大学物理基础：02第二章课后习题

1、第二章 气体动理论（Kinetic theory of gases) 思考题思考题2-4 对汽车轮胎打气，使之达到所需要的压对汽车轮胎打气，使之达到所需要的压强。在冬天与夏天打入轮胎内的空气质量是否相同？强。在冬天与夏天打入轮胎内的空气质量是否相同？为什么？为什么？答：不相同，在冬天打入轮胎内的空气质量要大一答：不相同，在冬天打入轮胎内的空气质量要大一些。因为夏天气温高，空气分子的平均平动能较大；些。因为夏天气温高，空气分子的平均平动能较大；冬天气温低，空气分子的平均平动能较小。根据理冬天气温低，空气分子的平均平动能较小。根据理想气体的压强公式想气体的压强公式 knp32可知，当压强相同时，在

2、冬天打入轮胎内的空气密可知，当压强相同时，在冬天打入轮胎内的空气密度（即质量）要大一些。度（即质量）要大一些。答：这种看法是错误的。因为理想气体的温度公式只答：这种看法是错误的。因为理想气体的温度公式只适用于理想气体，而在适用于理想气体，而在273时，已经不存在理想时，已经不存在理想气体了，温度公式也就不成立了，如此的推论自然也气体了，温度公式也就不成立了，如此的推论自然也就是错误的。事实上，即使达到就是错误的。事实上，即使达到273，分子也还，分子也还在作微小的振动，运动仍不会停止。在作微小的振动，运动仍不会停止。思考题思考题2-6 根据理想气体的温度公式，当根据理想气体的温度公式，当 时，

3、时， 。由此推断，。由此推断， （即（即273 ）时，分子）时，分子将停止运动。对此推论，你有何看法？请评判之。将停止运动。对此推论，你有何看法？请评判之。KT00kKT0思考题思考题2-8 麦克斯韦速率分布是指气体在平衡态下麦克斯韦速率分布是指气体在平衡态下的统计分布。一般而言，速率分布函数还可以有其的统计分布。一般而言，速率分布函数还可以有其他形式。但是，无论何种形式，它们的意义是相同他形式。但是，无论何种形式，它们的意义是相同的。设的。设 为速率分布函数，请思考下列各式所代为速率分布函数，请思考下列各式所代表的意义：表的意义：)(f( )df vv( )dNf vv21( )dvvf v

4、 v 21( )dvvNf v v 表示速率分布在表示速率分布在 区间内的分子数占区间内的分子数占总分子数的百分比。总分子数的百分比。vvvd表示速率分布在表示速率分布在 区间内的分子数区间内的分子数占总分子数的百分比。占总分子数的百分比。21 vv表示速率分布在表示速率分布在 区间内的气体分区间内的气体分子数。子数。21 vv表示速率分布在表示速率分布在 区间内的气体分区间内的气体分子数。子数。vvvd思考题思考题2-11 气体分子的平均速率、最概然速率和均气体分子的平均速率、最概然速率和均方根速率的物理意义有什么区别？最概然速率是否方根速率的物理意义有什么区别？最概然速率是否是速率分布中最

5、大速率的值？在数值上，这三个速是速率分布中最大速率的值？在数值上，这三个速率哪个最大？那个最小？率哪个最大？那个最小？答：答：由平均速率可以了解气体分子平均的运动快慢，由平均速率可以了解气体分子平均的运动快慢，由方均根速率可知分子平均平动动能的大小，而最由方均根速率可知分子平均平动动能的大小，而最概然速率则表明速率在此速率附近的分子数占总分概然速率则表明速率在此速率附近的分子数占总分子数的比率最大。显然，最概然速率不是速率分布子数的比率最大。显然，最概然速率不是速率分布中最大速率的值。中最大速率的值。在数值上，此三个速率大小关系是在数值上，此三个速率大小关系是2p思考题思考题2-12 两瓶不同

6、种类的理想气体，它们的温度和两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同。试问：（压强相同，但体积不同。试问：（1）单位体积内的分）单位体积内的分子数是否相同？（子数是否相同？（2）单位体积内的气体质量是否相同？）单位体积内的气体质量是否相同？（3）单位体积内的气体分子总平动动能是否相同？）单位体积内的气体分子总平动动能是否相同？（4）单位体积气体的内能是否相同？）单位体积气体的内能是否相同？答：（答：（1）根据）根据 ，T和和p相同，则相同，则n相同；相同；nkTp （2）n相同，但是两种不同气体，每个分子质量不同，相同，但是两种不同气体，每个分子质量不同，所以单位体积内气体质量

