哈工大机械原理考研

1、例2-10在例2-10图所示中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆如图中虚线圆，移动副及凸轮高副处的摩擦角为，凸轮顺时针转动，作用在构件 4上的工作阻力为Q。试求该图示位置：1. 各运动副的反力(各构件的重力和惯性力均忽略不计)；2. 需施加于凸轮1上的驱动力矩 Mi ；3. 机构在图示位置的机械效率。例 2-10解题要点：考虑摩擦时进行机构力的分析， 关键是确定运动副中总反力的方向。为了确定总反力的方向，应先分析各运动副元素之间的相对运动，并标出它们相对运动的方向； 然后再进行各构件的受力分析，先从二力构件开始，在分析三力构件。解：选取长度比例尺| (m/mm)作机构运动简图。

2、1. 确定各运动副中总反力的方向。如例2-10(a)图，根据机构的运动情况和力的平衡条件，先确定凸轮高副处的总反力R12的方向，该力方向与接触点B处的相对速度Vb2日的方向成90°角。再由R51应切于运动副A处的摩擦圆，且对 A之矩的方向与1方向相反，同时与R12组成一力偶与 M1平衡，由此定出R51的方向；由于连杆3为二力构件，其在D, E 两转动副受两力R23及R43应切于该两处摩擦圆，且大小相等方向相反并共线，可确定出R23 及R43的作用线，也即已知R32及R34的方向线；总反力 R52，应切于运动副C处的摩擦圆， 且对C之矩的方向应与25方向相反，同时构件 2受到R12 ,

3、 R52及R32三个力，且应汇交于一点，由此可确定出 R52的方向线；滑块4所受总反力R54应与V45的方向成90°角，同时又受到R34 , R54及Q三个力，也应汇交于一点，由此可确定出R54的方向线。2. 求各运动副中总反力的大小。分别取构件2, 4为分离体，列出力平衡方程式构件 2R12 R32 R52 0构件 4R34 R54 Q0根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺 F (N/mm),并作力多边形如例2-10(b) 图所示。由图可的总反力 R 可F，其中R为力多边形中第i个力的图上长度(mm)。3. 求需施加于凸轮1上的驱动力矩 M由凸轮1的平衡条件可得M1R21 i a

4、 f R21 1 a(Nm)式中a为R21与R51两方向线的图上距离，单位为mm。4. 求机械效率由机械效率公式M0/M，先求理想状态下施加于凸轮1上的驱动力矩 M10,选取力比例尺 f作出机构在不考虑摩擦状态下，即f 0,0 ,=0,各运动副反力的力多边形如例 2-10(c)图所示。由图可得正压力R210的大小为R210R210 F(N)再由凸轮1的力平衡条件可得M10R21oa° 1R210 f a。1(N m)式中a0为R210与R510两方向线的图上距离，单位为mm。故该机构在图示位置的瞬时机械效率为M10 / MR210 a° / R21 a例2-11在例2-11

5、(a)图所示夹具中，已知偏心盘半径R,其回转轴颈直径d，楔角 ，尺寸a, b及I，各接触面间的摩擦系数f，轴颈处当量摩擦系数fv。试求：1. 当工作面需加紧力 Q时，在手柄上需加的力P;2. 夹具在夹紧时的机械效率；3. 夹具在驱动力P作用下不发生自锁，而在夹紧力Q为驱动力时要求自锁的条件。(a)(b)(c)(d)例2-11图解题要点：1 按各构件间的相对运动关系确定各运动副总反力的作用线位置和方向；2 明确机械效率的概念和计算方法；3. 只要将正行程导出的力分析计算式中的摩擦角和摩擦圆半径变号，就可得到反行程时力的分析计算式；4. 整个机构中，只要有一个运动副发生自锁，整个机构就自锁，因此，

6、一个机构就 可能有多个自锁条件；5. 在确定机构反行程的自锁条件时，还要考虑机构正行程不自锁的要求。解：1.当工作面需加紧力 Q时，在手柄上需加的力 P先作各运动副处总反力作用线。因已知摩擦系数f和当量摩擦系数fv，故摩擦角arctan f，摩擦圆半径fv rfvd /2。分析各构件在驱动力P作用下的运动情况，并作出各运动副处总反力R12 (R21) , R41 , R42 , R?3 (R32) , R43 的作用线，如例 2-11(a)图所示。其中总反力R41的作用线与竖直放方向的夹角，可由下式求出b (l aR) tan sin l cos0( 1)为了求驱动力P,分别取楔块2, 3及杠

