唐口中学二次根式探究规律题

1、八年级数学第七章二次根式探究规律题与二次根式有关的知识，在中考试卷中常以探究规律形式的开放性问题出现，这类题型，材料新颖、独到创新，是中考数学的热点题型 . 为更好的探究此类问题的解决方法，现归类举例供大家阅读参考一阅读找规律“照葫芦画瓢”例 1 观察下列各式及其验证过程：2222228222223，验证：333333333，验证：3327323338888884（ 1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想4的变形结果并进行验证15（ 2）针对上述各式反映的规律，写出用 a （ a 为任意自然数，且 a 2 ）表示的等式，并给出验证（ 3）针对三次根式及n 次根式（ n 为任意自然数，且n 2

2、） , 有无上述类似的变形，如果有，写出用a （ a 为任意自然数，且a 2 ）表示的等式，并给出验证分析：此类题目主要考查学生的观察、归纳、猜想结论的能力， 并能够利用找到的规律，“照葫芦画瓢” 解决问题， 其实质是培养学生从特殊到一般的学习方法本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳、猜想出n 次根式的变形结论解：（ 1）44441515验证：44644244415151515（ 2）aaaa（ a 为任意自然数，且 a 2 ）a21a21验证：aaa3aaa3aaa2 1a2 1a2a2113a3a（ 3）a（ a 为任意自然数，且a 2 ）a31a313333aa4aaa4

3、a验证：aa3 1a31a3aa311nanaaa（ a 为任意自然数，且 a 2）an1an1二归纳找方法“轻松化繁为简”例2 、观察下列分母有理化运算：112 ，1 23 ，12231 34 ，1 20012002 ，3200142002120022003 .20022003利用上面的规律计算：（11）2001200220022003（ 1+ 2003 ）分析：解决此类问题关键是归纳各算式之间的规律，利用所找到的规律化简复杂的运算，主要考察学生观察、分析、归纳的能力以及化繁为简的数学思想方法. 此题可以利用已知算是规律，直接化简要求算式.解：123，1 34，2334120012002 ，

4、1 200220032001200220022003 （11）2002200220012003（ 1+ 2003 ）（1 2 23 34+ 20012002 20022003 ）（ 1+2003 ）（ 1+2003 ）（ 1+2003 ） (2003 )2 1 2002.三探究是非曲直“做正义的法官例 3 对于题目： “化简并求值：11a22，其中 a1”aa25甲、乙两人的解答不同， 甲的解答是： 121 ；1a221a11a1aa2aaaa5乙的答案是： 1111211249 a2 2aaaaa2aaaaa5谁的解答是错误的？为什么？分析： 解决此类问题的关键是探究问题的是非曲直，找出两人

5、思路分歧的原因，再根据题目所涉及的知识点，即主要考查学生正确使用a2aa(a0)成立的前提条件，注意a(a0)1221应用11，其中条件 aaaaa是关键的， 因而正确判断被开方数aa5底数的正负性不容忽视通过对比作出“正义评判”.解： 甲的解答是错误的115， a1当 a时，0 ，5aa211a1aaa aa故乙的解答是正确的四巩固练习1. 判断下列各式是否成立：2233344422 ；3；4.33881515类比上述式子，再写出几个同类型的式子. 你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明 .2. （二次根式的乘除）观察下列各式及其验证过程：2 222，33验证： 222323-

6、2 2222-1 222.3322 -122 -13333，388验证： 333333-3 3332 -1 33.8832 -13832 -1（ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，你知道44的变形结果吗？并验证；15（ 2）根据上述等式反映出的规律，你能写出用等式吗？并验证 .n n为自然数，且n2 表示一般规律的3. 观察下列各式11111112 ； 23； 34······请你将猜到的规律用含334455n(n 1 的整数）的代数式表示出来n11n 1。n2n 24.在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如2这样的式子，

7、 其实我们还需要将其31223 -12 3-13 - 1. 以上这种化简的步骤叫做分母进一步化简：23 1313-13 -12有理2也可以用如 下方法化简：化 .3123 - 12313-13 -1231313133 -1.1（ 1）请用不同的方法化简2；53（ 2）化简1111.3153752n12n15. 观察下列等式：1212 121212113232 ；32323214343 ； 434343回答下列问题：（ 1)利用你观察到的规律，化简：12322（ 2)计算：11111223321546.我们学习了整式的乘法，其中完全平方公式ab 2a 22ab b2 至今还记忆犹新 .我们利用这

8、个公式可把322配成完全平方的形式：3222221122122.（ 1）请把下列各式都配成完全平方的形式. 8-2 15； 1-34 3；1453； 9-4 5； 82xy2 xyx0.y0 .（ 2）已知 x84 3 ，求xx1 的值 .（ 3）计算 32 25 2 67 2129 220 1123013-2 4215-25617- 2 72.7. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3 2 2 (1 2) 2 ，善于思考的小明进行了以下探索：设 ab2(mn2) 2 ( 其中 a,b,m,n 均为正整数） ，则有 ab2m22n 22mn2 ， a m22n2 ,b 2mn .这样小明就找到一种把部分a b 2的式子化作平方式的方法 .请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（ 1）当 a,b,m,n 均为正整数时，若a b3 (m n 3) 2，用含有 m,n 的式子分别表示a ， b ，得 a_， b_.（ 2）利用所探索的结论，找一组正整数a, b, m, n 填空 :_+_3=(_+_ 3 )2 .( 答案不唯一 )（ 3）若 a 43( m n 3) 2，且 a,m,n 均为正整数，求a 的值 .8我们看几个等式：12341=1×4+1=5;23451=2×5+1=11