第七章 水泥混凝土路面应力分析

1、第七章 水泥混凝土路面应力分析第一节第一节 早期荷载应力分析早期荷载应力分析第二节第二节 威斯特卡德荷载应力分析威斯特卡德荷载应力分析第三节第三节 弹性地基板的荷裁应力弹性地基板的荷裁应力第四节第四节 混凝土路面板荷载应力的有限元分混凝土路面板荷载应力的有限元分析析第五节第五节 有接缝泥凝土路面板的有限元分析有接缝泥凝土路面板的有限元分析第六节第六节 水泥混凝土路面的温度应力分析水泥混凝土路面的温度应力分析第一节第一节 早期荷载应力分析早期荷载应力分析 欧尔德和歌德贝克根据调查发现一般水泥混凝土路板的厚度较薄，路面破坏的主要形式为角隅断裂，所以欧尔德认为主要应该验算角隅应力：并且认为角隅断裂主

2、要是板下地基局部下沉，使得板角端部脱空所致。当然，除了地基局部下沉以外，路面板因温度的均匀或不均匀变化而产生板角向上翘曲，也会引起水泥混凝土路面板与地接的局部脱开。反映这种情况的计算图见图7l。欧尔德根据材料力学原理，假定地基脱空，板是悬臂变截面梁 当车轮荷载P作用在板角处，混凝土路面板形成一种悬臂的形式；板的一端是固定的，与板内侧相联；板的另一侧为自由端。由于荷载P引起的角隅断裂线AB与边缘线成45度角，离顶点的距离为a(图72a)。集中荷裁P引起的断裂线AB处的弯矩为：以板中的应力来表征为：MPa由此可得： （7-1） 当荷载作用在内侧角隅处，横缝有传力杆连接时，如图(72b)所示，假定有

3、一半的荷载传到邻板，路面沿着CD、DE发生破坏，则破裂面上的最大弯拉应力为： （7-2） 当荷载作用在内侧角隅处，纵缝有传力杆连接时，则荷载的传力情况十分复杂，可以认为有l3的荷载通过纵缝传给邻板，则破裂面上的最大弯拉应力为： （7-3）23Ph21.5 Ph2Ph第二节第二节 威斯特卡德荷载应力分析威斯特卡德荷载应力分析一 弹性薄板的基本假设和弹性曲面方程 两个平行面利垂直于这两个平行向的柱面或棱柱面所围成的物体称为板。平分厚度厚度h的平面称为板的中面。如果板的厚度h远小于板面的最小尺寸b就称为薄板。薄板受到垂直于板面的荷载作用时，板面就会弯曲，中面所弯成的曲面称为弹性曲面，而中面各点沿z方

4、向的位移称为薄板的挠度w。假如挠度w远小于板的厚度h就称为小挠度薄板，相应的理论称为小挠度薄板理论。通常的水泥混凝土路面(道面)一般符合小挠度薄板理论的基本假定。1弹性薄板基本假设 研究弹性地基上无限大板时，以弹性薄板小挠度问题作为力学模型描述板体。弹性力学理论中，对此有以下三点假设： (1)垂直于中面方向形变分量 极其微小，可以略去不计； (2)应力分量 和 远小于其余三个应力分量，是次要的。可以忽略它们所引起的形变分量； (3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。由假设（1）可以得到： （7-5）z,zxzy z0 ,(,)zwWWxyz即由假设（2）可得：则 （7-6） 不计 的影响

5、 ，板的应力应变关系为： （7-7） 由假设（3）可以得到： 则 （7-8） 0,zxzyuwvwzxzy 即12( , ),( , )wwuzf x y vzfx yxy z112(1)(),(),xxyyyxxyxyEEE00|0zzuv,wwuzvzxy 其中：D-板的弯曲刚度。经过整理可得： （7-13）当z=h/2时，可得板得最大应力的关系为： （7-14）333121212,yxyxxyxyyxMMMzzzhhh2222233661(),(),2 () (1)442yxxzyzzQQhhzzzzqhhhh222666,xyxyxyyxMMMhhh三、威斯特卡德计算公式 1荷载图式

6、威斯持卡德研究了三种典型临界荷载位置下板的最大挠度和最大应力。这三种荷载位置为板中(图7-4荷位1)、板边(图7-4荷位2)、板角(图7-4荷位3)。2. 应力计算公式【1】荷载位于板中（荷位1）荷载应力计算公式为： (7-21)相应的位移为： (7-22) 211.1(1)(lg0.2673)icPbh28iP lwD其中3421 2 (1)ccE hlK【2】荷载位于板边（荷位2）荷载应力公式为：相应的位移为： （7-23）【3】荷载位于板角（荷位3）荷载应力公式为：相应点的位移为： （7-24）NoImage22.116(10.54)(lg0.08975)cclPbh21(10.4)6c

