串并联及混联电路

1、串 并 联 及 混 联【知识要点】一、串联电路 电路中各处电流相同.l = ll=|2=|3= 串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和 .U = U什U2+U3 串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R + «+ R 串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即5 5 L s IRi R2尺 串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即弓旦I2Ri R2Rn二、并联电路 并联电路中各支路两端的电压相同.U=Ui=U2=U3 并联电路子路中的电流等于各支路的电流之和l=li+ |2+ |3= 并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。-=丄+丄+R Ri R2

2、土，当并联电路是由n个相同的电阻R并联而成时，总电阻R总=;当并联电即 I lRl=丨2艮= I nFn = U. PiR=P2R=rRRU.路只有两个支路时，则总电阻为 R总= 并联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比， 并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即to:BP 乙【例1】如图所示，P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它 按图甲方式接在电极A、B之间，测出电阻为R,然后再将它按 图乙方式接在C、D之间，这时P的电阻为（）A. R; B.R/2; C.R/4; D.4R简析：将半圆形合金片从中间（图中虚线所示）割开，分成完全相同的两块，设 每块电阻力则图中甲连接方式相当

3、于两个电阻并联，图乙连接相当于两个电阻串联.RB=F0/2=RRDD=2FO = 4R答案：D点评：巧妙选取相同的电阻，运用电阻的串并联特点来分析是 解决此题的特点.【例2】如图中三个Ri、R2、R3，电流表的内阻忽略不计，则 通过三个电阻的电流强度之比和两个电流表读数之比各为多 少？解析：原图可变换成附图所示电路,三个电阻组成并联电路.流过三个电阻电流强度之比 li：丨2： |3=1/Ri： 1/R2： 1/只3=只电 RR： RR电流表A和A的读数之比I 1/ : |2/= ( I2+丨3)：( I i+丨2)= Ri ( R + Rs): Rb ( R+ R>)答案：li： |2：

4、 |3=i/Ri： 1/R2： 1/R3，|i/： l2/=Ri ( R2 + R3)：R3 (Ri+ R2)【例3】图中电源电压U = 5V,内阻不计，Vi、V2、V3、三个电压表的内电阻 相同，其中Vi、V2的读数分别为3V、2V，试求电压表V3的读数.简析：Vi表的读数大于V2表的读数，V表通过的电流Ii大于V2表通过的电流丨2 并且等于V?表和V3表通过的电流之和， 即li= I2十丨3,三个电压表的内阻相同，设为 FV,贝UI iR/=I 2R/ 十 13R/得：Vi = V?+ VsV V2=3V- 2V=1V点评：电压表的示数为本身的电压值，此题是把三个电压表当成三个相同的电阻

5、来讨论的.【例4】有三个电阻，其阻值分别为10Q、20Q、30Q，现在它们分别按不同方 式连接后加上相同的直流电压，问：(1) 在总电路上可能获得的最大电流和最小电流之比为多少？2)对20Q电阻来说，在各种可能连接方式中能使它获得最大功率的，有哪些 连接方式？获得最小功率的有哪些连接方式？(只要求画电路图表示) 解析：如图所示(1)在电压不变的情况下，三电阻并联时总电阻最小，电流最大；三电阻串联时总电阻最大， 电流最小.iiii丄二丄+丄+丄，R并=60/11R并 102030Q R串=10+ 20+ 30， R串=60Q，I最大/I最小=R$/R并=112)使20Q电阻获得最大功率的连接方式

6、有：a、b，获得最小功率的连接方式 是Co答案：(1) 11;(2) 20Q电阻获得最大功率的是a、b,最小功率的是C.【例5】如图所示，A、B两点间的电压为U，C1=nC2,两个完全相同的电压表 的示数分别为：A. U1 = U/ (n+ 1), U2=nU/ (n+ 1); B. U= U/2, U2=U/2;C. U1 = nU/ (n+ 1), U2=U/ (n+ 1); D.无法判断两电压表的 示数 解析：电压表串联接在电压U上，所示两只相同的电压表的分压作用相同，它们的示数相同，均为 U/2.而两电容器是分别与两电压表并联， 两电容器两端的电压分别与两电压表两端的电压相等，所以是B

