江西理工大学-大学物理习题册及答案-完整版(共159页)

1、江西理工大学大 学 物 理 习 题 册班级_学号_姓名_运动学（一）一、填空：1、已知质点的运动方程：X=2t，Y=（2t2） （SI 制） ，则 t=1s 时质点的位置矢量:，速度:，加速度:，第 1s 末到第 2smjir)2(1)22(smjiv22smia末质点的位移:，平均mjir)32(速度:。1)32(smjiv2、一人从田径运动场的 A 点出发沿 400 米的跑道跑了一圈回到 A 点，用了1 分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为:。0trv二、选择：1、以下说法正确的是：（ D ）(A)运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。(B)物体在直线运动前进时，如果物体向前的加速度减

2、小了，物体前进的速度也减小。(C)物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。(D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度 VO拉船靠岸，则船在图示位置处的速率为:（ C ）(A)VO L(B)VOcos h (C)VO /cos(D)VO tg x 解：由图可知：222xhL 由图可知图示位置船的速率： ； 。 dtdxv dtdLv 0Vo( cos00vvxLv三、计算题1、一质点沿 OY 轴直线运动，它在 t 时刻的坐标是：Y=4.5t22t3(SI 制)求：(1) t=12 秒内质点的位移和

3、平均速度(2) t=1 秒末和 2 秒末的瞬时速度(3)第 2 秒内质点所通过的路程(4)第 2 秒内质点的平均加速度以及t=1 秒和2 秒的瞬时加速度。解解:(1)t =1s 时时:1mtty5 . 2)25 . 4(31211 t =2s 时时:2mtty0 . 2)25 . 4(32222 式中负号表示位移方向沿式中负号表示位移方向沿 x 轴负向。轴负向。myyy5 . 012 式中负号表示平均速度方向沿式中负号表示平均速度方向沿 x 轴负向。轴负向。15 . 0smtyv （2）269ttdtdyv t=1s 时：时：; t=2s 时：时：113 smv126 smv （3）令）令，得

4、：，得： t=1.5s,此后质点沿反向运动。此后质点沿反向运动。0692 ttv 路程：路程： myyyys25251215 .1 （4）212129 smttvvtva 式中负号表示平均加速度方向沿式中负号表示平均加速度方向沿 x 轴负向。轴负向。 tdtdva129 t=1s 时：时：213sma t=2s 时：时：2215sma式中负号表示加速度方向沿式中负号表示加速度方向沿 x 轴负向。轴负向。班级_学号_姓名_运动学（二）一、填空： 1、一质点沿 X 轴运动，其加速度为 a4t(SI 制)，当 t0 时，物体静止于X10m 处，则 t 时刻质点的速度：，位置：。(22tv 23210

5、tx)31021002032102;24tdttvdtxttdtadtvxxtt2、一质点的运动方程为 SI 制) ，任意时刻 t 的切向加速度为：；法向加还度为：。29118tta2916tan解： ; ; tdtdyvsmdtdxvyx6;21222364tvvvyx26; 0smdtdvadtdvayyxx ; 2226smaaayx ;29118ttdtdva222916taaan二、选择：1、下列叙述哪一种正确（ B ）在某一时刻物体的(A)速度为零，加速度一定为零。(B)当加速度和速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加。(C)速度很大，加速度也一定很大。2、以初速度 V

6、O仰角 抛出小球，当小球运动到轨道最高点时，其轨道曲率半径为（不计空气阻力） （ D ）(A) /g (B) /(2g) (C) sin2/g (D) cos2/g解：最高点cos0vv gvvgan2202cos;OV2OV2OV2OV2jt 3i t2r2三、计算题： 1、一人站在山坡上，山坡与水平面成 角，他扔出一个初速度为 VO的小石子，VO与水平面成 角（向上）如图： (1)空气阻力不计，证明小石子落在斜坡上的距离为: 解：建立图示坐标系，则石子的运动方程为： 落地点： 解得：20021sincosgttvytvxsincossysx(2)由此证明对于给定的 VO和 值，S 在 时有

7、最大值 y 由 0sin)sin(cos)(cos(cos220gvddsx 得： 0)2cos( 代入得：24 2220maxcos)sin1 (gvs2、一质点沿半径为 0.10m 的圆周运动，其角位置 （以弧度表示）可用下式表示：=24t3，式中 t 以秒计，求：(1)t2 秒时，它的法向加速度和切向加速度。(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时， 的值是多少。(3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度量值相等。 解：（1） ；212tdtdtdtd24 ；424 .14 tRantRa42 t=2s，代入得： ；24230sman284sma （2） 由题意22aaan2)(1

8、 aaaan22Ocosgcos)sin(V2S2422Omaxcosg)sin1 (VS）vos（22Ocosgcos)sin(V2S 即： 解得：t=0.66s 2)42414(124tt radt153423 即：aantt424144 解得：t =0 ; t =0.55s12 班级_学号_姓名_运动学（习题课） 1、一质点在半径 R=1 米的圆周上按顺时针方向运动，开始时位置在 A 点，如图所示，质点运动的路程与时间的关系为 S=t2+t(SI 制)试求：(1)质点从 A 点出发，绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均速率各为多少？(2)t=1s 时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速