7、杆1为分离体，并列出各力平衡方程式杠杆 1P R41R210楔块 2R12R42R320楔块 3QR43 R230根据上述3个力平衡方程式，分别作出力多边形如例2-11(b)所示。由正弦定理，可得R21 cos(sinR210sin(90 sinR21 cos(2 ) sin( 2氏2 COS(COSQcos()tan()cossin cos(2 )1.求夹具在夹紧时的机械效率0 ,代入式求得在理想状态下，f 0 ,o arc ta n(l/b)代入式(2)的理想状态下驱动力为RQ tan/ta n o故夹具在夹紧时的机械效率为F0 / P tan sin cos(2 ) /tanoCOS()

8、tan(2 )cos 3.求夹具在驱动力P作用下(正行程)不发生自锁的条件由式(2)可得夹紧力Q为Psin cos(2 ) cos( ) tan( 2 )cos由例2-11(a)可知,90°，若要求在驱动力 P作用下机构不发生自锁,则工作阻力Q0，故 290°，故90° 2 。4. 求夹具在夹紧力Q为驱动力时(反行程)自锁的条件因在机构的反行程中，各构件间的相对运动同正行程时恰好相反，各运动副处总反力R|2 ( R21 )， R23( R32 ) ， R42， R43的作用线同正行程时对称于各接触面的公法线，而R41也切于摩擦圆的另一侧，所以只要令正行程导出的驱动

9、力P和Q的关系式中的摩擦角 和摩擦圆 变号，同时，驱动力 P改为阻抗力P，便可得机构在反行程夹紧力Q与P的关系式Q cos( ) tan( 2 )cossin cos(2 )而式中则可由下式求得b (I a R)tan sin I cos若要求夹具在反行程自锁，则P 0OC故有综合正行程arc tan(b)a或arc ta n(b)a不自锁条件arcs in(Rsi n2Rsinarcsin( 2 ) a b90°和反行程自锁条件22.50(即 f0.4)，可得 a2 b2 )时，应满足OC OA CA OAs in()Rsin即a2 b2s in() Rsi n可得./Rsin 、

10、arcsin( 2 丿x a bAO连线与水平线夹角为。若R21切于或通过摩擦圆时，则锁。设故反行程时该机构的自锁条件为实际上该机构在反行程时，若R21切于或通过摩擦圆，见例2-11(d)图，则机构也可能发生自9002arc tan(b)a.z Rsinarcsi n(府 /22.50(即 f 0.4)时，应满足9002 和arc tan(b)aarcsi n( 2、aRsi nb2例2-12如例2-12(a)图所示，设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的行程速比系数K=1，摇杆的长度Icd 150mm，摇杆的极限位置与机架所成的角度=30和90，求曲柄(a)(b)例2-12图解题要点：按照所给

11、条件，正确作出机构的位置图。曲柄与连杆的两个极限位置重叠为一直线的位置。解：用图解法。步骤如下：取比例尺l 0.003m/mm按已知条件作出摇杆 CD的两个极限位置 DCi和DC2，如例2-12(b)图所示。K 11 1因极为夹角1801800，所以AC2与AC1重合为一直线。故连接K 11 1C1C2，使其延长线与dA(DC2)交于点A,则点A即为要求的固定铰链中心。由图可得1 AC21BC1 ABac2L 100 0.0030.3m 300mm1 AC11 BC1 ABAC1L 500.0030.15m 150mm所以|BC =225mml AB=75mm1 ADADL870.0030.2

12、61m261mm例2-13设计如例2-13(a)图所示一曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数K=1.5，滑块的冲程lC1c250mm,导路的偏距e=20mm,求曲柄的长度lAB和连杆的长度l bc。例2-13图解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。注意曲柄滑块机构存在急回运动的两个位置。 解：用图解法。步骤如下：极为夹角180 1 180 1.5 1 36K 11.5 1取比例尺 l 0.001m/mm，如例2-13(b)图所示，按滑块的冲程作线段CQ?。过点G作OC1C290903654 ；过点C2作 OC2G 9054 ；则得00与0C2的交点0。以点0为圆心，以00或0C2作圆弧

