Mathematica绘图部分

1、1 一元函数的情形 在平面直角坐标系中绘制函数y=f(x)的图形的函数是Plot,其调用格式如下: Plotfx,x,a,b,选项 绘制函数f(x)在区 间a,b范围内的图形Plotf1x,f2x,x,a,b,选项 同时绘 制多个函数的图形例1:绘图函数的原理: 自动选取若干个 求出函数值 ,再将点 连接起来得到曲线. 因此当给出的不是一个能直接将 带入求出 的函数表达式时,会出问题ix)(iixfy ),(iiyxixiy例2: 在此例中使用表达式 时,Plot并不先求出 ,而是直接将一些具体数值 带入求 ,当然出错. 解决的办法是使用函数Evaluatef,告知Mathematica首先求

2、出表达式f的值. xxd2d2xxxixiixx d例3:2 2 可选参数可选参数 绘图函数的可选参数很多绘图函数的可选参数很多, ,一下介绍一下介绍Plot的常用可选参数的常用可选参数. . 可选参数分为两类可选参数分为两类: :第一类参数能改变输第一类参数能改变输出图形的外观出图形的外观, ,但不影响图形自身的质量但不影响图形自身的质量; ;第第二类参数则影响图形自身的质量二类参数则影响图形自身的质量. . 可选参数的格式为可选参数的格式为: :可选项名可选项名-可选项值可选项值, ,当不使用可选参数时该参数去默认值当不使用可选参数时该参数去默认值. . 1)1)第一类可选参数第一类可选参

3、数 第一类可选参数有以下几种第一类可选参数有以下几种: :(1) PlotRang 指定绘图的范围指定绘图的范围.其可选值是其可选值是:Automatic 由由Mathematica自动选取范围自动选取范围 切除无穷值点和尖峰切除无穷值点和尖峰All 画出所有点画出所有点min,max 给出给出y(三维为三维为z)轴方向的取值轴方向的取值 范围范围 分别给出分别给出x,y(三维三维加加z)轴方向的取值范围轴方向的取值范围,2121yyxx例例4:(2) AspectRatio 指定图形的高宽比指定图形的高宽比. 可选值是可选值是:默认值为默认值为0.618(即黄金分割即黄金分割),准准确值是确

4、值是1/GoldenRatio,其中其中是一个是一个Mathematica常数常数.如果取如果取Automatic,则高宽比为则高宽比为1,还可以取任何正数还可以取任何正数.251oGoldenRati例例5:例例6:(3) Axes 用于指定是否显示坐标轴用于指定是否显示坐标轴.它有它有 三个值三个值:True(或或Automatica) 为默认值为默认值,表示画出表示画出 坐标轴坐标轴False 表示不画出坐标轴表示不画出坐标轴True,False或或False,True只画出一个轴只画出一个轴(4) AxesOrigin 用于指定两个坐标轴的交点用于指定两个坐标轴的交点 位置位置.它有两

5、个选择它有两个选择:Automatica 由由Mathematica自己选择自己选择,但但 可能不在可能不在 (0,0)点点(默认值默认值) x,y 给出交点坐标给出交点坐标例例7:(5) AxesLabel 用于给坐标轴加上注记用于给坐标轴加上注记(说明说明 性字符串性字符串).它有三个值它有三个值:None 没有标记没有标记(默认值默认值)“字符串字符串” 给给y(三维为三维为z)轴加上标记轴加上标记“字符串字符串1” , “字符串字符串2” 分别给出分别给出x,y轴轴 (三维加三维加z)轴的注记轴的注记例例8:(6) Ticks 用于给坐标轴加上刻度或给坐标用于给坐标轴加上刻度或给坐标

