安全系统工程安全预测实用教案

1、16 6 系统安全预测系统安全预测(yc)(yc)6.1 安全预测概述安全预测概述6.2 德尔菲预测法德尔菲预测法6.3 回归回归(hugu)分析法分析法预测预测6.4 马尔柯夫链预测法马尔柯夫链预测法6.5 灰色系统预测法灰色系统预测法第1页/共69页第一页，共70页。26.1.1 安全预测(yc)的定义第2页/共69页第二页，共70页。36.1.1 安全预测(yc)的定义第3页/共69页第三页，共70页。46.1.2 安全预测(yc)的分类（1）按预测对象的范围分1）宏观预测。是指对整个(zhngg)行业、一个地区、一个企业的安全状况的预测。2）微观预测。是指对一个生产单位的生产系统或其子

2、系统的安全状况的预测。（2）按时间长短分1）长期预测。2）中期预测。3）短期预测。第4页/共69页第四页，共70页。5（3）按所应用的原理分1）白色理论预测。用于预测的问题与所受影响因素已十分清楚的情况。2）灰色理论预测。也称为灰色系统预测，灰色系统既包含有已知信息(xnx)又含有未知信息(xnx)的系统。安全生产活动本身就是个灰色系统。3）黑色理论预测。也称为黑箱系统或黑色系统预测。这种系统中所含的信息(xnx)多为非确定的。常用的安全预测方法：德尔菲预测法、回归分析法预测、马尔柯夫链预测法、灰色系统预测法。6.1.2 安全预测(yc)的分类第5页/共69页第五页，共70页。66.1.3 安

3、全(nqun)预测的步骤*一般说来，预测可分为(fn wi)4个阶段10个步骤。确定预测目标和任务1.确定预测目的2.制定预测计划3.确定预测时间输入信息4.收集预测资料5.检验现有资料预测处理6.选择预测方法7.建立预测模型8.进行推测或计算输出结果9.预测结果的鉴定10.修正预测结果阶段(jidun) 步骤 第6页/共69页第六页，共70页。76 6 系统安全预测系统安全预测(yc)(yc)6.1 安全预测概述安全预测概述(i sh)6.2 德尔菲预测法德尔菲预测法6.3 回归分析法预测回归分析法预测6.4 马尔柯夫链预测法马尔柯夫链预测法6.5 灰色系统预测法灰色系统预测法第7页/共69

4、页第七页，共70页。86.2 德 尔 菲 预 测 法 德尔菲预测法是美国兰德公司于20世纪40年代首先提出并用于技术预测的一种直观预测法。德尔菲预测法是一种广为适用的预测方法。它既可用于科技预测，也可用于社会、经济预测；既可用于短期预测，也可用于长期预测。德尔菲预测法的优点：能对大量非技术性的无法定量分析的因素作出概率估计，并将概率估计结果(ji gu)告诉专家，充分发挥信息反馈和信息控制的作用，使分散的评估意见逐次收敛，最后集中在协调一致的评估结果(ji gu)上。第8页/共69页第八页，共70页。96.2.1 德尔菲预测法的基本(jbn)程序 德尔菲预测法的实质是利用专家的知识、经验、智慧

5、等无法数量化而带来很大模糊性的信息。通过通信的方式进行信息交换，逐步地取得较一致的意见，达到预测的目的。德尔菲预测法的基本程序为：（1）确定预测目标目标选择应是本系统或本专业中对发展规划有重大影响而且意见分歧较大的课题，预测期限以中、远期(yun q)为宜。如工矿企业伤亡事故发展趋势预测。第9页/共69页第九页，共70页。10（2）成立管理小组 人数为二人到十几人，要求具备(jbi)必要的专业知识和统计学、数据处理等方面的知识。其任务为：对预测的工作过程进行设计，提出可供选择的专家名单，搞好专家征询和轮间信息反馈工作，整理预测结果和写出预测报告书。（3）选择专家 专家选择是预测成败的关键，主要