7、选项正确.点评两电容器是串联接在电路上，若是认为两电压表是测电容器两端的电压， 这就犯了定势思维的错误、电容器两端的电压不能用电压表来测量， 只能用静电 计测量，不要把电压表看成是测电压的，而应把两电压表看成两个相同的电阻串联接在电源上，而电容器两端的电压在电路中总是等于与它并联的电阻两端的电 压.在阻容电路中，电容器两端的电压总是等于与它并联的电阻两端的电压，这是一个基本原则.【例6】图中的A为理想电流表，V1和V2为理想电压表，R1为 定值电阻，R2为可变电阻，电池E内阻不计，下列说法中不正 确的是A. R2不变时，V2读数与A读数之比等于R1B. R2不变时，V1读数与A读数之比等于R1

8、C. R2改变一定量时，V读数的变化量与V1读数变化量之和一定为零D. R2改变一定量时，V读数的变化量与Vi读数变化量之和不一定为零 解析：根据电路的连接形式可知：任意一个电压表的读数与电流表的读数之比均 等于与电压表并联的电阻，所以B选项正确；电池的内阻不计，说明电源两端电 压不变，则两电压表之和不变，而当 R变化时，则两电压表的变化和一定为零（一个增加，一个减小），C选项正确.点评：本题为高考试题，考查的是对电路连接形式的认识， 两电压表分两电阻并 联，当一个电阻变化时，它的分压作用变化，导致另一个电阻的分用也发生了变 化.规律方法1、电路结构分析 电路的基本结构是串联和并联，分析混联电

9、路常用的方法是： 节点法：把电势相等的点，看做同一点.回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从 而明确其电路结构 其普遍规律是：凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接 的点）。在外电路，沿着电流方向电势降低。凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。【例7】图中所示电路由8个不同的电阻组成，已知 Ri=12Q，其余电阻阻值未 知，测得A、B之间总电阻为4Q。今将Ri换成6Q的电阻，贝U A、B间的总电阻变为Q。解析:利用等效代换的办法处理：即将除去 Ri之后的7个不同的 电阻对A B两点间的等效阻值设为

10、 R,则总的对A、B间的等效 电阻值就为Ri与R之并联等效值，由并联电路规律有-+丄=】，12 R 4! +丄=，联立求得Rxe=3Q06 R Rae黄【例8】电饭锅是一种可以自动煮饭并自动保温，又不会把饭烧焦的家用电器。 如图,它的电路由控制部分AB和工作部分BC组成。Ki是限温开关，手动闭合， 当温度达到I03C时自动断开，不能自动闭合.K2是自动开 关，当温度超过800C时自动断开，温度低于700C时自动 闭合。R2是限流电阻，阻值2I40Q ,Ri是工作电阻，阻值 60Q .锅中放好适量的米和水，插上电源（220'V,50Hz）， 手动闭合Ki后，电饭锅就能自动煮好米饭并保温。

11、（I） 简述手动闭合Ki后，电饭锅加热、保温过程的工作原理。加热过程电饭锅消耗的电功率 Pi是多大？ Ki,K2都断开时电饭锅消耗的电功 率P2是多大？（3）若插上电源后没有手动闭合 Ki，能煮熟饭吗？为什么？ 解析：（i）插上电源，手动闭合K后由于室温肯定低于700C所以当时K2也是闭合 的，红灯亮，所以F2被短路，只有Ri工作，功率Pi较大，使米和水被加热，当温 度升到800C时K2断开。但Ki仍闭合,R2仍被短路，功率仍为Pi,所以温度继续升 高，把水烧开，这时温度将保持在I00°C直到水分蒸发完毕，温度继续升高到i030C时Ki断开且不再自动闭合，这时饭已煮好，Rl,R2串联

12、，黄灯亮,热功率P2较小， 电饭锅发出的电热小于它向外释放的热，温度开始降低，当温度降低到700C时，K2自动闭合，功率又变为Pi，使饭的温度升高，到800C时K2自动断开，温度又 开始降低如此使电饭锅处于保温状态，直到关闭电源。 加热过程电饭锅消耗的电功率 Pi=U/Ri=807WKK2都断开时，电饭锅消耗的 电功率 B=U/(Ri + R) = 22W.(3)若Ki未闭合，开始K2总是闭合的,R2被短路，功率为Pi,当温度上升到800C时， &自动断开，功率降为R,温度降低到70°CK自动闭合温度只能在70°C800C 变化，不能把水烧开，不能煮熟饭【例9】在图

