28.2解直角三角形及其应用(二)同步练习附答案解析

1、28.2 解直角三角形及其应用同步练习（二） 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、一人乘雪撬沿坡度为 的斜坡滑下距离 （米）与时间 （秒）之间的关系为 EZH暨王唾|“若滑动时间为 秒，则他下降的垂直高度为（） A. - 一米 B. 米 D. 一米 2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 ，已知观测点口到旗杆的距离（的长度）为 ，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角，那么旗杆区口的高 度是（）. A % ? - 1 - D A. （ 5 B. （、 - : C. Hu D. （ 、门 3、如图，在 处测得旗杆的顶端“的仰角为| ，向旗杆前进 米到达处，在处测得 “的

2、仰角为 ，则旗杆的高为（）米 A. 5 ,/； B. ：/八 I C. _ _ _ D. 5 ,/ 7： 4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学 视线的仰角恰为 ，若它的双眼离地面总讪，则旗杆的高度为（） B. 米 C. 二I 米 D. -米 5、如图，一渔船在海岛二南偏东方向的处遇险，测得海岛二与的距离为一海里，渔船 将遇险情况报告给位于“处的救援船后，沿北偏西方向向海岛 靠近，同时，从二处出发的 救援船沿南偏西1方向匀速航行，-分钟后，救援船在海岛 处恰好追上渔船，那么救援船航 行的速度为（ ）海里/小时. C.: 6、如图，为测量一棵与地面垂直

3、的树 的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶1的 仰角为“，则树，的高度为（ ） 30 A. 米 tan a B. 30sin ci米 C. 11 ，米 D. 飞米 7、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东 方向，距离灯塔-海里的点“处，如果海轮沿正南方 向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 长是（ ） A 車北 八* X* 1 J I V J / 齐 P； B A. 21 an 55。海里 B. 2 cos 55海里 C. 2shi 55海里 D. -海里 8、如图，轮船沿正南方向以 海里/时的速度匀速航行，在“处观测到灯塔。在西偏南 方 向上，航行一小时后到达N处，观测灯塔。在西偏南孔严I方向

4、上，若该船继续向南航行至离灯塔 最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 血、泻一 A. B. C. D. 22.48 9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面 上的影长为 米，坡面上的影长为 米“已知斜坡的坡角为| ，同一时刻，一根长为 米、垂直 于地面放置的标杆在地面上的影长为一米，则树的高度为（ ） A. 米 B. 闫处元米 C. 米 D. 疋-米救讥为泸：蔦护吃日,“ I ） 10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，贝U该坡道倾斜角 的正切值 是（ ） 3 B. i 3 C. 二 5 4 D. - 5 11

5、、如图，长 的楼梯的倾斜角 为| ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建 造楼梯，使其倾斜角为 ，则调整后的楼梯的长为（ ） A. . 1 B. 2) in C. 二、；、 D. Hu12、如图，在 中，圧上萬屋:們， ，点为边.的中点, 6 二刁于 点：，连接=，则 的值为（ ） 偏东|方向到达 地，然后再沿北偏西方向走了 | 到达目的地 ，此时小霞在营地的 A. 北偏东方向上 B. 北偏东|方向上 C. 北偏东|方向上 C. D. 13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 .点出发，要到距离二点1 : 的 地去，先沿北 A. B. ( ) D. 北偏西1方向上 14、如图，等边三角形 “丄的

6、一边在“轴上，双曲线 在第一象限内的图象经过 T 边的中点，则点的坐标是（ ） B. I C. . D. . 一 v/3 15、如图所示，已知直线. .与 轴交于、 两点， ，在 C内 3 依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第 个 A. B. C. 则第 个等边三角形的边长等于（ 9 + 1 J_1 D. 、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分） 16、如图：小明想测量电线杆.的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上，量得，匡C 师， 与地面成|角，且此时测得丙杆的影子长为 -，则电线杆的高度约为 _ “（结果保留两位有效数字，.

