气体等温变化习题课

1、8.18.1气体的等温变化气体的等温变化习题课一1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算(1)(1)取等压面法取等压面法根据同种液体在同一水平液面处压强相等根据同种液体在同一水平液面处压强相等, ,在连通器内灵活选取等压在连通器内灵活选取等压面面. .由两侧压强相等列方程求解压强由两侧压强相等列方程求解压强. .例如，图中同一液面例如，图中同一液面C,DC,D处压强相等，则处压强相等，则p pA A=p=p0 0+p+ph h. .(2)(2)力平衡法力平衡法选与封闭气体接触的液柱选与封闭气体接触的液柱( (或活塞、汽缸或活塞、汽缸) )为研究对象进行受力分析，为研究对象进行受力分析，由由F

2、 F合合=0=0列式求气体压强列式求气体压强. . 在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ghp=gh时时, ,应特别注意应特别注意h h是表示液面间竖直高度是表示液面间竖直高度, ,不一定是液柱长度不一定是液柱长度. .求封闭气体的压强：2.容器加速运动时封闭气体压强的计算当容器加速运动时，通常选与气体相关联的当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强出封闭气体的压强. .如图如图, ,当

3、竖直放置的玻璃管向上加速运动时，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：对液柱受力分析有： pS-p pS-p0 0S-mg=maS-mg=ma得得0m gapp.S (1) (1)当系统加速运动时，选封闭气体的物体如液当系统加速运动时，选封闭气体的物体如液柱、汽缸或活塞等为研究对象，由牛顿第二定律，求出封闭气柱、汽缸或活塞等为研究对象，由牛顿第二定律，求出封闭气体的压强体的压强. . (2) (2)压强关系的实质反映了力的关系，力的关系压强关系的实质反映了力的关系，力的关系由物体的状态来决定由物体的状态来决定. . 【典例【典例1 1】有一段】有一段12 cm12 cm长的水银柱

4、长的水银柱, ,在均匀玻璃管中封住一定质量的在均匀玻璃管中封住一定质量的气体气体, ,若开口向上将玻璃管放置在倾角为若开口向上将玻璃管放置在倾角为3030的光滑斜面上的光滑斜面上, ,在下滑过在下滑过程中被封闭气体的压强为程中被封闭气体的压强为 ( (大气压强大气压强p p0 0=76 cmHg)( )=76 cmHg)( )A.76 cmHg B.82 cmHgA.76 cmHg B.82 cmHgC.88 cmHg D.70 cmHgC.88 cmHg D.70 cmHg【标准解答】【标准解答】选选A.A.水银柱所处的状态不是水银柱所处的状态不是平衡状态平衡状态, ,因此不能用平衡条件来处

5、理因此不能用平衡条件来处理. .水水银柱的受力分析如图所示银柱的受力分析如图所示, ,因玻璃管和水因玻璃管和水银柱组成系统的加速度银柱组成系统的加速度a=gsin30a=gsin30, ,所以所以对水银柱由牛顿第二定律得对水银柱由牛顿第二定律得: :p p0 0S+Mgsin30S+Mgsin30-pS=Ma,-pS=Ma,故故p=pp=p0 0. .【规律方法】 封闭气体压强的求解技巧(1)气体自身重力产生的压强很小，一般忽略不计.(2)压强是联系气体和受力分析的桥梁.(3)液体产生的压强也可以用cmHg(或用液柱高度ph)表示，等式两边单位统一即可，没有必要换算成国际单位.【变式训练】如图

6、所示,一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置,圆板A的上表面是水平的,下表面是倾斜的,且下表面与水平面的夹角为,圆板的质量为M,不计一切摩擦,大气压为p0,则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( )A.p0+Mgcos/S B.p0/S+Mgcos/SC.p0+Mgcos2/S D.p0+Mg/S【解析】【解析】选选D.D.以圆板为研究对象以圆板为研究对象, ,如图所示如图所示, ,竖直方向受力平竖直方向受力平衡衡. .p pA AScos=pScos=p0 0S+MgS+MgS=S/cosS=S/cos所以所以p pA A(S/cos)cos=p(S/cos)cos=p0 0S+MgS+Mg所以所

7、以p pA A=p=p0 0+Mg/S+Mg/S故此题应选故此题应选D D选项选项. .1.1.成立条件：玻意耳定律成立条件：玻意耳定律p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2是实验定律是实验定律. .只有在气体质只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立量一定、温度不变的条件下才成立. .2.2.常量的意义：常量的意义：p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2= =常量常量C C该常量该常量C C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量温度越高，该常量C C越大越大. .3.应用玻意耳定律的思路与方法

