第六章 结构地震响应分析

1、桥梁结构地震响应分析第六章6.1 地震成因及地震类型地壳：地球外表面的一层薄壳。最薄处约5km，地震多发于此。6.1.1 地球的构造地壳同地幔间的分界面，称为莫霍面，称为莫霍面，以发现者南斯拉夫地震学家莫霍洛维奇的名字命名的。在莫霍面上，地震波的传播速度急剧地改变，由原来的67千米/秒突变到8千米/秒6.1.2 地震的发生过程地球内部由于某种原因发生振动，并以波的形式传递到地表引起地面震动。内部发生振动的地方称之为震源。震源在地表的投影叫震中。震源至地面的垂直距离叫震源深度。根据震源深度以60Km，300Km为限将地震划分为：浅源地震、中源地震、深源地震。浅源地震危害大。6.1.3 地震的成因

2、与类型根据地震成因来分：构造地震：火山地震；塌陷地震；水库引发地震：6.2 地震波以及传播地震以波的形式由震源传递到地表。地震波分为：体波和面波。6.2.1 体波体波是指通过地球体内传播的波，包含纵波、横波。纵波：质点振动方向与波的传递方向一致的波。横波：质点振动方向与波的传递方向垂直的波。纵波为压缩波，无论是在固体内还是液体内均能传播。横波为剪切波，只能在固体内传播。波速可以按下式计算：GEVp2)21)(1 ()1 (GEVs)1 (221)1 (2spVV式中Vp 纵波波速Vs 横波波速E 介质的弹性模量 介质的泊松比； 介质的密度；G 介质的剪切模量； 拉梅常数通过两种波速的比较可见：

3、纵波的传播速度快于横波，即纵波先到达地面纵波波速200-1400m/s横波波速100-800m/s6.2.2 面波面波是指介质表面或地球表面及其附近传播的波，一般认为是体波经地层界面多次反射形成的次生波，包含瑞雷波和乐普波。乐普波的传播是质点在与波的传播方向相垂直的水平方向的剪切型运动。质点在水平方向振动与波行进方向耦合后会产生水平扭转分量。6.2.3 地震波的主要特性地震加速度波形的频谱特性及持续时间的影响软土地基上地震加速度波形中长周期的分量比较显著，而硬土地基上加速度波形则包含多种频谱成分，一般短周期的分量比较显著。长时间持续的地震冲击作用下，结构物的破坏与静载作用下的破坏值相差较大。6

4、.3 地震震级与地震烈度6.3.1 地震震级地震震级是表征地震强弱的指标，是地震释放多少能量的尺度，用符号M表示，它以地面振动振幅大小来度量。震级大小系利用标准地震仪（指周期为0.8s，阻尼系数0.8，放大倍数2800的地震仪）在距震中100Km处记录的以微米为单位的最大水平地面位移（振幅）A的常用对数值。即：lgMA其中M：地震震级（这一定义是由里希特于1935年 提出的，因而也称里氏震级）A：由地震曲线图上量得的最大振幅。小于2级的地震人们感觉不到；5级以上的地震就要引起不同程度的破坏，统称为破坏性地震；7级以上地震称为强烈地震。地震烈度：是地震对地面影响的强烈程度，主要依据宏观的地震影响

5、和破坏现象等方面来判断。地震烈度是表示某一区域范围内地面和各种建筑物受到一次地震影响的平均强弱程度的一个指标。基本烈度和烈度区划图基本烈度：是指一个地区在一定时间内，在一般场地条件下可能遭遇到的最大烈度。6.4 桥梁地震灾害与启示6.4.1、桥梁地震灾害调查与分析桥梁的震害及其产生的原因是建立正确的抗震设计方法、采取有效抗震措施的科学依据。大量震害表明引起桥梁震害的原因主要有四个：1）所发生的地震强度超过了抗震设防标准；1989年美国洛马年美国洛马普里埃塔地震，震级为普里埃塔地震，震级为M7.0，旧金山，旧金山奥克兰海湾大桥建成于奥克兰海湾大桥建成于1934年，年，该桥为悬索和桁架组合体系的双

