《高中数学等比数列》ppt课件

1、山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考5.3等比数列等比数列山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考5.35.3等等比比数数列列考点探求考点探求挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考

2、考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考双基研习双基研习面对高考面对高考1等比数列的相关概念及公式等比数列的相关概念及公式相关相关名词名词等比数列等比数列an的相关概念及公式的相关概念及公式定义定义假设一个数列从第假设一个数列从第2项起，每一项与它的项起，每一项与它的前一项的比都等于前一项的比都等于_，那么这个，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比列的公比同一个常数同一个常数山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考相关相关名词名词

3、等比数列等比数列an的相关概念及公式的相关概念及公式通项通项公式公式an_等比等比中项中项假设在假设在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使得，使得a，G，b成成_，那么称，那么称G为为a、b的等比中项，且的等比中项，且有有G_.前前n项和项和公式公式 Sn _a1qn1等比数列等比数列山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考思索感悟思索感悟1b2ac是是a，b，c成等比数列的什么条件？成等比数列的什么条件？提示：提示：b2ac是是a，b，c成等比数列的必要不充分成等比

4、数列的必要不充分条件，由于当条件，由于当b0，a，c至少有一个为零时，至少有一个为零时，b2ac成立，但成立，但a，b，c不成等比，反之，假设不成等比，反之，假设a，b，c成等比，那么必有成等比，那么必有b2ac.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考2等比数列的性质等比数列的性质(1)等比数列等比数列an满足满足_时，时，an是是递增数列；满足递增数列；满足_时，时，an是递是递减数列减数列山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习

5、习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考(2)有穷等比数列中，与首末两项等间隔的两项有穷等比数列中，与首末两项等间隔的两项的积的积_特别地，假设项数为奇数时，还等特别地，假设项数为奇数时，还等于于_的平方的平方(3)对恣意正整数对恣意正整数m、n、p、q，假设，假设mnpq，那么，那么_.特别地，假设特别地，假设mn2p，那么，那么_.相等相等中间项中间项amanapaqaaman山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考思索感悟思索

6、感悟2数列数列an的前的前n项和为项和为Sn，假设，假设Snaqnb(a，bR)，an是等比数列，那么是等比数列，那么a，b满足的条件满足的条件是什么？是什么？山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考课前热身课前热身1在等比数列在等比数列an中，中，a53，那么，那么a3a7等于等于()A3B6C9 D18答案：答案：C2(2021年南阳调研年南阳调研)设设a12，数列，数列an1是以是以3为公比的等比数列，那么为公比的等比数列，那么a4的值为的值为()A80 B81C54

7、 D53答案：答案：A山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考3(2021年高考重庆卷年高考重庆卷)在等比数列在等比数列an中，中，a20218a2007，那么公比，那么公比q的值为的值为()A2 B3C4 D8答案：答案：A4(教材习题改编教材习题改编)设设an是等比数列，是等比数列，a12，a8256，那么，那么a2a3_.答案：答案：125假设数列假设数列an满足：满足：a11，an12an(nN)，那么，那么Sn_.答案：答案：2n1山东水浒书业有限公司山东水浒书业

8、有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考点探求考点探求挑战高考挑战高考等比数列的断定及证明等比数列的断定及证明证明一个数列是等比数列的方法主要有两种：一是证明一个数列是等比数列的方法主要有两种：一是利用等比数列的定义，即证明利用等比数列的定义，即证明q(q0，nN)；二是利用等比中项法，即证明二是利用等比中项法，即证明aanan20(nN)在解题中，要留意根据欲证明的问题，对给出在解题中，要留意根据欲证明的问题，对给出的条件式进展合理地变形整理，构造出符合等比数的条件式进展合理地变形整理，构造出符合等比

9、数列定义式的方式，从而证明结论判别一个数列不列定义式的方式，从而证明结论判别一个数列不是等比数列只需举出一个反例即可是等比数列只需举出一个反例即可山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考 (2021年高考全国卷年高考全国卷)设数列设数列an的前的前n项和项和为为Sn，知，知a11，Sn14an2.(1)设设bnan12an，证明：数列，证明：数列bn是等比数是等比数列；列；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式【思绪点拨】此题第【思绪点拨】此题第(1)问将问将an2Sn