6、要求为： 1）专家总体的权威程度较高。 2）专家的代表面应广泛，技术、管理、情报6.2.1 德尔菲预测法的基本(jbn)程序 第10页/共69页第十页，共70页。11 专家和高层决策人员。 3）严格专家的推荐和审定程序。 4）专家人数要适当。一般为2050人，大型预测可达100人左右。（4）设计评估意见征询表 没有统一的格式，但要求： 1）表格的每一栏目要紧扣预测目标。 2）表格简明扼要。专家思考时间长，填表时间短，24小时(xiosh)。 3）填表方式简单。用数字及字母表示结果。6.2.1 德尔菲预测法的基本(jbn)程序 第11页/共69页第十一页，共70页。12（5）专家征询和轮间信息反

7、馈一般分34轮征询。在第一轮征询中，预先拟订一个预测事件一览表，并允许专家对表格补充和修改。管理小组应将与课题有关的大量技术政策和经济条件等背景材料提供给专家。在征询表中，最常见的问题是要求(yoqi)专家对某项技术实现的日期作出预言。6.2.1 德尔菲预测(yc)法的基本程序 第12页/共69页第十二页，共70页。13德尔菲预测(yc)法的特点 德尔菲法是一个可控制的组织集体思想(sxing)交流的过程，使得由各方面的专家组成的集体能作为一个整体来解答某个复杂问题。（1）匿名性。专家能充分发挥自己的智慧和知识。（2）反馈性。管理小组对每一轮的预测结果指出统计、汇总，提供有关专家的论证依据和资

8、料，作为反馈材料发给每一位专家，供下一轮预测时参考。（3）预测结果的统计特性。 第13页/共69页第十三页，共70页。146.2.2 专家(zhunji)意见的统计处理 （1）数量和时间答案的处理常用中位数和上、下四分点的方法(fngf)，处理专家们的答案，求出预测的期望值和时间。将专家的回答按从小到大的顺序排列。如：当有n 个专家时，共有n个答数：o其中(qzhng)位数按下式计算 nnxxxx121)(22)(1211偶数奇数knxxknxxkkk第14页/共69页第十四页，共70页。15（1）数量和时间(shjin)答案的处理 上四分(s fn)点按下式计算 为偶数，为奇数，为偶数，为奇

9、数，）（）（上kknxxkknxkknxxkknxxkkkkkk22212212123231321223233321第15页/共69页第十五页，共70页。16下四分(s fn)点按下式计算 为偶数，为奇数，为偶数，为奇数，下kknxxkknxkknxxkknxxkkkkkk222122121222112221（1）数量和时间答案(d n)的处理 第16页/共69页第十六页，共70页。17数量和时间答案(d n)的处理举例例：某企业邀请例：某企业邀请16位专家对该企业某事故发生概率进行位专家对该企业某事故发生概率进行预测预测(yc)，得到，得到16个数据，即个数据，即 n=16，n = 2k，k

10、 = 8为偶数。数据由小到大为：为偶数。数据由小到大为： n12345678事故发生概率事故发生概率p1031.35 1.38 1.40 1.40 1.40 1.45 1.47 1.50n910111213141516事故发生概率事故发生概率p1031.50 1.50 1.50 1.53 1.55 1.60 1.60 1.65解：解： n=16为偶数为偶数(u sh)，k = 8，则中位数为：，则中位数为：50. 1)(212981xxxxxkk第17页/共69页第十七页，共70页。18数量和时间答案的处理(chl)举例因此，处理后的预测结果为：事故因此，处理后的预测结果为：事故(shg)发生

11、概率的发生概率的期望值为期望值为 p = 1.5010-3，上限，上限p上上 = 1.5410-3，下限下限p下下 = 1.4010-3。 k = 8为偶数(u sh)，则上中位数为：54. 1212131212323）（上xxxxxkk k = 8为偶数，则下中位数为：40. 121254122）（下xxxxxkk第18页/共69页第十八页，共70页。19（2）等级比较答案的处理在邀请专家进行安全预测时，常有对某些项目的重要性进行排序的要求，如预防措施的选择、事故(shg)原因的确定等。对这类问题，可采用评分法处理。当对n 个项目排序时，第1位得 n 分，第2位得 n-1 分，然后计算：mj

