用β粒子验证相对论的动量-能量关系

1、 近代物理实验论文 论 文 题 目用粒子验证相对论的动量-能量关系 学 生 姓 名 朱 平 所 在 学 院 物理科学与技术学院 专业及班级 物理1102 指 导 教 师 汪 颖 梅 完 成 日 期 2013 年 11月 10日 近代物理实验论文摘要本实验通过同时测量速度接近光速c的高速粒子（电子）的动量和动能，证明在高速运动下经典力学不再适用，需用狭义相对论来描述粒子的运动规律，从而验证狭义相对论的正确性。并学习磁谱仪的测量原理及其他核物理的实验方法和技术。关键词：粒子衰变、动量、能量、狭义相对论引言19世纪，在牛顿的经典力学占据统治地位时，一些疑问也相应的出现。迈克尔逊莫雷实验否定了以太的存

2、在，证明光速不依赖于观察者所在的参考系，且与光源的运动无关。麦克斯韦的电磁场方程不适用以绝对时空观为基础的伽利略变换原理，对伽利略变换不能保持其不变性和对称性。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论狭义相对论基于以下两个假设；1、所有物理定律在所有惯性参考系中均有完全相同的形式爱因斯坦相对性原理；2、在所有惯性参考系中光在真空中的速度恒定为c,与光源和参考系的运动无关光速不变原理。这样狭义相对论将仅局限于力学的伽利略相对性原理推广到包括电磁学和光学的整个物理学。狭义相对论已为大量的实验证实，并应用于近代物理的各领域。粒子物理更离不开狭义相对论，它是设计所有粒子加速器的基础。本实验通过

3、同时测量速度接近光速c的高速电子的动量和动能来证明狭义相对论的正确性。并学习磁谱仪的测量原理及其他核物理的实验方法和技术。一、实验原理（一） 相对论性的质量、动量和能量根据相对性原理，任何物理规律在不同惯性系中具有相同的形式，因此表达物理规律的议程式必须满足在洛伦兹变换下形式不变，称为洛伦兹变换的协变式。在洛伦兹变换中不变量是，它说明不同惯性系中的观察者看到光的波前均为球面，如引进则不变量为。因此洛伦兹变换可看成复四维时空中转动，它使得复四维矢量的长度在变换中保持不变。这种使长度为不变量的变换也称为正交变换。利用复四维时空可使洛伦兹变换及各物理这种使长度为不变量的变换也称为正交变换。利用复四维

4、时空可使洛伦兹变换及各物理规律的表述更加清晰、简明。四维空间中是不变量，它是四维空间中长度的平方。同样四维空间中的位移平方也是不变量，即 不变量 （1.1）如选取一个相对于物体静止的参考系，并取一与物体一起静止的钟，则上式成为 不变量 （1.2）称为固有时间间隔，它是相对物体与钟都静止的参考系中的时间间隔，也是不变量。由式（1.1）和（1.2）可知： 从而 （1.3）式中是物体运动速度的平方，。物体四维位移除以物体的固有时间间隔，称为四维速度V，其中前三个分量称为四维矢量的空间分量，第三个分量称为时间分量。物体的运动速度v的各分量为 因而四维速度V可写成 定义四维动量P为 式中是物体的静止质量

5、，为一标量。四维动量的前三个分量P为 （1.4）其中 （1.5）式中。式（1.4）所定义的相对论动量与经典力学定义的形式完全一致，均为质量乘速度，但相对论定义的质量m与速度v有关。四维动量的时间分量为 （1.6）为运动物体的总能量E。当物体静止时，v=0，物体的能量我，称为静止能量。两者之差为物体的动能，即 （1.7）当时，将展开为 （1.8）即得经典力学中的动量动能关系。综上所述，四维动量可写 （1.9）式中为物体速度在空间x,y,z三个轴向的分量。四维动量模的平方构成洛伦兹变换不变量，即 若取相对于物体静止的惯性系，则有。因而 （1.10）这就是相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为

6、 （1.11）这就是我们实验中要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。它与式（1.8）的经典力学的动量与动能关系在高能端有极大的差异，图（1.1）所示。 图1.1 经典力学与狭义相对论的动量能量关系（二） 磁谱仪的原理放射性核素的原子核放射出粒子而变为原子序数差1、质量数相同的核素称为衰变。测量粒子的荷质比可知粒子的能量有关，高能粒子的速度可接近光速。图1.2（a）源的衰变图 （b）源的能源图1.3 半圆形磁谱仪示意图衰变可看成核中有一个中子转变为质子的结果，在发射粒子的同时还发出一个反中微子。中微子是一个静止质量近似为0的中性粒子。衰变中释放出衰变能Q被粒子、反中微子和反冲核三者分配。因为三个

