2412垂直于弦的直径

1、ODABCR1. 1.教材的地位和作用教材的地位和作用2.2.教教 学学 目目 标标3. 3. 教学重、难点教学重、难点4. 4. 教教 学学 准准 备备教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学设计教学设计板书设计板书设计评价设计评价设计本节教学内容是新人教版九年级本节教学内容是新人教版九年级( (上上) )第第二十四章第一节圆的第二课时。本节教二十四章第一节圆的第二课时。本节教材是在学生学习了有关轴对称和中心对材是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后对垂直于弦的直径和这弦的称性质之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的学习，研究的是垂直于弦的直径关系的学习，研究的是

2、垂直于弦的直径和这弦的关系。垂径定理的推证是以轴和这弦的关系。垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。本节内容是本章基础，是质为依据的。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。本节课的学习也为下节课奠定基工具。本节课的学习也为下节课奠定基础。础。1. 1.教材的地位和作用教材的地位和作用教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学设计教学设计板书设计板书设计评价设计评价设计知识目标知识目标：(1)(1)使学生理解圆的轴对称性；使学生理解圆的轴对称性； (2

3、)(2)掌握垂径定理；掌握垂径定理； (3)(3)学会运用垂径定理，解决有学会运用垂径定理，解决有 关的证关的证明和计算问题。明和计算问题。2.教教 学学 目目 标标 Teaching aims能力目标能力目标：培养学生动手能力、观察能力、：培养学生动手能力、观察能力、分析能力及联想能力。分析能力及联想能力。数学思考数学思考：经历将已学知识应用到未学知识：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维。的探索过程，发展学生的数学思维。情感态度情感态度：通过联系、发展、对立与统一的：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及

4、美育教育。育教育。教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学设计教学设计板书设计板书设计评价设计评价设计教学重点教学重点：垂径定理及其应用垂径定理及其应用 3.3.教学重难点教学重难点Teaching key & difficulty教学难点教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法定理的证明方法 教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学设计教学设计板书设计板书设计突破重点的方法突破重点的方法：动手操作，合作交流，自己动手操作，合作交流，自己解决问题的关键解决问题的关键如何突破难点如何突破难点：

5、掌握和应用圆的轴对称性，并掌握和应用圆的轴对称性，并充分利用多媒体展示，通过观察，讨论交流，充分利用多媒体展示，通过观察，讨论交流，使学生由直观的视觉认识提升为感性认识，最使学生由直观的视觉认识提升为感性认识，最后上升为理性认识。后上升为理性认识。评价设计评价设计多多 媒媒 体体 课课 件件4.4.教教 学学 准准 备备 Teaching aids三角板、圆规、剪刀、纸三角板、圆规、剪刀、纸 教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学设计教学设计板书设计板书设计评价设计评价设计学情分析学情分析教法分析教法分析学法分析学法分析 教学设计教学设计板书设计板书设计评价设计评

6、价设计学情分析学情分析学生在生活中经常遇到圆方面的学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣图形，对本节课会比较有兴趣, ,并并且学过轴对称图形相关知识。同且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、好动、好表现的。但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。也有较大的差异。教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学设计教学设计板书设计板书设计评价设计评价设计教材分析教材分析教法分析

7、教法分析本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。究的思想。本节课采用多

8、媒体辅助教学，旨在呈现更直观本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率课堂效率 。学法分析学法分析学情分析学情分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学设计教学设计板书设计板书设计评价设计评价设计“赠人以鱼，不如授人以渔赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去环境下不知不觉中运

9、用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。学生的创新精神。教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学设计教学设计板书设计板书设计J创设情境、引出课题创设情境、引出课题 J应用举例、联系生活应用举例、联系生活J加强练习、巩固定理加强练习、巩固

10、定理J课堂小结、各抒己见课堂小结、各抒己见J布置作业布置作业、应用新知、应用新知J动手动脑、探索定理动手动脑、探索定理评价设计评价设计教材分析教材分析想一想想一想 ThinkThink J环节环节1 1：创设情境、引出课题：创设情境、引出课题 设计意图：设计意图：引出课题引出课题问题问题 ：你知道赵洲桥吗：你知道赵洲桥吗? ?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石拱桥多年前我国隋代建造的石拱桥, ,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.4m,37.4m,拱高拱高

11、( (弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离) )为为7.2m7.2m，你你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥的半径是多少？赵州桥的半径是多少？请观察下列三个银行标志有何共同点?它们都是它们都是轴对称图形轴对称图形J环节环节1 1：创设情境、引出课题：创设情境、引出课题 设计意图设计意图：复习以前的知识为后面做准备复习以前的知识为后面做准备 实践探究实践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论？J环节环节1 1：创设情境、引出课题：创设

12、情境、引出课题 设计意图设计意图：为了探索垂径定理做准备为了探索垂径定理做准备O圆是轴对称图形圆是轴对称图形，经过经过圆心圆心的每一的每一条条直线直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形吗圆是轴对称图形吗?或或： 任意一条任意一条直径所在的直线直径所在的直线都是圆的对称轴都是圆的对称轴J环节环节1 1：创设情境、引出课题：创设情境、引出课题 圆是轴对称图形，它的对称轴是圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A.A.圆的半径圆的半径 B.B.垂直于弦的直径垂直于弦的直径 C.C.过圆心的直线过圆心的直线 D.D.以上都不对以上都不对C练习：设计意图设计意图：对所学知识的一个及时巩固对所学知识的一个及时巩固

