2612反比例函数图象及性质)

1、巩义市第三初级中学巩义市第三初级中学 王春妞王春妞1、什么是反比例函数？、什么是反比例函数？ 自变量自变量x的取值范围的取值范围一般地，形如一般地，形如 的函数的函数 叫做叫做反比例函数反比例函数 kyx 解析式也可写为解析式也可写为2、请继续回忆：、请继续回忆： 我们还学过我们还学过哪些哪些函数？它们的图象分别是什么？函数？它们的图象分别是什么？ （k是常数，是常数，k0）x0y=kx-1 或或 xy=k3、反比例函数反比例函数的的图象？图象？它又具有什么它又具有什么性质性质呢？呢？ 解析式解析式自变量范围自变量范围 )0(kxkyy=kx（k0）X全体实数全体实数x取不为取不为0的所有实数

2、的所有实数过原点的直线过原点的直线图象图象性性质质位置位置增减性增减性K0，图象过一、三象限，图象过一、三象限k0，y随随x的增大而增大的增大而增大K0，y随随x的增大而减小的增大而减小正正比例函数比例函数反反比例函数比例函数函数名称函数名称猜一猜猜一猜 “预见性预见性”17.1.2 17.1.2 反比例函数的反比例函数的 图图 象象 和和 性性 质质驶向胜利的彼岸学习目标学习目标 一、知识与技能一、知识与技能 1、会画反比例函数的图象。、会画反比例函数的图象。 2、能说出反比例函数的图象与性质。、能说出反比例函数的图象与性质。 3、能初步根据反比例函数的图象与性质解决简单的问题、能初步根据反

3、比例函数的图象与性质解决简单的问题。二、过程与方法二、过程与方法 、通过动手实践，获得解决问题的活动经验。、通过动手实践，获得解决问题的活动经验。 、在探索反比例函数的图象和性质的过程中，体会特殊到一般、在探索反比例函数的图象和性质的过程中，体会特殊到一般、 分类、类比、数形结合等数学思想方法。分类、类比、数形结合等数学思想方法。 、通过对函数图象与性质的探究，培养几何直观和想象能力。、通过对函数图象与性质的探究，培养几何直观和想象能力。三、情感态度价值观三、情感态度价值观 、通过动手实践，体会探索的乐趣和成功的愉悦。、通过动手实践，体会探索的乐趣和成功的愉悦。 、通过小组交流，同伴互助，学会

4、分享与合作，养成健全的人格。、通过小组交流，同伴互助，学会分享与合作，养成健全的人格。驶向胜利的彼岸探究反比例函数的图象和性质探究反比例函数的图象和性质 画出反比例函数画出反比例函数(1) 和和 (2)的函数图象。的函数图象。 y = -“心动心动”不如不如行行动动y =x6y = x12数缺形时少直觉x6 x(1)画出反比例函数画出反比例函数 和和 的函数的函数图象。并通过对所画的特殊函数图象的分析、图象。并通过对所画的特殊函数图象的分析、概括，探究出一般情况下反比例函数的图象概括，探究出一般情况下反比例函数的图象和性质和性质。y = x12 画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：列列表表描描

5、点点连连线线y =x6注意：列表时要注意自变量注意：列表时要注意自变量范围取值（范围取值（x0）自变量的取值便于计算和描点。自变量的取值便于计算和描点。合作交流合作交流y = x12y = 12y =x6温馨小贴士温馨小贴士 x123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1y =x6y =x6y = x12y = 12形少数时难入微1、自变量取值范围、自变量取值范围2、自变量的取值易计算以描点、自变量的取值易计算以描点3、用平滑曲线、按、用平滑曲线、按x值由小到大的顺序值

6、由小到大的顺序4、曲线的无限性、曲线的无限性一、在画图象需要注意什么？一、在画图象需要注意什么？二、反比例函数的图象：二、反比例函数的图象：有两条曲线组成，我们简称为有两条曲线组成，我们简称为双曲线双曲线 x123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1y =x6y =x6y = x12y = 121、图象分别位于第、图象分别位于第 象限象限2、增减性、增减性尝试从函数的尝试从函数的三种表示方法三种表示方法中中探究反比例函数的性质探究反比例函数的性质K值值= ，是一个，是

7、一个 数数（正数或负数）（正数或负数） y随随x的增大而减小的增大而减小一三一三性质：性质：在每一个象限内，在每一个象限内，形少数时难入微6正正如果如果K=12哪？哪？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x6yXOk0反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质1、反比例函数、反比例函数

8、（k为常数，为常数，k0)的图象是的图象是双曲线双曲线xky 2、当、当k0时，双曲线的两支分别位于第时，双曲线的两支分别位于第一、三一、三象限，象限， 在每个象限内，在每个象限内，y值随值随x值的增值的增大大而减而减小小.3、当、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、四象限， 在每个象限内，在每个象限内，y值随值随x值的增值的增大大而增而增大大.K0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx大显身手大显身手细心观察细心观察6、已知反比例函数、已知反比例函数 (1

9、)若函数的图象位于第一三象限，则若函数的图象位于第一三象限，则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，则增大而增大，则k_.4kyx 4通过本节课的学习，通过本节课的学习，1.1.你有什么收获？你有什么收获？2.2.易错点是什么？易错点是什么？3.3.还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？数缺形时少直觉，形少数时难入微函数名称函数名称正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数 解析式解析式y=kx自变量范围自变量范围X全体实数全体实数图象图象过原点的直线过原点的直线 性性质质 位位 置置k0，图象过一、三，图象过一、三象限象限k0，y随随x的增大而的增大而增大增大k0，y随随x

10、的增大而的增大而减小减小)0(kxkyk0，图象位于第一、三，图象位于第一、三象限象限k0，在每一个象限内，在每一个象限内 ，y随随x的增大而减小的增大而减小k0，在每一个象限内，在每一个象限内 ，y随随x的增大而增大的增大而增大双曲线双曲线x取不为取不为0的所有实数的所有实数五、五、知识的升华独立独立作业作业必做题：课本必做题：课本8页第页第3题，题，9页第页第8题；题；选做题：第选做题：第9页第页第9题题驶向胜利的彼岸下课了!123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40

11、-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x6再探函数图象，你还有什么发现？再探函数图象，你还有什么发现？拓展延伸观察函数 的图象，大家还有什么新发现吗？看看谁最用心，谁最善于观察？温馨提示：反比例函数的图象对称吗？是什么对称图形？你是怎么得出结论的？y =x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.

12、551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x63、如图，过原点的一条直线与反比例函数、如图，过原点的一条直线与反比例函数 (k0)的图象分别交于的图象分别交于A、B两点，若点两点，若点A的坐的坐标为标为 (1,2)，则点，则点B的坐标为（的坐标为（ ） A. (2,1) B. (-1,2) C. (-2,-1) D. (-1,-2)BA课堂小结：课堂小结：反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0)kyx双曲线双曲线图象图象性质性质k0k0双曲线的两支所在象限双曲线的两支所在象限在每个象限内的增减性在每个象限内的增减性内内容容慧眼识金m0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个在每个象限内象限内y值随值随x值的增大而值的增大而减小减小.当