7、粒子之间的发射角度是任意的， 每个粒子所携带的能量并不固定，粒子的动能可在零至Q之间变化，形成一个连续谱。图1.2（a）为本实验所用的源的衰变图。的半衰期为28.6年，它发射的粒子的最大能量为0.546MeV。衰变后成为，的半衰期为64.1小时，它发射的粒子的最大能量为2.27MeV。因而源在0至2.27MeV的范围内形成一连续的谱，其强度随动能的增加而减弱如图1.2（b）所示。图1.3为半圆形磁谱仪的示意图。从源射出的高速粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。其运动方程为 （1.12）式中e为电子荷，v为粒子速度，B为磁场的磁感应强度。由式1

8、.4可知,因是常数，故 所以 (1.13)式中R为粒子轨道的半径，为源与移动探测器即改变R，可得到不同动量p的粒子，其动量值可由式（1.3）算出。如果采用能测量粒子能量的探测器（如闪烁探测器、Si（Li）探测器等）则可直接测出粒子的能量。二、实验装置实验装置如图2.1所示。均匀磁场中置一真空盒，用一机械真空泵使盒中气压降到1至0.1Pa，目的是提高电子的平均自由程以减少电子与空气分子的碰撞。真空盒面对放射源和探测器的一面是用有机塑料薄膜密封的。图2.1 实验装置图源经准直后垂直射入真空室。探测器是掺T1的NaI闪烁计数器。闪烁体前有一厚度约为220m厚Al膜用来保护NaI晶体和光电倍增管。粒子

9、穿过Al窗后将损失部分能量，其数值与膜厚和入射的粒子动能有关。表21为入射动能为Ei的粒子穿过220m厚Al膜后的动能Et之间的关系表，单位为MeV。实验中可按表2-1用线性内插的方法从粒子穿过Al膜后的动能算出粒子的入射动能。表2-1粒子的入射动能Ei与透射动能Et的关系（220mAl）Ei 0.317 0.360 0.404 0.451 0.497 0.545 0.595 0.640Et 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550Ei 0.690 0.740 0.790 0.840 0.887 0.937 0.988 1.039Et 0.

10、600 0.650 0.700 0.750 0.800 0.850 0.900 0.950Ei 1.090 1.137 1.184 1.239 1.286 1.333 1.388 1.435Et 1.000 1.050 1.100 1.150 1.200 1.250 1.300 1.350Ei 1.489 1.536 1.583 1.638 1.685 1.740 1.787 1.834Et 1.400 1.450 1.500 1.550 1.600 1.650 1.700 1.750Ei 1.889 1.936 1.991 2.038Et 1.800 1.850 1.900 1.950此外，

11、实验表明封装真空室的有机塑料薄膜对存在一定的能量吸收，尤其对小于0.4MeV的粒子吸收近0.02MeV。由于塑料薄膜的厚度计物质组分难以测量，可采用实验的方法进行修正。实验测量了不同能量下入射动量和出射动能（单位均为MeV）的关系，采用分段插值的方法进行计算。具体数据见表2-2：表2-2 电子在穿透薄膜时的能量修正Ek(MeV)0.5810.7770.9731.1731.3671.5671.7521.793E0(MeV)0.5710.7700.9661.1661.3601.5571.7471.785探头可左右移动，以接收不同动量（动能）的粒子。光电倍增管的电压由高压电源提供。光电倍增管接收的信

12、号送躲到分析器。躲到分析器采用脉冲幅度分析（）的工作模式，它的道数与输入脉冲的幅度成正比，而脉冲幅度又与入射粒子的动能与道数的定量关系，可用几个已知能量的放射源来标定两者的比例系数b和零道所对应的能量a，即 （2.1）常用的标准源有射线的0.662MeV的反散射峰；射线的1.33MeV和1.17MeV两个光电峰。式（1.13）成立的条件是均匀磁场。即B为常量。实际上由于工艺的限制，仪器中央磁场的均匀性较好，边缘部分均匀性较差。幸而边缘部分即粒子入射和出射处对结果的影响较小，由它引起的系统误差在合理的范围内。三、实验内容1、闪烁计数器能量定标。用和的三个光电峰和一个反射峰对多道分析器定标。用线性

