《高等数学(专升本)》三个阶段测试卷参考答案(全套)

1、精品资料 江南大学现代远程教育011年下半年第一阶段测试卷 考试科目：咼等数学专升本 第一章至第三章(总分100分)时间：90分 钟 学习中心(教学点) 批次： _ 层次： _ 专业： _ 学号： _ 身份证号： _ 姓名： _ 得分： _ 一. 选择题(每题 4 分) 1.函数yg(x 2)的定义域是(a ). 丁6 - x (-2,6) (b) (2,6 (c) 2,6) (d)-2,6 3 (a) e (b) 1 (c) e (d)： i+1 1 limO+x)1* = lim(l+x)a =e sin 3x 3.要使函数f(x) 在x=O处连续，应给f(0)补充定义的数值是 (c ).

2、 x (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 Ar* i * sm * 3 上* 解:lim - = lim -= 3 f 选(C, x i 4设 y =(2x2 1)3，则 y 等于(b ). (a) -12x(2x2 1)2 (b) 12x(2x2 1)2 (c) 2x(2x2 1)2 (d) 6x(2x2 1)2 5.设函数 f(x)在点X。处可导，则lim f (xo) 一 f (x0 3h)等于(). t h 17 a (a) -3f (x。) (b) 3 f (xo) (c) -2f (xo) (d) 2f (x。) 精品资料 二. 填空题（每题 4 分） 熔：y = -x

3、-3 7r(l) = -1 f 所以，所求法线方程为y-l = x-1 7 = x. 2 11.由方程 xy -ey ，5=0确定隐函数 y = y(x),贝U y = y 解：xy-e7 +5=0 =/ + CTf(2yyf)= 0=/= - 2ye -x 12.设函数 f(x)=lncosx,贝U f (0) = _ 1 解 /(r)= Incosxn /Xx) = 一 tan)c= /*(x) = - sec% nW 三解答题(满分 52 分)解解lim/E-屮+?毎 AO .J = -3hm /曲3?_八禺)=_ fg 6.设 f (4x)二 x 3,则 f(x)= 烬：/(t) =

4、- + 3, 4 所以 /(x)= - + 3 4 7. lim Sin2( x 2)- X汀 Jh 血沁2(工+2” = 2I sm2(x+2” 2 x + 2 一 2(x+ 2) 8.设 lim/(x)= lim(3 + 4x)= 3 -*0+ 9.设 2e x 兰0 f (x) ,在点x = 0处极限存在 、4a+x, x0 ，则常数 a = lim(4a+x)= 4a,又 hm2e_J7,o)=-h x=i=/=it 所求切线方程为y-l = -(x-l)=7 + r-2 = 0 19.若f (x)是奇函数，且(0)存在，求limo f(9x) x 解 liml = 9hm = 9y*

5、(0),(因为 /(x)* 奇函埶所以 /(0) = 0) JE-td JtMB 9x 14.求 精品资料 江南大学现代远程教育011年上半年第一阶段测试卷 考试科目：高等数学专升本 第一章至第三章（总分100分）时间：90分 钟 姓名: 、选择题（每题 4 分） 解：x+2 0 且 6- X 0 F 所tl* 送(a) 1 2. Iim(1 3x)匚 (c) e3 JK = hm(l+3r)射 nd X* (心 5 =lim - 7 + x + VS-x) 5 专业: 学习中心（教学点）批次: 层次: 学号: 身份证号: 得分: ln(x 2) 1.函数y= F6_X的定义域是（a ）. (

6、-2,6) (b) (2,6 (c) 2,6) (d)-2,6 (b) 1 3.要使函数 、 5 +x -5 _x f(x)二 在x =0处连续，应给 f （0）补充定义的数值是（d ） . (b) 2 2x 4设 y =3inx,则 y 等于（b ）. 3inx(ln 3)cosx sinx sinx (b) -3 (In 3)cosx (c) -3 cosx (d) -3“nx(|n3)sin x 5.设函数 f（x）在点 X。处可导，则lim 心沏一畑心沏一畑等于（b ）. -3f (x) (b) 3f (xj) (c) -2帆) (d) 2f (x。) 14. 精品资料 求 limJ