13、如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为P（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABDCP活活 动动 二二 （1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在所在的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴（2） 线段：线段： AP=BPJ环节：动手动脑、探索定理环节：动手动脑、探索定理设计意图：设计意图：通过观察，动脑思考，合作探究，探索定理通过观察，动脑思考，合作探究，探索定理弧：弧：，OABD

14、CP我们就得到下面的定理：我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧J动手动脑、探索定理动手动脑、探索定理设计意图：设计意图：让学生感受到猜想到验证及得到定理的数学过程让学生感受到猜想到验证及得到定理的数学过程即直径即直径CDCD平分弦平分弦ABAB，并且平分，并且平分ABAB及及ACBACB证明证明: :把圆沿着直径把圆沿着直径CDCD折叠时折叠时,CD,CD两侧的两个半两侧的两个半圆重合圆重合, ,点点A A与点与点B B重合重合,AP,AP与与BPBP重合重合,AC,AC、ADAD分分别别BCBC、BDBD重合。重合。A

15、E=BEAE=BE，AD=BDAD=BD，AC=BCAC=BC 垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧J动手动脑、理解定理动手动脑、理解定理此定理的条件和结论分别是什么？此定理的条件和结论分别是什么？设计意图：设计意图：理解定理理解定理, ,规范数学语言规范数学语言, ,培养学生严谨的数学思想培养学生严谨的数学思想AC = BCAC = BCAD = AD = BDBDMOACBN设计意图设计意图：对所学知识的一个及时巩固对所学知识的一个及时巩固D D练习：如图，在圆练习：如图，在圆OO中，直径中，直径MNABMNAB，垂足

16、是垂足是C C，则下列结论中错误的是（，则下列结论中错误的是（ ）A.AC=CB B. AN=BNA.AC=CB B. AN=BNC.AM=BM D.OC=CNC.AM=BM D.OC=CN 1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求求 O的半径的半径OABE解：解：OEABRt AOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半径为的半径为5cm.118422AEAB 设计意图：设计意图：通过课堂举例通过课堂举例, ,让学生能够巩固新的知识让学生能够巩固新的知识 J环节：应用举例、联系生活环节：

17、应用举例、联系生活 因此，赵州桥的主桥拱半径约为因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.设计意图：设计意图：回到引入，让学生明白数学来源于生活应用于生活回到引入，让学生明白数学来源于生活应用于生活。解得：解得：R279（m）ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题？解决求赵州桥拱半径的问题？在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2OA2=AD2+OD21212由已知得由已知得,AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2解：解：如图，设弧如图，设弧AB所在的圆心为所在的圆心为O,半径为半径为R. 过圆心过圆心O作作ABOC,DOC,D为垂足

18、为垂足,OC,OC与弧与弧ABAB相交于点相交于点C,C, 0CAB,0 0CAB,0为圆心为圆心, , AD=BD AD=BDJ环节：应用举例、联系生活环节：应用举例、联系生活 AD= AB= 37.4=18.7,AD= AB= 37.4=18.7, 1. 如图，如图， OO 的弦的弦AB8 ，DC2，直径，直径CEAB于于D，求半径，求半径OC的长。的长。DCEOABJ环节：加强练习、巩固定理环节：加强练习、巩固定理设计意图：设计意图：通过课堂练习通过课堂练习, ,让学生能够巩固新的知识让学生能够巩固新的知识 2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相

19、等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形OABCDEJ加强练习、巩固定理加强练习、巩固定理设计意图：设计意图：通过课堂练习通过课堂练习, ,让学生能够巩固新的知识让学生能够巩固新的知识 J环节环节5 5：课堂小结、各抒己见：课堂小结、各抒己见 同学们在获取新知识同学们在获取新知识的方面有哪些收获的方面有哪些收获 设计意图：设计意图：回忆从垂径定理猜测、验证到应用的全过程回忆从垂径定理猜测、验证到应用的全过程 今天有今天有收获吗？收获吗？J环节环节6 6：布置作业、应用新知：布置作业、应用新知 一、一、P95 P95 习题习题24.1 24.1

20、第第7 7、8 8、 9 9题题( (必做）必做）二、二、P78 P78 习题习题24.1 24.1 第第1212题题( (选做）选做）设计意图：设计意图：面对学生个体差异，加深对垂径定理的理解面对学生个体差异，加深对垂径定理的理解你们是你们是最棒的！最棒的！分层分层作业作业 . . . 垂直于弦的直径垂直于弦的直径1 1、想一想：、想一想：2 2、做一做：、做一做：3 3、议一议：、议一议： 学生板演区学生板演区4 4、比一比：、比一比：5 5、小、小 结：结：6 6、作、作 业：业：学情分析学情分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学设计教学设计板书设计板书设计评价设计评价设计设计意图：设计意图：体现学生为主体、教师为主导的新课改理念体现学生为主体、教师为主导的新课改理念教材分析教材分析 1 1数学课程标准数学课程标准指出：指出：“本学段本学段（7 79 9年级）的数学应结合具体的数学内年级）的数学应结合具体的数学内容，采用容，采用问题情境问题情境建立模型建立模型解解释、应用与拓展释、应用与拓展的模式展开，让学生经的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程历知识的形成与应用的过程 ” ”因此，因此，