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文档简介
1、第第 2 课时课时平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质;(重点)2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题一、情境导入如图,在平行四边形 ABCD 中,AC,BD 为对角线,BC6,BC 边上的高为 4,你能算出图中阴影部分的面积吗?二、合作探究探究点一:平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段长已知:ABCD 的周长为 60 cm,对角线 AC、BD 相交于点 O,AOB 的周长比DOA 的周长长 5 cm,求这个平行四边形各边的长解析:平行四边形周长为 60 cm,即相邻两边之和为 30cm,AOB 的周长比D
2、OA 的周长长 5cm,而 AO 为共用,OBOD,所以由题意可知 AB 比 AD 长 5cm,进一步解答即可解:四边形 ABCD 是平行四边形,OBOD,ABCD,ADBC.AOB 的周长比DOA 的周长长 5 cm, ABAD5cm.又ABCD 的周长为 60 cm, ABAD30 cm,则 ABCD352cm,ADBC252cm.方法总结: 平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图,ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,EF 过点
3、 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F.求证:OEOF.解析:根据平行四边形的性质得出 ODOB,DCAB,推出FDOEBO,证出DFOBEO 即可证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ODOB,DCAB,FDOEBO.在DFO 和BEO 中,FDOEBO,ODOB,FODEOB,DFOBEO(ASA),OEOF.方法总结: 利用平行四边形的性质解决线段的问题时, 要注意运用平行四边形的对边相等,对角线互相平分的性质变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 8 题【类型三】 判断直线的位置关系如图平行四边形 ABCD 中,AC、BD 交于 O 点,点 E、F 分别是 AO、CO 的
4、中点,试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论解析:根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出 OAOC,OBOD,利用中点的意义得出 OEOF,再利用三角形全等得对应边、角相等,最后根据平行线判定得出 BEDF,BEDF.解:BEDF,BEDF.理由如下:四边形 ABCD 是平行四边形,OAOC,OBOD.E, F 分别是 OA,OC 的中点,OEOF.在EOB 和FOD 中OEOF,DOFBOE,OBOD,EOBFOD,BEDF,FDBEBD,BEDF.BEDF,BEDF.方法总结:在解决平行四边形的问题时,如果有对角线的条件时,则首选对角线互相平分的方法解决问题探究点二:平行四边形的
5、面积在ABCD 中,(1)如图,O 为对角线 BD、AC 的交点求证:SABOSCBO;(2)如图,设 P 为对角线 BD 上任一点(点 P 与点 B、D 不重合),SABP与 SCBP仍然相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由解析:根据平行四边形的对角线互相平分可得 AOCO,再根据等底等高的三角形的面积相等解答(1)证明:在ABCD 中,AOCO,设点 B 到 AC 的距离为 h,则 SABO12AOh,SCBO12COh,SABOSCBO;(2)解:仍然相等证明如下:连接 AC 交 BD 于点 O.在ABCD 中,AOOC,由(1)可得 SABOSBCO,SAPOSCPO,SABOSAPOSBCOSCPO,SABPSCBP.方法总结:平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外,等底等高的三角形的面积相等变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计本节课是在学习了平行四边形
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