7、 ，屜1.攔 17、如图，从热气球 处测得地面.、两点的俯角分别为| 、 ，如果此时热气球 处的 高度UD为1UU米，点_、D、I?在同一直线上，则两点的距离是 _ . 18、如图，轮船在“处观测灯塔 位于北偏西|方向上，轮船从“处以每小时一海里的速度沿 南偏西|方向匀速航行， 小时后到达码头二耳处，此时，观测灯塔 位于北偏西一方向上，则 灯塔 与码头的距离是 _ 海里.（结果精确到个位，参考数据：.比金4 弋.3，卜誌; ） 19、已知，如图，半径为 的- 经过直角坐标系的原点 ，且与 轴、 轴分别交于点“、 .则口卞一 度. 20、如图，直角坐标系中，点： 、 -分别位于“轴和轴上，点 在

8、轴的负半轴 上，且 J ，在 轴正半轴上有一点，以为圆心，“【为半径作北 - 与相 切，若保持圆的大小不变，位置不变，将山订向右平移 _ 单位，订与U 相 切. 三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、如图：小明从点“处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 千米到达点 ， 4n負=召，然后又沿着坡度i = 1 ： 4的斜坡向上走了 I千米到达点 U .问：小明从点到点 上升的高度是多少千米“（结果保留根号） - 4 A 二 22、如图，“为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 处乘坐缆车先到达小观景平台观 景，然后再由处继续乘坐缆车到达“处，返程时从二处乘坐升降电梯直接到达 处，

9、已知: AC BC于U，DE | ，占 U = 11U米，D = 9米，= 米，。=32口， 住三冒，求；的高度“（参考数据：二皿 “一 1 ； tan 32 W&62； Biu 68。宓 093； 逅 68走 031；尬口 6呼忠 2.48，精确到 “1） 23、在学习完利用三角函数测高这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实 践活动，如图，在测点“处安置测倾器，量出高度丨， I ,测得旗杆顶端的仰角 DBE = 36，量出测点一到旗杆底部 U的水平距离XU = 25 in.根据测量数据，求旗杆CD 的高度.（参考数据： TII 1 ，卜：I 7，） 28.2 解直角三角形

10、及其应用同步练习（二）答案部分 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、一人乘雪撬沿坡度为 的斜坡滑下距离 （米）与时间 （秒）之间的关系为 EZH暨王唾|“若滑动时间为 秒，则他下降的垂直高度为（） A. - 一米 B. 米 C. 米 D. 一米 【答案】C 【解析】解：假如此人从.点滑到点，设下降距离为“米. 过.分别作，交于“点，作； ，交于点. :AB 丄 DE AB BC 二 ED | 二 ZC = ZED A 由题意知：坡度比为：0 ， AB 1 並 即:- .HI ， 3 tanZ-4 = - DE ED = /3AE = /3.r , 由题意s好U知:

11、当f 一 ！秒时， .川-2，: r ：、！ /-J （米）， 在中， 根据勾股定理：“： : , 解得：剧；曲|. 故正确答案是：米 2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 ，已知观测点口到旗杆的距离（的长度）为 ，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角匕閱，那么旗杆鼠J的高 度是（）. C. （ D. （ /H捫亂二 【答案】A 【解析】解： 是观测点到旗杆的距离, 二 CE 丄 AB 又AECB = 45 CE = Sim 在一 中， 八 /. /. - 又 : ， 在 - 中， 8/3 8+ A.( :7. ./ - ：U V 3、如图，在 处测得旗杆的顶端“的仰角为| ，向旗杆前进 米

12、到达处，在处测得 “的仰角为 ，则旗杆的高为（）米 A / / / 才 / X / L 鬢汽養宅林护輕浓聲 A. B. : ；-汁 C. . D. 跃憑 4 引 【答案】D 【解析解：设 1 - “: 二- “二 = 3尸 二 I3C = AB tan C V J ;LADB =450| .BD = AB -；tan JLADB .（y3-l）；r= 10 解得 7 : - ?-!-/： + 对米 故正确答案为. =EC x tan 30 , AB = AE 十 BE () 故正确答案为: 4、 某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学 视线的仰角恰为 ，

13、若它的双眼离地面总讪，则旗杆的高度为（） A. 米 B.嘗米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】解：根据题意可得 旗杆高度为：“ I I I - I 米 5、 如图，一渔船在海岛二南偏东方向的处遇险，测得海岛二与的距离为一海里，渔船 将遇险情况报告给位于.处的救援船后，沿北偏西方向向海岛 靠近，同时，从二处出发的 救援船沿南偏西伍I方向匀速航行，-分钟后，救援船在海岛 处恰好追上渔船，那么救援船航 行的速度为（ ）海里/小时 北 I A. 11 _ B. 二 C. D. 【答案】A 【解析】解：r- - - - 二 C = 90 / = 20 - 乂就 1H ?, 救援船航行的速度为：