9、度各为多少？解:（1） 平均速度：mRs28620r0v由 解得：t=1s mRtts28622平均速率： 1286smtsv（2） tdtdsv222862smdtdvaRtRvan22)2(t=1s 时，瞬时速率：13smv瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。 ）vos（yxoORAHAhBO B0C 2286sma22909sman22289smaaan 与轨道切向的夹角a6389)(1aatgn2、如图所示跨过滑轮 C 的绳子，一端挂有重物 B，另一端 A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为 V0=1m /s；A 点离地面的距离保持 h=1.5m，运动开始时，重物在

10、地面上的 B0处，绳 AC 在铅直位置，滑轮离地的高度 H=10m，其半径忽略不计，求：(1)重物 B 上升的运动方程 x(2)重物在 t 时刻的速度和加速度解:如图建立体系,则 t =0 时刻 AC=BC=H-h0任意时刻 t:重物坐标为 x,即物体离地高度为 x由图可知：=H-h+x，而 A 点沿水平方向移动距离为：)(ACtv0 ，代入得：2202)()()(xhHtvhHmhmHsmv5 . 1;10;110 单位：m 25.7225.722tx （2） 单位：25.722ttdvdxv1sm 单位：232)25.72(25.72tdtdva2sm3、一质点在 OXY 平面内运动，运动

11、学方程为： X=2t, Y=19-2t2(1)质点的运动轨道方程(2)写出 t=1s 和 t=2s 时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度；(3)t=1s 和 t=2s 时刻的速度和加速度；(4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的 X、Y 分量各为多少？ y(5)在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？解：（1）轨道方程：（22119xy)0 x（2）任意时刻 t 质点的位矢： jti tr)219(22r t=1s：；t=2s:ox mjir)172(1mjir)114(2 mjirrr)62(121)62(smjitrvv （3）任意时刻 t：；2)42(smj ti

12、dtrdv24smjdtvdat=1s：；t=2s：11)42(smjiv12)82(smjiv （4）则得：vr0vr042)219(22j tijti t解得：t=0s: t=3s:mymx19;000mymx1;633（5）任意时刻 t 质点到原点的距离：22222)219(4ttyxr让得：t=0s 或 t=3s代入得：0dtdrmrr08. 630t=3s 时质点到原点的距离最近。 4、质点沿半径为 R 的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为 V0。 v aaona R 解：如图为 t 时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的夹角为 ，则

13、有： ;而aantanRvadtdvan2;；dtdvRvtan2dtctgRvdv12积分：得：dtctgRvdvtvv1020tctgRvv1110即：tctgvRRvv00班级_学号_姓名_运动学（习题课后作业）一、选择题：1、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 =at2 bt2 （式中，jria，b 为常量）则该质点作：（B ）(A)匀速直线运动 (B)变速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动2、某人骑自行车以速率 V 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？（ C ）(A)北偏东 30 (B)南偏东 30(C)北偏西 30 (

14、D)西偏南 303、一质点作半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为（V 表示任一时刻质点的速度） （D ）(A) (B) (C) (D)4、某物体的运动规律为 dV/dt=KV2t，式中的 K 为大于零的常数，当 t=0时，初速为 V。 ，则速度 V 与时间 t 的函数关系是( C )(A) (B)(C) (D)（）02021210vKtvdtKtvdvtvv二、填空：1、一质点的运动方程 X=ACOSt(SI) (A 为常数)：(1)质点运动轨道是：直线 (2)任意时刻 t 时质点的加速度 a=tAcos2 (3)任意速度为零的时刻 t= 210;、kk 2、一质点沿半径为 R 的圆周运

15、动，其路程 S 随时间 t 变化的规律为 s=bt-ct2/2 dtdVRVdtdV22/1242RV)dtdV(o2VKt21Vo2VKt21VO2V12KtV1O2V12KtV1RV2VV u 30东东北北(SI),式中 b,c 为大于零的常数，且 b2RC (1)质点运动的切向加速度 at=c 法向加速度 an=Rctb2)( (2)满足 at=an时，质点运动经历的时间:cRcbt 3、小船从岸边 A 点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游 C 点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸 B 点，则需与 A、B 两点联成直线成 角逆流划行，经过时间

16、t2到达 B 点，若 B、C 两点间距为 S，则： (1)此河宽度。(2) =。21222ttstl)(cos211tts 解：如图：；BC lvt 1sut 1；。 ltv2cos0sinuvvl解得结果 u三、计算题：A 1、一质点沿一直线运动，其加速度为 a=2X，式中 X 的单位为 m , a 的单位为 m/s2，求该质点的速度 V 与位置的坐标 X 之间的关系。设 X=0 时，VO=4ms-1。 解：解：xdxdvvdtdxdxdvdtdva2 积分有积分有xdxvdv2 得得 xvxdxvdv042016222 vx牛顿定律和动量守恒(一)一、填空 1、已知、已知 mA=2kg，m