7、X 0 sin 3x 二.填空题（每题 4 分） 6.设 f (x -1 x2 x 3 ,则 f (x)= 堺 /(f = -0* 8.设 f (x) = 9.设 f (x)二 -X e - 2a x, X亠,在点x=O处连续，则常数 x 0 lim(2+x)= 2at 丈 10. 5 曲线y = x 4在点 （1,1） 处的法线方程为 11. 12. y=-x*所所枣住统方趕为 4 4 5 ey1 - 2xy 由方程 x2y exy ，5=0确定隐函数 y = y(x)，贝U y x3/-+5= On 即*x?” y3 孚乃吵) On,。匚尸匚尸逻逻 r-2xe* 设函数 f(x)=x2|

8、n(2x)，则 f (1)=_ 2肚 3 /(x)= J? ln(2x)=/r(x)= 2xln(2x) + x - 21n(2) + 2+1 =/*(】)21n2+3 三. 解答题（满分 52 分） 4x -5厂 4x6 . 4x 5 亠 (4*4) 堺 B lima + !) 1 e 6 I* 4* 13. 精品资料 解 s lim=- sm 3x 3r(v2x + 1 + 1) 3 6e-2cosx, x_0 15. 确定A的值，使函数 f(x) = tanAx ,在点x = 0处连续。 , x 0 I sin 2x J# lim(6e_J-2cosx)= 4, lim- lim = -

9、4= A-3 工* * sm2x 2x 2 2 si nx 16. 设 y 2 ,求 dy。 x -1 1 17.已知曲线方程为 y ,求它与 y轴交点处的切线方程。 X +2 堺显隸曲炷切藉交点劝 y=-（r+2）= =y（o）=-l.所求切线方程为 2 4 2 4 1 1 18曲线 y （x0）,有平行于直线 y x1 = 0的切线，求此切线方程。 x 4 擁擁已知峻的対辜为一丄，而 y-r1 =5/（2） =-1,当工= =丄. 4 4 2 所求切线方程为 7- = -（sr-2）7 +丄兀-1 = 0 2 4 亠； 19.若f （x）是奇函数，且f （0）存在，求打叫 網網!向丄凹=8

10、1吓上空二型=幼（0，（因为/豪奇函感 爾以= 江南大学现代远程教育012年上半年第二阶段测试卷 考试科目：高等数学专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分 钟 _ 习中心（教学点） 批次： _ 层次： _ 专业： _ 学号： _ 身份证号： _ (cosxXx* -!-(sinx)2x (cos xXx3 - I)- (s(nx)2x f(8x) x 14. 精品资料 姓名： _ 得分： _ 二.选择题（每题 4 分）精品资料 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 (b ). 2 1 y=x,-2,1 (b) y=x,2,6 (c) y = x3-2,1 (d)

11、 y ,2,6 x 3 3 2. 曲线y=x -3x 1的拐点是 (a ) 4 5.已知函数F(x)是f (x)的一个原函数，则.f(x-2)dx等于(c ). 3 二.填空题(每题 4 分) 3 6函数 y=x 3x+3的单调区间为 _ 解/ = 所以，单调增加区 i可为(-eo,-l)F单调减少区间为(-1Q 7. 函数 y=x33x+3的下凸区间为 _ 解：yr-6xt下凸区间为(+oo). 8. fta n xd (ta n x) = _ . 解：Jtanxrfftanx) = -(tanx)1 + C 9. Jx2 f (x3) f (x3)dx= _ .3. 下列函数中，(d )是

12、xcosx2的原函数. 1 . 1 2 1 . 1 . 2 cosxsin x (c) sin x (d) sin x 2 2 2 2 4. 设f (x)为连续函数， x 函数.f (t)dt为(b ). (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 1 (a) f (x)的一个原函数 (b) f (x)的一个原函数 (c) f (x)的全体原函数 (d) f (x)的全体原函数 F - F (3) (b) F(5) - F (c) F(2)-F(1) (d) F(3)-F(2) 精品资料 10. Jxsin2006 xdx= _ #?： Jxdx=O Jt 11.

