大学物理：力学A6机械能守恒

1、2-5 2-5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一、质点组动能定理一、质点组动能定理3m2m1m32f23f12f21f31f13f1F2F3F 设质点组中有设质点组中有n个质点，每个质点受外力个质点，每个质点受外力F, 内力内力f，利用质点的动能定理，对第利用质点的动能定理，对第i个质点有个质点有2022121 )(iiiibabaiiibaiivmvmrdfrdFrdfFArdfArdFAbaiibaii内外对系统对系统 n 个质点求和个质点求和质点系所有外力作的功所有内力作的功质点系所有外力作的功所有内力作的功系统总动能的增量系统总动能的增量内力所作的功一般不为内力所作的功

2、一般不为0。kiiiiiiiiEvmvmAAA2022121内外 例例2-162-16 在光滑的水平台面上放有质量为在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，的沙箱，一颗从左方飞来质量为一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧洞口击入，在的弹丸从箱左侧洞口击入，在沙箱中前进一段距离沙箱中前进一段距离l后停止。在这段时间内沙箱向右后停止。在这段时间内沙箱向右运动的距离为运动的距离为s，此后沙箱带着弹丸以匀速运动。求此此后沙箱带着弹丸以匀速运动。求此过程中内力所作的功。过程中内力所作的功。A内内 = f (s+l) + f s f = f所以所以 A内内= f l 0f fls二、功能原理二、功能原理对一

3、个力学系统，根据质点组动能定理对一个力学系统，根据质点组动能定理12kkEEAA内外非保保内AAA 因此因此12kkEEAAA非保保外而而21ppEEA保所以所以12)()(1122EEEEEEAApkpk非保外系统外力与非保守内力系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械作功之和等于系统机械能的增量。能的增量。三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律对一个力学系统来讲对一个力学系统来讲如果如果0非保外AA(或只有保守力作功或只有保守力作功)则则 E2 = E1 系统机械能守恒系统机械能守恒 如果一个系统只有保守内力作功，其它如果一个系统只有保守内力作功，其它内力和一切外力都不作功，或所作功的代数内

4、力和一切外力都不作功，或所作功的代数和等于零，那么系统的总机械能保持不变。和等于零，那么系统的总机械能保持不变。（1 1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。合于非惯性系。（2 2）机械能守恒是对于系统而言）机械能守恒是对于系统而言, ,机械能守恒机械能守恒必须明确是对于那些物体组成系统。必须明确是对于那些物体组成系统。(3)守恒条件守恒条件0非保外AA(4)系统保守内力的功使得系统动能和系统保守内力的功使得系统动能和势能相互转换势能相互转换,但不改变系统的机械能但不改变系统的机械能例例2 2-17-17在水平面上放一块木板，板上放一个质量m =

5、1.0kg的物体，物体又与悬挂的弹簧相连。弹簧在竖直时为原长 l0= 40cm，物体与板间的静摩擦系数 m = 0.20 ，现向右缓慢地抽动木板，直到弹簧与竖直方向的夹角q 300 时，物体才开始在木板上滑动。计算在此过程中摩擦力对物体所做的功。2)(21lkAf 以m和弹簧组成的系统为研究对象fAA 外外0 非保非保AlTk 0cos mgNTq q0sinm fTq qNfm m mTNfgm解：q qq qm mm msincos mgTq qq qq qcos)cos1(cos000 llll)J(09. 0cos)sincos(2)cos1(21)(2102 q qq qq qm m

6、q qm mmgllTlkAf例例2-18 2-18 计算第一，第二宇宙速度计算第一，第二宇宙速度已知：地球半径为已知：地球半径为R，质量为，质量为M，卫星质量为卫星质量为m。要使卫星在距地。要使卫星在距地面面h高度绕地球作匀速圆周运动，高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。求其发射速度。解：解：设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：机械能守恒：hRMmGmvRMmGmv2212121由万有引力定律和牛顿定律：由万有引力定律和牛顿定律：hRvmhRMmG22Rm解方程组，得：解方程组，得：hRGMRGMv212RmMGmg gRRGM代入上式，得

7、：代入上式，得：)2(1hRRgRvRh 131109 . 7smgRv宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少 等于零。等于零。由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：02122pkEERMmGmv解得：解得：1312102 .11222smvgRRGMv（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。 对孤立系统：对孤立系统：EA非保能量守恒定律（能量守恒定律（law of conservation of energy）：）：一个孤立系

8、统经历任何变化时，该系统的所有能量的一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。它是自形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。它是自然界最普遍的定律之一。然界最普遍的定律之一。则则 , 0外A由质点系的功能原理：由质点系的功能原理： EEEAApk非保外四、能量守恒定律四、能量守恒定律 )2121()(21220221012210vmvmvmmEEEkk201012vvvve 例例2-19 2-19 AB23212020BmVkx mkxVB300022211BVmvmvm033BmVmvmvmkxVvB3434300202222211221212121BVmvmvmkx20202023211693211692121BBBmVVmVmkx202020281)3(838321kxmkxmmVkxB0max21xxo rvmr LsinFrM Fr Fo d