结构力学-平面体系的几何组成-PPT

1、知识点： 几何组成分析的目的几何组成分析的目的 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则 平面体系几何组成分析的方法平面体系几何组成分析的方法 平面体系的几何组成和静力特性之间的关系平面体系的几何组成和静力特性之间的关系 第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 1 1 理解、理解、 掌握几何不变体系、几何可变体系的概掌握几何不变体系、几何可变体系的概念和平面体系几何组成分析的目的。念和平面体系几何组成分析的目的。教学基本要求教学基本要求: 2 2理解、掌握自由度、约束、多余约束的概念，理解、掌握自由度、约

2、束、多余约束的概念，理解常见约束对自由度的作用，掌握平面体系计算理解常见约束对自由度的作用，掌握平面体系计算自由度的计算公式，会计算常见平面体系的计算自自由度的计算公式，会计算常见平面体系的计算自由度。由度。3 3理解、掌握无多余约束几何不变体系的组成规理解、掌握无多余约束几何不变体系的组成规则及其适用条件，掌握复杂平面体系几何组成分析则及其适用条件，掌握复杂平面体系几何组成分析的方法。的方法。4 4理解理解 平面体系的几何组成和静力特性之间的关平面体系的几何组成和静力特性之间的关系系1 1平面杆系几何组成的两种类型及几何组成分析的目的。平面杆系几何组成的两种类型及几何组成分析的目的。重点：重

3、点：2 2自由度的概念及平面杆系结构自由度的计算。自由度的概念及平面杆系结构自由度的计算。3 3无多余约束几何不变体系的组成规则及其适用条件。无多余约束几何不变体系的组成规则及其适用条件。 4 4平面杆系几何组成分析的方法。平面杆系几何组成分析的方法。难点：难点：单铰、复铰、实铰、虚铰、瞬铰、无穷铰的区别。单铰、复铰、实铰、虚铰、瞬铰、无穷铰的区别。如何准确计算平面杆系结构的自由度如何准确计算平面杆系结构的自由度 如何正确分析平面杆系结构的几何属性。如何正确分析平面杆系结构的几何属性。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2.1 2.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目

4、的一一. 什么叫体系什么叫体系: 若干个杆件联系在一起的结构称为体系，体系与地基相连接也构成了一个新的体系。二二. 什么叫几何组成分析：什么叫几何组成分析： 判断体系是否几何不变这一工作，称作几何组成分析或几何构造分析。是研究结构的组成规律与合理形式的一种手段或方法。 三三. 几何组成分析的前提几何组成分析的前提: 忽略体系各杆件在荷载作用下的弹性变形，将它们视为刚性杆件。 （一）几何不变体系（一）几何不变体系 在任何荷载作用下，若不计杆件材料应变引起的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。 这样的体系可以作为结构。 P 四四.体系体系 (结构结构)按几何稳定性分类按几何稳定性分类 （几何不

5、变体系、几何可变体系、瞬变体系几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系 ： ） （二）几何可变体系（常变体系）（二）几何可变体系（常变体系） 即使不考虑材料的变形，在很小的荷载 作用下，会产生机械运动的体系。 体系在任意荷载作用下其几何形状和位置发生改变，不能维持平衡，故不能作为结构。常变体系常变体系（三）（三）瞬变体系瞬变体系 体系在外力作用下，开始时不能维持平衡，但是很小动后，就可 趋于平衡。此结构从不能平衡到“平衡”将产生巨大的内力或支座反力，是该结构所不能承受的，必将引起结构的破坏。瞬变体系也是一种几何可变体系。瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系瞬变体系在微小荷载作用下也瞬变体系在微小荷载作

