抛物线的焦点弦性质教学设计

1、教学课题抛物线的焦点弦性质(一)课标要求知识与技能：(1)探究、理解并掌握抛物线的焦点弦性质。(2)学习解题方法，解题思路，渗透数形结合、函数方程、分类讨论等数学思想，锻炼学生分析问题解决问题的能力。过程与方法：(1)让学生结合抛物线定义从实例中抽象概括出焦点弦的几条性质；(2)体验由实例探究焦点弦的性质的过程；(3)让学生学会归纳整理所学知识的方法。情感态度价值观：通过本节的学习，让学生体会运用数学各种思想方法解题的快捷性，准确性。培养学生主动探索精神， 提高学生分析、对比、概括等方面能力，渗透数形结合、 函数方程、分类讨论等数学思想。使学生感受到学习数学的乐趣，增强学习的积极性口层次 知识

2、点识记理解应用综合目标设计1.焦点弦弦长(1) 复习利用抛物线定义推导的焦点弦弦长以备后面性质推导(2) 给出焦点弦所在直线倾斜角或斜率推导焦点弦弦长(3) 培养学生分类讨论2.焦点弦端点横 纵坐标的关系V(4) 熟练利用函数方程思想，借助于韦达定理推导， 注意分类讨论3.端点与焦点形 成的焦半径之间 的关系V(5) 利用焦半径公式推导，考查学习对所学知识的掌 握教学设计流程教学过程一、复习抛物线定义，焦半径公式，由焦半径公式推导的焦点弦式问题：1、抛物线的定义内容是什么 ？2、焦半径公式有哪些？3、利用焦半径公式推导的焦点弦弦长有哪些？AB为焦点弦.点 A(xi, yi) , B(x2, y

3、2)y2 = 2 px (p>0): |AB|= p x1 x22y = -2 px (p>0): |AB| = p (xi x2)x2 = 2 py (p>0): |AB| = p yi y22x = -2 py (p>0): |AB| = p (yi y2)二、新课引入问题i、利用焦点弦的两端点横坐标和可以求焦点弦的弦长，那么如果知道 焦点弦所在直线的倾斜角或是斜率，有没有更简便的方法去直接求出弦长呢？我 们来看一道例题。例i、过抛物线y2 = 2px (p>0)的焦点F做倾斜角为的直线 ，设l交抛物线于A,B两点，求证：AC 2 pABsin2问题2、上面的

4、例题的抛物线开口是向右的，那么抛物线开口向左、向上、向下的时候 弦长又是多少？我们一起来探究。9时，其焦点弦弦长为:结论：若过抛物线焦点的直线的倾斜角为 当焦点在x轴上时，焦点在y轴上时,ABABsin 22 PCOS问题3、焦点弦的两个端点的横坐标、纵坐标之间是否有关系呢？如果有关系，又是什么？例2、过抛物线y2 = 2px (p>0)的焦点F作直线交抛物线于 A B两点，设点 A(xi, yi) , B(x2, y2), 求证：2yi y 2 p2xi x 2问题4、上面的例题的抛物线开口是向右的，那么抛物线开口向左、向上、向下的时候它们 的关系又是多少？我们共同来探究。结论：焦点弦

5、端点 A、B的横坐标之积，纵坐标之积均为定值，焦点在X轴上时，2P2X1X2,y)2p4焦点在y轴上时，n2p2yy2,xiX2p4问题5、焦点弦弦长|AB| = |AF |+|BF|,那么|AF |和|BF|之间有没有关系呢?例3、过抛物线y2 = 2px (p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，求证： 112+= 一I A F I I B F I p问题6、焦点在x轴上和y轴上的不同开口方向结论一样吗？结论：抛物线的焦点 F到焦点弦的两端点 A、B的距离的倒数和为定值，即1 + _1 =I A F I I B F Ip三、归纳小结：1、焦点弦弦长公式2、焦点弦端点 A、B的横坐标之积、纵坐标之积均为定值3、抛物线的焦点 F到焦点弦的两端点 A、B的距离的倒数和为定值四、作业：课下小组探究O为坐1.过抛物线y2 = 2px (p>0)的焦点F作倾斜角为。的直线交抛物线于 A、B两点,3、设点M为抛物线准线与 x轴的交点，线段AB为焦点弦，试判断/ AMF与/ BMF的大 小关系。4、过焦点弦端点 A、B作准线的垂线，垂足分别为 C、D,求/ CFD的大小。标原点，求证