13、所示的电路中，A、B、C分别表示理想电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位当电键S闭合后，A、B、C三表示数分 别为1、2、3时，灯Li、L2正好均正常发光已知灯Li、L2的额定功 率之比为3 ： i，则可判断A.A、B、C均为电流表B.A、B、C均为电压表C.B为电流表，A、C为电压表D.B为电压表，A、C为电流表解答：若三个表均为电流表，则电路出现短路，灯不可能正常发光，故选项A错；若三个表均为电压表，则电路出现断路，灯亦不能正常发光，故选项 B错；若B为电流表，A和C为 电压表，则两灯串联，A表测Li的电压，C表测L2的电压， 即为巴独° 1工3，故选项C错；P2 IUC U

14、C 3 i若B为电压表，A和C为电流表，则两灯并联，A表测L2的电流，C 表测Li的电流，故有旦出$ 3，故选项d正确.【答案】DP2 IaU Ia 12、电表的改装(1)灵敏电流表(也叫灵敏电流计)：符号为，用来测量微弱电流，电压的有无和方向其主要参数有三个：内阻 Rg.满偏电流Ig:即灵敏电流表指针 偏转到最大刻度时的电流，也叫灵敏电流表的电流量程满偏电压Ug :灵敏lg和Ug均很小，所以只能用来测量微弱的电流或电压.(2) 电流表：符号，用来测量电路中的电流，电流表是用灵敏电流表并联一个分流电阻改装而成.如图所示为电流表的内部电路图，设电流 表量程为I,扩大量程的倍数n=l/l g，由并

15、联电路的特点得：lg Rg=(l - lg) R, R 竺皂内阻A黑Ilgn 1,由这两式子可知，电流表量程越大，Rg越小，其内阻也越小. ng，(3) 电压表：符号，用来测量电路中两点之间的电压.电压表是用灵敏电流表 串联一个分压电阻改装而成，如图所示是电压表内部电路图.设电压表的量程为 U,扩大量程的倍数为n=U/Ug，由串联电路的特点，得：U=Ug+ lgR,lg=Ug/Rg, R UB电压表内阻rv R Rg nRg，由这两个式子可知，电压表量程越大, 大，其内阻也越大.(4)半值分流法(也叫半偏法)当S-闭合、S2打开时：分压电阻就越l g (rg测电流表的内阻,Ri) E其原理是:

16、当S2再闭合时:Ug U R2 E ,- lg2 grg(2lglg rg云T)R1 E联立以上两式，消去E可得:21 g2 R-rgRirgR-R2R1 R2得:g RR可见：当Ri»R2时，有：rgR2(5)非理想电表对电路的影响不能忽略,解题时应把它们看作是能显示出本身电压或电流的电阻器. 用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表并联后两端的电压，由于电压表内阻不可能无限大，因此测得的电压总比被测电路两 端的实际电压小，表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值. 用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路(或干路)串联一个电阻(即电流表 内阻)后的电流.因此，电流表内阻越小，表

17、的示数越接近于真实值 .【例10】电流一电压两用电表的电路如图所示已知图中S是双刀双掷开关，a,b,c、d,e、f为接线柱双刀双掷开关的触刀掷向a,b,e与a接通，f与b接通；掷向c,d,e与c接通，f与d接通电流表G的量程是0.001A，内阻是100Q，电阻 Ri的阻值为9900QR的阻值是1.01 Q ,(1)触刀掷向a,b时，此两用表是什么表？量程是多大？触刀掷向c,d时，此两用表是什么表？量程是多大？分析：用 改装成电流表时需要并联一个电阻，改装成电压表时需要串联一个 电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，并算出其量程.解析:(1)触刀掷向ab时,Ri与 串联,是电压表,其量程为U=l