6、用下也会产生非常大的内力。会产生非常大的内力。 瞬变体系是绝对不能用来作为瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。结构使用的。 1 12 2五五. 组成几何不变体系的条件组成几何不变体系的条件 ( (一一) )具有必要的约束数量具有必要的约束数量必要条件必要条件( (二二) )约束布置方式要合理约束布置方式要合理充分条件充分条件 六六.几何组成分析的目的几何组成分析的目的: (一) 判别体系是否为几何不变体系，从而决定它能 否作为结构来使用，以避免在实际结构中出现几何可变 体系而造成安全事故。 （二) 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出 合理的结构。 （三) 用以区分体系为静定结构或超静定结

7、构， 从而采用相应的计算方法。 1 1）一个结构的几何属性只于结构的几何组成有关，而与所）一个结构的几何属性只于结构的几何组成有关，而与所受荷载无关。受荷载无关。注意注意 2 2）由于不考虑材料的自身应变，因此可把一根梁、一根）由于不考虑材料的自身应变，因此可把一根梁、一根杆、或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个刚片。杆、或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个刚片。2.22.2平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束 如果结构的某一部分已判定是内部稳定的，则结构的这一部分也可称为一个刚片。一一. . 刚片刚片在平面体系中将刚体称为刚片。可表示为：二二.自由度自由度 自由度是指

8、物体运动时，可以独立变化的几何参数的数目,即确定物体在平面内的位置所需的独立坐标数目。（用数字表示）。 一个体系有几个独立的运动方式，我们就说这个体系有几个自由度。 （一（一) ) 一个质点在平面内运动时有两个自由度一个质点在平面内运动时有两个自由度(x , y(x , y）质点A独立变化的几何参数为：x、y。 ( (二二) ) 一个刚片在平面内运动时有三个自由度一个刚片在平面内运动时有三个自由度(x,y,)(x,y,) 独立变化的几何参数为：x、y、。 三三. 约束约束 （联系）（联系） 是一个体系中各构件之间或体系与地基之间的连接装置。 限制构件之间的相对运动，会使体系的自由度减少。 减少

9、自由度的装置（又称为联系）。 凡是减少一个自由的装置称为一个约束。 ( (一一) ) 内部约束内部约束( (体系内部各杆之间或结点之间的联系体系内部各杆之间或结点之间的联系) ) 1.链杆： 是一根两端铰接于两个刚体的刚性杆件。 一根链杆相当于一个约束，并且与其形状无关。 只能限制与其连接的刚片沿该链杆两铰连线方向上的运动, 不能限制其转动和垂直于链杆两铰连线方向上的移动, 2. 2. 单铰：单铰： 仅连接两个刚片的铰叫做单铰。两个互不相联的刚体在其平面内有6个自由度，若用一个单铰把它们连接起来，则只剩下4个运动独立几何参数，故此体系的自由度由6个减少到4个运动独立几何参数，即丧失了2个自由度

10、，由此可见，一个单铰相当于两根链杆。 3.复铰：复铰： 连接三个或三个以上的刚片的铰称为复铰。 互不相连的三个刚片，在其平面内有9个自由度，若用铰把三个刚片连接起来，则还剩下5个运动独立几何参数，即失去了4个自由度，该复铰相当于2个单铰（4个链杆）。 由此类推，连接n个刚片的复铰，它就相当于n-1个单铰或2（n-1）链杆。 折算时要正确识别该复铰所连接的钢片数目。n4 4个刚片 相当于3个单铰 减少6个自由度 n4 4个刚片 减少6个自由度 n2 2个刚片 减少2个自由度4.4.刚结点刚结点 (1) 两个刚片通过刚性连接（一个刚结点）组成一个新的大刚片。 连接两个刚片的刚结点称为单刚结点。 一

