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1、相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入尚书中。洛书 (见图 1)中每个小圆圈都代表一个1。所以把它写492357816图 2图1成现在的形式就是图2。图 2 是由三行三列九个数字组成的正方形排列，它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字的和都是 15。这种正方形排列，在我国历史上，叫做“九宫图”，亦叫做纵横图。现在，人们称它为“幻方”。因为图 2 是由三行三列组成的，所以它被称为三阶幻方。三阶幻方是怎样构造出来的呢？我国宋朝数学家杨辉给出了一种简便的方法： “戴一履九， 左三右七， 二四为肩

2、，六八为足”如图 3，将 1 至 9 九个数字斜着排列，然后把上精选文库492357816图2图3图4下两个数字1 和 9 对调，左右两个数字7 和 3 对换，得到图4。再将图4 中的上下左右四个数字9，1， 3， 7 分别写进与492357816它相邻的空格中，就会得到图2。根据图 2 发现，每行，每列，对角线三数的平均数均为5（中间数）。也就是中间数和相邻两数之间的距离相等。说明 :（ a+b）÷ 2=c,a+b=2c 。图2所以 9 个格中的数从大到小排列后应该为一个等差数列。这个数列的平均数就是三阶幻方的中间数。acb-2精选文库前面告诉我们怎样找这八个数了，可怎样把这些数分

3、别填入 9 格中呢？让我们再来看看洛书（图 2）。若设中间的数为 a，写成一般形式就是图3.492a-1a+4a-3357a-2aa+2816a+3a-4a+1图 2第四小最大第二小第三小a第三大第二大最小第四大图 3于是可以总结出填三阶幻方的方法，把那八个数从大到小依次放在中间数的：上、左下、右、右下、左上、左、右上、下。例题分析1、找九个不同的数，完成下图。8解：已设定，中间数为8，利用前面总结的规律，找九个数： 412。按规律填进去。1149于是得出6810-71253精选文库2、把 1、 2、3、4、6、8、9、10、11 填入下图，使得每行，每列，对角线三数和相等。解：根据前面总结的规律，填入下图的九个数的平均数是中间数。2+3+4+5+6+7+8+9+10÷ 9=65103于是可以填出468927通过以上的分

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