二次函数的复习课件

1、林甸东风中学九年级：周艳霞一、二次函数的定义一、二次函数的定义 1. 1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数, ,a0a0) )的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数. .2.二次函数的解析式有：一般式一般式 ：y=axy=ax+bx+c+bx+c顶点式：顶点式：y = a(x-h)2 + k两根式：两根式：y = a(x-x1)(x-x2) 例例1. 由函数图象上的点的坐标求函数解由函数图象上的点的坐标求函数解析式析式求下列条件下的二次函数的解析式求下列条件下的二次函数的解析式:1.已知一个二次函数的图象经过点（已知

2、一个二次函数的图象经过点（0，0），），（1，3），（），（2，8）。）。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），），且图象过点（且图象过点（3，2）。）。3.已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与x轴交于轴交于(-1,0)和和(6,0),并且并且经过点经过点(2,12)抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0时开口向下，并向下无限延伸时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)44,2(2abacababx2直线直线y轴轴在对称轴

3、左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小xyxy00minyx时，00maxyx时cyxmin0时，cyxmax0时abacyabx4422min时，abacyabx4422max时，y轴轴2)(hxaykhxay2)(直线直线x=h直线直线x=hx=h时y=0 x=h时ymax=0 x=h时y=kx=h时y=k例例2、函数、函数 的开口方向的开口方向 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 .32

4、212xxy解：解：32,1,21cba开口向上,0a612141322144412121222abacab，又 顶点坐标为顶点坐标为: :)61,1( 对称轴是：对称轴是：1x直线向上向上)61,1( 1x直线 1.若抛物线若抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c经过（经过（2 2，5 5）、）、（4 4，5 5）两点，则其对称轴表达式是）两点，则其对称轴表达式是_2.二次函数二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论，无论k取取什么实数，图象顶点必在（什么实数，图象顶点必在（ ）.A.直线直线y=-x上上 B.x轴上轴上 C.直线直线y=x上上 D.y轴上轴上练习：x=3A二次函数二

5、次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c与图象的关系与图象的关系aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时时, ,开口向上，开口向上，a a时时, ,开口向下开口向下 a a、b b同时决定对称轴位置同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时对称轴在时对称轴在y y轴轴左侧左侧 a a、b b异号异号时对称轴在时对称轴在y y轴轴右侧右侧 ( (同左异右同左异右) ) b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线

6、过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质3 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图所示，的图象如图所示，则则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c0 Ba0,b0,c0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b

7、=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 归纳整理、理清关系归纳整理、理清关系练习：练习：7.抛物线抛物线y=a(x-2)(x+5)与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_8.抛物线抛物线y=2x2 4x1与两坐标轴交点的个数为与两坐标轴交点的个数为（ ）A.3个个 B.2个个 C.1个个 D.无无(2,0)(-5,0)A

8、数形结合数形结合 已知点已知点A(1,a)A(1,a)在抛物线在抛物线y=xy=x2 2上上. .(1)(1)求求A A点的坐标点的坐标. .(2)(2)在在x x轴上是否存在点轴上是否存在点P,P,使得使得OAPOAP是是等腰三角形等腰三角形? ?若存在若存在, ,求出点求出点P P的坐标的坐标; ; 若不存在若不存在, ,说说明理由明理由. .布置作业：布置作业：（1）必做题）必做题: 看课本相关章节看课本相关章节资源与评价第资源与评价第40-42（2）选做题）选做题:1）、已知）、已知A(-4，y1)，B（-3，y2)，C（1，y3)为为二次函数二次函数 y=x2+4x-5的图象的三点，则的图象的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 C.y3y2y1y1y3y2布置作业：布置作业：（2）、如图，抛物线与轴的一个交点）、如图，抛物线