11、个单刚结点相当于相当于3个约束，即三根链杆。 （2）三个刚片通过刚性连接（刚结点）组成一个新的大刚片, 该刚结点相当于6个约束，即相当于两个单刚结点或6根链杆， 称为复刚结点。 （3）连接n个刚片的复刚结点，就相当于n-1个单刚结点或3（n-1)个 约束（链杆）。 AA单刚结点复刚结点5 5 定向支座（平行支链杆）：可以减少二个自由度。定向支座（平行支链杆）：可以减少二个自由度。 6.6.虚铰（虚铰（瞬铰瞬铰 ）：）： 如果两个刚片用两根链杆来连接，则这两根链杆的作用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。 即连接两个刚片的两根链杆相当于一个虚铰， 虚铰的位置即在这两根链杆的交点o上。ABCD

12、O虚铰、瞬心ABC实铰实铰CDAB无穷远平行O实铰实铰123虚铰虚铰 两链杆平行时也可认为他们相当于一个虚铰，虚铰的位置位于无穷远处。 刚片与链杆的交点仍为虚铰 起连接作用的两刚片的交点仍为虚铰 （二）外部约束：指体系与基础之间的联系，即支座。（二）外部约束：指体系与基础之间的联系，即支座。 当结构与（大地）基础用支座来连接时，结构的自由度也会减少。 1.每一个固定支座使得结构减少三个自由度（因为结构在该处不能 转动和移动），相当于三根支承链杆。 2.每一个固定铰支座使结构减少两个自由度（因为该结构在铰支座处不能移动），相当于两根支承链杆。 3.每一个活动铰支座使结构减少一个自由度（因为该结构

13、在该处不能沿支承链杆轴线移动而只能沿垂直于支承链杆轴线的方向移动和绕铰支座转动）， 相当于一根支承链杆。( (三三) )多余约束多余约束 材力中多余约束的概念是从平衡方程的个数和未知力材力中多余约束的概念是从平衡方程的个数和未知力的个数的比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样的个数的比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样可以引出多余约束的概念可以引出多余约束的概念 。 在一个体系中增加或减少一个约束，体系的自由度并不因在一个体系中增加或减少一个约束，体系的自由度并不因此而减少或增加，则该约束称为此而减少或增加，则该约束称为多余约束多余约束。 四四. （有混合结点和刚结点的）平面刚片系的

14、自由度和约束（有混合结点和刚结点的）平面刚片系的自由度和约束（一）具有支座的结构的稳定和静定的必要条件（一）具有支座的结构的稳定和静定的必要条件 实际工程中，体系内部由若干杆件用铰结点或刚结点连接起来后， 体系外部再用支座与基础相连。 1.结构自由度 W 的计算公式：平面内每个刚片具有三个自由度。 假设： 单刚结点总数为 R（每个刚结点具有三个约束）， 单铰结点总数为 H（每个单铰结点具有两个约束） 支承链杆总数为 S（每根支承链杆具有一个约束）。 则该体系的约束总数为：3R2HS 若体系中刚片总数为M（内部无多余约束的部分可合成为一个刚片内部无多余约束的部分可合成为一个刚片）， 则体系刚片的

15、自由度总数为3M，所以, 体系的自由度为：W3M3R2HS 式(21) 注意：体系若有复铰和复刚结点时，必须进行换算： 每一个复铰用（n1）个单铰来代换 每一个复刚结点用（n-1）个单刚结点来代换 2.2.分析：分析： 当W0时:结构是不稳定的几何可变体系； 当W0时：在一般情况下，结构是稳定和静定的,且无多余约束； 当W 0 所以,该结构具有一个自由度，不满足结构稳定的必要条件， 是几何可变的。 例 21试按必要条件分析图中结构的几何稳定性。 方法二：将由刚结点连接的两个刚片视为一个刚片 刚片数 M7 刚结点总数 R0 单铰点总数 H7 支承链杆 S32 6 由式（21）得 W3M3R2HS