6、轴上的点加标记轴上的点加标记.长用的选项值为长用的选项值为:Automatic 由由Mathematica自动加上刻度自动加上刻度 (默认值默认值)None 不加刻度不加刻度 在横坐标的点在横坐标的点 和纵坐标的点和纵坐标的点 处加处加 上刻度上刻度,2121yyxx,21xx,21yyx1, “字符串字符串1” , x2,“字符串字符串2” , y1, “字符串字符串1” , y2,“字符串字符串2” , 在横坐标上的点在横坐标上的点 和纵坐标上和纵坐标上 的点的点 处写上字符串处写上字符串.,21xx,21yy例例9:(7) AxesStyle 用于设置坐标轴的颜色用于设置坐标轴的颜色,线

7、宽线宽 等选项等选项.它的值为它的值为:选项选项1,选项选项2, 对所有的轴设置相同对所有的轴设置相同 的选项的选项x轴选项轴选项1,x轴选项轴选项2,y轴选项轴选项1, y轴选项轴选项2, 分别对各轴设置不同的分别对各轴设置不同的 选项选项例例 10:(8) Frame 用于给图形加框用于给图形加框.它的值为它的值为:False 不加框不加框(默认值默认值)True 加框加框例例 11:(9) GridLines 用于加网格线用于加网格线.它的值为它的值为:None 不加网格线不加网格线(默认值默认值)Automatic 由由Mathematica自动加上网格自动加上网格线线 在横轴上的点在

8、横轴上的点 和纵轴上的点和纵轴上的点 处加处加 上网格线上网格线,2121yyxx,21xx,21yy例例 12:(10) Background 用于指定背景颜色用于指定背景颜色.可以使可以使 用多种颜色模式用多种颜色模式,常用选项是常用选项是:Automatic 实际颜色与实际颜色与Windows的窗口背的窗口背景色一致景色一致,但利用但利用Mathematica的直接打印功的直接打印功 能输出时是白色能输出时是白色(默认值默认值)GrayLevelk 其中其中k是是0到到1之间的数之间的数,给出给出 灰度大小灰度大小,0为黑色为黑色,1为白色为白色 RGBColorr,g,b 其中其中r,

9、g,b是是0到到1之间的数之间的数, 分别表示红分别表示红,绿绿,蓝色的强度蓝色的强度,1,1,1为白色为白色, 0,0,0为黑色为黑色,1,0,0为红色为红色 例 13(11) PlotLabel 用于在图形上方居中加注释。用于在图形上方居中加注释。 其值为其值为:None 没有注释没有注释(默认值默认值)“字符串字符串” 将字符串里的内容作为注释将字符串里的内容作为注释 例例 14(12) DisplayFunction 指定任何显示图形指定任何显示图形 其值为其值为:$DisplayFunction 使用使用Mathematic的显示的显示函数函数(默认值默认值)Identity 只生成

10、但不显示图形只生成但不显示图形 2)2)第二类可选参数第二类可选参数 第二类可选参数有以下几种第二类可选参数有以下几种: :(1)PlotStyle 用于规定曲线的线形和颜色用于规定曲线的线形和颜色. 常用值是常用值是:Automatic 曲线是黑色实线曲线是黑色实线(默认值默认值)GrayLevelk 指定曲线的灰度指定曲线的灰度RGBColorr,g,b 指定曲线的颜色指定曲线的颜色 PointSized 其中其中d是点的直径与整个图是点的直径与整个图形宽度之比形宽度之比(二维时默认值为二维时默认值为0.008,三维时三维时默认值为默认值为0.01)Thicknessr 其中其中r是线的宽

11、度与整个图是线的宽度与整个图形宽度之比形宽度之比(二维时默认值为二维时默认值为0.004,三维时三维时默认值为默认值为0.001) Dashingr1,r2, 交替使用数交替使用数r1,r2,作为线段和空白的相对长度画虚作为线段和空白的相对长度画虚线线(其中其中r1,r2,是远远小于是远远小于1的数的数,整个图整个图形宽度为形宽度为1)例例 15 使用不同颜色和线宽绘制曲线使用不同颜色和线宽绘制曲线例例 16 画虚线时参数的设置法画虚线时参数的设置法(2)PlotPoints 规定绘图时取的最少点数规定绘图时取的最少点数.它它的的默认值是默认值是25,画一条变化剧烈的曲线时画一条变化剧烈的曲线