7、PwK l0.6223 1cRPlh22(1.10.88)cRPwlKl 3半径及的修正(见图75)。 如果作用 在面板上的力不出现集中现象荷载半径R与厚度h相差并个大，则以往的假定是符合实际的假如出现集中现象，R 同h相比，小于某一限度，则以上的假定不再符合实际。应按照厚板理论进行计算，由此采用当量半径b取代实际半 径及R：当R1.724h， (7-25) 221.60.675bRhhbR4阿灵顿试验路 1 荷载作用于板中(荷位1) 阿灵顿试验发现，实测的板中应力值比板中加载的威斯特卡应力计算公式的计算结果小，威斯特卡德曾解释，主要是由于地基反力同挠度相比较更加集中于荷载的周 围。而温克勒地

8、基假设那样，反力与挠度成正比关系。因此，荷载附近反力增加，板体的挠度和应力略有降低：威斯特卡德提出如下修正公式。 布拉德伯利提出了当 时，板中板底的最大应力修正公式为5 ,0.2,0.15Ll C 凯利提出了当时，板中的板底最大应力修正公式： 由计算结果可知凯利修正公式的结果为威斯特卡德的7282，布拉德伯利修正公式结果为威斯特产德的8791(图76)。1.75 ,0.05,0.15Ll C2荷载作用于板边(荷位2) 阿灵顿试验发现，在没有翘曲的情况下，对于常用的轮印，实测应力与威斯特卡德理论计算结果很一致；假如a值较大，则实测应力略大于威斯特卡德理论计算结果；假如a较小，则实测应力略小于威斯

9、特产德理论计算结果，但差异很小。在没有翘曲的情况下，其差值很小。在白天有翘曲的情况下， 对于常用的轮印，实测应力略大于威斯持卡德理论计算结果，在夜晚有翘曲的情况下，对于常用的轮印，实测应力明显大于威斯特卡德理论计算结果。 凯利(Kclly)提出了修正。当时 ： 由计算结果可知凯利结果比没合修正的结果大617(图77)。5Ll3荷载作用于板角(荷位3) 布拉德伯利认为实测应力远远大于威斯特卡德理论计算结果并且提出角隅加载时混凝土路面的荷载应力公式如下：布拉德伯利提出的修正公式相当于将原来板角附近的反应模量减少为原有的四分之一，以此来提高混凝土路面板的应力。凯里提出了角隅修正公式： 阿灵顿试验表明

10、，在正常气候条件下在白天板角向下翘曲，板体与地基保持接触的条件下，实测应力与威斯特卡德理论计算结果完全一致。可是，在夜间，当角隅向上翘曲时，实测府力比威斯特卡德理论公式(725)计算结果和布拉德伯利公式(730)计算结果高出许多，但比欧尔德应力计算公式(71)低。断裂面离开角隅顶端的对角线距离略大于威斯持卡德理论公式的计算结果。通过实例计算表明，不同的角隅应力计算公式有很大的差别。假如以威斯特卡德理论计算结果为准，则布拉德伯利公式(730)计算结果超出720；凯利计算结果超出2751；而欧尔德公式超出38104(图7-8)。第三节 弹性地基板的荷载应力一、弹性半空间地基水泥混凝土路面应力分析

11、在求解弹性半空间地基板的荷载应力计算公式时，弹性小挠度薄板的基本假定以及弹性曲面微分方程、弯矩、挠度计算公式仍然适用。但将板置于弹性地基之上并与之共同作用，在解题时对板与地基之间的联系应补充作以下假设： (1)在变形过程中，板与地基始终紧密接触，因此，地基顶面的垂直位移与薄板中面的垂直位移相等； (2)板与地基的接触面上无摩擦阻力，可以自由滑动，也就是说层间水平剪力为零，地基对板体只有垂直作用； (3)地基符合弹性、均质、各向同性的假定。 当弹性地基无限大板作用有轴对称荷载q(r)时，可采用柱坐标系，若考虑到地基对板体的反力荷载为p(r)，则弹性曲面微分程可写为 假如考虑板自重的影响，根据弹性

12、半空间体系在轴对称荷载作用下的表面位移计算公式可得：主要变换公式：第四节第四节 混凝土路面板荷载应力的有限分析混凝土路面板荷载应力的有限分析一 水泥混凝土路面有限元分析方法2 矩形薄板单元和位移模式 对于一个不受支承的结点i的位移可以表示为位移模式如下：对于结点j、m、p都有上述类似的公式，整理可得： 考虑收敛情况：7-60式前三项反应了薄板的刚体位移，三个二次项反应了常量的应变，可见满足单元位移的完备性准则。另外还要满足位移模式在单元内要连续，单元之间边界要协调。在边 ，y是常量，w是x的三次式，所以， 这四个数可以完全地确定它。因而保证了这两个单元之间的挠度w及转角 的连续。 其中 在边