17、B=1kg，mA，mBmAmBF与桌面间的摩擦系数与桌面间的摩擦系数 =0.5(g=10m/s2) (1)今用水平力今用水平力 F=10N 推推 mB，则，则 mA与与 mB的摩擦力的摩擦力f=0，mA的加速度的加速度 aA= 0。 (2) 今用水平力今用水平力 F=20N 推推 mB，则，则 m A与与 m B的摩擦力的摩擦力f=，mA的加速度的加速度 aA= 。NN33. 3310 2267. 135 smsm提示：（提示：（1）；无相对运动，故：无相对运动，故：（2）先判别）先判别NgmmFBA15)( BAmm ,0, 0 Aaf有无相对运动；若有无相对运动；若的加速度小于的加速度小于

18、的最大加速度的最大加速度,则则无相无相BAmm ,BmAmBAmm ,对运动对运动.视为一体视为一体,可求得上述结果可求得上述结果.BAmm ,2、质量为、质量为 m 的物体以初速度的物体以初速度 VO倾角倾角 斜向抛出，不计空气阻力，抛出点斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为：与落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为：，方向为：，方向为：竖直向下竖直向下。sin20mv二、选择：二、选择：1、在、在 mAmB的条件下，可算出的条件下，可算出 mB向右运动的向右运动的加速度加速度 a,今如取去今如取去 mA而代之以拉力而

19、代之以拉力 T=mAg，算出的加，算出的加速度速度 a则有：则有：( C )(A)aa (B)a=a (C)aa2、m 与与 M，M 与水平桌面间都是光滑接触，为维持与水平桌面间都是光滑接触，为维持 m 与与 M 相对静止，则相对静止，则推动推动 M 的水平力的水平力 F 为：为：( B )(A)(m+M)gctg (B)(m+M)gtg /N(C )mgtg (D) Mgtggm提示：提示：sin;sin;Nma FNMa NN cosNmg NgM1N三、计算题三、计算题 1、用棒打击一质量、用棒打击一质量 0.30kg 速率为速率为 20mS-1的水平飞来的球，球飞到竖直上的水平飞来的球

20、，球飞到竖直上方方 10m 的高度，求棒给予球的冲量为多少？设球与棒的接触时间为的高度，求棒给予球的冲量为多少？设球与棒的接触时间为 0.02s，求球，求球受到的平均冲力？受到的平均冲力？ 解：如图建立坐标系，由于重力大大小于冲力，故略去不计。解：如图建立坐标系，由于重力大大小于冲力，故略去不计。yjmvimvvmvmtFI21121211142;20smghvsmvmAmBmBT= mAgFmMsNmvmvI32. 722212vmtFI NtIF366方向与方向与 x 轴正向夹角为：轴正向夹角为： 0 x 1vm 145)(tan121mvmv 2、一个质量为、一个质量为 M 的四分之一圆

21、弧形槽的大物体，半径为的四分之一圆弧形槽的大物体，半径为 R，停在光滑的水，停在光滑的水平面上，另一质量为平面上，另一质量为 m 的物体，自圆弧槽的顶端由静止下滑（如图所示）的物体，自圆弧槽的顶端由静止下滑（如图所示） 。求当。求当小物体小物体 m 滑到弧底时，大物体在水平面上移动的距离为多少？滑到弧底时，大物体在水平面上移动的距离为多少？ X x 解：由于解：由于 m;M 组成的系统组成的系统 ： 0 xF所以水平（所以水平（x）方向动量守恒）方向动量守恒设设 t 时刻时刻 M;m 的速度沿的速度沿 x 轴的分量分别为：轴的分量分别为： x和和，则有：，则有： 即即)(tV)(tvx0)()

22、( tMVtmvx)()(tMVtmvx 在整个在整个 m 下滑过程中：下滑过程中： txtdttvxdttVX00)(;)(所以：所以：而而得：得：mxMX RxX M 沿水平方向移动的距离为：沿水平方向移动的距离为：RmMmX 班级_学号_姓名_牛顿运动定律（习题课） 1、一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为 m1的物体，另一边穿在质量为 m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动，今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度 a下滑，求 m1、m2相对地面的加速度、绳子的张力以及柱体与绳子的摩擦力， （绳的质量，滑轮的质量以及滑轮转动摩擦都不计）解：受力分析如图：T2T

23、mMRm2m1o1Ta绳地a1m1a2axgm11T2Tgm2；1111amTgm2222amTgm2211TTTT由相对运动可知：解得：12aaaaa绳地21212211211122212211)2(;)(;)(mmagmmTTTTmmamgmmammamgmma 2、在倾角为 30的固定光滑斜面上放一质量为 M 的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上放一质量为 m 的小球（如图） ，M 与 m 间无摩擦，且 M=2m，试求小球的加速度及楔形滑块对斜面的作用力。解：受力分析如图：解：受力分析如图： y1N 0 x1N N yaNgMaxa gmyaa （1） ；（2） ；（3） ；ymaN

24、mg1yMaNNMgcos1xMaNsin（4） ；（5） ；（6） ；（7）cosaaxsinaay11NN NN解得：解得：；2sinsin)(mMgMma22sinsin)(mMgMmay2sincos)(mMgMmNN将将 M2m；代入得：代入得： 30NNsmay3 .11;27. 323、光滑水平面上平放着半径为 R 的固定环，环内的一物体以速率 VO开始沿环内侧逆时针方向运动，物体与环内侧的摩擦系数为 ，求：(1)物体任一时刻 t 的速率 V； v(2)物体从开始运动经 t 秒经历的路程 S。 解：（解：（1） ； ； dtdvmf RvmN2NfNn；得：；得：dtdvRv2d