10、2Sn1代入可以得到代入可以得到an的递推式，再由的递推式，再由bnan12an代入即证；第代入即证；第(2)问将问将bn的通项公式代入的通项公式代入bnan12an，可得，可得an的递推式，再按照题型方式求的递推式，再按照题型方式求解即可解即可山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【解】【解】(1)证明：由知有证明：由知有a1a24a12，解得解得a23a125，故，故b1a22a13，又又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，于是于是an22an12

11、(an12an)，即，即bn12bn.因此数列因此数列bn是首项为是首项为3，公比为，公比为2的等比数列的等比数列山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考

12、等比数列中根本量的计算等比数列中根本量的计算等比数列根本量的计算是等比数列中的一类根本等比数列根本量的计算是等比数列中的一类根本问题，处理此类问题的关键是熟练掌握等比数列问题，处理此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵敏运用，在运算过程中，还应的有关公式，并灵敏运用，在运算过程中，还应擅长运用整体代换思想简化运算的过程尤其要擅长运用整体代换思想简化运算的过程尤其要留意的是，在运用等比数列的前留意的是，在运用等比数列的前n项和公式时，项和公式时，应根据公比应根据公比q的情况进展分类讨论的情况进展分类讨论山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面

13、面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考 (1)(2021年高考江西卷年高考江西卷)等比数列等比数列an中，中，|a1|1，a58a2，a5a2，那么，那么an()A(2)n1B(2)n1C(2)n D(2)n(2)(2021年高考辽宁卷年高考辽宁卷)设设Sn为等比数列为等比数列an的的前前n项和，知项和，知3S3a42,3S2a32，那么公，那么公比比q()A3 B4C5 D6山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【思绪点拨】根据题

14、意，建立关于首项【思绪点拨】根据题意，建立关于首项a1和公比和公比q的方程组求解的方程组求解山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【答案】【答案】(1)

15、A(2)B(3)B【名师点评】等比数列中有五个量【名师点评】等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，普通可以，普通可以“知三求二，经过列方程知三求二，经过列方程(组组)求解求解山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考变式训练变式训练1数列数列an中，中，a11，a22，数列，数列anan1是公比为是公比为q(q0)的等比数列的等比数列(1)求使求使anan1an1an2an2an3(nN)成立的成立的q的取值范围；的取值范围；(2)假设假设bna2n1a2n(nN)，求

16、，求bn的通的通项公式项公式山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考等比数列的前等比数列的前n项和及其性质项和及其性质等比数列的性质可以分为三类：一是通项

17、公式的等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式项和公式的变形，根据标题条件，仔细分析，发现详细的的变形，根据标题条件，仔细分析，发现详细的变化特征即可找出处理问题的突破口变化特征即可找出处理问题的突破口山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考 (2021年南阳调研年南阳调研)在等比数列在等比数列an中，中，a1最小，且最小，且a1an66，a2an1128，前，前n项和项和Sn126，(1)求公比求

18、公比q；(2)求求n.【思绪点拨】根据等比数列的性质，【思绪点拨】根据等比数列的性质，a2an1a1an，由此可得关于，由此可得关于a1、an的方程，结合的方程，结合Sn126可求得可求得q和和n.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研

19、习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考等比数列的综合问题等比数列的综合问题在处理等差、等比数列的综合题时，重点在在处理等差、等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，而正确利用等差、等比数列的于读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及前定义、通项公式及前n项和公式是处理问题的项和公式是处理问题的关键关键山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习

20、习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【思绪点拨】对于【思绪点拨】对于(1)，根据，根据an与与Sn的关系可的关系可求得求得k的值，从而得到的值，从而得到an的通项公式；对于的通项公式；对于(2)，可先求出可先求出bn的通项公式，然后用错位相减法的通项公式，然后用错位相减法求出求出Tn，再结合，再结合Tn的单调性证明不等式的单调性证明不等式山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5