6、层钢桥。在此次地震中，桁架部分有一跨发生落梁现象该桥为悬索和桁架组合体系的双层钢桥。在此次地震中，桁架部分有一跨发生落梁现象图图1-5 1-5 旧金山旧金山奥克兰海湾大桥一跨落梁奥克兰海湾大桥一跨落梁 a）圣安德列斯断层(航空照片) b）重力地裂缝图1-1 地表断裂现象2）桥梁场地对抗震不利，地震引起地基失效或地基变形滑坡 图1-2 美国洛马普里埃塔地震中的山体滑坡现象砂土液化 图1-3 砂土液化形成的喷水冒砂现象3）桥梁结构设计、施工不当如：如：1971年美国圣年美国圣费尔南多地震，震级为费尔南多地震，震级为M6.7，在桥梁震害中，最大的经，在桥梁震害中，最大的经验教训是两座互通式立交工程严

7、重倒塌毁坏。验教训是两座互通式立交工程严重倒塌毁坏。图示金州图示金州5号高速干道与州际号高速干道与州际210干道立交枢纽部分梁跨塌落的情况。对弯梁桥设计与施工还需更深入的研究。干道立交枢纽部分梁跨塌落的情况。对弯梁桥设计与施工还需更深入的研究。图图1-4 1-4 金州金州5 5号高速干道与州际号高速干道与州际210210干道立交枢纽部分梁跨坠毁干道立交枢纽部分梁跨坠毁4）桥梁结构本身抗震能力不足遭受严重震害的塞普里斯高架桥。该桥建于遭受严重震害的塞普里斯高架桥。该桥建于1957年，是加州境内一座双层框架连续年，是加州境内一座双层框架连续高架桥，上层框架柱底普遍采用与下层框架铰接的形式。高架桥，

8、上层框架柱底普遍采用与下层框架铰接的形式。地震中，该桥有一段地震中，该桥有一段800m长的上层桥面因桥墩断裂塌落在下层桥面上，上层框架完全毁坏长的上层桥面因桥墩断裂塌落在下层桥面上，上层框架完全毁坏 图图1-6 1-6 塞普里斯高架桥上层框架塌落塞普里斯高架桥上层框架塌落图图1-7 Struve Slough1-7 Struve Slough桥桥墩穿透桥面桥桥墩穿透桥面Struve Slough桥建于桥建于1964年，是一座年，是一座20跨、跨、2车道、总长车道、总长244m的肋板桥，的肋板桥，其上部结构分四跨一联，每联之间设置一道伸缩缝。地震中，桥墩与盖梁其上部结构分四跨一联，每联之间设置一

9、道伸缩缝。地震中，桥墩与盖梁节点首先发生弯剪破坏，引起上部结构过大的相对位移，使桥墩与盖梁脱节点首先发生弯剪破坏，引起上部结构过大的相对位移，使桥墩与盖梁脱开，并穿透桥面开，并穿透桥面1994年美国北岭地震，震级为年美国北岭地震，震级为M6.7 ，州际，州际5号公路号公路/14号国道互通立交地震中，号国道互通立交地震中，靠近桥台的矮墩首先发生剪切破坏，桥台翼墙和剪力键随后破坏，失去支承的两靠近桥台的矮墩首先发生剪切破坏，桥台翼墙和剪力键随后破坏，失去支承的两跨上部结构完全坠毁跨上部结构完全坠毁 图图1-8 1-8 州际州际5 5号公路号公路/14/14号国道互通立交上层跨线段部分跨塌落号国道互

10、通立交上层跨线段部分跨塌落图图1-9 1-9 州际州际5 5号公路号公路/14/14号国道互通立交北接线段部分跨塌落号国道互通立交北接线段部分跨塌落地震中，靠近桥台的桥墩发生剪切破坏，引起相邻两跨上部结构坠落地震中，靠近桥台的桥墩发生剪切破坏，引起相邻两跨上部结构坠落 ，分析该立，分析该立交枢纽部分塌落的原因，主要归结于桥墩中箍筋含量不足图交枢纽部分塌落的原因，主要归结于桥墩中箍筋含量不足图1-9 州际州际5号公路号公路/14号号国道互通立交北接线段部分跨塌落以及挂梁牛腿连接处的支承面过窄。国道互通立交北接线段部分跨塌落以及挂梁牛腿连接处的支承面过窄。 图图1-10 Mission Gothi

