二次函数考点归纳

1、考点归纳考试内容考试要求二次函数的概念二次函数的意义，待定系数法求解析式理解，掌握二次函数图象与性质二次函数的性质，根据图象确定a，b，c的符号掌握二次函数与一元二次方程画函数图象求一元二次方程的近似解掌握二次函数的应用利用二次函数解决简单的实际问题灵活应用二次函数一、课标解读二、知识清单知识点1：二次函数定义 1、一般地，形如 （a、b、c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。2、二次函数的三种形式一般式： 顶点式： 交点式： 知识点2：二次函数的图象与性质1、二次函数的图象是一条 。2、二次函数的性质（1）>0时，抛物线开口向 ，在对称轴 的左侧y随着x的增大而 ，在对称轴右侧y随着

2、x的增大而 ，抛物线有最 点，当x= 时，y有最小值 。 （2）<0时，抛物线开口向 ，在对称轴 的左侧y随着x的增大而 ，在对称轴右侧y随着x的增大而 ，抛物线有最 点，当x= 时，y有最大值 。 （3）a的符号与开口方向； b和a的符号与对称轴：b=0，对称轴是 ；b和a同号，对称轴在y轴 侧；b和a异号，对称轴在y轴 侧； c与y轴交点：c=0，交点是 ；c>0，交点在y轴的 半轴上；c<0，交点在y轴的 半轴上； 与x轴交点个数：，与x轴有 个交点；，与x轴有 个交点；与x轴 交点。（4）抛物线的平移：抛物线可以由经过平移得到，把抛物线向右或者向左平移|h|个单位，得

3、到，规律是 ；把抛物线向上或者向下平移|k|个单位，得到抛物线，规律是 ；把抛物线先向右或者向左平移|h|个单位再向上或者向下平移|k|个单位，得到。知识点3：用待定系数法求二次函数的解析式 已知三点坐标，选用 ；已知顶点坐标或者对称轴，选用 ；已知与x轴的交点，选用 。知识点4：二次函数与一元二次方程之间的关系（1） 抛物线与x轴有两个交点，则一元二次方程有 实数根；抛物线与x轴有一个交点，则一元二次方程有 实数根；抛物线与x轴无交点，则一元二次方程 实数根；（2）、的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是 一元二次方程 的解。知识点5：实际问题与二次函数 利用二次函数解决实际问题，首先要建立

4、数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出解析式，然后利用函数解析式去解决问题三、典型例题知识点1：二次函数定义例1（2014安徽安庆）下列函数中，一定是二次函数的是（ ）A、 B、 C、 D、知识点2：二次函数的图象与性质例2、已知二次函数，当x分别取时，函数值相等，则当x取时，函数值为 （ ）A、 B、 C、 D、点拨：抛物线是轴对称图形，纵坐标相同的两点，横坐标互为相反数。例3、（2014莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A1B2C3D4点拨：二次函数的图象与系

5、数的关系知识点3：用待定系数法求二次函数的解析式例4、（2015山东东营改编）抛物线经过A（），B（），C（）三点(1) 求抛物线的解析式和顶点坐标(2) 请你写出一种平移的方法，使得平移后的抛物线顶点落在直线y=-x上，并写出平移后的抛物线解析式。我的解答：知识点4：二次函数与一元二次方程之间的关系例5、（2014贵州省贵阳）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2分）（2）写出不等式的解集（2分）（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围（2分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围（4分）我的解答：知识点5：二次函数的应用例6、（2015

6、湖南邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10x+1200（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？我的解答：点拨：二次函数的应用（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润四、梯级演练（一）基础题组1、（2014四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数的图象，

7、那么的值是 。2、（2014浙江杭州）设抛物线过A(0,2)、B（4,3）、C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 3、将抛物线yx2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_ 4、（2014江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 。5、（2014通辽）如图，O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留）6、（2014东营）若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为( )A0B0或2C2或2D0，2或2 7、若二次函数ykx27x7的图

8、象与x轴有公共点，则k的取值范围是( )AB且k0 CD且k08、二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0，其中正确的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9、根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.04A. 6x6.17 B. 6.17x6.18 C. 6.18x6.19 D. 6.19x6.2010、（2014南充）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，

9、图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（ ）。（A）（B）（C）（D）11、（2014广州市）二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D312、（2014云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） 13、（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aa0 B当1x3时，y0 Cc0 D.当x1时，y随x的增大而增大14、（2013齐齐哈尔）数形结合是数学中考常用的思想，运用这一思想确定函数的交点的横坐标的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、15、

10、（2015福建泉州第24题9分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？（二）提高题组1、（2014湖北孝感）二次函数 的图象如图8所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则P、Q的大小关系为 。2、（2013荆门）若抛物线与x轴只有一个交

11、点，且过点A（m，n）B（m+6，n），则n= 3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是 4、（2014天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5、函数与的图象如图所示，有以下结论：；当时，；其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 6、若|x1|3，则关于yx22x1的最值说法正确的是( )A最大值是0，无最小值 B最小值是9，最大值是0C无最大值，最小值是9 D无最大值，也无最小值7、（2015浙江杭州） 设二次

12、函数的图象与一次函数的图象交于点(x1，0)，若函数的图象与x轴仅有一个交点，则( )A. a(x1x2)=dB. a(x2x1)=d C. a(x1x2)2=d D. a(x1+x2)2=d8、(2015山东青岛)如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m。 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面

13、的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？答案：知识点1：1、 2、 知识点2：1、双曲线 2（1）上 减小 增大 低 （2）下 增大 减小 高 （3）y轴 左 右 原点 正 负 两 一 没有 （4）左加右减 上加下减知识点3、一般式 顶点式 交点式知识点4、（1）两个 一个 没有 （2）例1、D 例2、C 例3、D例4、（1）， （2）向右平移个单位，向上平移个单位， 例5、（1）（2）（3）（4）例6、（1）S=y（x20）=（x40）（10x+1200）=10x2+1600x48000；（2）S=10x2+1600x48000=10（x80）2+16000，梯级演练基础题组1、1 2、 或者 3、 4、， 5、 6、D 7、D 8、B 9、C 10、B 11、A 12、A 13、 B 14、 B15、解：（1）设AB=x米，可得BC=69+32x=722x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（722x）=2（x18）2+648，722x0，x36，0x