12、NBsniiij, 2 , 1,16.2.2 专家(zhunji)意见的统计处理 第19页/共69页第十九页，共70页。20（2）等级比较答案(d n)的处理 式中，m 参加比较的项目个数； sj 第j个项目的总得分； kj 第j个项目的得分比重； n 要求排序的项目个数； Bi 排在第i位项目的得分； Ni 将某项目排在第i位的专家(zhunji)人数； M对问题作出回答的专家(zhunji)总人数。nijjiMsk1第20页/共69页第二十页，共70页。21等级(dngj)比较答案的处理举例 例：某矿井例：某矿井(kungjng)下发生了火灾，大量煤炭正在下发生了火灾，大量煤炭正在燃烧，不

13、仅造成大量经济损失，而且对矿井燃烧，不仅造成大量经济损失，而且对矿井(kungjng)安全生产也构成了威胁。为消灭火灾，安全生产也构成了威胁。为消灭火灾，共提出了六个方案，请共提出了六个方案，请93位专家对从中选出三个方位专家对从中选出三个方案并对其排序。案并对其排序。 方案序号方案序号方方 案案 内内 容容123456 密闭火区，利用风压平衡法控制漏风密闭火区，利用风压平衡法控制漏风 密闭火区，向火区内注水密闭火区，向火区内注水 密闭火区，向火区内注泥浆密闭火区，向火区内注泥浆 密闭火区，向火区内注炉烟密闭火区，向火区内注炉烟 密闭火区，向火区内注液氮密闭火区，向火区内注液氮 密闭火区，利用

14、风压平衡法控制漏风并向密闭火区，利用风压平衡法控制漏风并向火区内注泥浆火区内注泥浆第21页/共69页第二十一页，共70页。22解：要求解：要求(yoqi)从六个方案中选三个，故从六个方案中选三个，故n = 3，排在第，排在第1、2、3位的得分为：位的得分为：B1 = 3， B2 = 2， B3 = 1。将第。将第1方案排在第方案排在第1、2、3位的专家人数分别为位的专家人数分别为71、15、2，则则N1 = 71， N2 = 15， N3 = 2。于是得：。于是得：24521152713311iiiNBs44. 0) 321 (93245111niiMsk等级(dngj)比较答案的处理举例 第

15、22页/共69页第二十二页，共70页。23o用同样方法处理其他(qt)项目，所得结果如下表。方案序号方案序号123456各方案得分各方案得分2453665531168各方案得分比重各方案得分比重0.440.070.120.010.060.30各方案排序各方案排序o通过比较(bjio)各方案的得分比重，认为应采取的措施及其顺序为：第1、第6、第3方案，即都需要密闭火区，综合采取风压平衡法控制漏风并向火区内注泥浆。等级比较(bjio)答案的处理举例 第23页/共69页第二十三页，共70页。246 6 系统安全预测系统安全预测(yc)(yc)6.1 安全预测安全预测(yc)概述概述6.2 德尔菲预测

16、德尔菲预测(yc)法法6.3 回归分析法预测回归分析法预测(yc)6.4 马尔柯夫链预测马尔柯夫链预测(yc)法法6.5 灰色系统预测灰色系统预测(yc)法法第24页/共69页第二十四页，共70页。256.3 回归(hugu)分析法预测&企业或部门的安全状况(zhungkung)与影响它的各种因素是一个密切联系的整体。&而这个整体又具有相对稳定性和持续性，即时间序列平稳性。这样就可以抛开对逐个因素的分析，就其整体利用惯性原理，对企业或部门的安全状况(zhungkung)进行预测提供了可能。 第25页/共69页第二十五页，共70页。266.3.1 回归(hugu)分析法概述&am

