第四章土中应力

1、进德修业进德修业 知行合一知行合一4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 自重应力自重应力4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算4.4 4.4 附加应力附加应力第第4 4章：土中应力章：土中应力进德修业进德修业 知行合一知行合一 本章提要本章提要 学习要点学习要点 自重应力计算自重应力计算 附加应力计算附加应力计算土体应力计算土体应力计算- -弹性理论弹性理论 附加应力计算附加应力计算4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算土体中应力土体中应力 状态发生变化状态发生变化引起地基土的变形，导致引起地基土的变形，导致 建筑物的沉降、倾斜或水平位建筑物的沉降、倾斜或水平位 移。移。当应力超过地基土

2、的强度当应力超过地基土的强度 时，地基就会因丧失稳定性而时，地基就会因丧失稳定性而 破坏，造成建筑物倒塌。破坏，造成建筑物倒塌。土中应力土中应力是指土体在自身、建筑物荷载以及其他因素是指土体在自身、建筑物荷载以及其他因素（如土中水渗流、地震等）作用下，土中所产生的应（如土中水渗流、地震等）作用下，土中所产生的应力。力。进德修业进德修业 知行合一知行合一强度问题强度问题变形问题变形问题应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力建筑物修建以前，地基中建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所引起的由土体本身重量所引起的应力应力建筑物重量等外荷载在地建筑物重量等外荷载在

3、地基中引起的应力增量基中引起的应力增量土体中的应力计算土体中的应力计算总应力总应力进德修业进德修业 知行合一知行合一土体中任意一点的应力状态土体中任意一点的应力状态oyzM进德修业进德修业 知行合一知行合一4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 z x xz zx n 材料力学材料力学+-正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负z x xz zx +-n 土力学土力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负进德修业进德修业 知行合一知行合一侧限应力状态侧限

4、应力状态一维问题一维问题 水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应半无限弹性地基内的自重应力只与力只与Z Z有关；有关； 土质点或土单元不可能有侧土质点或土单元不可能有侧向位移向位移侧限应变条件；侧限应变条件； 任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件应变条件;0 xy 0zxyzxy ABsBsA yzxo应力条件应力条件独立变量独立变量; 0zxyzxy ; 0EEzyxx ;K1z0zyx ;yx K K0 0：侧压力系数：侧压力系数)z(F,zz 进德修业进德修业 知行合一知行合一三、土的应力三、土的应力- -应变关系的假定应变关系的假定 1 1、室

5、内测定方法及一般规律室内测定方法及一般规律2 2、应力计算时的基本假定、应力计算时的基本假定特殊应力状态特殊应力状态一维问题一维问题侧限压缩试验侧限压缩试验轴对称问题轴对称问题常规三轴试验常规三轴试验1 1）连续性假定）连续性假定2 2）均质、各向同性假定）均质、各向同性假定3 3）线性变形体假定）线性变形体假定4 4）半无限体假定）半无限体假定n 理论：弹性力学解理论：弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力n 方法：解析方法方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性应力计算时的基本假定应力

6、计算时的基本假定 p pe e加载加载卸载卸载线弹性线弹性连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）均质各向同性体均质各向同性体（土层性质变化不大）（土层性质变化不大）4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 进德修业进德修业 知行合一知行合一4.2 4.2 自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力n 假定：假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题n 定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生

7、的应力的有效重量而产生的应力n 目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态n 计算计算： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重进德修业进德修业 知行合一知行合一yzxo地基：地基：半无限空间半无限空间一、一、竖向自重应力竖向自重应力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量的有效重量进德修业进德修业 知行合一知行合一4.2 4.2 自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力n 竖直向自重应力：竖直向自重应

8、力：土体中无剪应力存在，故地基中土体中无剪应力存在，故地基中Z深深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量czcyxK0czzciizHc 均质地基：均质地基： 成层地基：成层地基：n 水平向自重应力：水平向自重应力：F 容重：容重： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水进德修业进德修业 知行合一知行合一估算法：估算法： 或或 * * 适用于正常固结的黏性土适用于正常固结的黏性土 * *确定确定K0值的方法：值的方法：试验法：侧压力仪试验