8、(1)选取一定质量的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态.(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示.(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2，并代入数值求解.(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果删去. 对于开口的玻璃管，用水银封闭一部分气体时，气体体积增大，特别是给出玻璃管总长度时，更要分析计算的气体长度加上水银柱的长度是否超出玻璃管的总长.若超出，说明水银会流出，要重新计算.15cm20cm 【变式备选】如图为一长100 cm的粗细均匀的玻璃管,开口向上竖直放置，管内有20 cm长的水银柱封闭着50 cm长的空气柱，今若将

9、管口向下竖直放置(设外界大气压强为75 cmHg).求空气柱长度变为多少？【解析】【解析】以封闭气体为研究对象，假设水银柱长度为以封闭气体为研究对象，假设水银柱长度为h h且不变，且不变，设管的横截面积为设管的横截面积为S S，开口向下时空气柱长为，开口向下时空气柱长为x x0 0. .初态初态p p1 1=p=p0 0+p+ph h=75 cmHg+20 cmHg=95 cmHg=75 cmHg+20 cmHg=95 cmHg，V V1 1=50S=50S，末态，末态p p2 2=p=p0 0- -p ph h=75 cmHg-20 cmHg=55 cmHg=75 cmHg-20 cmHg=

10、55 cmHg，V V2 2=x=x0 0S S，由玻意耳定律，由玻意耳定律p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2得：得：959550S=55x50S=55x0 0S S，解得解得x x0 0=86.4 cm=86.4 cm，由于由于x x0 0+20 cm=106.4 cm100 cm.+20 cm=106.4 cm100 cm.不符合实际，说明管口向下竖直放置时有水银溢出不符合实际，说明管口向下竖直放置时有水银溢出. .再设剩余水银长度为再设剩余水银长度为x.x.则则p p3 3=p=p0 0-p-px x=(75-x)cmHg=(75-x)cmHg，V V3 3=(100-x

11、)S=(100-x)S，由由p p1 1V V1 1=p=p3 3V V3 3得：得：959550S=(75-x)(100-x)S50S=(75-x)(100-x)S，解得：解得：x x1 1=157.5 cm(=157.5 cm(舍去舍去) )，x x2 2=17.5 cm.=17.5 cm.空气柱长为空气柱长为100 cm-17.5 cm=82.5 cm.100 cm-17.5 cm=82.5 cm.答案：答案：82.5 cm82.5 cm例2、(2011新课标全国卷)如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66 cm 的水银柱，中间封有长l2=6.6 cm的空气柱，上部有长

12、l3=44 cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐.已知大气压强为p0=76 cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度.封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气. 【解题指导】解答本题时可选取封闭气体为研究对象，注意玻璃管转动过程中开口向上、向下两位置封闭气体压强的求解，并在这两个位置应用玻意耳定律列出方程.【标准解答】【标准解答】设玻璃管开口向上时，空气柱的压强为设玻璃管开口向上时，空气柱的压强为p p1 1=p=p0 0+g+gl3 3 式中，式中，和和g g分别表示水银的密度和重力加速度分别表示水银的密度和重力加速度

13、. .玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空会有部分真空. .设此时开口端剩下的水银柱长度为设此时开口端剩下的水银柱长度为x x，则，则p p2 2=g=gl1 1，p p0 0=p=p2 2+gx +gx 式中，式中，p p2 2为管内空气柱的压强为管内空气柱的压强. .由玻意耳定律有由玻意耳定律有p p1 1l2 2S=pS=p2 2hS hS 式中，式中，h h是此时空气柱的长度，是此时空气柱的长度，S S为玻璃管的横截面积，由为玻璃管的横截面积，由式和题干条件得式和题干条件得h=12 cmh=12 cm从

14、开始转动一周后，设空气柱的压强为从开始转动一周后，设空气柱的压强为p p3 3，则，则p p3 3=p=p0 0+gx +gx 由玻意耳定律得由玻意耳定律得p p1 1l2 2S=pS=p3 3hS hS 式中，式中，hh是此时空气柱的长度，解得是此时空气柱的长度，解得h=9.2 cmh=9.2 cm答案：答案：12 cm 9.2 cm12 cm 9.2 cm【规律方法】 运用玻意耳定律解题的技巧应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确认温度不变，根据题目的已知条件和求解的问题，分别找出初、末状态的参量，正确确定压强是解题的关键.【变式训练】(2011桂林高二检测)如图所示，一定质量的理想气体

15、被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动.取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞下降了 再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上.外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度.h.4【解析】【解析】设大气和活塞对气体的总压强为设大气和活塞对气体的总压强为p p0 0，加一小盒沙子对，加一小盒沙子对气体产生的压强为气体产生的压强为p p，汽缸横截面积为，汽缸横截面积为S.S.则状态则状态:p:p1 1=p=p0 0,V,V1 1=hS,=hS,状态状态：p p2 2=p=p0 0+p+p，状态状态：p p3 3=