12、时,应该应该增大点数增大点数. 还有些第二类可选参数不好把握还有些第二类可选参数不好把握,不再介绍不再介绍3 3 二维参数图二维参数图 我们经常会遇到曲线方程由参数式给出的我们经常会遇到曲线方程由参数式给出的情形情形, ,绘制平面参数式曲线的函数是绘制平面参数式曲线的函数是ParametricPlot,其调用格式如下其调用格式如下: ParametricPlotx(t),y(t),t,a,b 其中其中t的取值范围是区间的取值范围是区间a,bParametricPlotx1(t),y1(t),x2(t),y2(t), ,t,a,b 同时画出多条曲线同时画出多条曲线注注:此函数可以添加与此函数可以

13、添加与Plot一样的可选参数一样的可选参数例例 17 绘制星形线绘制星形线4 4 绘制点列绘制点列 用一个表给出点列中各点的坐标用一个表给出点列中各点的坐标, ,函数函数ListPlot用于绘制点列用于绘制点列,其调用格式如下其调用格式如下: ListPloty1,y2, 画出点列画出点列(1,y1), (2,y2),ListPlotx1,y1,x2,y2, 画出点画出点列列(x1,y1),(x2,y2), 此函数还有可选参数此函数还有可选参数PlotJioned,用于将用于将点用线段顺次连接起来点用线段顺次连接起来,它的值为它的值为:False 不连接不连接(默认值默认值)True 连接各点

14、连接各点例例 185 5 等值线图和密度图等值线图和密度图 1)1)等值线图等值线图 绘制函数绘制函数z=f(x,y)z=f(x,y)的等值线图使用函数的等值线图使用函数: ContourPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin, ymax 其中其中f是二元函数的表达式是二元函数的表达式例例 19此函数有以下几个可选参数此函数有以下几个可选参数:(1) ContourShading用于决定是否使用灰度用于决定是否使用灰度.其值为其值为:True 使用灰度使用灰度(默认值默认值)False 只画出等值线只画出等值线,没有灰度没有灰度(2) Contours 用于给出等值线的数目用于给出等

15、值线的数目.其值其值为为:n 给出等值线的条数给出等值线的条数(默认值为默认值为10)z1,z2, 画出对应函数值为画出对应函数值为z1,z2, 的等值线的等值线注注:利用指定函数值可以画出隐函数利用指定函数值可以画出隐函数F(x,y)=0 的图形的图形.例20(3) ColorFunction 用于规定函数值大小的用于规定函数值大小的显示方法显示方法.其值为其值为:Automatic 用灰度表示函数值的大小用灰度表示函数值的大小 (默认值默认值)Hue 用一系列颜色表示函数值的大小用一系列颜色表示函数值的大小 2)2)密度图密度图 密度图也用灰度表示函数值的大小密度图也用灰度表示函数值的大小

16、, ,越越亮的地方函数值越大亮的地方函数值越大, ,这与等值线图类似这与等值线图类似. .绘绘制密度图的函数是制密度图的函数是: DensityPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin, ymax 其中其中f是二元函数的表达式是二元函数的表达式例 21此函数有两个可选参数此函数有两个可选参数:(1) ColorFunction 意义同上意义同上(2)(2)Mesh 说明在曲面上是否画网格说明在曲面上是否画网格. 其值为其值为:True 画网格画网格(默认值默认值)False 不画网格不画网格6 6 外部绘制函数外部绘制函数 Mathematica绘制二维图形的内部函数缺绘制二维图形的内

