RLC串联电路的零状态响应

1、燕山大学课程设计说明书题目：RLC串联电路的零状态响应学院（系）：理学院年级专业：11级电子信息科学与技术学 号：学生姓名：指导教师：教师职称：燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：基层教学单位：学号学生姓名专业（班级）电子2班设计题目RLC串联电路的零状态响应设 计 技 术 参 数设 计 要 求1、通过课题背景，说明课题的意义；2、结合所学的电路与信号方面的知识，建立方程；3、利用matlab软件将方程实现，并且设计界面将图行显示出来。4、对结果进行分析工 作 量共十四个工作日工 作 计 划参 考 资 料指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部

2、各一份。年 月 日燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩：指导教师：年 月 日答辩小组评语：成绩：评阅人：年 月 日课程设计总成绩:答辩小组成员签字：年 月 日RLC串联电路的零状态响应理学院11级电子信息二班 摘要：一般的电路教材讲述了二阶电路冲击响应，但没有介绍二阶电路零状 态响应，这对于理解二阶电路的特性，特别是在正弦交流电源作用下的二阶 电路零状态响应特性是不利的。本文推导正弦交流电源作用下的RLC串联电路的零状态响应，利用 matlab进行模拟，将电容电压和电感电流的零状态响 应曲线描绘出来；根据电路参数设置的不同，分过阻尼、欠阻尼、临界阻尼 三种情况讨论。关键字：RLC串联电

3、路 零状态响应 正弦交流电源 matlabThe zero state response of RLC series circuitClass two grade 11 Science College of electronic informationAbstract: circuit materials generally tells the story of two order circuit impulse response, but not the zero state response of two order circuit, the understanding of charac

4、teristics of two order circuit, especially the zero state two order circuit in a sinusoidal AC power supply under the action of the response is negative. The zero state in this paper, a sinusoidal AC power supply under the action of the RLC series circuit response, was simulated with MATLAB, the zer

5、o state of capacitance voltage and inductance current response curve traced; according to the circuit parameter set is different, is divided over damping, less discussed, three kinds of critical damping damping.Keywords: RLC series circuit, the zero state response to sinusoidal AC power supply matla

6、b 1、引言电路原理是电子信息学科的主干课程，也是高等学校电子信息与电气信 息类专业的基础课程，在电类专业学生知识结构中处于关键地位。其特点是 理论性强，课堂教学偏重于对电路理论的讲解及具体电路模型的分析，多余 冗杂的数学推导，学生对教学内容缺乏感性认识，觉得枯燥无味。另一方面， 在实验环节中，现有的电路装置大多是模块化设计，很大程度上限制了学生 的思维和实际动手能力，实验与理论结合的不紧密。为把抽象的电路分析简 单化、形象化，自己动手将自己建立的方程用计算机实现出来，将枯燥的数 享用图形显示出，更能激发学生的学习兴趣，巩固理论知识，到达更好的教 学效果。在众多的编程软件中，matlab具有高

7、度互动、易于使用、工具箱齐全、 数值计算和画图模拟方便等优点，可以对RLC串联电路的零状态响应进行全 面的分析，让我们对RLC串联电路有了更清楚的认识，同时对我们的思维能 力和动手能力是一个很好的锻炼。便于学生更好地理解课堂教学内容，使理 论教学与实验结合的更紧密。2、基本原理根据所学知识，零状态响应可以由电路的冲激响应与电源信号的卷积得到，因此先根据所学的课堂知识得到电路的冲击响应。2.1 先根据图1求出RLC串联电路的微分方程。图1 RLC串联电路根据基尔霍夫电流定律：Ur t Ul tUc t Us t根据元件之间的关系：duci t iL t ic t C c出Ur tUl tRidu

8、c RC-c dtdiL -dtLCd2Ucdt2得到RLC串联电路的微分方程:LCdUdt2duRC dtucus tc s(1)(3)(4)其中:(6)(8)(9)2.2 求出电路的冲击响应当电路电源信号为 t时，电容两端电压随时间变化的函数为电路的冲激响应。冲激响应为：uc t 1 e es2tt(5)LC s 电根据电路中电压电流的关系，得到电感电流的冲激响应:dt22s1022S20R12L0.LC2.3 电路的状态分析电路的冲激响应函数的具体形式与特征根有关，可以是两个不等的负实 根，可以是一对实部为负的共腕复根，可以是一对相等的负实根。分三种情 况：(1) 0特征根是两个不等的负

