【】必修二§213两条直线的位置关系ppt课件

1、直线方程复习直线方程复习点斜式：)(00 xxkyy 斜截式：bkxy 两点式：121211xxyyxxyy 截距式：1 byax0 CByAx普通式：A，B不同时为0两条直线的位置关系两条直线的位置关系问题1：平面几何中，两条直线的位置关系是？问题2：在解析几何中，怎样研讨两条直线的位置关系？ 研讨方法：利用直线的方程中的系数特征来研讨直线的位置关系。斜交垂直相交平行v两条直线的位置关系两条直线的位置关系1.初中怎样判别两条直线平行? 一、两直线平行一、两直线平行2.请在同一坐标系中作出一对平行线，察看它们的倾斜角有什么关系？21121l1l1l2l2l2l2l1l12倾斜角相等倾斜角相等倾

2、斜角都为倾斜角都为900900，曾经平行，曾经平行(1)(1)两个不重合的直线两个不重合的直线 l1 l1：y=k1x+b1y=k1x+b1和和l2l2：y=k2x+b2 (b1b2y=k2x+b2 (b1b2， 假设假设l1/l2 l1/l2 ，倾斜角相等，那么，倾斜角相等，那么k1=k2 k1=k2 ； 反之，假设反之，假设k1=k2 k1=k2 ，倾斜角相等，那么，倾斜角相等，那么l1/l2 .l1/l2 .(2)(2)假设假设l1l1与与l2l2的斜率都不存在时，那么它们的斜率都不存在时，那么它们的的倾斜角都是倾斜角都是90o 90o ，从而它们平行或重合，从而它们平行或重合. .例例

3、1：判别以下各对直线能否平行，并阐明理：判别以下各对直线能否平行，并阐明理由由1l1：y=3x+2 ; l2：y=3x+5;2l1：y=2x+1; l2： y=3x；3l1：x=5 ; l2： x=8.例例2：求过点：求过点A1,2，且平行于直线，且平行于直线2x- 3y+5=0的直线方程的直线方程.23k 2350 xy1,2A，23k 2350 xy1,2A，23k 2350 xy1,2A，23k 2350 xy1,2A，23k 2350 xy1,2A，23k 2350 xy23k 2350 xy1,2A，23k 2350 xy1,2A，23k 2350 xy1,2A，23k 2350 x

4、y . .1,2A，23k 2350 xy1,2A，23k 1,2A，2350 xy23k 1,2A，法一法一 解解: :所求直线平行于直线所求直线平行于直线 , , 所以它们的斜率相等，都为所以它们的斜率相等，都为 ， 而所求直线过而所求直线过 所以所求直线的方程为所以所求直线的方程为 ， 即即 . .2350 xy23k 1,2A，2340 xy22(1)3yx例例2：求过点：求过点A1,2，且平行于直线，且平行于直线2x- 3y+5=0的直线方程的直线方程.法二法二 解解: :设所求直线的方程为设所求直线的方程为 将将 代入到该方程中，可得代入到该方程中，可得 解解 得，得， . . 故

5、故 所求直线方程为所求直线方程为 . . 032myx)2 , 1 (A02312m4m0432 yx)2 , 1 (A02312m4m)2 , 1 (A02312m即 k1k2=-1 知直线知直线 ,过原点作与过原点作与 垂直的垂直的直线直线 ,求求 的斜率的斜率 . 2l2l2k1lxkyl11: 二、两直线垂直二、两直线垂直DT1=k1，DT2=k2(k20)|DT1|DT2|=|OD|2 k1(-k2)=1l1l2xy OT1(1,k1)DT2(1,k2)(1)(1)设两条不重合的直线设两条不重合的直线 l1 l1：y=k1x+b1y=k1x+b1和和 l2 l2：y=k2x+b2y=

6、k2x+b2 假设假设l1l2,那么那么k1k2=-1； 反之，假设反之，假设k1k2=-1，那么，那么l1l2 .(2) 假设直线假设直线l1:x=a , l2:y=b时，时，l1l2 .21ll 121 kk例例3 3：判别以下直线能否垂直，并阐明理由：判别以下直线能否垂直，并阐明理由：1 1l1l1：y=4x+2 ; l2y=4x+2 ; l2：y= x+5;y= x+5;2 2l1l1：5x+3y=6; l25x+3y=6; l2： 3x-5y=5 3x-5y=5；3 3l1l1：y=5 ; l2y=5 ; l2： x=8. x=8.41-41-法一：解法一：解 ：知直线：知直线4x+

7、5y-8=04x+5y-8=0的斜率为的斜率为 ，所求直线与知直线垂直，所以该直线的所求直线与知直线垂直，所以该直线的斜率为斜率为 ，该直线过点，该直线过点A(3,2)A(3,2)，因此所求，因此所求直线方程为直线方程为 ，即即 . .例例4 4：求过点：求过点A(3,2)A(3,2)且垂直于直线且垂直于直线4x+5y-8=04x+5y-8=0的的直线方程直线方程. .54-45)3(452xy0745 yx例例4 4：求过点：求过点A(3,2)A(3,2)且垂直于直线且垂直于直线4x+5y-8=04x+5y-8=0的的直线方程直线方程. .法二法二 解解: :设所求直线的方程为设所求直线的方

8、程为 将将A(3,2)A(3,2)代入到该方程中，可得代入到该方程中，可得 解得解得 . . 故所求直线方程为故所求直线方程为 . . 04-5myx02435m7m074-5yx解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .23a解解 (1) (1)假

9、设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直.

10、.02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa23a132112aaaa解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .23a解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2

11、a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa23a132112aaaa解解 (1)

12、 (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .23a解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-

13、a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa23a132112aaaa02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线

14、与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .23a解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假

15、设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa23a132112aaaa解解

16、 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .23a解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-

17、a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa23a132112aaaa解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直；

18、 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .23a解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1.

19、综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa23a132112aaaa02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(ya

20、xa解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .23a解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设

21、假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa23a132112aaaa解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直

22、线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .23a解解 (1) (1)假设假设1-a=01-a=0，即，即a=1a=1时，两直线垂直；时，两直线垂直； 2 2假设假设2a+3=02a+3=0，即，即 时，两直线不垂直；时，两直线不垂直； 3 3假设假设1-a01-a0且且2a+30,2a+30,由题意那么有由题意那么有 解得解得a=-1.a=-1. 综上可知，当综上可知，当a=1a=1或或a=-1a=-1时，两直线垂直时，两直线垂直. .例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02)32() 1-(yaxa01)1 ()2(yaxa例例5 5：当：当a a为何值时，直线为何值时，直线与直线与直线 相互垂直相互垂直. .02