14、，“ “ -（海里/小时）. 0U 故正确答案是：m -. 6、如图，为测量一棵与地面垂直的树 K 的高度，在距离树的底端砲!米的处，测得树顶二的 仰角为“，则树 的高度为（ ） 30 A. 米 tan a B. 30 sin a米 C. 301. an。米 D. 心米 【答案】C 【解析】解： 在wm中， IE迟三亘米，=7为， .驚； Um - （ :. -（米）. 7、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东 方向，距离灯塔一海里的点“处，如果海轮沿正南方 向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 “长是（ ） A 車北 J 1 / I Z V * B P； B I I N A. 2tan 55。海

15、里 B. 2 cos 5亍海里 C. HI 海里 D. 一海里 【答案】B 【解析】解： 如图，由题意可知 儿；丁。._门：汀， 一海里，字把护了阳 / AB | P , .乙 4 = LXPA =站 在EW用恥中， ， ，販海里， /. -4Z?=丄卩-cos A = 2 cos 55海里. A * *北 J* N - F I 审 I 产* P s fl I II 8、如图，轮船沿正南方向以 海里/时的速度匀速航行，在.处观测到灯塔性 1在西偏南 方 向上，航行一小时后到达N处，观测灯塔；在西偏南|方向上，若该船继续向南航行至离灯塔 最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到 “

16、 ， *：了 = 1； 7，血：才二匚訝蕊，1：. = I; i.m)( ) A 55.63 B. 43.16 C. 41.68 D 22. iy 【答案】C 【解析】解： 如图，过点.作. 于点因 ;/ - ： 汉 * 一 -Z （海里）， m;.七气 府：無艸 二 ZA/JVP = ZMNC + ZCPN = 136 , :J - -./;-丄厂， 二 3PN = 180 一 PM 一 PXM = 2乎， ZPMN = MPN， W -厂人-H （海里）， /ZCWP = 46 ? .ZP.V.4 = 44 . ;帚“ - I:. ：|: : I -（海里） 9、小明想测量一棵树的高度，他

17、发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面 上的影长为 米，坡面上的影长为 米“已知斜坡的坡角为1 ，同一时刻，一根长为 米、垂直 于地面放置的标杆在地面上的影长为-米，则树的高度为（ ） A. 米 B. “米 C. 米 D. 几米 【答案】D 【解析】解: 延长.交延长线于-点, 则mr =宜，作冏于， 在皿An時中，/二.厂=Wm f 7 （米），二尸y 沉航乜（米）， 在內八-中， 同一时刻，一根长为 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为一米, CF : DF = 1 : 2 X - （米）， .13D = BE + EF + FD = 8 4-2 /3 + 4 = 12

18、 + 2/3 （米） 10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 的正切值 在中，：“ 一匚二 匚 ； | 米. 是（ ） 【答案】 【解析】解: 如图， 二 E ! AC 3 则 tan a = - = 一 BC 4 11、如图，长 的楼梯匚的倾斜角 为| ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建 造楼梯，使其倾斜角，为 ，则调整后的楼梯“的长为（ ） A. 代 址更| B. （2询2） in C. 匚 i ： ： i： D. 【答案】C 【解析】解： 4D 在中， .； .， 二 M =4皿 60 = 2庐（cm）， 在1为几中, AD ; sin ACD =

19、 - Ad 2/3 二 AC =- sin 45 =2/6 (cm). 12、如图，在冇蕊可中， ,W,点为边.的中点， 于 点，连接；，贝U 的值为（ ） B. C 2 D. 1 1 【答案】A 【解析】解： ：在厶AJ3C中，AB = NC， 二 ABC = ZCT = 45，BC= V2AC. 又点为边；的中点， Al） = DC =加 S_1 / DE丄E于点E， .ZUDE = = 4脅, /. DE = EG x/2 =DC 9 =Zu. 4 tan Z.DBC DE AC 1 BE y/2AC _ AC 3 13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 “点出发，要到距离二点-的 地

20、去，先沿北 偏东|方向到达地，然后再沿北偏西方向走了 | 到达目的地 ，此时小霞在营地二的 A. 北偏东方向上 B. 北偏东|方向上 C. 北偏东|方向上 D. 北偏西方向上 【答案】C 【解析】解：“点沿北偏东1的方向走到则 , -点沿北偏西的方向走到口，则，“ “ -， 又 - /17 解得：了 = -jy （了 = 一-舍去）， / BF 丄 AD，UD 丄 AD，BE 丄 CD， 四边形-是矩形, 二 BE = DE 二 CD = CE-h DE = CE + BF 22、如图，.为某旅游景区的最佳观景点，游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台二观 景，然后再由处继续乘坐缆车到达.处，返程时从二处乘坐升降电梯直接到达 处，已知: AC BC于O, DE| BC,