9、法：侧压力仪 * 适用于饱和粘质土和砂性土适用于饱和粘质土和砂性土 *01 sinK 00.190.233lgpKI经验值法：经验值法：进德修业进德修业 知行合一知行合一4.2 4.2 自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力n 分布规律分布规律F分布线的斜率是容重分布线的斜率是容重F在等容重地基中随深度呈直线分布在等容重地基中随深度呈直线分布F自重应力在成层地基中呈折线分布自重应力在成层地基中呈折线分布F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1 H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3

10、z进德修业进德修业 知行合一知行合一iniinnczhhhh 12211说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用浮水位以下土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 mw 【例】【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力计算并绘制自重应力czcz沿深度的分布图沿深度的分布图 57.0kPa解：解：第第1层层

11、11 119 357czhkPa57.0kPa80.1kPa第第 2 层层21225710.5 2.280.1czczhkPa32220.5 1010.5/mwkN m 57.0kPa80.1kPa103.1kPa第第 3 层层 323380.1 9.2 2.5103.1czczhkPa33319.2 109.2/mwkN m 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa第第 4 层层323()103.1 10 (2.22.5)150.1czczwhhkPa444150.122 2194.1czczhkPa顶板处：顶板处：底板处：底板处：进德修业进德修业 知行合

12、一知行合一4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算 基底压力基底压力：基础底面传递给地基基础底面传递给地基表面的压力，也称表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。上部结构上部结构基础基础地基地基一、概念一、概念进德修业进德修业 知行合一知行合一4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 基底压力的基底压力的影响因素影响因素 刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深大小大小方向方向分布分布 土类土

13、类 密度密度 土层结构等土层结构等n基底压力是地基和基底压力是地基和基础在上部荷载作基础在上部荷载作用下相互作用的结用下相互作用的结果，受荷载条件、果，受荷载条件、基础条件和地基条基础条件和地基条件的影响件的影响荷载条件：荷载条件：基础条件基础条件:地基条件：地基条件：暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化构，使问题得以简化进德修业进德修业 知行合一知行合一4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算 抗弯刚度抗弯刚度EI= EI= 基础只能保持平面下沉不能弯曲基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大两

14、端无穷大 基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 EI=0 基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布基底压力的分布n 弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础n 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础进德修业进德修业 知行合一知行合一4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大基底压力的分布基底压力的分布n 弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地

15、基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型倒钟型倒钟型进德修业进德修业 知行合一知行合一4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算 简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂圣维南原理：圣维南原理：基底压力分布的影响仅限于一定深基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置决于荷载合力的大小、方向和位置一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压

16、力AGFp若是条形基础，若是条形基础，F, ,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积计算G= GAd取室内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算二、偏心荷载作用下的基底压力二、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M= =(F+G)e 基础底面的抵基础底面的抵抗矩；矩形截抗矩；矩形截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯形分布，基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布，基底

17、压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布基底压力重分布基底压力重分布偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 max132FGPkbmax132FGPkbmax2()3FGPbkmax2()3FGPbk进德修业进德修业 知行合一知行合一4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算 BLPBP BLPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p hvPPP hv

18、PPP BLPo ox xy yBP BP 基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合矩形矩形 条形条形竖直中心竖直中心 竖直偏心竖直偏心 倾斜偏心倾斜偏心P :单位长度上的荷载单位长度上的荷载进德修业进德修业 知行合一知行合一4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算 矩形基础上的集中荷载矩形基础上的集中荷载e ex xx xy ye ey yB BL LPxyyxePM;ePM 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y, x(p APp B BL Lx xy yP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载 Be61APpminmax单项偏心，偏心距单项偏心，偏心距e进德修业进

19、德修业 知行合一知行合一4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算 Be61APpminmaxeB/6: eB/6: eB/6: 出现拉应力区出现拉应力区e ex xy yB BL LK KP0pmin maxpK=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载KL3P2pmax 出现拉力时，出现拉力时，应进行压力调应进行压力调整，原则：基整，原则：基底压力合力与底压力合力与总荷载相等总荷载相等3K3K进德修业进德修业 知行合一知行合一4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算 B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载 Be61BPpminmax条形基础竖直偏心荷载条形基

20、础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布水平应力视为均匀分布其它荷载其它荷载进德修业进德修业 知行合一知行合一例：如图所示基础尺寸为例：如图所示基础尺寸为4m4m2m2m，集中外荷载，集中外荷载F=680kN，基础（混凝土、，基础（混凝土、土体）的平均重度为土体）的平均重度为20kN/m3，试求基底平均压试求基底平均压力力p pmaxmax、p pminmin。解：解：202426801000PGFKN maxmin61pPepAB6800.35238MkNmkN m0.238MeP2169.6310006 0.

