数学模拟试卷

1、杭州启正中学 2013 年中考模拟卷（ 4 月）数学问卷温馨提醒：球的体积v4R3 （其中 R是球的半径）3一 . 仔细选一选 ( 本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分)下面每小题给出的四个选项中 , 只有一个是正确的 . 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 要反映杭州市一天内气温的变化情况 , 比较适宜采用的是 ( )(A)折线统计图(B)条形统计图(C)扇形统计图(D)频数分布统计图2.无理数2337 在两个相邻的整数之间的是()(A) 5和 6(B) 4和 5(C) 3和 4(D) 2(第3题)和 33.如图 ,ABC 内接于 O ,若OAB28 ,则C(

2、)(A)56(B)62(C)67(D)644.已知 113 （ a b ），则ab的值为()a bb( a b ) a ( a b )(A)3(B)2 3(C) 2(D) 15.如图 ,在四边形 ABDC 中 ,( 第5题)EDC 是由 ABC 绕顶点 C 旋转 40 所得 ,顶点 A 恰好转到 AB 上一点 E 的位置 , 则12()(A)90(B)100(C)110(D)1206.直角三角形的斜边长是 | x3 | ,一条直角边的长是 | 4 - 3x |,那么当另一条直角边达到最大时 ,这个直角三角形的周长的范围大致在( )(A) 3与 4之间(B) 4与5之间(C) 5与 6之间(D)

3、 6与 7之间7.如图，在四边形ABCD 中， AB4， CD13， DE12， DAB( 第7题)DEC90°， ABE 135° ,四边形 ABCD 的面积是 ()(A) 94(B) 90(C) 84(D) 788. 以数形结合的观点解题, 方程 x2x 1 0 的实根可看成函数y x 2 与函数 y1 x 的图象的横坐标 ,也可以看成函数 yx1与函数 y1x 的图象交点的横坐标 .那么用此方法可推断方程 x3x10 的一个实根x 所在的范围为（）(A)1x0(B)0 x1(C)11(D)1 x3222x29.一个长 8 厘米，宽 7 厘米，高 6 厘米的长方体容器平

4、放(第9题)在桌面，里面盛有高2 厘米的水（如图一）;将这个长方体沿着一条宽旋转90°， 平放在桌面 （如图二） .在旋转的过程 中 ，水面的高度最高可以达到()(A)83 厘米(B) 4厘米(C) 3厘米(D)174 厘米第 9 题10.设 a, b 是两个任意独立的一位正整数,则点（ a, b ）在抛物线 yax2bx 上方的概率是()（A） 1181（ B） 1381（ C） 1781（ D） 1981二 . 认真填一填 ( 本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案 .11. 写出一个取值范围是 x 3

5、 的代数式：12.已知 m2m10，则 m32m22013_ .13. 小明用 48 元钱按零售价买了若干练习本 . 如果按批发价购买 , 每本便宜 2 元 , 恰好多买 4 本 . 那么零售价每本 _ 元.14.如图，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子( 相对面上分别标有1 点和 6点， 2 点和 5 点， 3 点和 4 点 ) ，开始时，骰子如左图所示摆放，朝( 第 13题)上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为 2 的概率是 _ .15.已知 ABC 的两条高线的长分别为5 和 20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为

6、_ .16.如图 ,边长是5 的正方形 ABCD 内 ,半径为2 的 M 与边DC 和CB相切, N 与 M 外切于点 P,并且 M 与边 DA和 AB相切.EF 是两圆的内公切线,点 E和 F 分别在 DA 和 AB 上 .则 EF 的长等于 _ .第 16题三.全面答一答 ( 本题有 7 个小题 ,共 66 分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17( 本小题满分 6 分)某足球联赛记分规则为胜一场积3 分 ,平一场积 1 分,负一场积 0 分.当比赛进行到14 轮结束时 ,甲队积分 28 分 .判断甲队胜 ,平 ,负

7、各几场 ,并说明理由 .18. (本小题满分 8 分 )( 第18题)某一空间图形的三视图如右图所示,其中主视图： 半径为 1的半圆以及高为1 的矩形 ;左视图： 半径为 1 的 14 圆以及高为 1 的矩形 ;俯视图： 半径为 1的圆 .求此图形的体积 .19. (本小题满分 8 分 )( 第19题)如图是一个锐角为B30 的直角三角形 ,C 是直角 .(1) 用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段 BC 上 ,且与 AB, AC 都相切 ( 保留作图痕迹，不必写出作法);(2) 求 (1) 中所作半圆与三角形的面积比( 保留一个有效数字).(3.14,21.4,31.7

8、)20. (本小题满分10 分)(第 20题)在ABC中,ABBC4,ABC120 ,将ABC 绕点B顺时针旋转角( 090 ),得A1BC1 ,A1B 交AC 于点E ,A1C1 分别交AC, BC于D,F两点 .(1) 在旋转过程中 , 线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系 ? 证明你的结论 ;(2)当30 时 ,试判断四边形BC1 DA 的形状 ,并说明理由 ;(3) 在 (2) 的情况下 , 求线段 ED 的长 .21. ( 本小题满分 10 分)对关于 x 的一次函数 ykxk14 k 2 和二次函数 yax2bxc (a 0) .(1)当 c 0时 ,求函数 s2 | ax 2

9、bxc |2013的最大值 ;(2)若直线ykx k41 k 2 和抛物线 yax 2bxc ( a0)有且只有一个公共点 ,求a3b3c3 的值 .22. ( 本小题满分12 分)如图 , 已知二次函数yx 2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 P，顶点为 C（ 1， -2 ） .（ 1)求此函数的关系式；（ 2)作点 C关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A、C、B、D.若在抛物线上存在点 E，使直线 PE将四边形 ABCD分成面积相等的两个四边形，求点 E的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得PEFF是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标及 PEF的面积；若不存在，请说明理由 .23. (本小题满分 12 分)已知AB 是半圆O 的直径,点 C 在BA 的延长线上运动(点C与点A 不重合),以OC为直径的半圆M 与半圆O 交于点D,DCB的平分线与半圆M 交于点E .(1) 如图甲 , 求