7、不同；所以单位体积内气体质量不同；（3）n相同，根据相同，根据 ，T相同，则相同，则 相同，所以相同，所以单位体积内气体分子总平动动能相同；单位体积内气体分子总平动动能相同；kT23kk（4）因为每种气体的自由度未知，所以无法判断内能）因为每种气体的自由度未知，所以无法判断内能是否相同。是否相同。思考题思考题2-13 若盛有某种理想气体的容器漏气，使若盛有某种理想气体的容器漏气，使气体的压强和分子数密度各减为原来的一半，气体气体的压强和分子数密度各减为原来的一半，气体的内能和分子平均动能是否改变？为什么？的内能和分子平均动能是否改变？为什么？答：根据理想气体的温度公式答：根据理想气体的温度公式

8、kT23k由于温度不变，气体分子平均动能没有改变。但由由于温度不变，气体分子平均动能没有改变。但由于分子数密度减少了，容器中的气体质量减小，根于分子数密度减少了，容器中的气体质量减小，根据理想气体的内能公式据理想气体的内能公式RTiMmE2可知，气体的内能减少。可知，气体的内能减少。练习题练习题2-3 一个容器内储有氧气，其压强为一个容器内储有氧气，其压强为 Pa，温度为温度为27，计算，计算:（1）气体分子数密度；（）气体分子数密度；（2）氧气）氧气的密度；（的密度；（3）分子平均平动动能。）分子平均平动动能。51001. 1解：由题意知解：由题意知Pa1001. 15pK300T（1）分子

9、数密度可由下式求出：分子数密度可由下式求出：)(m1044. 23001038. 11001. 1325235kTpn（2）设氧气分子密度为）设氧气分子密度为 ，每个分子的质量为，每个分子的质量为m，则，则 nmmNA摩尔质量阿伏伽德罗常数)mkg(30110023. 610321044. 2323325.NnA(J)102163001038123232123k.kT（3）练习题练习题2-9 质量为质量为 g的粒子悬浮在的粒子悬浮在27的液的液体中，观测到它的方均根速率为体中，观测到它的方均根速率为1.40cms-1 。（。（1）计）计算阿伏伽德罗常量；（算阿伏伽德罗常量；（2）设粒子遵守麦克

10、斯韦速率）设粒子遵守麦克斯韦速率分布，计算该粒子的平均速率。分布，计算该粒子的平均速率。14102 . 6解解:（1）将在液体中的粒子运动看作理想气体的运动，）将在液体中的粒子运动看作理想气体的运动，则由理想气体的温度公式可得则由理想气体的温度公式可得TNRkTmA23232121232mol1015. 63mRTNA1231423sm103 . 110102 . 614. 33001038. 188mkT（2）CNdvdNvf )(0)( vf)0(0vv )(0vv 练习题练习题2-12 有有 个粒子，其速率分布函数为：个粒子，其速率分布函数为：N（1）画出该粒子的速率分布曲线；）画出该粒

11、子的速率分布曲线；（2）由）由 求出常数求出常数 ；（3）求粒子的平均速率。）求粒子的平均速率。0vC（1）画出该粒子的速率分布曲线；）画出该粒子的速率分布曲线；（2）由）由 求出常数求出常数 ；0vCOv0vC 0dvvf 000vvdvvfdvvf 0000vvdvCdv0Cv 1 01vC CNdvdNvf )(0)( vf)0(0vv )(0vv vf dvvNfdN dvvvNfvdN 01dvvvNfNv 0dvvvf 000vvdvvvfdvvvf 0000vvdvvvCdv220vC 21200vv 20v （3）求粒子的平均速率。）求粒子的平均速率。TNikNmv 21212

12、练习题练习题2-15 储有氧气的容器以速率储有氧气的容器以速率 运动，运动，假设容器突然停止运动，全部定向运动的动能转变为假设容器突然停止运动，全部定向运动的动能转变为气体分子热运动动能，容器中氧气的温度将上升多少气体分子热运动动能，容器中氧气的温度将上升多少?smv/100解：定向运动动能为解：定向运动动能为221Nmv气体内能增量气体内能增量 TNik 21按能量守恒应有：按能量守恒应有： 5i ANTiRmv/2 iRmvNTA/2 KRvT7 . 731. 8510010325232练习题练习题2-16 有有 刚性双原子分子理想气体，刚性双原子分子理想气体，其内能为其内能为 33102m J21075. 6 （1）试求气体的压强；）试求气体的压强