21、238(1)/80.382 44kN m 基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力加应力的那部分基底压力三、基底附加压力三、基底附加压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力dpp00基底压力呈梯形分布时，基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力基底附加压力自

22、重应力自重应力例：例：某水池剖面如下图所示，基础底板面积某水池剖面如下图所示，基础底板面积A=8A=810m10m2 2，池高，池高4m4m，其上总重量为，其上总重量为3200kN3200kN。杂填土层的厚度为。杂填土层的厚度为1 1米米. .试计算基试计算基底埋置深度底埋置深度d d分别为分别为2m2m和和4m4m时的基底平均附加压力的大小。时的基底平均附加压力的大小。杂填土杂填土黏土黏土3 =16kN/m3 =18kN/m4m10m解：基底压力：解：基底压力： (1) (1) 埋深埋深2 2米时米时基底自重应力：基底自重应力：基底附加压力：基底附加压力：(2) (2) 埋深埋深4 4米时米

23、时基底自重应力：基底自重应力：基底附加压力：基底附加压力：116 1(18 10) 124czkPa 011402416czppkPa216 1 (18 10) 340czkPa 02240400czppkPa3200408 10FGpkPaA进德修业进德修业 知行合一知行合一4.3 4.3 附加附加应力应力 地基中的附加应力地基中的附加应力n 附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因降的主要原因 集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力 矩形分布

24、荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素影响应力分布的因素基本解基本解叠加原理叠加原理进德修业进德修业 知行合一知行合一4.3 4.3 附加附加应力应力 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题 y yz xy zx x zPyzMzRxxorM y4.3 4.3 附加附加应力应力 F法国数学家布辛内斯克（法国数学家布辛内斯克（J. Boussine

25、sq）1885年年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式个方向位移的表达式教材教材P98页页集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题F其中，竖向应力其中，竖向应力 z：集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数222/5253ZP)/(1 12323zPzrRzPz4.3 4.3 附加附加应力应力 P集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力222/52ZP)/(1 123zPzrzF P作用线上作用线上F 在某一水平面上在某一水平面上F 在在r0 0的竖直线上的竖直线上F z

26、z等值线等值线- -应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题z z与与无关，呈轴对无关，呈轴对称分布称分布4.3 4.3 附加附加应力应力 zxyBLp pzM MpdxdydP 矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 角点下角点下的垂直附加应力：的垂直附加应力：B B氏解的应用氏解的应用zcp(, )(,)(,)cLzf B L zff m nBBdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz P102

27、P102页（页（4-54-5）m=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数c：表表4-5 矩形内：矩形内： 矩形外：矩形外：荷载与应荷载与应力间满足力间满足线性关系线性关系 叠加原理叠加原理 角点计算公式角点计算公式任意点的计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 任意点任意点的垂直附加应力的垂直附加应力角点法角点法abcdBDCDD()zccccp()ABCDzccccpB AC Da bABC Dc d4.4 4.4 附加附加应力应力 角

28、点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力pKKKKcccczzMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力pKKcczIIIo oo oIIIIo oIVo opKKKKcccczII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIVpKKKKccccz【例题分析】【例题分析】 有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及基其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影，若考虑相邻荷

29、载的影响，试求响，试求A A基础底面中基础底面中心点心点o下下2m处的竖向附处的竖向附加应力加应力分析分析o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基础引起的基础引起的附加应力附加应力【例题分析】【例题分析】 【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F= =400kN/

30、m，M= =20kNm，试求基础中点下的附加应力，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G= = GAd荷载偏心距荷载偏心距e= =M/(/(F+ +G) )条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kP

31、adpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m分析步骤分析步骤: 3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m4.3 4.3 附加附加应力应力 矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载zttp)n,m,p(dtzB0L0zz 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数应力分布系数)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt dxdyzyxbxzpdz2/52223023212222