勾股定理的教学设计

1、勾股定理的教学设计海口市灵山中学 陈秋英一、教学目标： 1、知识目标： （1）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程； （2）学会利用勾股定理进行简单的几何计算； （3）了解有关勾股定的历史，初步理解割补拼接的面积证法。 2、能力目标： （1）在定理的证明中培养学生的拼图能力； （2）通过问题的解决，提高学生的运算能力。 3、情感目标： （1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神； （2）通过对勾股定理的历史的了解，感受数学文化，激发学生学习兴趣。二、教学重点：掌握勾股定的内容及其应用。三、教学难点：用拼用图法证明勾股定理。四、教学

2、用具：直尺、四个全等的直角三形纸片。五、教学方法：以学生为主体的讨论探索法。六、教学过程： （一）创设情境，引入新课1、问题：受某台风的影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？（可先让学生观看某台风的录像实况后，提出问题）。教师画图并引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边”的问题。（图形略）这个问题，如何解决呢？学习了今天这一节课后就有办法解决了。2、欣赏图片，缴发兴趣欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会微图案。勾股树图案，某些正方形瓷砖图案，邮票图案等。（二）实验操作，探求新知1、投影课一图14

3、83;1·1的有关直角三角形问题，提问：（1）如果每一小方格示1平方厘米，你会计算出正方形P、Q、R的面积吗？（2）你能找出图14·1·1中正方形P、Q、R面积之间的关系吗？（3）图中正方形P、Q、R所围的三角形是怎样的直角三角形？其三边之间有什么特殊关系？（等腰直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方）那，对于一般的直角三角形，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？2、要求学生在格子图上画一个直角边分别为3、4的直角三角形，并以各边为边长画正方形A、B、C，提问：（1）让学生小组合作计算正方形A、B、C的面积；（2）你能发现正方A、B、C的面积之间的数量关系吗

4、？你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（3）观察课本图14·1·2，计算正方莆P、Q、R的面积，它们的面积之间的关系是什么？（4）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？用命题形式怎样表述？（5）引导学生在纸上作一个5、12为直角边的直角三角形，通过测量，计算来验证结论的正确性。（三）证明结论得到定理：问题：（1）如果给你四个全等的直角三角形，直角边长是a、b，斜边长C，你能拼成一个边长为（a+b）的正方形吗？（2）大正方形的面积可以表示为什么？（用两种不同方式表示）。（3）对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。（4）你能概括出勾股定理的内容吗？板书：勾股定理的内容：文字叙述：略 （图形略） 字母表示：a2+b2=c2并指出勾股定理只适用于直角三角形。（5）最后介绍古今中外对勾股定理的研究，及介绍“总统证法”。（四）应用知识，拓展提高例1：如图，将长5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB（精确到0.01米）。例2：解决课前关于台风的问题。 （图形略）（五）随堂练习：1、求出下列Rt中未知边的长度：（图形