16、p=p0 0+2p+2p，V V3 3=hS,=hS,由玻意耳定律得：由玻意耳定律得： p p0 0hS=(phS=(p0 0+2p)hS +2p)hS 联立式解得：联立式解得：因此沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度为因此沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度为答案：答案：3hh.5 3h.53h521V(hh)S,4001p hS(pp)(hh)S48.18.1气体的等温变化气体的等温变化习题课二对两种等温变化图象的理解和应用对两种等温变化图象的理解和应用 1.图象上的一点代表气体的一个状态，每一点都对应气体的一个确定的状态(p、V、T表示).2.温度不同，一定质量的同一气体的等温线不同.同一气体的等温

17、线比较，在p-V图中，双曲线顶点离坐标原点远的等温线对应的温度高.在 图中,斜率大的等温线对应的温度高.3.分析问题时一定注意区分是p-V图线还是 图线，并对应好各自的图线形状. 1pV1pV【典例3】如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p-V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )A.一直保持不变B.一直增大C.先减小后增大D.先增大后减小 【解题指导】解答此题应把握以下两点：【标准解答】【标准解答】选选D.D.由图象可知，由图象可知，p pA AV VA A=p=pB BV VB B，所以所以A A、B B两状态的温度相等，在同一等温两状态的温度相等，

18、在同一等温线上线上. .由于离原点越远的等温线温度越高，由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态所以从状态A A到状态到状态B B温度应先升高后降低，温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小分子平均速率先增大后减小. .【变式训练】如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两【变式训练】如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条条 图线图线. .由图可知由图可知( )( )A.A.一定质量的气体在发生等温变化一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比时，其压强与体积成正比B.B.一定质量的气体在发生等温变化一定质量的气体在发生等温变化时，其时，其 图线的延长线图线的延长线是经过坐标原

19、点的是经过坐标原点的C.TC.T1 1T T2 2D.TD.T1 1T T2 21pV1pV【解析】【解析】选选B B、D.D.题图是一定质量的气体在发生等温变化时的题图是一定质量的气体在发生等温变化时的 图线，由图线知图线，由图线知p ,p ,所以所以p p与与V V应成反比，应成反比，A A错错误；由题图可以看出，误；由题图可以看出， 图线的延长线是过坐标原点图线的延长线是过坐标原点的，故的，故B B正确；根据正确；根据 图线斜率的物理意义可知图线斜率的物理意义可知C C错误、错误、D D正确正确. .1pV1pV1pV1V【典例【典例1 1】(2011(2011安庆高二检测安庆高二检测)

20、 )用来喷洒农药的压缩喷雾器的结用来喷洒农药的压缩喷雾器的结构如图所示，构如图所示，A A的容积为的容积为7.5 L7.5 L，装入药液后，药液上方空气为装入药液后，药液上方空气为1.5 L.1.5 L.关闭阀门关闭阀门K K，用打气筒，用打气筒B B每次每次打进打进10105 5 Pa Pa的空气的空气250 cm250 cm3 3. .求：求： (1)(1)要使药液上方气体的压强为要使药液上方气体的压强为4 410105 5 Pa, Pa,应打几次打气筒？应打几次打气筒？(2)(2)当当A A中有中有4 410105 5 Pa Pa的空气后，打开阀门的空气后，打开阀门K K可喷洒药液，直可

21、喷洒药液，直到不能喷洒时，喷雾器剩余多少体积的药液？到不能喷洒时，喷雾器剩余多少体积的药液？( (忽略喷管中药忽略喷管中药液产生的压强液产生的压强) ) 【解题指导】【解题指导】【标准解答】【标准解答】(1)(1)设原来药液上方空气体积为设原来药液上方空气体积为V V，每次打入空，每次打入空气的体积为气的体积为V V0 0，打几次后压强由，打几次后压强由p p0 0变为变为p p1 1, ,以以A A中原有空气和中原有空气和n n次打入次打入A A中的全部气体为研究对象，由玻意耳定律得：中的全部气体为研究对象，由玻意耳定律得：p p0 0(V+nV(V+nV0 0)=p)=p1 1V,V,故故

22、551053004 10101.5ppVn18.p V10250 10次次(2)(2)打开阀门打开阀门K K，直到药液不能喷洒，忽略喷管中药液产生的，直到药液不能喷洒，忽略喷管中药液产生的压强，则压强，则A A容器内的气体压强应等于外界大气压强，以容器内的气体压强应等于外界大气压强，以A A中气中气体为研究对象，体为研究对象，p p1 1V=pV=p0 0V,V,因此因此A A容器中剩余药液的体积为容器中剩余药液的体积为7.5 7.5 L L-6 -6 L L=1.5 =1.5 L L. .答案：答案：(1)18(1)18次次 (2)1.5 L(2)1.5 L 5150p V4 10V1.5L

