数学必修2基础知识点

1、必修 2 数学基础知识第一章空间几何体一、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面2rl圆锥侧面积： S侧面rl圆台侧面积： S侧面rlR l体积公式：V柱体S h ； V锥体1 S h ；13V台体S上 S下S下 hS上3球的表面积和体积：S球4 R2，V球4R3.S球4 R23第二章：点、直线、平面之间的位置关系一、平面的基本性质公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 .公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 .公理 3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.推论 1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一

2、个平面.推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理 4平行于同一条直线的两条直线互相平行二 、空间线面的位置关系共面平行 没有公共点(1) 直线与直线相交 有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内 有无数个公共点(2) 直线和平面直线不在平面内平行 没有公共点(直线在平面外 )相交 有且只有一公共点(3) 平面与平面相交 有一条公共直线(无数个公共点)平行 没有公共点三、线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行 . 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那

3、么这条直线和交线平行。垂直于同一平面的两直线平行，即若 a，b，则 ab（线面垂直的性质定理）两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若 , , 则a=b,（面面平行的性质公理）中位线定理、 平行四边形、 比例线段， =b,则 ab（. 线面平行的判定定理）平行于同一直线的两直线平行，即若a则 平行定理 ）b,b c,a c.（公理 4(2)两直线垂直的判定定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若 b c,ab,则 ac一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.即 若 a ,b，则 ab.利用勾股

4、定理，等腰三角形三线合一。(3)直线与平面平行的判定定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若a,b，ab,则 a（.线面平行的判定定理）两个平面平行， 其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若,l，则 l .(4)直线与平面垂直的判定定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直 .如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 .即若 m，n，mn=B,l m,l n,则 l （.线面垂直判定定理）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条

5、也垂直于同一平面.即 若 la,a,则 l .一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即 若 ,l，则 l .如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即 若 ,a ，=l，l a,则 l .(面面垂直的性质定理)(5) 两平面平行的判定定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若 a,b ，ab=P,a,b,则 （.面面平行判定定理 ）(6) 两平面垂直的判定定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角 a =

6、90° . 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即 若 l,l，则 （.面面垂直判定定理）四、空间中的各种角定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等 .推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等 .1、异面直线所成的角、O，分别引直线 (1) 定义： a b 是两条异面直线，经过空间任意一点a a,b b,则 a和 b所成的锐角 (或直角 )叫做异面直线a 和 b 所成的角 .(2) 取值范围： 0° 90°.(3) 求解方法根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角

7、 ；解含有 的三角形，求出角 的大小 . 3、二面角及二面角的平面角(1) 半平面：直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面(2) 二面角：一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角的取值范围是.0°180 °(3) 二面角的平面角以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角 .找 (或作 ) 二面角的平面角的主要方法.(i) 定义法(ii) 三垂线法先找 ( 或作 ) 出二面

8、角的平面角，再通过解三角形求得的值 .第三章：直线与方程一、直线的倾斜角（倾斜角 的范围是0180）1、倾斜角与斜率：k tany2y1x2x1当倾斜角 为锐角时， k;当倾斜角 为钝角时， ko时，直线的斜率k _当倾斜角 =902、直线方程的五种表达形式及适用条件名称斜截式点斜式两点式截距式一般式方程y=kx+by-y0=k( x-x0)y y1 = x x1 y2 y1 x2 x1x y+ =1abAxByC0( A2B20)说明适用条件k 斜率倾斜角为 90°的直b 纵截距线不能用此式(x0 ， y0) 直线上已倾斜角为 90°的直线不能用此式知点， k 斜率(x1

9、， y1)，(x2 ，y2)是与两坐标轴平行的直线不能用此直线上两个已知点式a 直线的横截距过（ 0，0）及与两b 直线的纵截距坐标轴平行的直线不能用此式A 、 B 不能同时为零3、两条直线的位置关系方程直线 l1 : y k1 xb1 ,直线 l1 : A1 x B1 y C10直线 l 2 : y k2 xb2 ，直线 l 2 : A2 x B2 y C 20 ,A B2A B10重合k1k2 且 b1b 212B1C 2B2 C10关平行k1k2 , b1b2A1 B2A2 B10或A1 B2A2 B1012B2C1012210B CA CA C系垂直k1k21A1 A2B1B20相交k1k 2A1 B2A2B104、 距离公式（ 1）两点间的距离公式：平面内任意两点P1 (x1, y1 ) , P2(x2 , y2 ) 之间的距离为P1P2x22y 22x1y1（ 2）点到直线的距离公式：设点P( x 0, y0 ) ，直线 l : AxByC0, P 到 l 的距离Ax0 By 0C为 d ，则有 d.A2 B2(3) 两