13、cos xdx = _ . 0 X i X R 解 J|cosx| c= Jcosxdt+J-cosxdbc= sinx? -sinx|J = 1-0- (0-1)* 2 o o / = 2- 1O8X-1 0, Xy(-3)=0,/(-3)0, 所以极小值为 y(-3)=27 14.求函数 y=-x3，3x，3的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 稱 y( = 3-3X3 -6xt 莊点为 jr = 昇拐蛊为(0*3). 单调增加区阖为(-1,1),单调减少区间为(-1),0,+03). 12. 极限 ximm x ln(1 t3)dt 0 x2 tdt 0 y 2xr 2 三解答题

14、(满分 52 分) 精品资料 15. 计算 1 x(1 l n2x) dx. 极小值为极大值为 70) = 5,上凸与下凸区阖分别为(0严 8)(-冋 0 精品资料 16.求 sin , x 1dx. 解. | sin yfxldx = | sin = 2|1 si n &dt -2| id co$/ =-2ZcosZ-$in Z+C = 2( JJT + 1 COS JX + 】-sm + 1 + C 17计算dx. 01+ex 18计算 jx? -9dx. 19.求由抛物线 y =1 x2; x=0,x=1及y=0所围成的平面图形的面积 ,并求该图形绕 x轴 旋转一周所得旋转体体积

15、。 1 4 1 解：A- J(l + ?)c&= - TrJCl + x3)1 A. 3 血 江南大学现代远程教育011年下半年第二阶段测试卷 考试科目：高等数学专升本 第四章至第六章（总分100分）时间：90分 钟 _ 习中心（教学点） 批次： _ 层次： _ 专业： _ 学号： _ 身份证号： _ 解J示k严 dn x = ardan(ln x) + C 1 + ln x * !忌如心3 &+- 9)cbc =9- -9=6 3 28 =n 15 精品资料 姓名： _ 得分： _ 精品资料 三.选择题(每题 4 分) 1.下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 2

16、.曲线y=x-8x 1的拐点是 ( 2 3. 下列函数中，(d )是xe2x的原函数 二.填空题(每题 4 分) 6. 函数 y =3x x3 3的单调区间为 _ 解 ”=3-3疋，所乩 单调减少区间为单调增加区为(小】. 7. 函数 y=3xx33的下凸区间为 _ 解：y = 下凸区间为(-00tO). 8. Jxedx= _ . (b ). y=x,2,1 (b) y=cosx,2,6 2 (c)y/,-2,1 (d) y 二 (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) e2x2 (c) 3e2x2 4 (d) 1 2x2 e 4 4.设f (x)为连续

17、函数，函数 x f (u)du 2 (b ). (c) f (x)的一个原函数 f (x)的全体原函数 (b) (d) f (x)的一个原函数 f (x)的全体原函数 5. 已知函数F(x)是f (x)的一个原函数 9 f(x -7)dx等于(c ). 8 F(4) -F (3) (b) F(5)- F (c) F(2)-F(1) (d) F(3)-F(2) 精品资料 IK: = x(倉- J-Hcsbc = - + C 9. Jx2 f (x3)dx = _ . 解：Jx2/,(x3)d*c= =|j(x3) = |/(x3) + C精品资料 3 10. J xs in2008 xdx =

18、_ 3 解；Jxsin2003 xdcO 2 11. sinxdx= _ JI IsIs JTyfjrf _-2 I.JIT.JIT + + sinxrfr= COSXJT cosx = 1- 0 (0 1) = 2 x ln(1 t3)dt 12.极限 lim - 3 - XT 2x3 J ln(l + 解: Zx3 ln(l+x) 2p 三解答题（满分 52 分） 13.求函数 x3 3 2 2x1 的极小值。 解：=x3-3x + 2=7/x sin V + C7 计算.1 . dx. 17.o 1 + jx =2j(l - 1网=2 - 1门(1 + 叽=2(1 - In 2) o 1

19、 +上 18.计算x24dx. * . 1 3 解：J|x - 4= J(4- +JOc3 - 4)dx- 4 - +一 i 1 3 k 2 x 19.求由抛物线 y ；直线x=1及y=0所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转 3 周所得旋转体体积。 江南大学现代远程教育 011 年下半年第三阶段测试卷 考试科目：高等数学专升本 第七章至第九章（总分100分）时间：90分 钟 _ 习中心（教学点） 批次： _ 层次： _ 解 jdrM 37 解解虫= 精品资料 .选择题（每题 4 分） x 2 2 1设 f (y -x, ) = y -x ,则 f(i,_i)=( d ). y 2.设函

20、数 z = xy ,贝U dz = 毎JJiAcirfy = -jrf-Tl)2 = n 4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 （b ） 5微分方程 xcosx sin x exy ex/ = 0的通解是 x (c) ye 2xsin x =C (b) xy y 二 cosx (c) yy 二 2x (d) y _xy=1 专业: 学号: 身份证号: 姓名: 得分: (b) 2 (c) (d) 0 解：Av)=c y _(2Ly l-r (a) dz = yxy 二dx -xy ln xdy y 1 y (b) dz = yx dx x In xdy (c) dz 二 yxydx xy I