17、p;企业或部门的安全状况可以用一定时期内的伤亡人次数、千人死亡率、千人负伤率、百万吨产品死亡率等指标来表示。所有这些指标，都可以通过预测，对其未来的变化作出估计。&回归分析法具有预测结果比较接近实际、易于表示数据的离散性并给出预测区间等优点，在工矿企业伤亡事故趋势预测中已得到了广泛的应用。 &回归分析法是研究相关关系的一种数理统计方法(fngf)，分为一元回归和多元回归。 第26页/共69页第二十六页，共70页。27回归分析法预测(yc)的步骤（1）根据实验或观察数据，绘制散点图，大体确定变量之间的相关关系；（2）根据散点图初步确定相关关系方程表达式的类型(lixng)，建立经

18、验回归方程，从而对变量之间的关系程度进行精确的计算与分析。散点图是利用有对应关系的两个变量分别作为坐标，且将这两个变量的统计值标在该坐标系中所成的图形上。在绘制散点图之前，应先根据实验或观察取得一组互相对应的数据编制成数据表，然后根据散点图进行计算和分析。 第27页/共69页第二十七页，共70页。28相 关 关 系 的 分 类（1）从相关的性质分为正相关和负相关；（2）从影响因素的多少分为单相关和复相关。单相关是两个现象之间的关系；（3）从相关的表现形式分为直线相关和曲线相关。（4）从相关紧密程度分为完全相关、不完全相关和不相关。完全相关为函数关系，两现象各自(gz)独立，毫无关系则为不相关，

19、在完全相关和不相关之间则为不完全相关(安全系统多属于此)。第28页/共69页第二十八页，共70页。296.3.2 一元线性回归(hugu)法预测第29页/共69页第二十九页，共70页。30回归(hugu)直线方程的确定&最小二乘法要求(yoqi)y的修均值和实际值的离差平方和为最小，即&设有n对x与y的数值(shz)，若y的修均值值以a+ bx代入，则此离差平方和成为a与b的函数，用 W(a,b) 表示，即最小值niiyy12)(2)(),(bxaybaW第30页/共69页第三十页，共70页。31回归直线方程(fngchng)的确定&为了(wi le)使W(a,b) 成

20、为最小，可分别求W(a,b)对a及b的偏导且令其等于0，整理后得： &由上述方程可求得参数(cnsh)a、b分别为：2xbxaxyxbnay 222)(xnxyxxyxa22)(xnxxynyxb第31页/共69页第三十一页，共70页。32回归(hugu)分析法预测的举例&一元线性回归用于企业事故趋势分析时，方程式中各变量代表的具体意义为：x时间顺序号；y事故数据；n事故数据总数。&例：某企业近10年来的事故伤亡人数如下页表所示，现用一元线性回归法预测(yc)事故的发展趋势。 &解 首先，根据伤亡人数的统计数值绘制散点图，得出伤亡人数与时间的关系为直线关系。然后

21、，求出参数a、b： 2 .80385105558810291355)(2222 xnxyxxyxa第32页/共69页第三十二页，共70页。33回归(hugu)直线方程的确定举例时间顺序号时间顺序号(x)伤亡人数伤亡人数(y)x2xyy21234567891066757394683435325358149162536496481100661502193763402042452564775804356562553298836462411561225102428093364第33页/共69页第三十三页，共70页。34回归直线方程的确定(qudng)举例89. 3385105529131058855)

22、(222xnxxynyxb38348,2913,385,588,5522yxyxyx第34页/共69页第三十四页，共70页。35（2）回归(hugu)分析法的相关关系&因此回归(hugu)直线方程为：y = 80.2 3.89 x 在回归分析中，还应研究计算得到(d do)的回归直线是否符合实际数据变化的趋势。为此引入相关系数r 的概念，其计算公式为： yyxxxyLLLr ,1yxnxyLxy22)(1xnxLxx22)(1ynyLyy第35页/共69页第三十五页，共70页。36相关系数取不同的数值(shz)时，分别表示实际数据和回归直线之间的不同符合情况。 1）r = 0时，表示回