11、c1-10 Mission Gothic跨线桥桥墩典型破坏情况跨线桥桥墩典型破坏情况桥墩破坏可以归类为两种模式：一是在墩顶截面突变处发生的弯剪破坏，另一是桥墩破坏可以归类为两种模式：一是在墩顶截面突变处发生的弯剪破坏，另一是在墩顶截面加宽段发生的弯曲破坏。该桥桥墩所配箍筋足以保证在墩顶首先形成在墩顶截面加宽段发生的弯曲破坏。该桥桥墩所配箍筋足以保证在墩顶首先形成弯曲塑性铰，但在弯曲塑性铰形成后，因塑性铰区抗弯强度超强和截面抗剪能力弯曲塑性铰，但在弯曲塑性铰形成后，因塑性铰区抗弯强度超强和截面抗剪能力大大下降，共同造成其中一些桥墩在墩顶截面削弱处的弯剪破坏大大下降，共同造成其中一些桥墩在墩顶截面

12、削弱处的弯剪破坏 图图1-11 La Cienega-Venice1-11 La Cienega-Venice跨线桥桥墩遭受严重破坏跨线桥桥墩遭受严重破坏地震中，一些桥墩在柱顶受到严重破坏，另一些则在柱底受到严重破坏。地震中，一些桥墩在柱顶受到严重破坏，另一些则在柱底受到严重破坏。箍筋不足是桥墩遭受严重破坏的主要原因。箍筋不足是桥墩遭受严重破坏的主要原因。 图图1-12 Gavin Canyon1-12 Gavin Canyon跨线桥两跨落梁跨线桥两跨落梁Gavin Canyon跨线桥建于跨线桥建于1967年，上部结构由两个分离的钢筋混凝土箱梁组成，年，上部结构由两个分离的钢筋混凝土箱梁组成，

13、支承在双柱式桥墩上，桥轴方向与下部支承成支承在双柱式桥墩上，桥轴方向与下部支承成24度斜交。该桥共有度斜交。该桥共有5跨，中跨连跨，中跨连续，两端各有短的伸臂，左右边跨均为伸臂梁结构，伸臂部分一端支承在桥台上，续，两端各有短的伸臂，左右边跨均为伸臂梁结构，伸臂部分一端支承在桥台上，另一端通过牛腿搭接在中跨梁上，牛腿宽度仅为另一端通过牛腿搭接在中跨梁上，牛腿宽度仅为20cm（按现行（按现行Caltrans规范要规范要求，这里的牛腿宽度至少应为求，这里的牛腿宽度至少应为76cm），该桥在），该桥在1974年安装了纵向约束装置。地年安装了纵向约束装置。地震中，该桥第二和第四跨完全塌落。斜交和牛腿连接

14、处过窄的支承面是其主要原震中，该桥第二和第四跨完全塌落。斜交和牛腿连接处过窄的支承面是其主要原因；纵向约束装置也遭受破坏，没有发挥出作用。因；纵向约束装置也遭受破坏，没有发挥出作用。 1995年日本阪神地震，震级为年日本阪神地震，震级为M7.2， a a）墙式墩在施工缝处剪切破坏）墙式墩在施工缝处剪切破坏 b b）独柱墩弯剪破坏）独柱墩弯剪破坏图图1-13 1-13 钢筋混凝土桥墩严重破坏情况钢筋混凝土桥墩严重破坏情况在此次地震中，最严重的桥梁震害出现在阪神高速公路神户段内，一座高在此次地震中，最严重的桥梁震害出现在阪神高速公路神户段内，一座高架桥共有架桥共有18根独柱墩被剪断，长根独柱墩被剪

15、断，长500m左右的梁体向一侧倾倒左右的梁体向一侧倾倒 图图1-14 1-14 阪神高速公路神户段内高架桥部分倾覆阪神高速公路神户段内高架桥部分倾覆从结构抗震设计的角度出发，桥梁震害可以归为：上部结构震害、支座震害、下部结构震害、基础震害桥梁上部结构的震害按照震害产生的原因不同，可以分为：上部结构本身的震害，上部结构的移位震害，以及上部结构碰撞震害。上部结构自身震害而被毁坏的情况比较少见，在发现的少数震害中，主要是钢结构的局部屈曲破坏，如1995年阪神地震中钢箱梁侧壁和底板的屈曲破坏实例及拱桥风撑的屈曲破坏。上部结构的移位震害是破坏性地震中极为常见的，主要表现为纵向移位，横向移位和扭转移位，通

