江苏省高考数学复习专题导数(学生)

1、优秀学习资料欢迎下载江苏省高考数学复习专题导数1(2009 江·苏高考 )在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C：yx3 10x 3 上，且在第二象限内，已知曲线C 在点 P 处的切线的斜率为2，则点 P 的坐标为 _2 (2010 江·苏高考 )函数 y x2(x>0)的图象在点 (ak， ak2)处的切线与x 轴交点的横坐标为ak 1，k 为正整数， a1 16，则 a1 a3 a5 _.3若函数 f(x) ex 2x a 在 R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是 _4 (2010 ·苏高考江)将边长为 1 m 的正三角形薄片，沿一条平行于

2、底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， 记 S梯形的周长2梯形的面积，则 S的最小值是 _5 (2011 江·苏高考 )在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 是函数 f(x) ex(x>0) 的图象上的动点，该图象在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是 _典例 1(2012 ·州调研扬)已知函数 f(x) ex ax， g(x) ex ln x(e 是自然对数的底数 )(1)若曲线 y f(x)在 x 1 处的切线也是抛物线 y2 4(x 1)的切线，求 a 的值；

3、(2)若对于任意 x R， f(x)>0 恒成立，试确定实数a 的取值范围；(3)当 a 1 时，是否存在 x0 (0， )，使曲线 C： y g(x) f(x) 在点 x x0 处的切线斜率与 f(x) 在 R 上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0 的个数；若不存在，请说明理由优秀学习资料欢迎下载第一问考查导数的几何意义；第二问还可采用分离参数构造函数求最值的方法，不过也要进行讨论； 第三问先求 f(x)的最小值， 然后再研究函数 h(x)g( x) f(x) exln x ex x 在 x x0 处的切线斜率，最后利用函数与方程思想，把方程实根的问题转化为函数的零点问题演练 1已

4、知抛物线C1：y x2 2x 和 C2：y x2 a.如果直线l 同时是 C1 和 C2 的切线，称l是 C1 和 C2 的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段(1)a 取什么值时，C1 和 C2 有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；(2)若 C1 和 C2 有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分典例 2(2012 苏·锡常镇一调)若斜率为k 的两条平行直线l，m 经过曲线C 的端点或与曲线C 相切，且曲线C 上的所有点都在l ，m 之间 (也可在直线l， m 上 )，则把 l， m 间的距离称为曲线 C 在“ k 方向上的宽度”，记为d(k)(1)若曲线 C：

5、 y 2x2 1(1 x 2)，求 d( 1)；3 x( 1 x 2)，求关于 k 的函数关系式 d( k)(2)已知 k>2，若曲线 C： y x优秀学习资料欢迎下载本题是一个即时定义问题，背景新颖，在解决第二问时要注意将k 看成一个常数，对k进行讨论，探究出两条直线与曲线C 的关系是都相切还是都是经过点还是一个相切一个经过点，并且了解经过哪个点这些都可以利用导数这个工具解决演练 2设函数 f(x) ax 1(a， b Z )，曲线 yf(x)在点 (2， f(2) 处的切线方程为 y 3.x b(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 y f(x)上任一点的切线与直线x 1 和直

6、线 y x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值典例 3(2012 ·州中学期中泰)已知函数f(x) ax3bx23x( a，b R )在点 (1， f(1) 处的切线方程为 y 2 0.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若对于区间 2,2 上任意两个自变量的值x1， x2 都有 |f(x1) f(x2)| c，求实数c 的最小值；(3)若过点 M(2， m)(m 2)可作曲线y f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围优秀学习资料欢迎下载本题考查导数的几何意义、不等式恒成立、极值、最值等问题，一、二两问中规中矩，掌握好计算方法即可， 第三问主要能够将 “ 若过点 M(2，m)(

7、 m 2)可作曲线 y f(x)的三条切线” 转化成 “ 关于切点横坐标 x0 的方程 2x30 6x20 6 m 0 有三个不同的实数解 ” ，问题就迎刃而解了演练 3(2012·京一模南)已知函数f(x) x 1 ln x.(1)求函数f(x)的最小值；(2)求证：当n N* 时， e1 11 1>n 1；23n(3)对于函数h( x)和 g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k， b，使得不等式h( x) kxb和 g(x) kx b 都成立，则称直线 ykx b 是函数 h(x)与 g(x)的“分界线” 设函数 h( x)1x2，g(x) ex 1f(x) ，试问函数

8、 h(x)与 g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出常数 k，2b 的值；若不存在，说明理由专题技法归纳 (1)利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围和符号(2)可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数y f(x)在 x x0 处的导数表示曲线在点P(x0， f(x0) 处切线的斜率，因此，曲线y f(x)在点 P(x0， f(x0)处的切线方程可如下求得：求出函数 y f(x) 在点 x x0 处的导数，即曲线y f(x)在点 P(x0， f(x0) 处切线的斜率在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y y0 f (x0)( x x0)优秀学习资料欢迎下载1 (2012 

9、3;通调研南 )设 P 是函数yx(x 1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_2若方程ln x 2x a 0 有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是_33若函数f( x) x lnx 在区间 (m， m 2)上单调递减，则实数m 的范围是 _4 f(x) x3ax2 bx a2 在 x 1 处有极值10，则 a _， b _.5设曲线yxn1(n N *)在点 (1,1)处的切线与y 轴的交点的纵坐标为yn，令 bn 2yn，则 b1·b2· ·b2 010 的值为 _6已知函数 y f(x)在定义域3，3上可导，其图象如

10、图，记y f( x)的导函2数 y f (x)，则不等式 xf( x) 0 的解集是 _7曲边梯形由曲线y ex， y 0，x 1， x 5 所围成，过曲线y ex， x1,5上一点P 作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P 的坐标是 _8已知函数 f(x) 12t 的取值范2x 4x 3ln x 在 t， t 1上不是单调函数，则围是 _9给出定义：若函数f(x)在 D 上可导，即 f (x)存在，且导函数 f( x)在 D 上也可导，则称 f( x)在 D 上存在二阶导函数，记f (x) (f (x) .若 f (x)<0 在 D 上恒成立，则称 f(x)

11、在 D 上为凸函数以下四个函数在0， 2 上不是凸函数的是 _ (把你认为正确的序号都填上 ) f(x)sin x cos x； f(x) ln x2x； f(x) x3 2x 1； f(x) xex.10设曲线 y xn 1(n N *) 在点 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为xn，令 an lg xn，则 a1 a2 a99 的值为 _a sin x11已知函数f(x) bx(a， b R)(1)若 f(x)在 R 上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2 680，试求 a 和 b的值；优秀学习资料欢迎下载(2)若 f(x)为奇函数，22是否存在实数 b，使得 f(x)在 0， 3为增函数， 为减函数？若存在，求出b3的值；若不存在，请说明理由；如果当 x 0 时，都有f(x) 0 恒成立，试求b 的取值范围12 (2012 无·锡一中 )已知函数 f(x)x3 ax2a2x 2， a