17、部函数缺少一些功能少一些功能, ,如绘制极坐标图形如绘制极坐标图形, ,直方图和直方图和向量场等向量场等. .但是它有自带的绘图程序包但是它有自带的绘图程序包. . 例 22极坐标系下做图极坐标系下做图例 23例 24填充图的绘图命令填充图的绘图命令 最后再给出一个绘制向量场的例子最后再给出一个绘制向量场的例子:1 1 二元函数图形二元函数图形 1)1)绘制二元函数图形的函数绘制二元函数图形的函数 在空间直角坐标系中绘制二元函数在空间直角坐标系中绘制二元函数z= z= f(x,y)f(x,y)所表示的曲面的函数是所表示的曲面的函数是Plot3D,其调其调用格式如下用格式如下: Plot3Df,

18、x,xmin,xmax,y,ymin,ymax 其中二元函数其中二元函数f的定义域是一个矩形区域的定义域是一个矩形区域Plot3Df,s,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax 其中其中s是着色表达式是着色表达式,用于给曲面着色用于给曲面着色例 1例 22)2)可选参数可选参数 函数函数Plot3D有以下可选参数有以下可选参数: :(1)(1)Boxed 说明是否给图形加立体框说明是否给图形加立体框. 其值为其值为:True 加立体框加立体框(默认值默认值)False 不加立体框不加立体框(3)(3)Mesh 说明在曲面上是否画网格说明在曲面上是否画网格. 其值为其值为:True 画网

19、格画网格(默认值默认值)False 不画网格不画网格(2)(2)BoxRatios 给出给出3个方向上的长度比个方向上的长度比, 默认值为默认值为1,1,0.4. 例 3(4)(4)HiddenSurface 说明是否隐藏曲面被说明是否隐藏曲面被 遮住的部分遮住的部分.其值为其值为:True 隐藏隐藏(默认值默认值)False 不隐藏不隐藏True 在曲面上涂色在曲面上涂色(默认值默认值)False 只有曲面网格线只有曲面网格线,曲面为白色曲面为白色(5)(5)Shading 说明是否在曲面上按函数值说明是否在曲面上按函数值 大小涂灰色大小涂灰色(或彩色或彩色).其值为其值为:(5)(5)Co

20、lorFunction 决定曲面用灰度还是用决定曲面用灰度还是用 彩色涂色彩色涂色.(6)(6)FaceGrids 用于添加坐标网格线用于添加坐标网格线,其值为其值为:None 没有坐标网格线没有坐标网格线(默认值默认值)All 由由Mathematica自动在立体框的自动在立体框的6个个面上添加坐标网格线面上添加坐标网格线face1,face2,指定指定6个面中的哪些面添个面中的哪些面添加坐标网格线加坐标网格线.其中其中face1等表示由三个数组等表示由三个数组成的表成的表,例如例如0,0,-1表示底面表示底面,0,0,1表示顶表示顶面面,三个数必定有两个是三个数必定有两个是0,另一个为另一

21、个为1或或-1(7)(7)Lighting 说明是否打开光源说明是否打开光源.默认值为默认值为 True,当曲面上按函数值大小涂灰色时当曲面上按函数值大小涂灰色时, 曲面由于反光呈现彩色曲面由于反光呈现彩色,如果曲面上按如果曲面上按 函数值大小涂彩色函数值大小涂彩色,则光源不起作用则光源不起作用.(8)(8)ViewPoint 用于设置观察点默认值为用于设置观察点默认值为 1.3,-2.4,2,可以将观察点设置为任何可以将观察点设置为任何 点点,从不同角度观察曲面的形状从不同角度观察曲面的形状. (9)(9)PlotPoints 用于规定作图时取的最少用于规定作图时取的最少 点数点数.其值为其