18、g(Ri+ R)=0.001 x (100 + 9900)=10V. 触刀掷向cd时,R2与 并联,是电流表,其量程为I lg IgR%2 0.°°1 100 O.00%0.1A【例111如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和两个伏特表。安 培表A的量程大于A的量程，伏特表 V的量程大于V?的量程，把它们按图接入 电路，则1 、m安培表A的读数安培表A的读数；安培表A的偏转角安培表A的偏转角;伏特表V的读数伏特表V?的读数； 伏特表V的偏转角伏特表U的偏转角;(填“大于”，“小于”或“等于”)解：两电流表并联，两表头两端的电压相同，流过的电流相同，故偏 角相同，但因

19、A的量程大，故A的示数大于A的示数.当把V和V2 串联使用时，组成电压表的电流表和分压电阻都是串联关系， 通过完 全相同的两只电流表的电流强度也相等，指针偏转角度相等 .根据串 联电路的电压分配关系，分配在 V和V2两端电压，即V1和Vd卖数之 比等于两只电压表的内阻之比.伏特表V1的量程大，所以读数大。【例12】将两个相同的表头，分别改装成一只电流表和一只电压表，一个同学在做实验时误将这两个表串联起来，则A.两表指针都不偏转B.两表指针偏角相同C. 电流表指针有偏转，电压表指针几乎不偏转D. 电压表指针有偏转，电流表指针几乎不偏转 解答：把完全相同的表头，分别改制成一只电流表和一只电压表，串

20、 联接入电路中时，电流表中均有电流通过，两表指针都偏转，只是电 压表中的电流表处在干路中通过的电流大，偏转角也大【例13】电源的电动势和内阻都保持一定，现用两个不同的电压表 先后直接接到电源的两极上，电压表I的读数是Ui，电压表H的读数是U2,已知电压表的内阻依次是 Ri、R2，且Ri >R2，那么由于两 电压表内阻不同，将是A. Ui 一定小于U2B.U1 定大于U2C. 若将两个电压表同时并接在电源的两极时，读数一定不同D. 若将两个电压表串联后接在电源的两极时， 两电压表读数之和 一定大于Ui解答：因R>R,贝S用电压表I测量时电路总电阻大于用电压表H测 量.由闭合电路欧姆定

21、律可知liV 12,因此，用电压表I测量时因内 电压小而路端电压大，即 U>U2.若两个电压表并联测量时，因两电 压表并联，则测量电压必相同.若两电压表串联接在电源两极，因总 电阻大于R,总电源小于li,故内电压必小于单独用电压表I测量时 的内电压，因此，路端电压（即两电压表读数之和）一定大于U.答案 BD试题展示i. 以下关于电流表与电压表的说法中，正确的是A .都是用电流表G与电阻并联改装而成的B .都是用电流表G与电阻串联改装而成的C.它们本身都有内阻，只是电流表的内阻一般很小，而电压表的内阻一般很大D.电流表的内阻肯定比用来改装的电流表 G的内阻大，而电压 表的内阻肯定比用来改装

22、的电流表 G的内阻小【解析】电流表是由灵敏电流表 G并联一个较小的分流电阻改 装而成，电压表是由灵敏电流表G串联一个较大的分压电阻改装而成， 所以，电流表的内阻小于灵敏电流表 G的内阻，电压表的内阻大于灵 敏电流表G的内阻，电流表的内阻一般很小，电压表的内阻一般很大.【答案】C2. 以下说法中，正确的是A .采用伏安法测电阻时，只要仪器选得正确，可保证没有系统 误左B .用伏安法测电阻，不论是用电流表外接法，还是电流表内接 法，都存在系统误差C.用欧姆表测电阻，既准确又方便D .伏安法测电阻，存在系统误差的原因是由于电流表的分压【解析】伏安法测电阻不能保证没有误差，只有减小误差.【答案】B3.