16、常设置伸缩缝的地方比较容易发生移位震害，当移位超出墩台支撑面时便会发生落梁，落梁中若撞击桥墩，还好给下部结构带来很大的破坏。上部结构碰撞震害发生在相邻结构间距过小的情况，地震中就有可能会发生碰撞，产生非常大的撞击力，使结构破坏，这种撞击往往会大大增加墩柱的剪力，严重时会导致墩柱的剪切破坏，引起桥梁的倒塌，故应通过设置足够的间距避免这种碰撞。1）上部结构震害2）支座震害支座历来被看作是桥梁结构体系中抗震性能比较薄弱的环节，其破坏形式主要表现在：支座移位、锚固螺栓拔出剪断、活动支座脱落以及支座本身构造上的破坏等。3）下部结构震害下部结构和基础的严重破坏是引起桥梁倒塌，并在震后难于修复使用的主要原因

17、。包括桥梁墩柱震害、框架墩震害和桥台震害。桥梁墩柱的震害：桥梁墩柱普遍采用钢筋混凝土墩柱，其破坏形式主要有弯曲破坏和剪切破坏，此外还有桥梁墩柱的基脚破坏。弯曲破坏是延性的，多表现为开裂，混凝土剥落压溃，钢筋裸露和弯曲等，并且会产生很大的塑形变形，其原因主要是约束箍筋配置不足，纵向钢筋的搭接或焊接不牢等引起。剪切破坏是脆性的，往往会造成墩柱及上部结构的倒塌。剪切破坏的原因可以是纵向钢筋过早切断或连接失败以及约束箍筋不足，也可能是墩柱的剪切强度低于弯曲强度墩柱的基脚破坏：该种破坏形式少见，若出现，则将导致墩梁倒塌，其原因是由于墩底主钢筋的锚固失败。4）基础震害框架墩的震害：框架墩在城市桥梁中很常见

18、，其破坏主要表现为盖梁、墩柱和节点的破坏，破坏形式主要有：剪切强度不足引起剪切破坏，盖梁负弯矩钢筋过早截断引起的弯曲破坏，节点破坏主要是剪切破坏。桥台的震害主要表现在台身与上部结构的碰撞破坏，以及桥台向后倾斜（这与台后填土不够密实有关）地基失效是桥梁基础震害的主要原因。此外桩基震害具有极大的隐蔽性，这与桩基设计不当有关。如桩基没有深入稳定土层足够长度，桩顶与承台联系构造措施不足等。 6.4.2 、桥梁震害启示、桥梁震害启示 总结震害教训，可以得到如下一些抗震设计启示：1、要重视桥梁结构的总体设计，选择较理想的抗震结构体系。2、要重视延性设计，避免脆性破坏。3、要重视局部构造设计，避免出现构造缺

19、陷。4、要重视支撑连接件抗震设计，同时开发有效的防止落梁的 装置。5、对复杂桥梁（斜弯桥、高墩桥或墩刚度变化大的桥梁）应进行空间动力时程分析。6、要重视采用减隔震技术以提高结构的抗震能力。6.5 6.5 桥梁地震反应分析方法的演变桥梁地震反应分析方法的演变 自从1899年日本学者大房森吉首次提出用于抗震设计的静力法以来，桥梁结构地震反应分析方法历经了从静力法到动力的反应谱法和动态时程分析法的演变过程。 结构地震反应分析方法，系指计算结构在地震动作用下的力反应和位移反应的分析方法。 6.5.1静力法 1、弹性静力法 抗震设计的静力法理论最初由日本学者大房森吉在1899年提出。它假设结构各个部分与

20、地震动具有相同的振动，因此，结构因地震作用引起的惯性力地震力就等于地面运动加速度与结构总质量的乘积；再把地震力视为静力作用在结构上，进行结构线弹性静力分析计算。地震力的计算公式如下： 式中，W为结构总重量，K为地面运动加速度峰值与重力加速度g的比值。KWMFgWgg 在大房森吉之后，日本学者佐野利器于1916年开始倡导震度法，他根据静力法概念提出以结构10%的总重量作为水平地震力来考虑地震作用。在日本1923年关东大地震之后，震度法理论被应用到日本最早的公路桥梁抗震设计规范中，其考虑地震力的这种方法则一直被日本公路桥梁抗震设计沿用至今。从动力学的角度来看，弹性静力法在理论上存在极大的局限性，因