22、值为 n 在在x轴和轴和y轴方向上各取轴方向上各取n点点(默认值默认值15)nx,ny 在在x轴和轴和y轴方向上分别取轴方向上分别取nx,ny点点2 2 三维参数图形三维参数图形 1)1)三维参数式曲线三维参数式曲线 绘制三维参数式曲线的函数是绘制三维参数式曲线的函数是: ParametricPlot3Dx(t),y(t),z(t),t,a,b 绘制三维参数式曲线绘制三维参数式曲线例 4同时绘制多条曲线可得到一些简易的三维图形同时绘制多条曲线可得到一些简易的三维图形2)2)三维参数式曲面三维参数式曲面 函数函数Plot3D的最大缺陷在于曲面总是定义的最大缺陷在于曲面总是定义在矩形区域上在矩形区

23、域上,这不能满足实际需这不能满足实际需要要,Mathma tica提供的画三维参数图形的功提供的画三维参数图形的功能能,留给用户自由变换的余地留给用户自由变换的余地,用途广泛用途广泛. 绘制三维参数式曲面与绘制三维参数式绘制三维参数式曲面与绘制三维参数式曲线使用同一个函数曲线使用同一个函数,只是参数有差异只是参数有差异 : : ParametricPlot3Dx(u,v),y(u,v),z(u,v), u,umin,umax, v,vmin,vmax 绘制参数式曲面绘制参数式曲面 三维数据绘图命令三维数据绘图命令 意意 义义ListContourPlot数据数据 使用数据画出等值线图使用数据画

24、出等值线图ListPlot3D数据数据 使用数据画出三维图使用数据画出三维图ListDensityPlot数据数据 使用数据画出密度图使用数据画出密度图动画命令动画命令格式格式: Animate图图, 时间迭代区间时间迭代区间 -按时间迭代区间运行绘图命令显示一组图形按时间迭代区间运行绘图命令显示一组图形,再连续显再连续显 示这一组图形示这一组图形,形成动画效果形成动画效果. 调出动画演示程序包为调出动画演示程序包为: GraphicsAnimation ， 即可使用包中即可使用包中各动画演示图形函数各动画演示图形函数.下面列出程序下面列出程序Animatio.m中定义的函数中定义的函数: 函

25、函 数数 意意 义义MoviePlotfx,t,x,x0,x1,t,t0,t1,选项选项 -动画演示函数动画演示函数fx,t的图形的图形,x是动画函数变量是动画函数变量,t是时间变量是时间变量MoviePlot3Dfx,y,t,x,x0,x1,y,y0,y1,t,t0,t1,选项选项 -动画演示以动画演示以x,y为变量的函数为变量的函数fx,y,t的图形的图形,t位次时间变量位次时间变量MovieDensityPlotfx,y,t,x,x0,x1,y,y0,y1,t,t0,t1,选项选项 -动画演示函数动画演示函数fx,y,t的密度图的密度图,t是时间变量是时间变量MovieContourPl

26、otfx,y,t,x,x0,x1,y,y0,y1,t,t0,t1,选项选项 -动画演示函数动画演示函数fx,y,t的等值线图的等值线图,t是时间变量是时间变量MovieParametricPlotfx,t,gx,t,x,x0,x1,t,t0,t1,选项选项 -动画演示参数曲线动画演示参数曲线fx,t,gx,t,t是时间变量是时间变量SpinShow图形图形, 选项选项 - 旋转显示已作好的图形旋转显示已作好的图形生成轮流放大缩小的正弦波生成轮流放大缩小的正弦波.生成转动的时针生成转动的时针.动画演示中的功能键动画演示中的功能键 意意 义义 R R 改变动画运动的方向改变动画运动的方向. .相当

27、于将时间序列相当于将时间序列 变量变量0,1,0.20,1,0.2改变为改变为0,1,-0.2 0,1,-0.2 P P 暂停和重新演示的切换键暂停和重新演示的切换键 E E 循环地显示作好的画面循环地显示作好的画面 1, 1,9,0,9,0 每个数字表示一种动画显示的速度每个数字表示一种动画显示的速度 Q Q 退出动画演示退出动画演示 本节介绍了本节介绍了Mathematica的图形表达式的的图形表达式的分类分类,结构和图形元素结构和图形元素,保存保存,调入和重新显示调入和重新显示图形的方法图形的方法.1 1 图形表达式的分类图形表达式的分类 在前面已经看到在前面已经看到, ,一个绘图函数被

