192第2课时平行四边形的对角线的性质_第1页
192第2课时平行四边形的对角线的性质_第2页
192第2课时平行四边形的对角线的性质_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、第第 2 课时课时平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质;(重点)2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题一、情境导入如图,在平行四边形 ABCD 中,AC,BD 为对角线,BC6,BC 边上的高为 4,你能算出图中阴影部分的面积吗?二、合作探究探究点一:平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段长已知:ABCD 的周长为 60 cm,对角线 AC、BD 相交于点 O,AOB 的周长比DOA 的周长长 5 cm,求这个平行四边形各边的长解析:平行四边形周长为 60 cm,即相邻两边之和为 30cm,AOB 的周长比D

2、OA 的周长长 5cm,而 AO 为共用,OBOD,所以由题意可知 AB 比 AD 长 5cm,进一步解答即可解:四边形 ABCD 是平行四边形,OBOD,ABCD,ADBC.AOB 的周长比DOA 的周长长 5 cm, ABAD5cm.又ABCD 的周长为 60 cm, ABAD30 cm,则 ABCD352cm,ADBC252cm.方法总结: 平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图,ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,EF 过点

3、 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F.求证:OEOF.解析:根据平行四边形的性质得出 ODOB,DCAB,推出FDOEBO,证出DFOBEO 即可证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ODOB,DCAB,FDOEBO.在DFO 和BEO 中,FDOEBO,ODOB,FODEOB,DFOBEO(ASA),OEOF.方法总结: 利用平行四边形的性质解决线段的问题时, 要注意运用平行四边形的对边相等,对角线互相平分的性质变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 8 题【类型三】 判断直线的位置关系如图平行四边形 ABCD 中,AC、BD 交于 O 点,点 E、F 分别是 AO、CO 的

4、中点,试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论解析:根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出 OAOC,OBOD,利用中点的意义得出 OEOF,再利用三角形全等得对应边、角相等,最后根据平行线判定得出 BEDF,BEDF.解:BEDF,BEDF.理由如下:四边形 ABCD 是平行四边形,OAOC,OBOD.E, F 分别是 OA,OC 的中点,OEOF.在EOB 和FOD 中OEOF,DOFBOE,OBOD,EOBFOD,BEDF,FDBEBD,BEDF.BEDF,BEDF.方法总结:在解决平行四边形的问题时,如果有对角线的条件时,则首选对角线互相平分的方法解决问题探究点二:平行四边形的

5、面积在ABCD 中,(1)如图,O 为对角线 BD、AC 的交点求证:SABOSCBO;(2)如图,设 P 为对角线 BD 上任一点(点 P 与点 B、D 不重合),SABP与 SCBP仍然相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由解析:根据平行四边形的对角线互相平分可得 AOCO,再根据等底等高的三角形的面积相等解答(1)证明:在ABCD 中,AOCO,设点 B 到 AC 的距离为 h,则 SABO12AOh,SCBO12COh,SABOSCBO;(2)解:仍然相等证明如下:连接 AC 交 BD 于点 O.在ABCD 中,AOOC,由(1)可得 SABOSBCO,SAPOSCPO,SABOSAPOSBCOSCPO,SABPSCBP.方法总结:平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外,等底等高的三角形的面积相等变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计本节课是在学习了平行四边形

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论