9、实根，此时为过阻尼情形。(2) o特征根是一对实部为负的共腕复根。(3) o特征根是一对相等的负实根。2.4 问题的一些简化将电源信号默认为正弦交流信号；程序自己给定一些R、L、C、w,保证上面的三种情况的出现。3、程序设计的思路3.1 物理问题的抽象前面提到的求电路的零状态响应的时候，利用冲激响应与电源信号的卷 积得到，根据卷积的性质：tft h t o f h t d(10)因此利用matlab里提供的积分函数：Uc=int(UU,t1,t,0);UU表示被积函数，t1表示积分对象，t表示积分的上限，0表示积分的下限。3.2 交互界面的设计由于该冲激响应对应三种不同的情况，对应有不同的零状

10、态响应，因此设计了一个简单的界面，来供用户选择，并且让电容电压的零状态响应和电感电 流的零状态响应同时在交互界面中显示出来，方便分析研究。设计的交互界面如图2。图2 RLC串联电路零状态响应分析系统设计该界面时涉及到的一些常用函数：主界面函数及其参数的设置：titlestr='RLC串联电路零状态响应分析系统-赵昆'handles.figure=figure('unit','normalized','position',0.1,0.16,0.5,0.8,'Color',0.9,0.9,0.9,'menuba

11、r','none','numbertitle ','off','defaultuicontrolunits','normalized','defaultuicontrolhorizontal','left','name',titlestr);静态文本框的设置：h_text=uicontrol('style','text','unit','normalized','position'

12、,0.7,0.70,0.27,0.24,'horizontal','left','string','该程序以sin (wt)作为电路的输入信号，当电阻R、电感L、电容C、信号频率w取不同值时，零状态响应主要有以下三种情况','FontSize',14, 'backgroundcolor' ,1 0.5 0);坐标方格的建立：用来显示电容电压和电感电流的零状态响应。axes1=axes('Units','normalized','position',0.

13、05,0.55,0.62,0.40,.%左边图的一些参数'FontUnits','normalized','FontSize',0.035,'visible','on');axes11=axes('Units','normalized','position',0.05,0.05,0.62,0.43,.%左边图的一些参数'FontUnits','normalized','FontSize',0.035,'visib

14、le','on');按钮的设置：由于零状态响应对应三种情况，因此在交互界面上设置 了三个按钮。push=uicontrol('Style','pushbutton','position',0.75,0.57,0.15,0.054,.'string','','FontUnits','normalized','FontSize',0.5,'callback',gzn);push1=uicontrol('Style',

15、'pushbutton','position',0.75,0.47,0.15,0.054,.'string', ' ','FontUnits','normalized','FontSize',0.5,'callback',qzn);push2=uicontrol('Style','pushbutton','position',0.75,0.37,0.15,0.054,.'string',''

16、;,'FontUnits','normalized','FontSize',0.5,'callback',lzn);gzn qzn lzn：调用各自的回调函数，来得到各自的零状态响应。3.3 回调函数的编写下面以过阻尼为例：公式的编写，由于程序运行用到原理里面推导的公式和方程，因此首 先进行公式的编写，以冲激响应为例：Ut=1/(L*C*(S1-S2)*(exp(S1*(t-t1)-exp(S2*(t-t1);符号变量转换为数值进行计算：IIt=subs(It,R,L,C,w,1,0.5,2.5,10*pi);画图函数和图形标题的

17、设置：plot(axes1,tt,UUU);text1=text('position',1,0,0,'String','过阻尼情况下 U(t)随时间t 变化情况','parent',axes1);4、模拟结果及分析由于电源信号的多种多样给分析带来不便，在这里将电源信号默认为正 弦交流信号，方便分析，并且其中的一些参数也是根据根的三种情况来设置 的。(1)在过阻尼情况下，取 R 1, L 0.5, C 2.5,10 ;得到的模拟图3。图3过阻尼情况下电路的零状态响应(2)欠阻尼情况，取R 2 L 1 C 0.0110 ;得到的模拟图

18、4.图4欠阻尼情况下电路的零状态响应(3)在临界阻尼情况下，取 L 0.5 C 0.001100 ,得到的模拟图5临界阻尼情况下电路的零状态响应从图3、图4、图5可以看出在RLC串联电路的元件参数不同时，输入相 同的电源信号，最后求得的电容电压和电感电流的零状态响应有很大的区别， 从图中可以定性的分析RLC串联电路的一些性质。 五、参考文献1高翠云，汪莉丽. 利用Matlab进行电磁学计算及可视化教学 J. 南京：电气电子教学学报，2006, 28( 2) : 90-922吕秀丽等.基于Matlab的矩形波导场分布仿真实验研究J.北京：实验技术与管理，2010, 27( 3) : 74-773