13、上也是x的三次多项式，但只有iji jy 这 两个限制条件，因此在边 相邻的单元并不是在整个公共边界上都有相同的 ，但是单元逐步取小的时候还是可以收敛的。3薄板的内力矩阵与劲度矩阵 ijx4 单元刚度矩阵 根据虚功原理，外荷载在虚位移上的虚功，就等于整个弹性体内应力在虚应变上的虚功。5 地级刚度矩阵（1）温克勒地基（2）弹性半空间地基 地基刚度矩阵的建立采用布辛尼斯克公式，假定在结点i周围的地基反力是均匀分布的，由该反力荷载引起的任意点的挠度可以写为：6 荷载矩阵第五节第五节 有接缝泥凝土路面板的有限元分有接缝泥凝土路面板的有限元分析析一 采用传力杆的接缝 当采用传力杆传递剪力时，沿接缝处，中

14、心板的浇度与边板的挠度是不同的，挠度之差 是由于传力杆的剪切变形 和传力杆下混凝土的变形 引起，如图714所示。 中心板与边板的挠度差：dWSC其中传力杆下混凝土的变形如下：传力杆本身的剪切变形 可近似地按材料力学的剪切变形计算公式计算。定义传力杆系数 为：二企口缝或依靠骨料锁结传递荷载 SWC三 接缝混凝土路面的应力分析 直接法计算接缝混凝土路面应力的基本原理 根据有限元理论，对图715所示的两板系统，结点力与结点位移之间的平衡方程为 由上式可知，对接缝混凝土路面板，只要在总刚度矩阵中对有关项的刚度系数进行一定的处理，就可生成接缝混凝土路面板的总刚度短阵。四、多层地基板的有限元分析原理 第一

15、步：对每一种单元类别，用层状体系计算对自身的柔度系数 。在单元刚度形成过程中只要判断该单元属哪一种类别，就可采用对应的柔度系数 值。 第二步：对某一种固定荷载面积的多层地基结构，沿径向各点的挠度仅与距离r有关。荷载为一半径很小的圆形均布荷载，其荷载总值为1，然后选定一组径向距离，计算各点的挠度。当获得各点的挠度之后，再用回归分析法建立挠度与径间距离之间的函数关系W(r)。五、有接缝路面板的压缩矩阵法有限元分析 如图719所示的五块板体系。假定四块边板不受荷载作用，荷载通过接缝处的某种剪力传递形式，由中心板传至边板。假定每块板的尺寸相同，并且划分为相同的矩形单元。为了叙述方便，每块扳分为4个单元

16、、9个结点。iifiif六、夹层结构的有限元分析原理 夹层结构就是在土基顶面修筑一定厚度的水泥混凝土板，然后再修筑一层稳定类材料的基层，顶面再修筑水泥混凝土路面板。各层模量而是采用低一高低一高这种组合。 目前对夹层结构的荷载应力分析基本采用如下两种力学模型。第一是考虑夹层可传递水平力，即夹层结构的横向联系用一根水平弹簧来模拟；第二是不考虑夹层材料的横向联系，而直接用角点处的垂直弹簧来表征。 可以看出，其形式同有限元分析形式完全相同，只是单元刚度矩阵需进行一些处理。 如果要求下板的应力，可先求得下板的结点力，然后利用有限元法再次计算便可求得。第六节第六节 水泥混凝土路面的温度应力分析水泥混凝土路

17、面的温度应力分析一 温度均匀分布时的变形与应力1混凝上材料作为理想弹性体，应力与变形的计算：见图720、图721。对于路面板体，x、y、z三个方向的变形与应力分析： 在解算平面问题时，出于只有二个方向出现应力，如对于路面及机场道面，z方向应力很小，可以取 ， 一对于路面板平面对称中心点，x，y二个方向的相对变 形均为零，即 ，而对于远离边缘的中心点，二个力向的应力近似相等，即 。由式7-132可以得出： 对于路面板沿x轴的边缘，远离角顶的中心位置处，有 ；对与平行于y轴的边缘，有 ，此时温度应力为：0z0,0 xy0,0 xy0,0 xy0,0 xy 对于角顶位置处的温度应力，由于x、y二个方

18、向的位移均为自由而无任何约束，所以不存在温度应力。 2混凝土作为弹性塑性体，应力与变形的计算 如图7-22所示，是对于弹塑性体，温度作用一次循环引起的应力应变全过程。 的关系曲线如图7-23所示。 ( )f 同理想弹性体相比，由于塑性变形的出现，产生了应力下降 ，下降值可以按下式计算(见图723)：其中3由于基础与路而板之间的摩擦阻力引起的应力与变形 由图7-24，将长度为L的路面板分成滑动区（AB、CD）和固 定区（BC）。在固定区内面板无位移发生，因而也不产生摩擦阻力。在滑动区面板产生不同程度的位移同时存在摩擦阻力。H固定区BC温度应力为：滑动区AB、CD的温度应力为：对于端部A、D点的位移量可以进行如下估算：二、温度不均匀分布时的变形与应力温度分布曲线大致可以分为三类： 1)温度沿板的厚度方向呈线件分布。对于此种情况，擦曲变形完全被阻止，则产生翘曲应力翘曲变形若是能够自由展开，则不存在翘曲应力。 2)温度沿板的厚度方向呈对称的非线性分布，即板的顶