23、归直线不符合实际数据的变化情况； （2）回归分析法的相关(xinggun)关系第36页/共69页第三十六页，共70页。37 2）0 |r| 1时，表示回归直线在一定程度上符合实际(shj)数据的变化趋势。|r|越大，说明回归直线与实际(shj)数据变化趋势的符合程度越大；|r|越小，则符合程度越小。 （2）回归(hugu)分析法的相关关系第37页/共69页第三十七页，共70页。38 3）|r| =1时，表示回归(hugu)直线完全符合实际数据的变化情况。 （2）回归分析法的相关(xinggun)关系第38页/共69页第三十八页，共70页。39（3）回归分析法的预测(yc)与控制2)(2nyyS

24、y在 回 归 分 析 中 ， 还 应 根 据 回 归 方 程 来 预 测(yc) y 的取值范围。当 n 较大时，y 的剩余均方差为： 当x = x0 时，相应的 y0 服从正态分布，则 y0 落在y02Sy0区间上的概率(gil)为0.9545，因此可得到y 的预测区间为y0-2Sy0， y0+2Sy0，也可求出 y 在某区间内取值，相应 x 在什么范围。第39页/共69页第三十九页，共70页。40（3）回归(hugu)分析法的预测与控制xy89. 32 .80仍以前面的伤亡数据为例,说明预测区间的求法。 该例的回归直线(zhxin)过程为： 可以将前面表中xi 的分别代入方程求得y的均值，

25、再以实际 yi 分别减去y的均值，即可计算(j sun)得到8 .1721063.25242)(2nyySy 据此可预测y的取值范围。例如，设 x = 11，则 y = 80.2 3.8911 = 37.41第40页/共69页第四十页，共70页。41 相应预测区间为：37.41217.8 = 37.41 35.6，即1.81,73.01，y值落在1.8173.01内的概率为0.9545。或者(huzh)37.4117.8 ，即19.61,55.21。 我们可以作出预测带如图所示。（3）回归(hugu)分析法的预测与控制第41页/共69页第四十一页，共70页。426.3.3 一元非线性回归(hu

26、gu)预测法 非线性回归分析方法是通过一定的变换，将非线性问题转化为线性问题，然后利用线性回归的方法进行回归分析。 非线性回归曲线有很多种，选用哪一种曲线作为(zuwi)回归分析则要根据实际数据在坐标系中的变化分布形状，也可根据专业知识确定分析曲线。 常用的非线性回归曲线有以下几种。 （1）双曲线xbay1则有，令xxyy1,1xbay第42页/共69页第四十二页，共70页。43（2）幂函数baxy 则有，令aaxxyylglg,lgxbay（3）指数函数(zh sh hn sh)bxaey ) 1则有，令aayyln,lnbxayxbaey/)2则有，令aaxxyyln,1,lnxbay6.

27、3.3 一元非线性回归(hugu)预测法第43页/共69页第四十三页，共70页。44（4）对数函数(du sh hn sh)xbaylg则有，令xxlgxbay下面以指数函数 y = aebx 为例，说明非线性曲线的回归方法例 某钢厂上一年的工伤人数(rn sh)的统计数据如下页表所示，试用指数函数 y = aebx 进行回归分析。则有，令aayyln,lnbxay6.3.3 一元(y yun)非线性回归预测法第44页/共69页第四十四页，共70页。月份月份时间顺序号时间顺序号(x) 工伤人数工伤人数(y)yx2xyy21234567891011121234567891011121512764

28、56744212.7082.4851.9461.7921.3861.6091.7921.9461.3861.3860.69301491625364964811001211442.7084.9705.8387.1686.9309.65412.5415.5712.4713.867.62307.3336.1753.7873.2111.9312.5893.2113.787.01.9210.4800第45页/共69页第四十五页，共70页。46一元(y yun)非线性回归曲线第46页/共69页第四十六页，共70页。47一元非线性回归预测(yc)法举例 故指数回归(hugu)曲线方程为:37. 265012