19、刘广东等，王春雨. 基于CST的偶极子天线虚拟实验J.吉 林：大学物理实验，2011, 24( 4) : 58-604谢拥军，刘莹，李磊等.HFSS原理与工程应用M.北京：科 学出版社，2009 六、附录function varargout = RLC1(varargin)titlestr='RLC串联电路零状态响应分析系统,;handles.figure=figure('unit','normalized','position',0.1,0.16,0.5,0.8,.%主界面的一些参数'Color',0.9,0.9,0.9

20、,.%<3>'menubar','none',. 'numbertitle','off',. 'defaultuicontrolunits','normalized',. 'defaultuicontrolhorizontal','left',. 'name',titlestr);axes1=axes('Units','normalized','position',0.05,0.55,0.62

21、,0.40,.%左边图的一些参数'FontUnits','normalized','FontSize',0.035,'visible','on');axes11=axes('Units','normalized','position',0.05,0.05,0.62,0.43,.%左边图的一些参数'FontUnits','normalized','FontSize',0.035,'visible','

22、;on'); h_text=uicontrol('style','text','unit','normalized','position', 0.7,0.70,0.27,0.24,.'horizontal','left','string','该程序以 sin (wt )作为电路的输入信号，当电阻R、电感L、电容C、信号频率 w取不同值时，零状态响应主要有以下三种情况 ,),. 'FontSize',14, 'background

23、color' ,1 0.5 0); push=uicontrol('Style','pushbutton','position',0.75,0.57,0.15,0.054,.'string','过阻尼情况','FontUnits','normalized','FontSize',0.5,'callback',gzn);push1=uicontrol('Style','pushbutton', 'posit

24、ion',0.75,0.47,0.15,0.054,'string','欠阻尼情','FontUnits','normalized','FontSize',0.5,'callback',qzn); push2=uicontrol('Style','pushbutton', 'position',0.75,0.37,0.15,0.054,.'string','临界阻尼情','FontUnits',&

25、#39;normalized','FontSize',0.5,'callback',lzn);%先求出其冲击响应 %过阻尼function varargout = gzn(push,eventdata,handles)w=sym('w');t1=sym('t1');L=sym('L');C=sym('C');t=sym('t');R=sym('R');w0=1/sqrt(L*C);a=R/(2*L);S1=-a+sqrt(aA2-w0A2);S2=-a-sqr

26、t(aA2-w0A2);Us=sin(w*t1); %输入电压信号Ut=1/(L*C*(S1-S2)*(exp(S1*(t-t1)-exp(S2*(t-t1); %冲击响应UU=Us*Ut;Uc=int(UU,t1,t,0); %电容两端电压的零状态响应It=C*diff(Uc,t); %电感两端电流的零状态响应IIt=subs(It,R,L,C,w,1,0.5,2.5,10*pi);UUc=subs(Uc,R,L,C,w,1,0.5,2.5,10*pi);UUU=subs(UUc,t,0:0.01:10);III=subs(IIt,t,0:0.01:10);tt=0:0.01:10;plot

27、(axes1,tt,UUU);plot(axes11,tt,III);U(t)随I(t)ylim(axes11,-1 1);text1=text('position',1,0,0,'String','过阻尼情况下时间 t 变化情况','parent',axes1);text2=text('position',1,0.6,0,'String','过阻尼情况下随时间t变化情况,'parent',axes11); end %欠阻尼情况function varargout = qzn

28、( push,eventdata,handles)w=sym('w');t1=sym('t1');L=sym('L');C=sym('C');t=sym('t');R=sym('R');w0=1/sqrt(L*C);a=R/(2*L);Wd=sqrt(w0A2-aA2);S1=-a+Wd*j;S2=-a-Wd*j;Ut=w0A2/Wd*exp(-a*(t-t1)*sin(Wd*(t-t1);Us=sin(w*t1);UU=Ut*Us;Uc=int(UU,t1,t,0);It=C*diff(Uc,t);IIt=subs(It,R,L,C,w,2,1,0.01,10*pi);UUc=subs(Uc,R,L,C,w,2,1,0.01,10*pi);UUU=subs(UUc,t,0:0.01:10);III=subs(IIt,t,0:0.01:10);tt=0:0.01:10;plot(axes1,tt,UUU);plot(axes11,tt,III);yli