力。解研究悬臂钢架,其受力如图，由X0,X。P0Y0,YoQ0Z0,Zo4q0Mx(F)0,MxQ4q 4 20My(F)0,MyP60Mz(F)0,MzP40解得：XO5kN ； YO4kN ； ZO 8kN ；M x 32kN m ； M y 30kN m ； M z 20kN m45已知： 板ABCD重量不计，用球铰链 A和蝶铰链B固定在墙上，细绳 CE维持于水平 位置，BE铅直。D点受到一个平行于铅直轴 z的力G=500N。 BCD 30°， BCE 30°