13、，它与直线 C1C2的平行线(距离为e=20mm )相交于点A (应该有两个交点， 现只取一个交点)，即为固定铰链中心。由例2-13(b)图可得：lAC2 lBC lAB AC2l 68 0.001 0.068m 68mml aci l bc l ab ACi l 25 0.001 0.025m 25mm所以Ibc =46.5mm， lAB =21.5mm例2-14如例2-14图所示，设已知碎矿机的行程速比系数 K=1.2，颚板长度Icd 300mm,颚 板摆角 35，曲柄的长度Iab 80mm。求连杆的长度，并验算最小传动角min是否在允许范围内。解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图

14、。注意机构存在急回运动的两个位置。(a)(b)例2-14图解：用图解法，步骤如下：极为夹角180 K一1 180 1.2 1 16 21K 11.2 1取比例尺 l 0.01m/mm，按已知颚板长度Icd和颚板的摆角 作出颚板CD的两个极限 位置DC1和DC2，如例2-14(b)图所示。连接C1C2。过点C2作CM 6C1 ；过点作CN，并使 C1C2N 9073 39,则直线C2M与GN相交于P。作 PC2C1的外接圆。以 C2为圆心。以长 2l ab / l 16mm为半径作圆弧 S?。在圆弧 C2PC1上取试一点A为圆心，并以AC1为半径作另一圆弧 S1，如果圆弧3恰巧与圆弧S2相 切，

15、则点A即为所求的固定铰链支点。由图可得连杆长度为：lBC BC L 30.5 0.01 0.305m 305mm当机构位于图示 ABCD位置时，具有最小转动角，量得min 44 ，在允许范围内。例2-15在例2-13(a)图曲柄滑块机构中，已知滑块的行程速比系数、滑块的冲程和导路的偏距分别以H和e表示，所求的曲柄长、连杆长度分别以b表示，试证:!h221 cossin21 cossin解题要点:关键在于找出机构中参数之间的几何关系。解：滑块的行程速比系数 K，可求得机构的极位夹角180 K1如例2-13(b)图所示，在A C1C2 中由正弦定理得AC1sinAGsinsin将前面的两关系代入得

16、(1)H esin又由余弦定理得 H 2(ba)2(b a)22(b2a2)cosb2H2H e cossin由式与式解得c e ,1 cos2匚crH122甘)例2-16在例2-13(a)图所示曲柄滑块机构中，如已知偏置曲柄滑块机构，已知曲柄的滑块 的冲程H、曲柄长a、连杆长b。试证偏心距4abH22H解题要点：关键在于找出机构中参数之间的几何关系。解:在例2-13(b)图所示中因(b a)2 e H (b a)2 e展开得(b a)2 e2 2H (ba)2e2 H2 (b a)2 e2例 2-10 在例 2-10 图所示中，已知各构件的尺寸及机构的位置， 各转动副处的摩擦圆如图中虚线圆，

17、 移动副及凸轮 高副处的摩擦角为 ，凸轮顺时针转动，作用在构件 4上的工作阻力为 Q。试求该图示位 置：4. 各运动副的反力(各构件的重力和惯性力均忽略不计)；5. 需施加于凸轮1上的驱动力矩 Mi ；6. 机构在图示位置的机械效率。例 2-10解题要点：考虑摩擦时进行机构力的分析， 关键是确定运动副中总反力的方向。 为了确定总反力的 方向，应先分析各运动副元素之间的相对运动，并标出它们相对运动的方向； 然后再进行各构件的受力分析，先从二力构件开始，在分析三力构件。解：选取长度比例尺i (m/mm)作机构运动简图。5.确定各运动副中总反力的方向。如例2-10(a)图，根据机构的运动情况和力的平

18、衡条件，先确定凸轮高副处的总反力R12的方向，该力方向与接触点B处的相对速度vB2B1的方向成90°角。再由R51应切于运动副A处的摩擦圆，且对 A之矩的方向与1方向相反，同时与Ri2组成一力偶与 Mi平衡，由此定出R51的方向；由于连杆3为二力构件，其在D, E 两转动副受两力R.3及R43应切于该两处摩擦圆，且大小相等方向相反并共线，可确定出R23 及R43的作用线，也即已知R32及R34的方向线；总反力 R52，应切于运动副C处的摩擦圆， 且对C之矩的方向应与25方向相反，同时构件2受到Ri2，R52及Rq2三个力，且应汇交于一点，由此可确定出 R52的方向线；滑块4所受总反力