16、 W3730276 =1 0 所以,该结构具有一个自由度，不满足结构稳定的必要条件，是几何可变的。 （二）没有支座的结构（二）没有支座的结构内部稳定和静定内部稳定和静定的必要条件的必要条件 1.结构内部可变度的计算公式： 无支撑、不与基础连接（S0）的平面刚片体系 具有3个自由度，则其内部可变度为 ： VW3（3M3R2H）3 式（22) 2.分析： 当V0时：该结构内部是不稳定的，是可变体系； 当V0时：该结构内部在一般情况下是稳定的也是 静定的，且无多余约束； 当V0 (V0)时：该链杆体系（内部）是不稳定的， 是几何可变体系。 当W0（V0）时：一般情况下，该链杆体系（内部） 是稳定和静

17、定的。 当W0 ( v0W2JB 0W2JB S 0结 论具有一个自由度，不稳定，几何可变。无多余约束，满足稳定和静定的必要条件无多余约束，满足稳定的必要条件，不满足充分条件。布置不合理c图a图b图 一一.点和刚片的组成规则点和刚片的组成规则二元片规则二元片规则 在刚片上用在刚片上用两根两根不在一条直线上不在一条直线上的的链杆链杆联结出联结出一个结点一个结点，形成，形成无多余约束的几何不变体系（或：在一个刚片上增加二元体）。无多余约束的几何不变体系（或：在一个刚片上增加二元体）。刚片刚片1B注意：注意： 1、若同时用三根链杆联结、若同时用三根链杆联结C点，点，则必有一链杆多余。其中任一根链杆则

18、必有一链杆多余。其中任一根链杆称为称为“多余约束多余约束”。D 2、若两链杆共线，则形成、若两链杆共线，则形成“瞬瞬变体系变体系”；见下图。；见下图。ACABCC23 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则3、在体系中增加一个二元片或拆除一个二元片， 不改变体系的几何不变性或几何可变性。结论： 在一个体系上增加或拆除二元片，不会改变原体系的几何构造性质。刚片刚片2刚片刚片1DE刚片刚片1刚片刚片2ABCDOEFABC实饺：几何可变实饺：几何可变虚饺：几何瞬变虚饺：几何瞬变二二.两刚片的组成规则两刚片的组成规则两刚片三链杆规则两刚片三链杆规则 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三个链杆相联

19、结,或用一个单铰和一个方向不通过单铰的链杆相联结,组成的体系几何不变，且没有多余约束。ABCABC条件不满足时的五种情况瞬变体系平行不等长123常变体系平行等长特殊情况：特殊情况：三个刚片用不共线的三个单铰两两相联结,组成的体系几何不变，且没有多余约束。ABCABC瞬变体系ABC常变体系ABCABCCBA条件不满足时的两种情况三刚片规则的变种三三. 三刚片的组成规则三刚片的组成规则三刚片六链杆规则三刚片六链杆规则应用三刚片规则时，三个（虚）铰的位置有三种情况应用三刚片规则时，三个（虚）铰的位置有三种情况0 0，几何不变，几何不变；0 0，几何瞬变，几何瞬变。（图（图2-18b2-18b）情况情

20、况1：一铰在无穷远一铰在无穷远情况情况2：两铰在无穷远两铰在无穷远0 0，几何不变，几何不变（图图2-18d2-18d）0 0，四根平行链杆，四根平行链杆不等长不等长，几何瞬变；，几何瞬变；0 0，四根平行链杆，四根平行链杆等长等长，常变，常变 。情况情况3：三铰在无穷远三铰在无穷远几何瞬变。几何瞬变。（图图2-18e2-18e ）平行不等长平行等长三个虚铰都位于无穷远处视为三铰在同一直线上一个实铰两个虚铰不在同一直线上一个虚铰位于两个实铰的延长线上，视为三铰在同一直线上图图218一个虚铰和两个位于不同方向无穷远处的两个虚铰视为三铰不在同一直线上三个规则是相通的，即铰结三角形的不变性。新结点