21、章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【失误点评】此题易弄不清【失误点评】此题易弄不清“错位相减的项数错位相减的项数而致使解答错误而致使解答错误山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数

22、列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考解：解：(1)由于对恣意的由于对恣意的nN，点，点(n，Sn)均在函数均在函数ybxr(b0且且b1，b，r均为常数均为常数)的图像上所的图像上所以得以得Snbnr，当当n1时，时，a1S1br，当当n2时，时，anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1，又由于又由于an为等比数列，所以为等比数列，所以r1，公比为，公比为b，所以所以an(b1)bn1，山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考

23、考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考2方程观念以及根本量方程观念以及根本量(首项和公比首项和公比a1，q)思想依思想依然是求解等比数列问题的根本方法：在然是求解等比数列问题的根本方法：在a1，q，n，an，Sn五个量中，知三求二五个量中，知三求二

24、(如例如例2)3等比数列的性质是等比数列的定义、通项公式等比数列的性质是等比数列的定义、通项公式以及前以及前n项和公式等根底知识的推行与变形，熟练项和公式等根底知识的推行与变形，熟练掌握和灵敏运用这些性质可以有效、方便、快捷地掌握和灵敏运用这些性质可以有效、方便、快捷地处理许多等比数列问题处理许多等比数列问题(如例如例3)山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考4处理等比数列的综合问题时，首先要深化了处理等比数列的综合问题时，首先要深化了解等比数列的定义，可以用定义法或等比

25、中项法解等比数列的定义，可以用定义法或等比中项法判别或证明一个数列是等比数列；其次要熟练掌判别或证明一个数列是等比数列；其次要熟练掌握等比数列的通项公式与前握等比数列的通项公式与前n项和公式，可以用项和公式，可以用根本量方法和等比数列的性质处理有关问题根本量方法和等比数列的性质处理有关问题(如如例例4)5SnmSnqnSm.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考失误防备失误防备1把等比数列与等差数列的概念和性质进展类比，把等比数列与等差数列的概念和性质进展类比，可以加深了

26、解，提高记忆效率留意三点：可以加深了解，提高记忆效率留意三点：(1)等比数列的任何一项都不能为等比数列的任何一项都不能为0，公比也不为，公比也不为0；(2)等比数列前等比数列前n项和公式在项和公式在q1和和q1的情况下是不的情况下是不同的；同的；(3)等比数列可看作是比等差数列高一级的运算，等比数列可看作是比等差数列高一级的运算，普通等差数列中的普通等差数列中的“和、和、“差、差、“积方式类比积方式类比到等比数列中就变成到等比数列中就变成“积、积、“商、商、“幂的方幂的方式式2由由an1qan，q0，并不能立刻断言，并不能立刻断言an为等为等比数列，还要验证比数列，还要验证a10.山东水浒书业

27、有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考等比数列是每年高考必考的知识点之一，调查重点等比数列是每年高考必考的知识点之一，调查重点是等比数列的定义、通项公式、性质、前是等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公项和公式，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度式，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度中等偏高客观题主要调查对根本运算，根本概念中等偏高客观题主要调查对根本运算，根本概念山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基

28、基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考的掌握程度；客观题调查较为全面，在调查根本运的掌握程度；客观题调查较为全面，在调查根本运算，根本概念的根底上，又注重调查函数与方程、算，根本概念的根底上，又注重调查函数与方程、等价转化等思想方法等价转化等思想方法预测预测2021年高考，等比数列的定义、性质、通项公年高考，等比数列的定义、性质、通项公式、前式、前n项和公式仍是调查重点，应特别注重等比项和公式仍是调查重点，应特别注重等比数列性质的运用数列性质的运用山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考

29、考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考规范解答规范解答 (此题总分值此题总分值12分分)(2021年高考四川卷年高考四川卷)知等知等差数列差数列an的前的前3项和为项和为6，前，前8项和为项和为4.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设bn(4an)qn1(q0，nN)，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5 5章章 数列数列双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第