25、tRvdvtvv020f30Mm化简得：化简得：tRvv110tvRvv00 （2） tvRvvdtds00)1ln(00000RtvRtvRdtvdssts4、质量为 M 的小艇在快靠岸时关闭发动机，此时的船速为 VO，设水对小船的阻力 R 正比于船速 V，即 R=KV（K 为比例系数） ，求小船在关闭发动机后还能前进多远？解：解：；即；即dtdvmR dtdvmkv 由由 dxdvvdtdxdxdvdtdv代入得：代入得：dxdvmvkv 0000vkmdvkmdxxxv牛顿运动定律（习题课后作业）一、填空1、质量为、质量为 m 的质点沿的质点沿 X 轴正向运动：设质点通过坐标点为轴正向运

26、动：设质点通过坐标点为 X 时的速度时的速度为为 kx（k 为常数）为常数） ，则作用在质点的合外力，则作用在质点的合外力 F。质点从。质点从 XXO到到xmk2X2XO处所需的时间处所需的时间 t。k2ln提示：提示：xmkmaFxkkvdtdxkdtdva22;ktkdtxdxkxdtvdtdxtxx2ln0200二、选择题二、选择题1、体重身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳、体重身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳

27、子速率的两倍，则到达顶点情况是相对绳子速率的两倍，则到达顶点情况是( C )(A)甲先到达甲先到达 (B)乙先到达乙先到达 (C)同时到达同时到达 (D)不能确定不能确定2、一一质质量量为为m 的的质质点点，自自半半径径为为R 的的光光滑滑半半球球形形碗碗口口由由静静止止下下滑滑，质质点点在在碗碗内内某某处处的的速速率率为为V，则则质质点点对对该该处处的的压压力力数数值值为为（B ）(A)(B) (C) (D)3、如图所示，用一斜向上的力、如图所示，用一斜向上的力 F（与水平成（与水平成 30角）角），将一重为，将一重为 G 的木块压靠竖直壁面上，如果不论用怎样的木块压靠竖直壁面上，如果不论用

28、怎样大的力大的力 F，都不能使木块向上运动，则说明木块与壁面，都不能使木块向上运动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数间的静摩擦系数 的大小为的大小为( B )(A) 1/2 (B) (C) (D) 三、计算题三、计算题 1、桌上有一块质量、桌上有一块质量 M1kg 的木板，板上放着一个质量的木板，板上放着一个质量 m2kg 的物体，的物体，物体与板之间，板和桌面之间的滑动摩擦系数均为物体与板之间，板和桌面之间的滑动摩擦系数均为 k0.25，静摩擦系数，静摩擦系数均为均为 s0.30。 (1)现以水平力现以水平力 F 拉板拉板,物体与板一起以加速度物体与板一起以加速度 a1mS-2运动，求：物运动

29、，求：物体和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。体和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。(2)现在要使板从物体下抽出，须用的力现在要使板从物体下抽出，须用的力 F 要加到多大？要加到多大？y解：受力分析如图：解：受力分析如图： o x1N1N m1a1f1f F2N M Fgm2f gM2N2a2f（1）物体与板一起以加速度物体与板一起以加速度运动运动,则有则有：21smaaaa21；NffNmaf2;2111NNNNmgN6 .19;6 .19111（1）；（2）MaffF21012MgNNRmV2RmV232RmV22RmV2523/132330FGNgMmNffkk35. 7)(

30、222NgMmNN4 .29)(22（2）要使板从物体下抽出，则要使板从物体下抽出，则max12aa ；故；故max11max1mamgNfssgasmax1max122max1MaMaffF即即: :max12max1MaffF NgMmgMgMmgmFKssks16)()(角动量守恒1. 人造地球卫星作椭圆轨道运动,卫星近地点和远地点分别为 A 和 B,用 L 和 EK分别表示地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有:( C ) (角动量守恒，动能不守恒)(A) LALB, EKAEKB (B) LA=LB, EKAEKB (D) LALB, EKAm2，两小球直径都远小于 L，此杆可以绕通过

31、中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为: (1/12 )mL2+(1/4)m1L2+(1/4)m2L2 ，若将它由水平位置自静止释放，则它对开始时刻的角速度为多大: 利用利用 M=I M=(1/2)m1gm2gL = 6(m1m2)g/(mL+3m1L+3m2L)4 . 一电动机的电枢每分钟转 1800 圈,当切断电源后,电枢经 20s停下.试求(1)在此时间内电枢转了多少圈?(2)电枢经过 10s 时的角速度以及电枢周边的线速度,切向加速度和法向加速度.(R=10cm) 解：（解：（1） 由由 t= 0+t =1.5 圈圈/s2 o 而而 2（）=t202 =300 圈

32、圈 （2） =0+t=30/s v=R=3m/s at=R=0.3m/s2 an=v2/R =90m/s2 5. 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴 OO/转动,设大小圆柱的半径分别为 R 和 r,质量分别为 M 和 m,绕在两柱体上的细绳分别与物体 m1和物体 m2相连,m1和 m2则挂在圆柱体的两侧,如图所示,设 R=0.20,r=0.10m,m1=m2=2kg,M=10kg,m=4kg.求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力. 解：用隔离法求解rR对 m2有ooT2m2g=m2a2 T2对 m1 有m2T1m1gT1=m1a1 P2m1对柱体有P1T1RT2r =I 而