13、拟合的方法求出式（2.1）中的a、b以及相关系数。2、移动探测器测定能谱的峰位，并记录相应的源与探测器的间距2R。3、根据能量定标公式及能谱峰位算出粒子的动能。计算时需对Ae膜及有机薄膜引起的能量损失做修正。4、用式（1.13）算出粒子的动量值（单位用MeV）。5、在动量（用pc表示，单位为MeV）一动能（MeV）关系图上标出实测数据点。在同一图上画出金典力学与相对论的理论曲线。四、数据处理4.1实验数据 实验参数，源入射位置为x0=10.0cm,磁场强度B=625.57GS即B=0.062557T。光速c=2.997×108m/s，电子电荷e1.6021892×10-19

14、，电子质量m0=9.1093897×10-31kg ，电子静止能量m0c2=0.511MeV。表4-1 、以及源的数据光电峰MeV道数位置/cm1.33344.01.17293.30.662165.40.583119.720.00.817180.022.51.054240.325.01.285298.727.51.522358.53001.750416.132.51.981474.335.04.2定标 利用和的数据对多道分析器定标，根据公式（2-1），使用验证相对论试验程序，可求得a=0.009,b=0.004,即Ei=0.009+0.004n。4.3使用验证相对论实验程序

15、，对的数据进行数据处理。 表4-2 主径迹法 工作状态：真空状态序号测量距离（cm）测量道数PC（MeV）能量（MeV）理论PC（MeV）误差135.004742.341.981 2.44 -1.71%232.504162.101.750 2.20 -2.06%330.003591.871.522 1.97 -2.55%427.502991.631.285 1.72 -3.03%525.502401.401.054 1.48 -3.61%622.501801.160.817 1.23 -4.51%720.001200.920.583 0.97 -5.24% 表4-3 平均磁场法 平均磁场：63

16、1.07 工作状态：真空状态序号测量距离（cm）测量道数PC（MeV）能量（MeV）理论PC（MeV）误差135.004742.361.981 2.44 -1.26%232.504162.131.750 2.20 -1.55%330.003591.891.522 1.97 -1.97%427.502991.651.285 1.72 -2.26%525.502401.421.054 1.48 -2.77%622.501801.180.817 1.23 -2.90%720.001200.950.583 0.97 -2.32% 表4-4 等效磁场法 工作状态：真空状态序号测量距离（cm）测量道数PC

17、（MeV）能量（MeV）理论PC（MeV）等效磁场误差135.004742.371.981 2.44631.65 -1.22%232.504162.131.750 2.20632.31 -1.46%330.003591.901.522 1.97633.35 -1.80%427.502991.661.285 1.72633.73 -2.03%525.502401.431.054 1.48633.04 -2.26%622.501801.190.817 1.23633.56 -2.59%720.001200.950.583 0.97631.38 -2.27%图4-1 软件绘图4.4数据处理 利用定标

18、求得的公式（2-1）Ei=0.009+0.004n，及测量道数，求出测量能量表4-5测量能量道数n120180240299359416474测量能量Ei0.4890.7290.9691.2051.4451.6731.905 源射出的电子进入探测器时需要穿透一层铝膜，有能量的损失，通过表2-1的已知参数，对源射出的电子动能进行修正。其他电子的动能以此方法修正得到表4-6的修正动能。图4-2 透射动能Et线性插值拟合表4-6 电子穿透铝膜的动能修正Et0.4890.7290.9691.2051.4451.6731.905Ei0.58440.81931.05861.29041.53161.76271

19、.9965注：Et为穿过铝膜后的动能，Ei为修正后的动能。 源射出的电子在进入真空室前需穿透一层塑料薄膜，电子动能在穿透前后有一定的能量损失，通过表2-2的已知参数，对运用相同的方法做修正得到表4-7图4-3透射动能Eo线性插值拟合表4-7 源电子穿透薄膜的动能修正Eo(MeV)0.58440.81931.05861.29041.53161.76271.9965Ek(MeV)0.59400.82611.06581.29661.54241.76982.0010根据公式（1.13）即表4-1中的“位置”数据，可求出各个位置的动量P及PC，利用公式(1.8)Ek=p2/2m0,求出经典能量，利用公式（1.