19、R54应与V45的方向成900角，同时又受到R34， R54及Q三个力，也应汇交于一点，由此可确定出R54的方向线。6.求各运动副中总反力的大小。分别取构件2, 4为分离体，列出力平衡方程式构件2R12R32R520构件4R34R54Q 0而R34R43R23R32根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺 F (N/mm)，并作力多边形如例2-10(b)图所示。由图可的总反力 R R F，其中R为力多边形中第i个力的图上长度(mm)。7. 求需施加于凸轮1上的驱动力矩 M由凸轮1的平衡条件可得M iR21 1 a f R21 1 a(Nm)式中a为R21与R51两方向线的图上距离，单位为mm。&

20、amp;求机械效率由机械效率公式M0/M，先求理想状态下施加于凸轮1上的驱动力矩 M10,选取力比例尺f作出机构在不考虑摩擦状态下，即f 0,0 ,=0,各运动副反力的力多边形如例 2-10(c)图所示。由图可得正压力R210的大小为R210R210 F(N)再由凸轮1的力平衡条件可得M10R21oa° lR210 f a。1(N m)式中a0为R210与R510两方向线的图上距离，单位为mm。故该机构在图示位置的瞬时机械效率为M10 / MR210 a° / R21 a例2-12如例2-12(a)图所示，设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的行程速比系数 K=1 ,摇杆的长

21、度Icd 150mm，摇杆的极限位置与机架所成的角度=30和 90，求曲柄的长度Iab和连杆的长度Ibc 。(a)解题要点:按照所给条件，正确作出机构的位置图。曲柄与连杆的两个极限位置重叠为一直线的位置。解：用图解法。步骤如下：取比例尺L 0.003m/mm按已知条件作出摇杆 CD的两个极限位置 DC1和DC2，如例2-12(b)图所示。K 1因极为夹角1801800，所以A6与A©重合为一直线。故连接1 1C1C2，使其延长线与DA(DC2 )交于点A,则点A即为要求的固定铰链中心。由图可l AC2lBC l ABAC2L 100 0.0030.3m 300mm1 AC11BC 1

22、 ABAC1L 50 0.0030.15m 150mm所以|BC =225mmlAB =75mmI ad ADL 87 0.0030.261m261mm冲程lC1C2已知滑块的行程速比系数 K=1.5,滑块的例2-13设计如例2-13(a)图所示一曲柄滑块机构,50mm,导路的偏距e=20mm,求曲柄的长度IAB和连杆的长度I BC。解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。注意曲柄滑块机构存在急回运动的两个位置。解：用图解法。步骤如下：5 1361.5 1极为夹角K1180 180K 1取比例尺L 0.001m/ mm，如例2-13(b)图所示，按滑块的冲程作线段C1C2。过点G作OC1

23、C290903654 ；过点c2作OC2C19054 ；则得OG与OC2的交点0。以点0为圆心，以O。或OC2作圆弧，它与直线 CQ2的平行线(距离为e=20mm )相交于点A (应该有两个交点, 现只取一个交点)，即为固定铰链中心。由例2-13(b)图可得：l ac2 l bc l abAC2l 68 0.001 0.068m 68mmlAC1 lBC Iab AC1l 25 0.001 0.025m 25mm所以lBC =46.5mm， lAB =21.5mm例2-14如例2-14图所示，设已知碎矿机的行程速比系数 K=1.2，颚板长度Icd 300mm,颚 板摆角 35，曲柄的长度Iab 80mm。求连杆的长度，并验算最小传动角min是否在允许范围内。解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。注意机构存在急回运动的两个位置。(a)(b)例2-14图解：用图解法，步骤如下：K 112 1极为夹角1801801621K 11.2 1取比例尺 l 0.01m/mm，按已知颚板长度Ld和颚板的摆角 作出颚板CD的两个极限 位置DC1和DC2，如例2-14(b)图所示。连接 C1C2。过点 C2作 C2M C2C1 ；过点 G 作