33、 R=a1 r =a2 I= (1/2)mr2+(1/2)MR2联立以上各式，可解出 =(m1gRm2gr)/(1/2)MR2+(1/2)mr2+m1R2+m2r2=6.2rad/s2T1=17.5N T2=21.2 刚体定轴转动（二） 第十三页1 人造地球卫星作椭圆轨道运动（地球在椭圆的一个焦地点上） ，若不计其它星球对卫星的作用，则人造卫星的动量 P P 及其对地球的角动量 L L 是否守恒 （L L 守恒，守恒，P P 不守恒）不守恒）2 质量为 m ，半径为 r 的匀质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直的固定轴以 匀速率转动，则对其转轴来说，它的动量为 0 0 (对称)，角动量为(1/2)m

34、r(1/2)mr2 23 有人说：角动量守恒是针对同一转轴而言的，试判断此说法的正确性：正确正确 4 一质量为，半径为 R 的均质圆盘 A，水平放在光滑桌面上，以角速度绕通过中心的竖直轴转动，在 A 盘的正上方 h 高处，有一与A 盘完全相同的圆盘 B 从静止自由下落，与 A 盘发生完全非弹性碰撞并啮合一起转动，则啮合后总角动量为 (1/2)mR(1/2)mR2 2 (系统角动量守恒)，在碰撞啮合过程中，机械能损失多少？由角动量守恒：由角动量守恒：2I2I/ /=I=I碰后每个盘的角速度均为碰后每个盘的角速度均为 / /= =（1/21/2）,机械能损失为：机械能损失为：mgh+(1/2)(1

35、/2)mRmgh+(1/2)(1/2)mR2 22 2(1/2)(mR(1/2)(mR2 2)(1/2)(1/2)2 2=mgh+(1/8)mR=mgh+(1/8)mR2 22 25 如图，质量为 m 的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速率圆周运动，其半径为 R，角速度为 ，绳子的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉 R/2 时角速度 / /为 44 ( (角动量守恒 mRmR2 2=m(1/2)R=m(1/2)R2 2) ) 在此过程中，手对绳所作的功为 (3/2)mR(3/2)mR2 22 2 A=(1/2)m(1/2)RA=(1/2)m(1/2)R2 2(/ /)

36、 )2 2-(1/2)mR-(1/2)mR2 22 2=(3/2)mR=(3/2)mR2 22 2F F6 如图所示，一质量为，半径为 R 的均匀圆柱体，平放在桌面上。若它与桌面的滑动摩擦系数为，在时，使圆柱体获得一个绕旋转轴的角速度。则到圆柱体停止转动所需的时间为：（B B） 0(A)0R/2gR(B)30R/4g(C)0R/g (D)20R/g(E)20R/gM=M=（2/32/3）mgRmgR =(4/3)g/R=(4/3)g/R =t=t t t7 如图质量为 M，长为 L 的均匀直杆可绕 O 轴在竖直平面内无摩擦地转动，开始时杆处于自由下垂位置，一质量为的弹性小球水平飞来与杆下端发生

37、完全非弹性碰撞，若 M，且碰后，杆上摆的最大角度为 ，则求：（1）小球的初速度 V0（2）碰撞过程中杆给小球的冲量解：系统角动量守恒解：系统角动量守恒O mVmV0 0L=mVL+(1/2)(1/3)MLL=mVL+(1/2)(1/3)ML2 2系统机械能守恒系统机械能守恒：L （1/21/2）mVmV0 02 2=(1/2)mV=(1/2)mV2 2+ +V V0 +(1/2)(1/3)ML+(1/2)(1/3)ML2 22 2m 碰后杆的机械能守恒：碰后杆的机械能守恒： （1/21/2） （1/31/3）MLML2 22 2=Mg(L/2=Mg(L/2 L/2L/2 cos)cos)V V

38、0 0=(M+3m)/6m3gL(1-cos)=(M+3m)/6m3gL(1-cos)1/21/2再解出再解出 V=V=用动量定理得冲量为：用动量定理得冲量为：I=mV-mVI=mV-mV0 0= = MgL(1-cos)/3MgL(1-cos)/31/21/2刚体定轴转动（习题课）第十四页 1质量为 M 的匀质圆盘，可以绕通过盘中心垂直盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为 m，长为 L 的匀质柔软绳索（如图） ，设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S 时，绳的加速度的大小。 解：根据牛顿第二定律 ArCOF=maT T1对于绳子 AB 有：T2Dx1(x2/L)mgT2=(x

39、2/L)maS对于绳子 CD 有： Bx2 P1 T1(x1/L)mg =(x1/L)ma对于滑轮有：P2 T2rT1r =（1/2）Mr2+(r/L)mr2 r =a x2x1 =S x1+x2+r =L a= (S/L mg)/(1/2)M+m2一轻绳绕过一定滑轮，滑轮质量为 M/4，均匀分布在边缘上，绳子的 A 端有一质量为 M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为 M/2 的重物如图，设人从静止开始以相对绳子匀速向上爬时，绳与滑轮无相对滑动，求 B 端重物上升的加速度？ 解： 根据牛顿第二定律 F=ma 对于人有：MgT2=MaR 对于重物 B 有： T2 T1(M/2)g