21、为它把结构的动力反应特性这一重要因素忽略了。只有当结构物可以近似地视为刚体时，弹性静力法才能成立。不过，弹性静力法概念简单，计算公式也简明扼要，因此在实际应用中仍受到欢迎（比如用在桥台和挡土结构的抗震设计中）。2 非线性静力Pushover分析倒塌模态分析方法非线性静力Pushover分析方法，早在20世纪60年代末就已经提出，在近几年得到很大发展和应用。从严格意义看，Pushover分析方法不能算作一种结构地震反应分析的方法，但它提供了一个评估结构地震反应尤其是非线性地震反应的简单而有效的方法，Pushover分析方法能够追踪结构从屈服直到极限状态的整个非弹性变形过程。 非线性Pushove

22、r分析方法，被认为是一种简单而有效的抗震性能评估方法，已在建筑结构抗震设计中得到很多应用，并被一些国家的建筑抗震设计规范规定为一种基本的分析方法。我国2000年建筑抗震设计规范（试设计稿）也建议将这种方法纳入未来的建筑抗震设计分析中。目前，这种方法在桥梁抗震性能评估方面已有不少应用例子，但基本还没有被应用于设计分析，对这种方法如何应用于桥梁抗震设计分析，还需要更多的实践经验。6.5.2 反应谱法1 反应谱法的发展过程在早期的结构抗震设计中，弹性静力法一直是一种基本的计算方法。尽管对这种方法在理论上的基本缺陷早有认识，但是由于缺乏对地震动特性的认识和结构振动分析理论的了解，所以基于动力学的地震反

23、应分析理论一直未能得到发展。1943年，比奥特（M.A.Biot）提出了反应谱的概念，并给出世界上第一条弹性反应谱曲线（即单自由度弹性振子对应某一个强震记录情况下，体系的周期与绝对加速度、相对速度和相对位移的最大反应量之间的关系曲线）。1948年，豪斯纳（G. W. Housner）提出基于加速度反应谱曲线的弹性反应谱法；1956年，纽马克（N. M. Newmark）率先把该法应用于墨西哥城拉丁美洲大厦的抗震设计，在翌年发生的里氏8级的墨西哥大地震中，周围建筑破坏殆尽，惟有该建筑保持完好。这一成功的范例，使弹性反应谱法获得了极大的声誉。自1958年第一届世界地震工程会议之后，这一方法被许多国

24、家所接受，并逐渐被采纳应用到结构抗震设计规范中。在弹性反应谱的概念提出不久之后，就提出了非线性反应谱的概念，试图将这样一种简单的概念应用于非线性地震反应分析中。但目前除了新西兰规范以外，非线性反应谱在其它国家的结构抗震设计规范中基本没有直接得到应用。弹性反应谱理论（1）反应谱的概念反应谱理论的基本概念，可以通过单自由度振子的地震响应来阐明。假定一个单自由度振子的质量、刚度和阻尼可以分别表示为m、k和c，其基底受到地面运动加速度为 的地震作用。g 根据DAlembert原理，单自由度振子的振动方程可以表示为： 0)(kyycymg 上式也可以表成如下形式：gyyy 22上述振动方程的解可以用杜哈

25、美（Duhamel）积分公式来表示：tdgtdtetyd0)(1)(sin)()( 对上式分别求一次和两次导数，即可得单自由度振子地震作用下的相对速度和绝对加速度反应的积分公式（由于工程结构的阻尼比一般很小，取 ，并且相位差 也可以忽略不计 ） ：dtdgtdtety0)()(cos)()( tdgtgdtetty0)()(sin)()()( 由于地震加速度g 是不规则的函数，上述积分公式难以直接求积，对不同周期和阻尼比的单自由度体系，在选定的地震加速度g 输入下，可以获得一系列的相对位移yy yg 相对速度和绝对加速度的反应时程曲线，并可从中找到它们的最大值。 一般要通过数值积分的办法来求得

26、反应的时程曲线。iT以不同单自由度体系的周期为横坐标，以不同阻尼比为参数，就能绘出最大相对位移、最大相对速度和最大绝对加速度的谱曲线，分别称为相对位移反应谱、拟相对速度反应谱和拟加速度反应谱（分别可简称为位移反应谱、速度反应谱和加速度反应谱），并用符号记为SD、PSV和PSA，这三条反应谱曲线合起来简称为反应谱。在相对速度和加速度反应谱前面加上“拟”字，表示忽略小阻尼比的影响。 在忽略小阻尼比的影响情况下，有：SDPSA2（2）规范反应谱一个场地记录到的地震动与多种因素有关，比如与场地条件、震中距和震源深度、震级、震源机制和传播路径等等诸多因素有关。由于诸多随机因素的影响，使得由不同记录得到的