29、78129.19650337.9978)(2222 xnxyxyxxa175. 06501278337.9912129.1978)(222xnxyxnyxb34.15ln73. 2eeaaaa得：由xey175. 034.15n计算计算(j sun)相关系数：相关系数：25129.1978121337.991yxnyxLyx第47页/共69页第四十七页，共70页。48一元非线性回归(hugu)预测法举(1222xnxLxx84. 5129.19121336.36)(1222ynyLyy 0 |r| 1，说明用指数曲线进行回归分析，在一定程度上反映了该厂实际工伤人数的变

30、化趋势。 还可进一步计算(j sun)出 y 的预测区间。87. 084. 514325yyxxyxLLLr第48页/共69页第四十八页，共70页。496 6 系统安全预测系统安全预测(yc)(yc)6.1 安全安全(nqun)预测预测概述概述6.2 德尔菲预测法德尔菲预测法6.3 回归分析法预测回归分析法预测6.4 马尔柯夫链预测法马尔柯夫链预测法6.5 灰色系统预测法灰色系统预测法第49页/共69页第四十九页，共70页。506.4 马尔柯夫链预测(yc)法 o如果事物的发展过程及状态只与事物当时的状态有关，而与以前状态无关(wgun)时，则此事物的发展变化称为马尔柯夫链。o如果系统的安全状

31、况具有马尔柯夫性质，且一种状态转变为另一种状态的规律又是可知的，那么可以利用马尔柯夫链的概念进行计算和分析，来预测未来特定时刻的系统安全状态。o马尔柯夫链是表征一个系统在变化过程中的特性状态，可用一组随时间进程而变化的变量来描述。第50页/共69页第五十页，共70页。51马尔柯夫链预测(yc)法 o如果系统在任何时刻上的状态是随机性的，则变化过程是一个随机过程，当时刻 t 变到时刻 t+1，状态变量从某个取值变到另一个取值，系统就实现了状态转移(zhuny)。o系统从某种状态转移(zhuny)到各种状态的可能性大小，可用转移(zhuny)概率来描述。o假定系统的初始状态可用状态向量表示为： ,

32、)0()0(3)0(2)0(1)0(nsssss状态转移概率(gil)矩阵为: 第51页/共69页第五十一页，共70页。526.4.2 状态(zhungti)转移概率矩阵及其性质 o状态(zhungti)转移矩阵是一个 n 阶方阵，满足概率矩阵的一般性质，即有 0 pij 1 且 。nnnnnnpppppppppp212222111211o也就是说，状态转移矩阵的所有行向量都是概率(gil)向量。11njijp第52页/共69页第五十二页，共70页。53o一次转移(zhuny)向量 s(1) 为:pss)0()1(o二次转移(zhuny)向量 s(2) 为:1)0()1(kkpsso类似(li

33、 s)地2)0()1()2(pspss6.4.3 安全预测 第53页/共69页第五十三页，共70页。54马尔柯夫链预测(yc)法举例 例：某单位对例：某单位对1250名接触矽尘人员进行健康检名接触矽尘人员进行健康检查时，发现查时，发现(fxin)职工的健康状况分布如表职工的健康状况分布如表所示。所示。 健健 康康 状状 况况 健健 康康疑疑 似似 矽矽 肺肺 矽矽 肺肺代代 表表 符符 号号 s1(0)s2(0)s3(0)人人 数数100020050o根据统计资料，一年后接尘人员的健康变化规律为：健康人员继续保持健康者剩70%，有20%变为疑似(y s)矽肺，10%的人被定为矽肺，即10. 0