40、=(M/2)a T1(人相对绳子匀速)B对于油轮有：P2P1 T2RT1R=（1/4）MR2 R=aa=(2/7)g3长为 L 的均匀细杆可绕过端点 O 的固定水平光滑转轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，则好与光滑水平桌面上的小球 m 相碰，如图所示，球的质量与杆相同，设碰撞是弹性的，求碰后小球获得获得的速度。 解： 根据角动量守恒得：I=I/ + mLV O 根据机械能守恒得：（1/2）mV2+(1/2)I(/)2=(1/2)I2L,M棒在下落过程中机械能守恒m MgL/2 =(1/2)I2 I=(1/3)ML2 V=(1/2)(3gL)1/24一转动惯量为 J 的圆盘绕一固

41、定轴转动；初角速度为 ，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=K（K 为正的常数） ，求圆盘的角速度从变为时所需的时间。 解： 根据转动定律有： M=J=J d/dt Kdt = Jdt=0 时，=0t=t 时, =0两边积分得：t=(J/K)ln2能量守恒 1、如图，有人用恒力 F，通过轻绳和轻滑轮，将一木块从位置 A 拉到位置 B，设物体原来位置 ACLO，后来位置 BCL，物体水平位移为 S，则在此过程中，人所作的功为。)(0LLFASBCAF2、一链条垂直悬挂于 A 点，质量为 m，长为 L，今将其自由端 B 也挂在 A 点则外力需做的功为。mgA413、系统总动量守恒的条件是：。系

42、统总机械能守恒的条件是：0外F。0AA非保内外4、已知地球质量为 M，半径为 R，一质量为 m 的火箭从地面上升到距地面高度为 2R 处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为。mgRRGMmA3232提示：提示：保守力的功等于势能增量的负值！保守力的功等于势能增量的负值！)E(12ppEA保5、一个质点在几个力同时作用下的位移为r(4j5j6k) 米，其中一个恒力可表达成 F(3i5j9k)牛顿，这个力在这过程中做功：。JrFA676、一个质量为 m2kg 的质点，在外力作用下，运动方程为：X5t2，Y5tt2，则力在 t0 到 t=2 秒内作的功为：。JA8提示：提示：; )()()(;)(;

43、)(22tvtvtvdtdytvdtdxtvyxyx20222121mvmvA7、一质量为 m 的物体，从质量为 M 的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为 R，张角为 /2，如图所示，如所有摩擦都可忽略，求(1)物体刚离开槽底时，物体和槽的速度各是多少？(2)在物体从 A 滑到 B 的过程中，物体对槽做的功为多少？(3)物体到达 B 点时，对槽的压力（B 点为槽的最底端） 。解：（1）由）由 m;M 组成的系统水平方向动量守恒；组成的系统水平方向动量守恒；m; M 及地球组成的系统机械能守恒；及地球组成的系统机械能守恒； 0 MVmvVvBARmAOBvM 222121MVmvmgR解

44、得：解得： )(2;2MmMgRmVmMgRMv（2）由动量定理，物体）由动量定理，物体 A 对物体对物体 B 的功：的功： N mMgRmMVA2221（3）对）对 mgm受力分析如图：以受力分析如图：以 M 为参考系，则为参考系，则在在 B 点点 m 相对相对 M 的的速度为：速度为：)(22mMMgRmmMgRMVvvRvmmgN2在在 B B 点物体对槽的压力：点物体对槽的压力：mgMmRvgmNN)23()(2守恒定理（习题课） （第 9 页）1、 两质量分别为 m1和 m2的物体用一劲度为 K 的轻弹簧相连放在光滑的水平桌面上，当两物体相距为 X 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然

45、长度为 X0，当两物体相距为 X0时，m1的速度大小： 解： 由动量守恒得：m1v1+m2v2=0 机械能守恒得：(1/2)K(X-X0)2=(1/2)m1v12+(1/2)m2v22 v1=(X-X0)m2k/(m12+m1m2)1/22、 A 物体以一定的动能 EK与静止的 B 物体发生完全非弹性碰撞，设 mA=2mB,则碰后两物体的总动能为：解： 由动量守恒得：mAvA=(mA+mB)v EK=(1/2)mAvA2 两物体的总动能为：（2/3）EK 3、 一弹簧变形量为 X 时，其恢复力为 F=2ax-3bx2，现让该弹簧由 X=0 变形到 X=L，其弹力的功为：解：由功的定义得：A=2

46、）dx=aL2-bL3Lbxax032(4、如图用一条细线把质量为 M 的圆环挂起来，环上有两个质量为m 的小环，它们可以在大环上无摩地滑动。若两个小环同时从大环顶部释放并沿相反的方向自由滑下，试证：如果 m3/2M，则大环在 m 落到一定的角位置 时会升起，并求大环开始上升时的角度 0。解：要使大环升起，小环对大环的压力须克服大环的重力。0NN先分析小环。 法线方向：Rmgcos-N=mv2/R P N=mgcos-mv2/R0P由机械能守恒得： mgR(1-cos)=(1/2)mv2 v2=2Rg(1-cos) N=3mg(cos-2/3) 由此式可以判定， 不到九十度，N 就可以改变方向