27、加速度反应谱具有很大的随机性。只有在大量地震加速度记录输入后绘制得到众多反应谱曲线的基础上，再经过平均与光滑化之后，才可以得到供设计使用的规范反应谱曲线。我国目前桥梁抗震设计使用的规范反应谱曲线，是在1,050多条国内外地震加速度记录反应谱统计分析的基础上，针对四类不同场地条件给出的，规范反应谱曲线对应的阻尼比为5%。这些曲线主要考虑场地条件的影响，其它影响因素则未予考虑。应当注意的是，从最近发生的美国北岭地震和日本阪神地震中，地震工程界再一次重新认识到近场地震中地震动速度脉冲效应（Fling or Pulse Effect）对结构破坏的影响。地震动的这个特性，在目前的规范反应谱曲线中没有反应

28、出来。由于规范反应谱曲线是对应阻尼比为5%时绘出的，当结构阻尼比与5%明显不同时，就应该考虑进行修正，但我国目前桥梁抗震设计使用的规范反应谱曲线，没有给出阻尼比不同时的修正公式。反应谱理论方法又称为动静法。这是因为它通过反应谱考虑了结构的动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，但是，在设计中它仍然把地震惯性力看作是静力。3 弹性反应谱分析方法（1）单振型反应谱法对可以近似视为单自由度体系的规则桥梁，在已知加速度反应谱和计算出振动周期之后，其最大地震惯性力就可以用相应的反应谱值求出：WkymPHg|max 式中，gHgkmax| 称为水平地震系数；maxmaxmax|),(|),(gg

29、gPSAyT 称为动力放大系数，其值可以直接由标准化反应谱曲线确定。该式为加速度反应谱理论计算水平地震力的基本公式。在实际应用于桥梁抗震设计时，一般采用以下形式：WkCCPHzICI和Cz分别为桥梁重要性系数和反应修正系数，后者主要用于反应结构非线性变形的影响。（2）多振型反应谱法对不能简化为单自由度系统的复杂桥梁，显然无法直接利用单振型反应谱分析方法，而需要首先进行振型分解。对理想化为多自由度系统的复杂桥梁，其在单一水平方向地震动作用下的动力平衡方程可以表示为：gIMuKuCuM 为结构相对位移向量，M、C和K分别为结构，式中，uI为影响向量。的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，利用振型的正交性

30、，对该方程进行振型分解，可得类似于单自由度系统的动力平衡方程：gTiiiiiiiIMqKqCqM 因此，可以仿照单振型反应谱方法，求出结构的最大地震力：jijjjhzIiWKCCPiTiTiMIMi称为振型参与系数由于各振型的最大反应量不一定同时发生，因此，在计算第I质点水平方向上的最大地震力时，必须考虑不同振型最大反应量的组合问题。目前，针对不同情况，已经提出了不少的组合方法，如SUM法、SRSS法、CQC（完全二次项组合）法等等。我国现行的公路工程抗震设计规范，则仅考虑基本振型的最大反应量。多振型反应谱法除了要考虑上述最大反应量的组合外，实际应用中，还需要考虑多向地震动作用时的振型组合问题

31、。对此问题，各国现行规范大都采用简单的“100%+30%”的组合原则：即分别计算两个正交的最不利水平方向的地震力，然后再把某一水平方向地震力的100%+与之正交的另一水平方向地震力的30%，作为设计的地震力。（3）等效线性化方法在罕遇地震作用下，桥梁结构通常会发生非弹性变形，振型反应谱分析无法满足这个要求，因此，常利用非线性动力时程分析来估算结构的非线性地震反应值，但非线性动力时程分析是一个相当复杂的过程。为了得到结构非线性反应的近似估计值，已有大量的研究工作致力于开发等效线性化方法，该方法用一个“等效”的线性系统来代替原来的非线性系统，无须进行大量、细致的时域积分计算，并且可直接利用规范弹性

