江川一中考试题

1、江川一中上学期期末考试高二年级数学 (理科 )（考试时间120 分钟，满分150 分）第卷（ 共 80 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 A x2 x2 ,集合 B x 3x x 20，则AB（ ）A、 x 2 x3B、 x 2 x3 C、 x0x 2 D、 x 0 x 22、抛掷一个均匀的正方体骰子， （它的六个面上分别标有数字1、 2、 3、 4、5、6）它落地时向上的数字为 5 的概率是（）A、 1B、1C、 1D、 13623、如果 a 0,b0 ，那么下列不等式中真确的是（）A、1 1B、

2、abC、 a 2b2D、 a bab4、已知直线 l平面，直线 m平面，给下列命题：/l m ；l / m ； l / m; lm/ , 其中正确命题的序号是（）A、 B 、 C 、D、开始5、已知向量 a(2,1) ， a b 10 , ab 52 ,i1则 b= ( )s0A、 5B、5 C、 10D 、256、右边程序框图的输出结果是（）ii1A、 0B、 10ssiC、55D、 60i107、已知ABC 中， cot A12 ，则 cos A（ ）是5输出 s（第 6题）结束A、 12B、5C、 5D、 12131313138、已知直线 l1 : (a2)x(1a) y 30 ，与 l

3、 2 : (a 1)x(2a3) y 20 垂直，则的 a 值是（）A 、 1B、1C、 1D、329、要得到函数 y2sin(3x5) 的图象，只需将函数 y 2sin 3x 的图象（ ）A 、向左平移个单位B、向右平移个单位55C、向左平移个单位D、向右平移个单位151510、在 R 上定义运算：xyx(1y) ，若不等式 ( xa)( xa) 1 对任意实数 x 成立，则 （）A 、 1 a1B、1a3C、 0 a 2D、31222a211、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，则该几何体的体积是（）A 、 223B、 223223C、 42 3D、 423232正视图

4、侧视图俯视图、若双曲线y 2x21(a0,b0)的渐近线方程是 y3x ，则该双曲线的离心率是（）12a 2b2A 、 2B、 3C、2 3D、 233第卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在横线上。yx13、若实数 x ， y 满足不等式组 x2 y 2 ，则 zx3y 的最小值是 _x214、等比数列 an 中， a1a21, a3a49 ，则 a5a6_15、函数 ylg( x2x12)25 x 2 的定义域为 _116、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为 3，则其体积为 _三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明，

5、证明过程或演算步骤。17、（ 10 分）在4ABC 中，角 A 、B、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c 且 cos ABC5(1) 、求 sin 2cos 2A 的值，2（ 2）、若 b2,ABC 的面积 S 3 ，求 a 的值。18、（ 12 分）圆心在直线y2x 上，且与直线yx1相切与点（ 2，1），求圆的方程。19、（ 12 分）如图，在三棱锥PABC 中， PA平面 ABC ， ABAC ，（ 1）、证明： AB平面 PAC ；（ 2）、设 D 、 E 分别是 AC 、 BC 的中点，证明 DE / 平面 PAB ；（ 3）、如果 PAABAC ，求二面角 PBDA 的平面角

6、的正切值 .PADBCE20、（ 12 分）已知 P 为抛物线 y24(x1) 上的动点， PAy 轴交 y 于 A, 点 B 在 y 轴上，且 B 点分向量 OA 的比为 1:2 ，求 BP中点的轨迹方程 .、（12分）已知两个正数 x ， y 满足 x y4 ，且使得不等式 14m 恒成立，求实数 m 的取值21xy范围。22、（12 分）已知平面上一定点C (4,0) 和一定直线 l : x1， P 为平面上一动点，作PQl ，垂足为Q ，且 (PC2PQ)(PC2PQ)0。（1）、问点 P 在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（2）、设直线 l : ykx1与中的曲线交与不同的两点A 、