47、，因此大环有可能被顶起。 要使大环被顶起，只须： 2Ncos=Mg 即 2*3mg(2/3-cos)cos=Mg即 6mgcos2-4mgcos+Mg=0要使方程有解，必须： 16m2g2-24mMg20 即 m(3/2)M 得证。大环开始上升的角度为： cos=2m+(4m2-6mM)1/2/(6m)根号前取“+”号，是此时 角较小。5、两个质量分别为 m1和 m2的木块 A 和 B，用一个质量忽略不计，劲度为 K 的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上，使 A 紧靠墙壁，如图所示，用力推木块 B 使弹簧压缩，然后释放，已知m1=m,m2=3m。求（1）释放后，A、B 两木块速度相等时的瞬时速度

48、有多大；（2）释放后，弹簧的最大伸长量。m1m2AB解： 由机械能守恒得： （ 1/2 ）KX02=（1/2）m2v2 v=X0(K/3m)1/2由动量守恒得：m2v=(m1+m2)VV=(3/4)X0(K/3m)1/2V 是两个物体的共同速度。此时弹簧有最大伸长量。由机械能守恒得：（1/2）KX2=（1/2）KX02-（1/2） （4m）V2X=X0/26、在光滑水平面上放有一质量为 M 的三棱柱体，其上又放一质量为 m 的小三棱柱体，两柱体间的接触光滑，三棱柱倾角为，开始时 ，两三棱相对静止。当小三棱柱相对大三棱柱斜面运动，在竖直方向下降 h 时，试证大三棱柱对地的速度为V=2ghm2co

49、s2/(M+m)(M+msin2)1/2m证：设 m 相对 M 的速度为 v,v,MV V 是 M 对地的速度在。 系统在水平方向动量守恒M(v v+V V)+MV V=0系统机械能守恒：mgh=(1/2)m(vcos-V)2+(vsin)2+(1/2)MV2联立上面两式，可以得到：V=2ghm2cos2/(M+m)(M+msin2)1/27、用一弹簧把质量各为 m1和 m2的两木块连起来，一起放在地面上，弹簧的质量可不计，而 m2m1，问（1）对上面的木块必须施加多大的力F，以便在 F 突然撒去而上面的木块跳起来时，恰能使下面的木块提离地面？（2）如 m1和 m2互换位置，结果有无改变？F解

50、： 要使被提起，弹簧应伸长，伸长后受到一个向上的弹力。此时有：m1 m2g=Kx x=m2g/K从 F F 被撤走，一直到被提起，整m2个过程机械能守恒。 m1gm2g/K+(F+m1g)/K+(1/2)K(m2g/K)2=(1/2)K(F+m1g)/K2注：(F+m1g)/K 是弹簧的初始压缩量。 F=(m1+m2)g若 m1和 m2互换位置，相当于令 m1=m2,m2=m1.所以结果不变。守恒定律（习题课后作业） 第 10 页1传送带 A 以 V0=2m.s-1的速度把的行李包送到坡道的上端，行李包沿光滑的坡道下滑后装到 M=20kg 的小车上（如图） ，已知小车与传送带之间的高度差为 h

51、=0.6m，行李包与车板之间的摩擦系数 =0.4 小车与地面的摩擦忽略不计，取 g=10ms-2求(1)开始时行李包与车板间有相对滑动,当行李与小车相对静止时车的速度.(2)从行李包送上小车到它相对小车为静止时,所需的时间. m V0 解: 根据机械能守恒得: (1/2)mv0+mgh=(1/2)mv2v=4ms-1h h根据动量守恒得:mv=(M+m)v/ v/=1.33ms-1 M根据动量定理得:mgt=mv0-mv t=0.67s2,质量 m=0.1kg 的小球,拴在长度 L=0.5m 的轻绳的一端,构成摆,摆动时与竖直线的最大夹角为 600.(1) 小球通过竖直位置时的速度为多少?此时

52、绳的张力?(2) 在 d2，均匀带等量异号电荷+q 和q,忽略边缘效应,则两板间相互作用力的大小是( C )(A) q2/(4 O d2) (B) q2/(os)(C) q2/(2os) (D) q2/(2 od2)3226、有三个直径相同的金属小球，小球 1 和 2 带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为 F。小球 3 不带电，装有绝缘手柄。用小球3 先和小球 1 碰一下，接着又和小球 2 碰一下，然后移去。则此时小球 1 和2 之间的相互作用力为( D )(A)F/2 (B) F/4 (C)3F/4 (D)3F/87、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为 R 的半圆，已知棒上

53、的总电量为q，求半圆圆心 0 点的电场强度。Y解：任取一段 dl，其电量为 dq=dl=Rd dE=dq/40R (=q/R) dEx= dEcos dEY =dEsin X 由对称性可知 EY=0 E E EX=q/22/2/XdE202R E= EX= q/2, 场强方向为 X 轴的正方向202R8、内半径为 R1，外半径为 R2 的环形薄板均匀带电，电荷面密度为 ，求中垂线上任一 P 点的场强及环心处 0 点的场强。 解： 利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果 E=2/3220)(4RxQx 任取半径为 r,宽为 dr 的圆环,其电量 dq=ds = 2drr dE=2/3220)(4

