三角函数单元复习题(三)

1、三角函数单元复习题（三）、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1下列函数中，最小正周期为n的偶函数是（）A.y= sin2xxB.y = cos2C.y = sin 2x+ cos2x1 tan2xD.y=1Ttan2x2 .设函数 y= cos(sinx)，贝 U（）A.它的定义域是1, 1:B.它是偶函数C.它的值域是cos1, COS1D.它不是周期函数3.把函数 y= cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍,n然后把图象向左平移 4 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为B.y= 2sin2x%4.函数 y= 2sin（3x

2、4 ）图象的两条相邻对称轴之间的距离是3n函数 y= |cotx|sinx (0vx 且 的图象是n函数 y= sin （4 2x）的单调增区间是A.y= 2sin2xnC.y=2cos(2x+4 )xnD.y=2cos(2+5.2nB.若 sina+cosa=m,且一，2 0,w0)的图象的一部分，试求该 函数的一个解9 .已知 0Wx0,0W皆n是 R 上的偶函数，其图3nn象关于点M（4, 0）对称，且在区间o, 2 上是单调函数，求 $和3的值.的倾斜角a应为多少时，方能使修建的成本最低?三角函数单元复习题（三）答案5 分，共 50 分)C 7. C 8. D 9. C 10. C5

3、分，共 30 分)513. x= 0 或n,y= 014. 4n15. y | 4 y0,w0)的图象的一部分，试求该 函数的一个解析式【解】 由图可得：A = 3 , T = 2 | MN | =n从而3=罕 =2,故 y=【3 sin(2x+妨n2n将 M (3 , 0)代入得 sin(亍+册=0取片甘得丫= 3 sin(2x 尹)【评注】 本题若将 N (5n, 0)代入 y= , 3 sin(2x+妨则可得：sinC5 + 妨=0若取 片甘，贝Uy= . 3 sin(2x # )= . 3 sin(2x育),它与 y= 3 sin (2x扌)的图象关于 x 轴对称，故求解错误！因此，将

4、点的坐标代入函数 y= .3 sin(2x+4)后，如何确定 購要看该点在曲线上的位置 .如：M 在上升的曲线上，就相当于 五2n点法”作图中的第一个点，故 +4=0;而 N 点在下降的曲线上，因此相当于五点法”作图中的第三个点，故 + 4= n,由上可得4的值均为一2218.(本小题满分 14 分)已知函数 y= (sinx+ cosx) + 2cos x.(x R)(1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合.该函数图象可由 y= sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】 y= 1 + sin2x+ 2cos2x= sin2x+ cos2x+ 2 = .2 sin

5、(2x+ 亍)+ 2.(1)要使 y 取得最大值，则 sin(2x + ： )= 1.即：2x+; = 2k 计扌 一 x = k(k Z)428所求自变量的取值集合是 x | x= k7t+n, k Z.8变换的步骤是：一、 选择题(本大题共1. D 2. B 3. B二、 填空题(本大题共10 小题，每小题4. A 5. C 6.6 小题，每小题11. (m,31U1,12.nnx|4+2knXV2kn或 2kn0,即，2 sin(x 才)0,nn5n从而得 2knVx 4V2kn+ n所以函数的定义域为(2kn+4 , 2k ) (k Z)T0Vsin(x- : ) log1, 2 =

6、3 .故函数的值域是 ，一2 2(2) sinx cosx= 2 sin (x才)在 f(x)的定义域上的单调递增区间为(3nn3n+ ) (k Z)，函数 f(x)的递减区间为(2k 灶 4，2kn+ ) (k Z).(3)/ f(x)的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称， 函数 f(x)是非奇非偶函数.(4)f(x+2n =log1sin(x+2ncos(x+2=log1(sinxcosx)=f(x).22函数 f(x)是周期函数，2n是它的一个周期.20.(本小题满分 15 分)某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠(如图) 尽量减少水与水渠壁的接触面 若水渠横断面面积设计为定值的倾斜角a

7、应为多少时，方能使修建的成本最低？【分析】本题中水与水渠壁的接触面最小，即是修建的成本最低，而水与水渠壁的接触面最小，实际上是使水渠横断n2kn4，2kn，为降低成本，必须 m,渠深3 米，则水渠侧壁面的周长最小 I【解】 设水渠横断面的周长为 y,则:(y2k3-) 3+2 x2OL=msina22tana即：y3 +3(0o a90.2COSa欲减少水与水渠壁的接触面，只要使水渠横断面周长(0 a3=t 3当且仅当 t = 3,即卩 tan = 3,!卩= 30时，不等式取等号，此时sin(a+30=1=a3=60【答】 水渠侧壁的倾斜角a=60时，修建成本最低.21.(本小题满分 15 分)已知函数 f(x) = sin(3x+)(30, 00, cos = 0,依题设 0w w n -=3n由 f(x)的图象关于点 M (丁，0)对称，得，取x=0，得f(3n)=f(：), f(：)=03n33n n3on一f(4 )=sin( 4+2 )=cos 4=0,又30.33n n24=2+knk=0,1,2,，3=3(2k+1),k=0,1,2,22nn当 k = 0 时，3=3 , f(x)= sin(2x