32、反应谱来计算结构的最大地震反应。因此，把这种方法也归类到反应谱方法中。非线性系统的等效线性化一般有两种作法：一种是基于实验规律分析总结，另一种是基于随机振动理论。Gulkan和Sozen在实验观察基础上，假定单自由度非线性系统的滞回耗能与输入的地震能量相等，提出了一个等效粘滞阻尼比与位移延性系数之间的回归公式：)1 (2 . 002. 01eff如果非线性系统具有双线性滞回特性，则等效刚度也可以确定：01KKeffeffK0K式中，和分别为非线性系统的等效刚度和初始弹性刚度。 effeffK这样，非线性系统的地震反应就被近似地认为与具有等效粘滞阻尼比和等效刚度接应用弹性反应谱法求出最大地震力和

33、最大反应位移。在此基础上，Shibata和Sozen还进一步把该方法推广到多自由度非线性系统。 的线性系统的反应一致了，从而可以直6.5.3 动态时程分析方法1 发展过程简介发展过程简介借助于强震台网收集到的地震记录和模拟电子计算机，豪斯纳在20世纪50年代末开始把地震记录输入到结构上，来计算结构的地震反应，这种方法即为最初的动态时程分析方法。日本则于60年代初，在武藤清教授的领导下，也开始进行这种研究。随着数字计算机的发明，动态时程分析方法在国外6070年代得到迅速发展，在国内大量开展这方面的研究工作，则始于70年代末和80年代初期。迄今为止，结构非线性动力时程分析方法仍得到大量研究，虽然计

34、算方法已经相当成熟，但依然存在一些难于解决的问题。这些问题包括：（1）输入地震动问题；（2）结构基础土相互作用问题；（3）结构构件的非线性动力特性和屈服后的行为。 这些问题在很大程度上影响了非线性动力时程分析的结果，因此，一般要求能够对分析结果进行解释，并与反应谱分析结果进行相互比较和校核（在线性范围内）。然而，随着计算手段的不断进步和对结构地震反应认识的不断深入，动态时程分析方法已越来越受到重视。对体系复杂的桥梁的非线性地震反应，动态时程分析方法还是理论上惟一可行的分析方法，最新的日本与美国规范都已将此方法列为规范采用的分析方法之一。2 动态时程分析方法动态时程分析方法，是将地震动记录或人工

35、波作用在结构上，直接对结构运动方程进行积分，求得结构任意时刻地震反应的分析方法，所以动态时程分析方法也称为直接积分法。根据分析是否考虑结构的非线性行为，动态时程分析方法又可分为线性动力时程分析和非线性动力时程分析两种，但不管是那一种，分析过程都需要借助计算机程序完成，其执行步骤如下：（1）将振动时程分为一系列相等或不相等的微小时间间隔t； t（2）假定在（中心差分、常加速度、线性加速度、Newmark-法或Wilson-法等）； 时间间隔内，位移、速度和加速度按一定规律变化tttt（3）求解时刻结构的地震反应。动力平衡方程可以表示为如下的增量形式： 时刻结构的DttDFuK（4）对一系列时间间

36、隔按上述步骤逐步进行积分，直到完成整个振动时程。从理论上讲，弹塑性动态时程分析提供了对结构地震反应的最准确计算，而且它还可以同时进行结构在地震动作用下进入塑性后的需求与能力比较。但是，弹塑性动态时程分析方法需要耗费大量的计算时间，输出大量的计算数据，这些都不利于工程师进行结构设计。因此，对于大量常规的桥梁结构，一般不采用这种分析方法，在很多情况下仅限于进行弹性动力时程分析；只有特别复杂和重要的桥梁，才需要使用弹塑性动态时程分析方法。1.3.4 各种分析方法总结本节所讨论的各种分析方法，目前在实际桥梁抗震设计中均得到应用，但这些方法各有各的适用范围。为此，在下表中对这些分析方法专门作了一个总结比

37、较，并加以扼要的评述。分 析 方 法适用范围评 注静力法弹 性 静力法桥台等刚性结构仅对可视为刚体的结构有效，最为简便。基本缺陷：忽略结构动力反应。非 线 性Pushover分析复杂桥梁设计一般不采用，多用于抗震性能评估，可同时计算非线性反应的需求和能力。缺点：静力分析代替动力过程，需求计算忽略高阶振型影响。反应谱法单 振 型规则桥梁仅对可视为单自由度振子的结构有效，适用于线弹性反应问题，方法简单，可手算，为规范基本分析方法之一。主要缺点：无法反应地震动持时的影响。多 振 型复杂桥梁规范采用的主要分析方法，一般需要依靠计算机程序完成分析，适用于多自由度线弹性系统。主要缺点：存在振型组合问题，无

