正比例函数的性质

1、 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的的函数，叫做函数，叫做正比例函数，正比例函数，其中其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.正比例函数的定义：正比例函数的定义：画正比例函数图象有无简便的办法？画正比例函数图象有无简便的办法？思考思考 正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0,0)和点和点(1,k)结论结论xy0 xy01k1ky= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0) 3 3 .如何画正比例函数的图像？如何画正比例函数的图像？ 画正比例函数的图像时，只需画正比例函数的图像时，只需描描两个点两个点，然后，然后过这两个点画一条过这

2、两个点画一条直线直线 因为因为正比例函数的图像是正比例函数的图像是一条直线一条直线，而而两点两点确定一条直线确定一条直线1 1y yx xo o133yx y x yxxy3xyxy31 当当k0时，它的图时，它的图像像 经过经过第第一、三一、三象象限限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：3311 1y yx xo oxy3xyxy31133yx yx yx 当当k0时，正比例函数的图像经过第时，正比例函数的图像经过第一、三一、三象象限，自变量限，自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着逐渐的值也随着逐渐增大增大。(2) 当当k0时，时，正比例函数正

3、比例函数的图像经过第的图像经过第二、四二、四象限，象限， 自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值则随着逐渐的值则随着逐渐减小减小。0 0) )的的性性质质：k kx x( (k k正正比比例例函函数数y yO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3 3x xy y x xy y x x3 31 1y y O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyx x3 31 1y yx xy y 3 3x xy y 1.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图像是的图像是 它一定经过点它一定经过点 和和 . 一条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函

4、数函数 y=4x y=4x 经过经过 象象限，限，y y 随随 x x 的减小而的减小而 . . 第一、三第一、三减小减小看谁反应快y 随随 x 的增大而增大的增大而增大(3)(3)如果函数如果函数 y= - kx y= - kx 的图像经过的图像经过一、三象限一、三象限, ,那么那么y = kx y = kx 的图像经的图像经过过 . . 第二、四象限第二、四象限看谁反应快二、四象限二、四象限2.2.已知已知 , , 则函数则函数 的图像经过哪些象限的图像经过哪些象限0ab xaby 3.3.下列图像哪个可能是函数下列图像哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图像（的图像（ ） A B C D

5、 A B C D B 随堂练习随堂练习2.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、的图象经过一、三象限，则三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ）A . m = 1 B . m 1 C . m 1 D . m 1B 1.函数函数y=7x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大的增大而而 .二、四二、四07减少减少3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.B 例例1.1. 如果正比例函数如

6、果正比例函数y=(8-2a)x的图像的图像经过二、四象限，求经过二、四象限，求a的取值范围。的取值范围。 解：比例系数k=8-2a4该函数图像经过二、四象限问：问： 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。 a4 例例2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它，它的图像经过第几象限？的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=20m=1，1m该函数是正比例函数m2=101m1m根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三一、三象限。二、四象限二、四象限3 3.如果如果 是正比例函数是正比

7、例函数, ,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,试求试求m m的值的值221mxmy)(32.2.已知已知: :正比例函数正比例函数y= (2-k)x y= (2-k)x 的图像经过第二的图像经过第二. .四象限四象限, ,则函数则函数y=-kxy=-kx的图像经过哪些象限？的图像经过哪些象限？ 例例3.3.在水管放水的过程中，放水的时在水管放水的过程中，放水的时间间x（分）与流出的水量（分）与流出的水量y（立方米）是（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量两个变量，已知水管每分钟流出的水量是是0.2立方米，放水的过程持续立方米，放水的过程持续10分钟，分钟，写出写出y与与

8、x之间的函数解析式，并指出函之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出函数的图像数的定义域，再画出函数的图像j乙甲0s（千米）t（小时）321105151.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答： 当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？谁走得快？求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 正正 比比 例例 函函 数数定义定义图像图像性性 质质k0k0图像经过一、三象限图像经过一、三象限Y随着随着X的增大而增大的增大而增大图像经过图像经过二、四象限二、四象限Y随着随着X的增大而减少的增大而减少是经过原点和是经过原点和(1,k)点的一条直线点

9、的一条直线 。Y=kx(k0) 已知直线已知直线y=(a-2)x+a2-9经过经过原点，且原点，且y随随x的增大而增大，的增大而增大，求求y与与x的关系式的关系式.经过原点经过原点 X=0且且Y=01.1.已知正比例函数已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四它的图像除原点外在二、四象限内，求象限内，求m m值值. .2 2、已知正比例函数、已知正比例函数y=(1+2m)xy=(1+2m)x，若若y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则m m的取值的取值范围是什么？范围是什么？2mmxy 3 3.已知已知: :正比例函数正比例函数 那么它的图像经过哪个象限？那么它的图像经过哪个象限？1m2x2my4.已知正比例函数图像经过点（已知正比例函数图像经过点（2，6），），求出此函数解析式；求出此函数解析式；若点若点M（m，2）、）、N（ ，n）在该函数图像上，求）在该函