54、rxxdq+qROR1OPXR217 E=（-）21RRdE04x2121Rx 2221Rx 在圆心处的场强为 E0电通量、高斯定理1、均匀电场的场强 E 与半径为 R 的半球面的轴线平行，则通过半球面的电场强度通量 ，若在半球面的球心处再放置点电荷 q，q 不改变 E2R E 分布，则通过半球面的电场强度通量 。20/(2)R Eq 2、真空中的高斯定理的数学表达式为,其物理意义是 通0/2isE dsq 过任一闭合曲面的电场强度通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和乘以1/0。3、一点电荷 q 位于一位立方体中心，立方体边长为 a，则通过立方体每个表面的 的通量是_q/60_；若把这电荷移

55、到立方体的一个顶角上，这时通过电荷所在顶角的三个面 的通量是_0_， 通过立方体另外三个面的 的通量是_ q/80_。4、两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为 1 和 2，且12，则两平面间电场强度的大小是( C )(A) (B)(C) (D)5、应用高斯定理求场强 时， 要求 的分布具有对称性，对于没有对称性的电场分布，例如电偶极子产生的电场，高斯定理就不再成立，你认为这种说法：( B )(A)正确 (B)错误 (C)无法判断0212/021/0212/021/EEEEE6、下述带电体系的场强分布可能用高斯定理来计算的是( D )(A)均匀带电圆板 (B)有限长均匀带电棒 (C)

56、电偶极子 (D)带电介质球(电荷体密度是离球心距离 r 的函数)7、如果在静电场中所作的封闭曲面内没有净电荷，则( C )(A)封闭面上的电通量一定为零，场强也一定为零；(B)封闭面上的电通量不一定为零，场强则一定为零；(C)封闭面上的电通量一定为零；场强不一定为零；(D)封闭面上的电通量不一定为零；场强不一定为零。8、无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为 ，半径为 R，求柱体内外的场强分布 解：作一半径为 r，高为 h 的同轴圆柱面为高斯面 根据对称性分析，圆柱面侧面上任一点的场强大小相等，方向沿矢径方向 侧面下底上底sdEsdEsdEsdEs =E=2侧面sdE侧面dsrhE （1）rR 时

57、 hRqi2 2=rhE02/hR E=rR022 （2）rR2 时， dU1=dq/40r1 , U1=211RRdU1031323/rRR （2）rR , rR , rR rRARU0031ln3RRARrRAU0033302ln3)(9真空中的静电场(习题课后作业) 1、真空中半径为 R 的球体均匀带电，总电量为 q，则球面上一点的电势 U=；球心处的电势 U0= 。Rq04/Rq08/32、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为 ，P 点与平面的垂直距离为 d，若取平面的电势为零，则 P 点的电势 Up=，若在 P 点由静止释放一02/d个电子(其质量为 m,电量绝对值为 e)则电子到达平

58、面的速率 V=。0/med3、如图，在真空中 A 点与 B 点间距离为 2R，OCD 是以 B 点为中心，以 R（为半径的半圆路径。AB 两处各放有一点电荷，带电量分别为+q 和q，则把另一带电量为 Q(Q0)的点电荷从 D 点沿路径 DCO 移到 O 点的过程中，电场力所做的功为。RQq06/4、点电荷 Q 被闭合曲面 S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点，如图所示。则引入 q 前后：( B )(A)曲面 S 的电通量不变，曲面上各点场强不变；(B)曲面 S 的电通量不变，曲面上各点场强变化；(C)曲面 S 的电通量变化，曲面上各点场强不变；(D)曲面 S 的电通量变化，曲

59、面上各点场强变化。5、选择正确答案：( B )(A)高斯定理只在电荷对称分布时才成立。(B)高斯定理是普遍适用的，但用来计算场强时，要求电荷分布有一定的对称性。(C)用高斯定理计算高斯面上各点场强时，该场强是高斯面内电荷激发的。(D)高斯面内电荷为零，则高斯面上的场强必为零。6、一无限大平面，开有一个半径为 R 的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为 ，求这洞的轴线上离洞心为 r 处的场强。解：利用圆环在其轴线上任一点场强结果 2/3220)(4/rRQxE 任取一细环 rr+dr，rdrdq2 2/3220)(4xrxdqdE RdEE2202Rrr7、真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电

60、量为 q，(1)试求在直杆延长线QqS21上距杆的一端距离为 a 的 p 点的电场强度和电势。(2)从电势的表示式，由电势梯度算出 p 点的场强。解：（1），任取一小段 xx+dxLq/ dxdq 202044xdxxdqdE )(4/0LaaqdEELaa xdqdU04aLaLqdUULaaln40 （2）)(40LaaqxUE静电场中的导体1、在带电量为 Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为 q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为 q ，外表面所带电量为 q+Q 。2、带电量 Q 的导体 A 置于外半径为 R 的导体球壳 B 内，则球壳外离球心 r处的电场强度大小 E=,204/rQ