23、 以下关于欧姆表的说法中，不正确 的是 A .表盘刻度是非均匀的，从零刻度开始，刻度值越大处，刻度 越密B .红表笔是与表内电源的正极相连的C.测电阻时，首先要红黑表笔直接相连，调好零点后再去测电阻D .为了减小误差，应尽量使指针指向中间左右的刻度处【解析】欧姆表表盘刻度是非均匀的，刻度值越大处，刻度越密.【答案】B4. 如图所示，两个电阻的阻值均为 100Q, A、B两端的电压保 持12V不变，现用一个内阻为1.45kQ的电压表去测量某个电阻两端 的电压，读数为A . 6VB. 5.8VC. 5.2VD. 6.8V【解析】电压表与电阻R的并联电阻为r，=1450 100 q = 93.5QR

24、/ R 450 100电压表的读数为Uv= Uab 93.5 12 V = 5.8VR R AB 100 93.5【答案】B5. 如图所示，电路中L1、L2、L3是三盏完全相同的白炽小灯泡，把它们串联后接在电压恒为6V的电源上，三个小灯泡都正常发光， 后来三个小灯泡都不亮了，用电压表接ac两端时，示数是6V ;接bd两端时，电压表示数为零.接 ab两端时，示数也为零.导线连接 良好，则灯丝烧断的小灯泡可能是A .仅是L1B .仅是L2【解析】由Ubd= 0,知Li断；Uab= 0,可知L2断.Erhv IL? IfiM i【答案】C6某同学设计了一个转向灯电路（题15图），其 中L为指示灯，L

25、i、L2分别为左、右转向灯，S为单刀 双掷开关，E为电源.当S置于位置1时，以下判断正 确的是A. L的功率小于额定功率B. Li亮，其功率等于额定功率C. L2亮，其功率等于额定功率D. 含L支路的总功率较另一支路的大【答案】A7.经过精确校准的电压表 Vi和 V当分别用【解析】本题考查电路分析的有关知识，本题为中等难度题目。由电路结构 可知，当S置于1位置时，L与L2串联后再与Li并联，由灯泡的额定电压和额 定功率可知，Li和L2的电阻相等。L与L2串联后的总电阻大于Li的电阻，由于 电源电动势为6伏，本身有电阻，所以Li两端电压和L与L2的总电压相等，且 都小于6伏，所以三只灯都没有正常

26、发光，三只灯的实际功率都小于额定功率。 含L的支路的总电阻大于Li支路的电阻，由于两条支路的电压相等，所以。含 L的支路的总功率小于另一支路的功率。来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时,图所示，读数依次为I2.7V和I2.3V，贝Sa、b间的实际电压略大于I2.7Va、b间的实际电压略小于I2.3V 电压表Vi的内阻大于V2的内阻 电压表Vi的内阻小于V2的内阻B .以上判断正确的是A .【解析】并联电压表后，使a、b间的电阻变小，从而使a、b间 的电压变小，即电压表的示数比 a、b间没有接电压表时的实际电压 略小些，而且，电压表的内阻越大，电压表的示数越大，越接近于a、 b间没接电压表时

27、的实际电压值.故电压表Vi的内阻较大，a、b间的实际电压略大于12.7V .和正确，选A .【答案】A8. 有一个电压表的量程为3V,内阻为900Q,由于没有电流表，需要将其改装成一个量程为0.6A的电流表，则应该 一个阻值为Q的电阻，当用改装好的电流表去测某一电流时，指针的读数为1.2V，则对应的电流为 A.【解析】应并联一个分流电阻 R,则Iv=厶 A =丄人RV 900300Ir= Ia Iv = 0.6A -A = 179 A300300R= b 3 Q = 5QIr 179300当改装后的电流表的指针指在1.2V的位置时，对应的电流为1 2I = 土 X 0.6A = 0.24A3【

28、答案】并；5; 0.249. 如图所示，Ri与R2串联，它们两端的电压恒定，用同一个电压表分别测得Ri和R2两端的电压为Ui和U2，则Ui : U2=.（Ri与R2为已知量）【解析】设电压表内阻为R,RRU1R RRRURRR2R RRRR2Rr.)r2RRU2R2RR2RUR2RRR1RRRRl R2r2 r由得,Ui Ru2& 【答案】Ri : R210. 有一未知电阻Rx,为了较准确地测出电阻值，先后用如图所示的甲、乙两种电路进行测试，利用甲电路测得的数据为2.7V、5.0mA,利用乙电路测得的数据为2.8V、4.0mA，那么该电阻测量值 较准确的数值等于 Q,测量值与真实值的偏差情况是 .【解析】在甲、乙测试电路中，电流由 5mA变为4mA，说明电 压表分流较大，所以应