7、 B ，问：是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过点D （0,2 ）？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由。2玉溪三中 2010 2011 学年上学期期末考试_号位座密_号考_ 封 _级班_名姓线_校学高二年级数学 (理科 )（答题卡）一、选择题 (本题满分 60 分，每小题 5 分 )题号123456789101112答案二、填空题（本题满分20 分，每小题 5 分）13、_14、_15、_16、_三、解答题（本题满分70 分）17、（ 10 分）P19、（12 分）ADBCE18、（ 12 分）320、（ 12 分）22、（12 分）21、（ 12 分）4玉溪三中 2010

8、2011 学年上学期期末考试高二年级数学 (理科 )（参考答案及评分标准）一、选择题 (本题满分 60 分)题号123456789101112答案DCACBCACDBBD二、填空题（本题满分20 分）13、-814、8115、 (3,55,4)16、 163三、解答题（本题满分70 分）17、（本小题10 分）解：（ 1） sin 2 BCcos 2A1cos( BC )cos 2A 2 分221 c o s ( A)2 c o 2s A 12 .4 分1 c o As2 c o 2sA 121445952 (21 .6 分2)5045（ 2）、 cos A且 0A53 sin A1cos2A

9、8分5由S ABC1 bc sin A 得 312c3 c5 10 分2254 a 2b 2c22bc cos A42522 5135 a13 12 分18、（本小题 12 分）解：设圆心（ a ，2a ） .2 分圆与直线 y1x 相切于点（ 2， -1），半径为 r于是圆的方程为 (xa) 2( y2a) 2r 2 4 分又 A(2,-1) 在圆上，故有 (2a) 2(12a)2r 2 .6 分直线 x y 1 0与圆相切 r| a 2a1 |8分2a1a9 10 分联立、解得22或2338rr故所求的圆的方程为 (x1) 2( y2) 22或 (x9)2( y18)2338 12 分19

10、、（本小题 12 分）证明（ 1） PA 平面 ABC PAAB又AB AC AB 平面 PAC 3 分（2）、 D 、 E 分别是 AC 、 BC 的中点DE/ AB又 AB平面 PAB ， DE平面 PABP DE / 平面 PAB .6 分（3）、如图连结 BD ，过 A 作 AFBD 于 F,连结 PF PA 平面 ABCPFBDAD PFA 是所求二面角 P-BD-A 的平面角 .8分 BEC设 PA=AB=AC=2,在 Rt ABD 中ABAD2AFBD5在 Rt PAF 中， tanPA25PFA2AF5二面角 P-BD-A 的平面角的正切值是5 12 分520、（本小题12 分

11、）解：设(21,2 ) ，（ tR ），则A(0,2t) OB1 : 23分P ttBA B(0, 2 t ), 设 BP的中点 M( x, y) 则5 分3xt 2129分2t2 t4y32t3消去 t 得9 y 232x 160这便是 BP中点的轨迹方程 12 分21、（本小题12 分）解： x0， y0，且 xy4 ( 14)( xy)5y4 x52 y4x94分xyxyxy 149，当且仅当 y4x，即 y2x 时等号成立 .6分xy4xy由 y2x与 xy 4 解得 x4， y833149488分( xy) min4此时 x3， y3 14m 恒成立 m (14)min9 11 分x

12、yxy4即实数 m 的取值范围是 (,9 . 12 分422、（本小题 12 分）解： 、设 P 的坐标为（ x ， y ），22由(PC 2 PQ)(PC 2 PQ) 0得 PC4PQ02分 ( x4) 2y 24( x1)20 ，4 分化简得 x2y 21 ，412 P 点在焦点在 x 轴上的双曲线上，其方程为x2y 26 分41 .12、设 A 、 B 点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) ，ykx1由 x2y2，得 (3k 2 ) x 22kx130 ，7分4112 x1x22k， x1 x213，8分3k23k2 A B 与双曲线交与两点，0，即 4k 24(3k2 )( 13) 0解得13k13 .9 分2.2若以 A B 为直径的圆过 D (