21、以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系的自由度W=0(体系本身W=3),因此都是没有多余联系的几何不变体系。 (1)一要注意组成虚铰的两链杆必须是同时连接两个相同的刚片。 (2)二要注意这里的链杆不能重复使用。右图中刚片与刚片由链杆1、2连接，链杆2不能重复使用，故刚片与刚片之间只有链杆3连接。 此体系为几何可变体系（因刚片与刚片之间还少一根链杆）。 * *链杆的选定链杆的选定 在几何组成分析中的链杆仅考虑其约束效应（不一定要求是直 杆），凡是其约束效应与链杆相当的曲杆、折杆、支承杆或刚片均可当链杆来使用，

22、也就是说，凡是只有两个铰与外界连接的刚片都可视为一个链杆约束，如图2-19中的ab折杆和cd折杆均可分别视为链杆。同样链杆也可看成为刚片，如图2-16 d.)中的BC链杆可视为刚片。 * *三刚片中两两相连的铰可以是实铰也可以是由两链杆组成的虚铰。三刚片中两两相连的铰可以是实铰也可以是由两链杆组成的虚铰。 四四.几何组成分析中应注意的事项（补充内容）几何组成分析中应注意的事项（补充内容） 1.体系上若有二元片，可先行拆除二元片，使得体系简化后再对余下的部分进行几何组成分析。 2.凡体系仅由三根既不完全平行也不完全交于一点的支承杆与基础相连，则可只对体系内部进行几何分析，来判定其是否几何可变。

23、3.刚片的选定 在计算体系的自由度W或内部可变度V时，刚片的数目是根据链杆和刚片本身形式所确定。而在体系几何组成分析中，所谓的刚片和链杆则完全可以根据分析需要来确立（概念不同），在几何组成分析中，任一杆件、基础或某一个几何不变部分都可视为刚片，先选定刚片后再根据几何不变体系的组成规则，可判别为已知刚片之间的连接是否为几何不变，把已判定的几何不变部分又可视为一个较大的刚片，再去判别它与其它刚片连接的情况，如此不断扩大范围，来完成对整个体系的判别。 .4.4体系的几何组成分析举例体系的几何组成分析举例一一.几何组成分析的步骤几何组成分析的步骤1. 先选择相应的公式计算体系的自由度W或可变度V 。

24、若 W 或V ，则肯定该体系为几何可变的。 若W 0或V0 （满足几何不变的必要条件），则该体系可能 为几何不变的。 2. 再根据几何分析的三条基本组成规则进行分析（是否满足充分条件）。 二二. 规则的应用规则的应用 例题对右图体系进行几何组成分析。 解：方法一 .计算该平面刚片体系的自由度 刚片总数 M=4 刚结点总数R=0 铰结点总数H=4 支承杆 S=4 W=3MRHS =343024= 表明该体系满足几何不变的必要条件， 但非充分条件。.分析体系的几何组成 将大地基础视为刚片，两曲杆分别为刚片和刚片。 刚片与刚片用链杆、2连接，即铰（ ，）。 刚片与刚片用链杆3、 4连接，即铰（ ，）

25、。 刚片与刚片用链杆5、 6连接，即铰（ ，）。 符合规则三（三刚片六链杆规则），满足几何不变的充分条件。 3 .结论： 该体系为几何不变体系 且无多余约束。 方法二 .计算自由度：同方法一可求得 W=0 ，满足几何不变的必要条件。 .分析:大地基础刚片加上链杆、与A点组成的二元片是不变的。再加上链杆、与点组成的二元片仍是不变的，再组成大刚片符合规则一。曲杆AEC为刚片。曲杆BFD为刚片刚片与刚片由铰（、 ）连接。刚片与刚片由铰（、 ）连接。刚片与刚片由链杆CD和EF组成的虚铰（ 、）连接。符合规则三（三刚片六链杆规则）， 满足几何不变的充分条件.结论： 该体系为几何不变体系 且无多余约束。方