34、,20. 0,70. 0131211ppp第54页/共69页第五十四页，共70页。55马尔柯夫链预测(yc)法举例 o原有疑似矽肺者一般不可能恢复(huf)为健康者，仍保持原状者为80%，有20%被正式定为矽肺，即 2 . 0, 8 . 0, 0232221ppp 因此(ync)，状态转移矩阵为 o矽肺患者一般不可能恢复为健康或返回疑似矽肺，即 1, 0, 0333231ppp0 . 1002 . 08 . 001 . 02 . 07 . 0p第55页/共69页第五十五页，共70页。56马尔柯夫链预测(yc)法举例 预测(yc)一年后接尘人员的健康状况为： 333231232221131211

35、)0(3)0(2)0(1)0()1(pppppppppssspss0 . 1002 . 08 . 001 . 02 . 07 . 0502001000190360700即一年后，仍然健康者为700人，疑似矽肺者360人，被定为矽肺者190人。预测表明，该单位矽肺发展速度很快，必须加强(jiqing)防尘工作和医疗卫生工作。 第56页/共69页第五十六页，共70页。576 6 系统安全预测系统安全预测(yc)(yc)6.1 安全预测概述安全预测概述(i sh)6.2 德尔菲预测法德尔菲预测法6.3 回归分析法预测回归分析法预测6.4 马尔柯夫链预测法马尔柯夫链预测法6.5 灰色系统预测法灰色系统

36、预测法第57页/共69页第五十七页，共70页。586.5 灰色(hus)系统预测法 o灰色系统理论预测通过一系列数据生成方法，如直接累加法、移动平均法、加权累加法、自适应性累加法等，将根本没有(mi yu)规律的、杂乱无章的或规律性不强的一组原始数据变得具有明显的规律性，解决了数学界一直认为不能解决的微分方程建模问题。o灰色系统预测是从灰色系统的建模、关联度及残差辨识的思想出发，所获得的关于预测的概念、观点与方法。将灰色系统理论用于厂矿企业事故预测，一般选用 GM(1,1) 模型，是一阶的一个变量的微分方程模型。 第58页/共69页第五十八页，共70页。596.5.1 灰色系统预测(yc)建模

37、方法 设原始离散(lsn)数据序列为：o其中 N 为序列长度，对其进行(jnxng)一次累加生成处理后得,)0()0(3)0(2)0(1)0(NxxxxxNkxxkjjk, 2 , 11)0()1(o则以生成序列,)1()1(3)1(2)1(1)1(Nxxxxx 为基础建立的灰色生成模型为uxdtdx)1()1(第59页/共69页第五十九页，共70页。60o称为(chn wi)一阶灰色微分方程，记为 GM(1,1) 。o 式中，、u 为待辨识参数。 o设参数(cnsh)向量TNNTxxxyu,)0()0(3)0(2 则由下式求得方程(fngchng)的最小二乘解： 12/ )(12/ )()1

38、(1)1()1(1)1(2NNxxxxB6.5.1 灰色系统预测建模方法 第60页/共69页第六十页，共70页。61的值作累减还原(hun yun)，即得到原始数据的估计值： o时间(shjin)响应方程为：NTTyBBB1)(/)/()1(1)1(ueuxxtto离散响应(xingyng)方程为：/)/()1(1)1(1ueuxxkk 式中 )0(1)1(1xx将)1(1kx)1()1(1)0(1kkkxxx6.5.1 灰色系统预测建模方法 第61页/共69页第六十一页，共70页。62o用上述方法(fngf)建立累加残差生成模型： oGM(1,1) 模型的拟合残差中往往还有一部分动态有效信息，可以通过建立(jinl)残差 GM(1,1)模型对原模型进行修正。 。一般NNN,)1()1(2)1(1)1( 式中，1和u1为残差模型(mxng)参数。累减后得(1)的还原估计值： o记残差)1()1()1(kkkxx组成的序列为 1111)1(1)1(1/)/(1ueukk6.5.1 灰色系统预测建模方法 第62页/共69页第六十二页，共70页。63o若残差模型是对第 m 个残差开始进行拟合的，则修正(xizhng)后