23、6L,p10 【典例【典例2 2】、某个容器的容积是、某个容器的容积是10L10L，所装气体，所装气体的压强是的压强是202010105 5PaPa。如果温度保持不变，把容。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是的百分之几？设大气压是1.01.010105 5PaPa。解：设容器原装气体为研究对象解：设容器原装气体为研究对象初态初态 p p1 1=20=2010105 5Pa VPa V1 1=10L=10L末态末态 p p2 2=1.0=1.0105Pa V105Pa V2 2= =？由玻意耳定律由玻意耳定

24、律 p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2得得即剩下的气体为原来的即剩下的气体为原来的5 5。【典例【典例3 3】、一个足球的容积是一个足球的容积是2.5L,2.5L,用打气筒用打气筒给这个足球打气给这个足球打气, ,每打一次都每打一次都把把体积为体积为125mL125mL、压强与大气压强相同的空气打进去压强与大气压强相同的空气打进去, ,如果足球如果足球在打气前就已是球形，内部空气压强与大气压在打气前就已是球形，内部空气压强与大气压相同相同, ,那么那么打了打了2020次以后次以后, ,足球内部空气的压强足球内部空气的压强是大气压的多少倍是大气压的多少倍? ?（设足球内部的温度保

25、持设足球内部的温度保持不变）不变）解析解析:设大气压强为设大气压强为P0，根据玻意耳定律：，根据玻意耳定律： P0V1=P2V2 代入数据得：代入数据得：P0（2.5+200.125）=2.5P2 可解得：可解得：P2=2P0 答：足球内部空气的压强是大气压的答：足球内部空气的压强是大气压的2倍倍练习1.(2011嘉定高二检测)描述气体状态的参量是指( )A.质量、温度、密度 B.温度、体积、压强C.质量、压强、温度 D.密度、压强、温度B练习2.(2010广东高考)如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量.设温

26、度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )A.体积不变，压强变小B.体积变小，压强变大C.体积不变，压强变大D.体积变小，压强变小【解析】【解析】选选B.B.由图可知空气被封闭在细管内，水面升高时，由图可知空气被封闭在细管内，水面升高时，气体体积一定减小，根据玻意耳定律，气体压强就增大，气体体积一定减小，根据玻意耳定律，气体压强就增大，B B选选项正确项正确. .3.(2011大连高二检测)一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h，上端空气柱长为L，如图所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是( )A.此时封闭气体的压强是(L+h) cmHgB.此

27、时封闭气体的压强是(H-h) cmHgC.此时封闭气体的压强是(H+h) cmHgD.此时封闭气体的压强是(H-L) cmHg【解析】【解析】选选B.B.取等压面法取等压面法, ,选管外水银面为等压面选管外水银面为等压面, ,则由则由p p气气+p+ph h=p=p0 0得得p p气气=p=p0 0-p-ph h即即p p气气=(H-h)cmHg,B=(H-h)cmHg,B项正确项正确. .练习4.如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为M.通过弹簧吊在天花板上,汽缸内封有一定质量的气体.缸套和活塞间无摩擦,活塞面积为S.大气压强为p0.则封闭气体的压强为( )A.p=p0+mg/SB.p=p0

28、+(M+m)g/SC.p=p0-Mg/SD.p=mg/S【解析】【解析】选选C.C.对汽缸缸套进行受力分析对汽缸缸套进行受力分析, ,如图所示如图所示. .由平衡条件可得由平衡条件可得:p:p0 0S=Mg+pSS=Mg+pS所以所以 故故C C项正确项正确. .0MgppS练习5.各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破,是因为( )A.球内氢气温度升高 B.球内氢气压强增大C.球外空气压强减小 D.以上说法均不正确 【解析】选C.气球上升时,由于高空处空气稀薄,球外气体的压强减小,球内气体要膨胀,到一定程度时,气球就

29、会胀破.练习6.如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是( )A.h2变长 B.h2变短C.h1上升 D.h1下降【解析】【解析】选选D.D.被封闭气体的压强被封闭气体的压强p=pp=p0 0+h+h1 1=p=p0 0+h+h2 2. .故故h h1 1=h=h2 2，随着，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但气体的体积减小，空气柱长度变短，但h h1 1、h h2 2长度不变，长度不变，h h1 1液液柱下降，柱下降，D D项正确项正确. .练习7.一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5 m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是( )A.将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置B.将瓶稍向下按，放手后加速下沉C.将瓶稍向上提，放手后又回到原处D.将瓶稍向上提，放手后加速上升 【解析】选B、D.瓶保持静止不动，受力平衡mg=gV，由玻意耳定律，将瓶下按后，p增大而V减小，mggV，故放手后加速下沉，B正确.同样道理，D选