28、执行一个绘图函数被执行后后, ,除了显示图形外除了显示图形外, ,总会显示总会显示: Outx=-Graphics-等字符串等字符串, ,作用是提示用户该图形的表达作用是提示用户该图形的表达式已经生成式已经生成. .由于图形表达式很长且复杂由于图形表达式很长且复杂, ,对于一般用户也无阅读必要对于一般用户也无阅读必要, ,因此没有显因此没有显示具体内容示具体内容, ,只显示其类型名称只显示其类型名称. .图形表图形表达式像计算结果的表达式一样达式像计算结果的表达式一样, ,可以观看可以观看, ,命名命名, ,引用引用, ,保存保存, ,实际上它比图形更重要实际上它比图形更重要. .观看图形表达

29、式的内容使用函数观看图形表达式的内容使用函数: : InputFormexpr 其中其中expr是是Out的输出的输出编号编号%x或表示图形的变量或表示图形的变量Mathematica的图形表达式分成下面几类的图形表达式分成下面几类, ,其其差别在于允许使用的图形元素和可选项不同差别在于允许使用的图形元素和可选项不同: : Graphicslist 一般二维图形一般二维图形 DensityGraphicslist 密度图密度图 ContourGraphicslist 等值线图等值线图 SurfaceGraphicslist 曲面图曲面图 Graphics3Dlist 一般三维图形一般三维图形

30、GraphicsArraylist 由按矩阵形式排列由按矩阵形式排列 的多个图形组合成的图形的多个图形组合成的图形2 2 图形表达式的操作图形表达式的操作 1)1)重新显示图形的函数重新显示图形的函数 Showg1,g2,options 可以将多个图可以将多个图形形g1,g2,组合成一个图形显示出来组合成一个图形显示出来.其中其中options表示可选项表示可选项还有将多个图形以矩阵的排列方式同时显还有将多个图形以矩阵的排列方式同时显示的方法示的方法,格式如下格式如下: : ShowGraphicsArraylist 将多个图形将多个图形按行列排列同时显示按行列排列同时显示.其中其中list是

31、按矩阵形是按矩阵形式给出的由图形表达式名字组成的表式给出的由图形表达式名字组成的表2)2)保存图形表达式保存图形表达式 保存图形表达式的方法与保存变量一保存图形表达式的方法与保存变量一样再将该文件调入后就可以用函数样再将该文件调入后就可以用函数Show显示该图形显示该图形.2)2)保存图形保存图形 除了存储图形表达式外除了存储图形表达式外, ,还可以将还可以将图形本身用通用的图形文件格式保存图形本身用通用的图形文件格式保存, ,实现这一功能的函数是实现这一功能的函数是Display“文件名文件名”,图形图形,“图形格式图形格式” 生成一个指定格式的图形文件生成一个指定格式的图形文件,如果不如果

32、不 指定图形格式指定图形格式,则默认为则默认为Postscrip格式格式其中常用的的图形文件格式为:BMP *.bmp型文件 TIFF *.tif或*.tiff型文件 JPEG *.jpg或*.jpeg型文件GIF *.gif型文件 其中后两种格式生成经过压缩的图形其中后两种格式生成经过压缩的图形, ,图形质量会有损失图形质量会有损失, ,但是生成的文件比但是生成的文件比前两种格式小得多前两种格式小得多, ,是经常使用的格式是经常使用的格式. .3 二维图形元素图形元素由一系列图形元素由一系列“基本图形基本图形”和和“基基本图形指示本图形指示”组成组成, ,其中其中“基本图形指基本图形指示示”可以不出现可以不出现. .二维图形表达式二维图形表达式Graphics的的“基本图形基本图形”是是Pointx,y 坐标为坐标为x,y的点的点Linex1,y1, x2