26、法三 1.计算自由度：同方法一可求得 W，满足几何不变的必要条件。 2.分析: 大地基础加支杆、二元片和支杆、二元片后，视为一根连接刚片与刚片的链杆AB。 则刚片和刚片之间用不交于一点也不完全平行的AB、EF、CD三根链杆相连，符合规则二（两刚片三链杆规则），满足几何不变的充分条件。.结论：该体系为几何不变体系且无多余约束。 例题2-7（补充内容） 分析如图所示体系的几何组成解：1.计算自由度（平面链杆系） 结点总数j=7 链杆总数B11 支承杆总数S4 自由度 W2j-B-S271141 满足几何不变的必要条件，有一个多余联系。2.几何组成的分析： （1）该平面链杆系内部是由一个基本铰接三角

27、形经过四次分别添加二元片，按规则一组成一个没有多余联系的几何稳定的静定结构，再由四根支承链杆与大地连接。（2）选定刚片： 刚片由11根链杆组成平面的链杆系（规则1） 刚片大地（3）规则的应用 由链杆3、9、5基本饺接三角形依次添加二元片组成的刚片与大地刚片由链杆13、14、15和 12四根不相互平行也不交于一点的支承链杆与大地连接，根据两刚片三链杆规则二可知，多了一根链杆。 3.结论： 该体系是一个几何稳定且有一个多余约束的一次超静定结构。 例题例题2 28.8.对下图所示结构进行几何组成分析对下图所示结构进行几何组成分析( (平面刚片系平面刚片系) ) 1. 1.求自由度求自由度WW： 顶部

28、屋架顶部屋架GJHGJH为一个基本三角形经为一个基本三角形经5 5次添加二元片组成次添加二元片组成 的内部不变且无多余约束的链杆系可视为一个大刚片，则：的内部不变且无多余约束的链杆系可视为一个大刚片，则： MM5 5， R R0 0， H H5 5， S S5 5， WW3 3MM3 3R R2 2HHS S 3 35 53 30 02 25 55 5 0 0 满足几何不变的必要条件满足几何不变的必要条件。 2.2.分析：分析：去掉右边附属部分二元片，分析左边的基本部分的结构简化去掉右边附属部分二元片，分析左边的基本部分的结构简化如图所示：如图所示： GJHGJH用用GHGH直杆代替，三个刚片

29、用两个实铰（直杆代替，三个刚片用两个实铰（A,B )A,B )及一个位于两个实铰延长线及一个位于两个实铰延长线上的无穷远处的虚铰（上的无穷远处的虚铰（GHGH与与DEDE两根相互平行的连杆）两两相连，该虚铰在两个实两根相互平行的连杆）两两相连，该虚铰在两个实铰的延长线上，可视为三铰位于同一直线上。铰的延长线上，可视为三铰位于同一直线上。不满足充分条件不满足充分条件。 3.3.结论：结论：该体系为无多余约束的该体系为无多余约束的几何瞬变体系几何瞬变体系。 例题29 对图示体系进行几何组成分析。 解：1.计算自由度 折杆BK和KD及直杆AN和PO均不是链杆，该体系为平面刚片系。 M21， R0，

30、H28 ， S2+2+37 W 3M3R2HS =3213022870表明该体系具备稳定和静定的必要条件。一个实铰C（，）两个虚铰A（，）、 E（，）不在同一直线上L、M、N三个实铰不在同一直线上 2.对体系进行几何组成分析： 刚片：由大地基础（包括PO）与LM及AN按规则三组成 刚片: 由屋盖三角形桁架按规则三组成：三刚片由不位于同一直线上的A、C、E三个铰两两相连，组成几何不变体系。 刚片：EP链杆 L、M、N三个实铰不在同一直线上一个实铰C（，）两个虚铰A（，）、 E（，）不在同一直线上A、E、P三个实铰不在同一直线上3.结论：以上三个刚片由A 、E 、P三个铰两两相连组成无多余约束 的