38、法考虑非一致激励，其余同上。等 效 线性化一般用于规则桥梁可估计非线性系统的最大反应，一般用于初步设计，方法简单，可手算，在位移设计法中应用更广。主要问题：需更多的实践检验。动态时程法弹性复杂桥梁规范采用的主要分析方法，可同时计算结构弹性反应的需求和能力，一般需要靠计算机程序完成分析。主要缺点：无法考虑非线性反应。非 线 性特别复杂或关键桥梁可以考虑 效应和材料非线性，可同时计算结构非线性反应的需求和能力，需要靠计算机程序完成分析。主要缺点：计算过程复杂，计算结果需分析和校核。不同分析方法总结比较P6.6桥梁工程的抗震设计原则桥梁工程的抗震设计原则6.6.1 桥梁抗震设计的极限状态对结构静力设

39、计而言，所谓极限状态，一般是指一个结构或结构的一部分达到一个使它不适合使用的特殊状态。一般有两类极限状态：即正常使用极限状态和承载能力极限状态。对结构抗震设计而言，由于作为结构外部作用的地震动性质不同于静力荷载，因此，抗震设计的极限状态概念与静力设计的极限状态概念不尽相同。从目前桥梁抗震设计的发展看，采用多级抗震设防原则是必然趋势。从多级抗震设防思想出发，定义桥梁结构以下的极限状态：（1）正常使用极限状态这个极限状态与静力设计中使用的概念基本一致。混凝土桥梁达到正常使用极限状态时，可能会出现较多的裂缝，但裂缝宽度应受到限制，钢筋不会发生明显屈服，混凝土保护层不出现剥落。结构一般不受损坏或不需修

40、理仍可继续使用。桥梁处于正常使用极限状态时，结构基本上保持弹性状态。（2）有限损坏极限状态这个极限状态主要是用于控制结构的破坏程度。混凝土桥梁达到有限损坏极限状态时，钢筋发生明显屈服，导致较宽的裂缝，混凝土保护层可能剥落，但不应出现箍筋断裂或纵向钢筋的屈曲现象，而且塑性铰区域的核心混凝土无须更换。结构经表面修复或不需修理仍可继续使用。有限损坏极限状态给出了能经济地修复的破坏与不能修复或不能经济地修复的破坏之间的界限。（3）不倒塌极限状态这个极限状态是为了确保桥梁不会发生倒塌或危及生命的严重破坏。桥梁抗震设计的主要目标，就是防止结构在预期的地震作用下倒塌破坏。混凝土桥梁达到不倒塌极限状态时，结构

41、可能大量损坏，修复可能是不经济的，或者在技术上是不可行的。桥梁处于不倒塌极限状态时，结构的侧向抗力早已不足于抵抗地震作用，而且由于结构破坏，侧向抗力实际上也已经下降。此时，结构保持不倒的关键是其非弹性变形能力。对一般性桥梁，可能要求其在遭受多遇地震影响时，处于正常使用极限状态；在遭受偶遇地震影响时，处于有限损坏极限状态；在遭受罕遇地震影响时，处于不倒塌极限状态。这实际上也就是体现“小震不坏，中震可修，大震不倒”的抗震设防原则。对重要桥梁和生命线桥梁，一般要求相应地提高其抗震设防标准，即不仅仅要求其在小震下不坏，还可能要求中震不坏甚至大震下也不坏。6.6.2 抗震设计参数桥梁结构的刚度、强度和延

42、性，是桥梁抗震设计的三个主要参数。1 刚度刚度为了正确可靠地计算结构在地震侧向力作用下的变形，进而控制其变形，工程师必须估算出结构的实际刚度。这个量值把荷载或作用力与结构的变形联系起来。对结构刚度的估计值将直接影响到对结构地震反应位移的预期值。过去往往使用全截面刚度代替开裂截面刚度，因而人为低估了结构的地震反应位移，导致地震中出现落梁震害的严重后果。2 强度如果要保证桥梁结构在预期的地震作用下免遭破坏，结构就必须具有足够的强度，以抵抗结构在其弹性地震反应时所产生的内力。对于发生概率很低的地震，如475年一遇的地震（部规规定的设防地震），结构为抵抗其激起的弹性地震力，需要相当高的强度。对于一般性桥梁，如果确实这样做的话