21、n xdy (d) dz 二 yxydx xy In xdy 2 3.若D是平面区域1乞x y2 乞 2, 则 I idxdy=( b D (b)二 (c) 3: (d) 4 : (d ). 精品资料 6.设 z =(1 +x)y，贝U ex XT y =3 12 (a) 2yex xsin x =C x _ (b) ye -xsin x = C x丄 (d) ye xsin x = C 堺 xCOST+sinx + eMy + = 0(xsinx + eyy = Qxsmx-e*y = C 二.填空题（每题 4 分） 或弋（1“尸=龙十12 7.设 z = cot( xy),贝U = cy

22、解 =-xcsc (观). y 8.设 z = ex xsin y ,贝 U dz = y i 1 i 处=+sny)dx(-ex +xcosy 妙- XT X 9.设 z =(3y2x)2+e,贝 U dz= _ 解：fc= (-4(3/- 2r)+j)(ir+(6(37- 2x)+xe*)c 2 -.-3 4 _x I 二 dx f(x,y)dy= _ 2=3 1 x 2fi 4-Ji I f cicf f(xty)fy = J f fgW a 5 I aZs t d x 11微分方程 +x=3y的自变量为 y ,未知函数为 x ,方程的阶数为 4 _ dy 堺 ” X, 4. 12微分方

23、程矽+上=0的通解是 _ dx x 解： - = 0 = - In y lnx+ G -xy = C io.交换二次积分次序 解：1 = 精品资料 cbc xy y x 三解答题(满分 52 分) 2 13. 设z = z(x, y)是由方程 2z - x y cos(x - z) = 0所确定的隐函数，求dz 解：2z-+ CQS0C-z)二 0n5:-=-30/(0.0)=0为极小值 15.计算 JJxydxdy,其中D是由曲线 xy =1,y = x2, y =3围成的平面区域。 D 解JJ驴则訂肋J还話仪-飞妙 z i i 21 y -In 3) 16.计算 e x y dxdy ,其

24、中D是由1 x2 y2 + = x=y=(C+ 18.求微分方程y = 1的通解。 dx x 堺：g de x i=(c+ 广卩血一 rA je1 珈几 sA(c+) 2 19.求微分方程 21满足初始条件 y(1)=1的解。 2 x 解:y=- 2y 精品资料 江南大学现代远程教育011年上半年第三阶段测试卷 考试科目：高等数学专升本 第七章至第九章（总分100分）时间：90分 钟 _ 习中心（教学点） 批次： _ 层次： _ 专业： _ 学号： _ 身份证号： _ 姓名： _ 得分： _ .选择题（每题 4 分） X 2 2 精品资料 1设 f(y_x, )=y -x ,则 f(x, y)

25、=( d ). y 2 y (1 x) 心y2d 2 ,、x (1 + x) 2 X (1 y) (b) (C) (d) 1 -x 1 +x 1 -x 1-y 解 (Sy, St爭=白 1-f =T .,选( 1 2.设函数z = f（x,y）在点（Xo, yo）的某邻域内有定义 且存在一阶偏导数 lim f (xo x yo ：y) - f (xo,y) .y o (b) lim f(x), yo ：y) - f (xo, y。) .o . ：y (C).讥 f (y。 (d) Limo f (xo 3若 D 是平面区域1_x y , y (d) 1o 4.下面各微分方程中为一阶线性方程的是

26、（b xy y3 =2 (b) y 2xy = cosx 2 (c) yy = 2x (d) y - xy = 1 =(b ) 精品资料 5微分方程 x y （ yx） y = 0的通解是（d ）. n arctan J1+小 3 2址吨-卜宀卢乂 二.填空题（每题 4 分） /27 27 y -2 z 8.设 z = ex xsin y ,贝 U cxcy e Inx 10.交换二次积分次序 I二dx . f (x, y)dy = 1 09. dz = （長+咕论+（悬+十妙 y 1 2 2 arctan ln(x y ) = C x 2 y 2 2 (c) arctan ln(x y ) = C (b) (d) y 2 2 arctan In(x y ) = C x y 1 2 2 arctan ln(x y