31、几何不变体系（规则三），再添加一个二元片BKD（规则一）， 最后组成一个无多余约束的几何不变体系。A、E、P三个实铰不在同一直线上解：w=3*3-2*2-5=0 满足几何不变的必要条件 地基视为刚片。 AB梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片。 刚片与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片。 CD梁与大纲片又是按“两刚片规则”相联。则此体系为几何不变， 且无多余约束。 补例题1 解：此体系的支座连杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，故可只分析体系本身。 从两端依次拆除二元片，当拆到结点时，二元片的67与68两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。补例题2W=1

32、8*2-33-3=0满足几何不变的必要条件 ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片、， 地基为刚片。而联结三刚片的O1、 O2、C不共线， 故为几何不变体系，且无多余联系。补例题3W=12*2-20-4=0 满足几何不变的必要条件补例题4W=4*3-2*3-6=0满足几何不变的必要条件235614补例题5（对照P30图2-9）补例题6（ ， ）（，）（，）W=3*3-2*2-5=0满足几何不变的必要条件W=3*4-2*3-6=0满足几何不变的必要条件例题7（，）（，）（ ， ）（，）（ ， ）（，）例题8（P34例2-10）W=2*6-8-4=0满足几何不变的必要条件W=2*6-8

33、-4=0满足几何不变的必要条件几何不变无多与约束几何不变无多与约束 （，）（，）（ ， ）（，）（，）（ ， ） （，）（，）（ ， ）例题9（，）为瞬变结构为瞬变结构W=2*6-9-3=0满足几何不变的必要条件例题10例题11（ P34 例2-10类似 ）W=2*6-8-4=0满足几何不变的必要条件W=2*8-12-4=0满足几何不变的必要条件（，）（，）（ ， ）（，）（ ， ）（，）2 25 5 体系的几何特征与静力特征的关系体系的几何特征与静力特征的关系 一一.静定结构的静力特征静定结构的静力特征1.1.静定结构的定义：静定结构的定义： 无多余约束的不变体系。无多余约束的不变体系。2.

34、2.静定结构的静定特性。静定结构的静定特性。 由图由图225a)225a)得三个静力平衡方程：得三个静力平衡方程： X(HX(HA A, V, VA A, R, RB B)=0)=0 Y(H Y(HA A, V, VA A, R, RB B)=0)=0 M(H M(HA A, V, VA A, R, RB B)=0)=0 静定结构的静定特性：静定结构的静定特性：静力平衡方程的个数等于未知力的数目，静力平衡方程的个数等于未知力的数目，体系的全部反力和内力都可由静力平衡条件确定，而且解答是唯一的。体系的全部反力和内力都可由静力平衡条件确定，而且解答是唯一的。当荷载为零时，体系的反力和内力也等于零。

35、当荷载为零时，体系的反力和内力也等于零。 几何构造与静定性的关系 只有无多余联系的几何不变体系才是静定的。或者说，静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系。 凡按基本简单组成规则组成的体系，都是静定结构；而在此基础上还有多余联系的便是超静定结构。 二二.超静定结构的静力特征超静定结构的静力特征 1.超静定结构的定义： 有多余约束的不变体系。 2.超静定结构的静定特性。 由图225 b)得三个静力平衡方程： X(HA, VA, VB, RC)=0 Y(HA, VA, VB, RC)=0 M(HA, VA, VB, RC)=0 超静定结构的静定特性：静力平衡方程的个数少于未知力的数目，体系全部反力和内力单靠静力平衡条件不能完全确定； 对应于每一种任意的已知荷载，体系能满足平衡条件的反力和内力可以有无数组解，因而解答不是唯一的。当荷载为零时，体系也可以有非零的反力和内力。这种没有荷载而体系可以有非零反力和内力的情况，称作为初内力或自应力状态。比如温度变形、地基沉降而引起的杆件内力和支座反力, 体系可以产生和存在初内力和自内力，这是超静定结构极为重要的一个静力特性。 三三.